Применение подобия треугольников к решению задач.

Тема урока: Применение подобия треугольников к решению задач.

Дата проведения: 16.02.2024 г.

Описание

Учитель: Сабадаш Наталья Вячеславовна
Предмет: геометрия
Класс: 8 класс
Тип урока: применение полученных знаний на практике (45 минут)
Название урока: «Применение подобия треугольников к решению задач»
Цели урока:
Образовательные: применение подобия треугольников при решении теоретических задач , при проведении измерительных работ на местности, взаимосвязи теории с практикой; ознакомление учащихся с различными способами определения высоты предмета , расстояния до недоступного объекта и т.п.; формирование умения применять полученные знания при решении разнообразных задач данного вида.
Развивающие: повышение интереса учащихся к изучению геометрии; активизация познавательной деятельности учащихся; формирование качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе.
Воспитательные: мотивирование интереса учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.
Задачи урока: повторить признаки подобия треугольников, рассмотреть их применение к решению задач; развивать умение работать в парах, группах; воспитывать бережное отношение к своему здоровью и здоровью окружающих.

Оборудование: проектор, компьютер, экран, раздаточный материал, презентация.
План урока:

1. Организационный момент
2. Актуализация усвоенных УУД знаний учащихся
3. Формулировка темы и целей урока
4. Применение теоретических основ при решении практических задач 
5. Закрепление материала путем повторения теории.
6. Подведение итогов. Рефлексия
 Организационный момент (3мин)
Наверно все знают, что матрешка-один из символов России.Традиционная матрешка- деревянная игрушка в виде расписной куклы,внутри которой находятся похожие куколки меньшего размера- от трех и больше.Все эти фигурки могли быть получены с помощью геометрического преобразования.Какого? (Преобразование подобия).

Что такое  подобие? (это преобразование одной фигуры в другую, при котором расстояние между точками фигуры изменяется в одно и тоже число раз –, которое называется -коэффициент подобия).

Какие фигуры называются подобными? (если они переводятся друг в друга преобразованием подобия).

Мы  изучали признаки и свойства некоторых геометрических фигур ? Что это за фигуры?(Треугольники).

Перечислите признаки подобия треугольников (1,2,3).

Какими свойствами обладают подобные треугольники (отношение сторон и отношение периметров, свойство равнобедренных треугольников, свойство высоты равнобедренных треугольников, свойства медиан, биссектрис, высот в  подобных треугольниках).

Формулировка темы и целей урока. Мы вспомнили свойства и признаки подобия треугольников. Как вы думаете, где можно применить данные теоретические знания? (при решении задач, на практике). Давайте сформулируем тему урока? (применение подобия треугольников). Назовите цели урока (рассмотреть случаи применения подобия треугольников, закрепить знания при решении задач).Теперь запишите тему урока в рабочих листах.

 Актуализация знаний.

Перейдем к решению задач по данному теоретическому материалу.

Задачи предстоит решать с записью решения в рабочих листах

(по 1 человеку у доски, остальные учащиеся выполняют задания в рабочих листах) .

угол Z – общий, угол ZХR= угол YRZ=40 градусов,

1 признак подобия (по 2 углам).

Угол BOC= угол AOD-вертикальные,

угол BCO= угол OAD –накрест лежащие при ВСIIAD и секущей АС,

1 признак подобия (по 2 углам)

Угол АВС=угол АСD, угол BCA=угол CAD-накрест лежащие при ВСIIAD и секущей АС-1 признак (по 2 углам)

Угол С-общий, угол CBD=угол CAF-соответственные при ВDIIAF и секущей АС-1 признак (по 2 углам)

; AC=8 ; АВ=6

Угол L-общий, угол LKM=угол LHF-соответственные при KMIIFH и секущей LH-1 признак (по 2 углам)

; FH= =7

Угол C-общий, угол CBD=угол CFA -1 признак (по 2 углам)

; АС = 3, АВ = 1, ВD = = 3 .

