Презентация на тему «Интеграл.Формула Ньютона-Лейбница»

Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. составитель: учитель математики МКОУ СОШ №8 с.Манычское Багамагазиева Ольга Васильевна

Цель урока: Ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона – Лейбница, используя знания о первообразной и правила её вычисления; Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции; Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.

Определение: Пусть дана положительная функция f(x), определенная на конечном отрезке [a;b]. Интегралом от функции f(x) на [a;b] называется площадь её криволинейной трапеции. y=f(x) b a 0 x y

Историческая справка: Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли. Summa Исаак Ньютон Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Якоб Бернулли

Площадь криволинейной трапеции можно найти, пользуясь результатом, полученным в конце 17 века независимо друг от друга двумя великими учеными Ньютоном и Лейбницем

Пример 1. Вычислите определённые интегралы: 4 78 3

Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Для начала найдем точки пересечения графиков функций. Приравняем функции и найдем общие значения аргумента: Точки пересечения графиков: x=0 и x=3,5

Пример 4. Вычислить (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры, ограниченной линиями: Найдём точки пересечения (абсциссы) функций, решив уравнение Площадь полученной фигуры – это разность между площадью криволинейной трапеции ограниченной функцией y=x и площадью криволинейной трапеции :

Пример 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: Найдем пределы интегрирования: Площадь полученной фигуры- это разность площади прямоугольника (ограниченного y=4) и площади криволинейной трапеции, ограниченной

Список используемой литературы и ресурсов: Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеоб.учреждений А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницин и др. (только 1 пример) Портрет Исаака Ньютона http://severnymayak.ru/2016/07/18/chelovek-kotoryj-pervym-otkryl-zakon-vsemirnogo-tyagoteniya-ili-sharlatan-5-faktov-o-roberte-guke-ko-dnyu-ego-rozhdeniya/ Портрет Якоба Бернулли https://rankly.com/item/jacob-bernoulli Портрет Готфрид Вильгельм фон Лейбниц http://vdvgazeta.ru/news/articles/etot-den-v-istorii-49733 Портрет Леонарда Эйлера http://www.picstopin.com/225/leonhard-euler/http:%7C%7Cwww*nndb*com%7Cpeople%7C954%7C000048810%7Ceuler45*jpg/ Портрет Жан Батист Жозеф Фурье http://www.teor-meh.ru/bio/uf/fure_batist_jozef.html