Учитель математики МБОУ «Гимназия №1 им. Р.Фахреддина» г.Альметьевск РТ Закирова М.А.
11б класс. Тема: Показательные неравенства
Тип урока: Урок формирования новых знаний
Цели урока:
- познакомить обучающихся с показательными неравенствами, формирование знаний об основных методах решения показательных неравенств.
– развитие умений сравнивать, выявлять закономерность, обобщать, развитие логики, памяти.
– воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательности.
Оборудование: проектор, презентация «Показательные неравенства», карточки
Этапы урока и их содержание
1. Организационный этап. На уроке будут рассмотрены показательные неравенства, решение которых требует хорошего знания теоретического материала. Данные неравенства ежегодно присутствуют в вариантах ЕГЭ по математике.
2.Проверка домашнего задания. №12.18; 12.23; 12.25
3. Актуализация знаний. А)Теоретический опрос: слайд 1
1) функцию какого вида называют показательной;
2) какова область определения показательной функции;
3) каково множество значений показательной функции;
4) что можно сказать о монотонности показательной функции в зависимости от основания а;
5) уравнение какого вида называется показательным;
Б) Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными: слайд 2
В) Какие из заданных функций являются возрастающими, какие убывающими?
г).Решите уравнения: слайд 4
Ответ: а) 3; б) 2; в)2; г)6.
4.Изучение новой темы
Определение: Показательными неравенствами называются неравенства вида 
, где а>0 и а≠1. Слайд 5
Используя свойство монотонности показательной функции делаем вывод, что неравенство при
равносильно неравенству 
а при 
равносильно неравенству 
Простейшие показательные неравенства имеют вид 
(слайды 9,10,11)
решений не имеет, а неравенство 
выполняется при всех значениях аргумента, поскольку 
Способы решения показательных уравнений и неравенств: слайд 8
Уравнивание оснований
Введение новой переменной (замена переменной)
Вынесение общего множителя за скобку
Деление на показательную функцию
Графический способ
Рассмотрим 1 способ – способ уравнивания оснований
1. 
слайд 12
2) Рассмотрим решение ещё нескольких показательных неравенств:( слайды 14,15)
а
)
б)
в)
3.) А теперь рассмотрим решение двойных неравенств: слайд 16
Ответ: (- 4; -1).
Рассмотрим 2 способ - метод замены переменной.
А теперь рассмотрим решение показательных неравенств методом введения новой переменной или замены переменной: слайды 17,18
Пример 1: Сведение к квадратному неравенству.
Примеры некоторых заданий профильного уровня ЕГЭ- 2015 из сайта «Алексарин Ларин», которые решаются методом замены переменной. (разобрать образцы 17 задания ЕГЭ-2015 профильного уровня)
Пример 2: Сведение к рациональному неравенству, которое решаем применяя метод интервалов для непрерывных функций.
Ответ: 
4.Закрепление изученной темы:
Решить устно №13.1; №13.2
Решить письменно №13.3; №13.5; 13.8
5.Самостоятельная работа по карточкам (слайд 22)
6. Домашнее задание. Прочитать п 13; решить № 13.4; 13.6; 13.8
7.Итоги урока.