Закрепление знаний при решении практических задач.

Исторический факт.

 Еще в глубокой древности применяли  идеи отношения и пропорции . Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются еще в 3-ем тысячелетии до нашей эры. О чем свидетельствуют  различные памятники древности-  древнегреческие храмы , знаменитые пирамиды в Египте,  дворцы и т.п. Идея подобия развивалась в различных странах параллельно и возникла из потребности решения задач на определение размеров недоступных предметов. Первым, кто определил высоту недосягаемого тела был Фалес Милетский. Он определял высоту пирамиды по тени, отбрасываемую пирамидой.

Самый легкий и самый древний способ – которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Фалес выбрал день, и час когда тень от шеста, воткнутого в землю равнялась длине шеста, тогда и высота пирамиды должна соответствовать ее высоте.

Когда  день  солнечный , не составляет труда измерить высоту предмета по его тени. Необходимо только, взять предмет (например, палку) известной длины и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от предмета будет падать тень.Нужно рассмотреть подобие двух треугольников,составленных из следующих данных:1 прямоугольный треугольник с катетами -  высота палки, длина тени от палки, 2 треугольник с катетами, соответственно, высота предмета, которую мы измеряем и длина тени от этого предмета.  Помним,что солнечные лучи падают параллельно друг другу.

Определение высоты недоступного предмета описывается и в литературе .

Этот способ можно применять,когда нет солнца и не видно тени от предметов, о чем предметно описал Жюль Верн в романе «Таинственный Остров». Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высоту предмета можно найти, зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета.

Получим два прямоугольных треугольника. Катетами первого будет являться шест и расстояние от шеста до головы человека, лежащего на земле. Катетами второго треугольника будут являться: расстояние от головы человека до дерева и та высота дерева, которую нам нужно определить. Мы можем определить расстояние от головы до шеста и от головы до дерева, так же нам известна высота шеста, следовательно, мы можем составить пропорцию и найти искомую высоту

Подобие треугольников применяется в повседневной жизни в различных областях деятельности человека.

В геодезисты и картографы подобные треугольники используют для определения высоты недоступных объектов.

В архитектуре и строительстве подобные треугольники используются для определения размеров и пропорций зданий.

Фотографы подобные треугольники используют для изменения масштаба изображений. Например, если у вас есть фотография и вы хотите увеличить или уменьшить ее размер, вы можете использовать подобные треугольники для определения новых размеров изображения.

В навигации и геологии подобные треугольники используются для определения расстояний и направлений. Например, если у вас есть треугольник, состоящий из известных расстояний и углов, вы можете использовать подобные треугольники для определения расстояний и направлений до других точек.

Вот и мы перейдем к решению практических задач

Проверим свои знания теории о подобии треугольников, выполнив небольшой тест , составленный на основе задания 19 из ОГЭ

Задание 19. Анализ геометрических высказываний.

Какие из следующих утверждений верны?

Тест на установление истинности или ложности высказываний (отвечать “да” или “нет”).

Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.

Два равносторонних треугольника всегда подобны.

Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?

Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

Если два угла одного треугольника равны 60 и 50 градусов, а два угла другого треугольника равны 50 и 80 градусов, то такие треугольники подобны.

Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.

Поменяйтесь своими работами с соседом по парте-проведем взаимопроверку. Поставьте, согласно критериям, соответствующую оценку.

Подходит к концу наш урок.

 Итоги урока: «А теперь скажите мне, понравился ли вам сегодняшний урок? (дети отвечают). Нарисуйте на ваших рабочих листах смайлик с эмоцией, которую испытываете в данный момент. Да, действительно, зная законы геометрии, мы многое можем открыть для себя. И в заключении мне хотелось бы сказать: Геометрия древняя наука, и сейчас продолжает развиваться, многие вопросы ждут решения именно вас. Желаю удачи в дальнейшем изучении геометрии».