Применение векторов к решению задач
Цели: на конкретных примерах показать применение векторов при решении геометрических задач; развивать логическое мышление учащихся, учить решать задачи.
Ход урока
I. Анализ результатов самостоятельной работы.
1. Указать ошибки учащихся при выполнении работ.
2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.
II. Повторение изученного материала.
1. Ответить на вопросы на с. 213–214.
2. Вспомнить основные правила действий с векторами.
3. Решить задачи на доске и в тетрадях:
1) Упростите выражение 
2) Найдите вектор 
из условия 
4. Записать в тетрадях таблицу перевода с «геометрического» языка на «векторный»:
|
C – точка на прямой AB |
|
|
MN || PQ |
|
|
|
|
|
ABCD – параллелограмм |
|
|
ABCD – трапеция (AB || CD) |
|
III. Работа по учебнику.
1. Векторы могут использоваться для решения геометрических задач. Рассмотрим вспомогательную задачу.
2. Разобрать решение задачи 1 на с. 208 учебника по рис. 264.
IV. Решение задач.
1. Решить задачу 2. Точки M и N – середины сторон AB и CD четырехугольника ABCD. Докажите, что 
Решение
Пусть О – произвольная точка. Согласно задаче 1 из п. 84 имеем
поэтому 
.
Примечание. Результат задачи 2 можно использовать при доказательстве теоремы о средней линии трапеции на следующем уроке.
Решение
По условию AC : CB = 2 : 3, поэтому 
Но 
Следовательно, 
откуда получается
Примечание. Задача 3 является частным случаем более общей задачи 806.
3. Решить задачу № 784 на доске и в тетрадях.
4. Решить задачу № 786 на доске и в тетрадях.
Решение
Так как точка А1 – середина стороны ВС, то 
.
Далее 
5. При наличии времени решить задачу 4.
|
Точки K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD, DE пятиугольника ABCDE, а точки P и Q – середины отрезков KM и LN. Докажите, что PQ || AE и PQ = 1/4 AE. |
|
Решение
Пусть О – произвольная точка. Согласно задаче 1 из п. 84
.
Аналогично, 
.
Из этих равенств следует, что 
Отсюда следует, что PQ || AE и PQ = 
AE.
V. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить материал пунктов 76–84; разобрать решения задачи 2 из п. 84 и задачи № 788 и записать в тетрадь; решить задачу № 785.
