Решение задач. Произведение вектора на число
Цели: закрепить изученный материал в ходе решения задач; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
I. Устная работа.
По заранее заготовленным чертежам на доске устно решить задачи:
1. На рисунке 1 ABCD – параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей. Выразите через векторы 
и 
векторы: а) 
б) 
где М – точка на стороне BC, такая, что МВ : MC = 3 : 2; в) 
где K – точка на стороне AD, такая, что АK : KD = 1 : 3; г) 
где N – точка на диагонали AC, такая, что ON = NC.
2. На рисунке 2 ABCD – трапеция, О – точка пересечения диагоналей, ВС || AD, AD = 2BC. Выразите через векторы 
и 
векторы: а) 
б) 
Рис. 1 Рис. 2
II. Решение задач.
1. решить задачу № 782 на доске и в тетрадях.
|
Решение
Из треугольника ECD (рис. 3) найдем по правилу вычитания векторов: |
|
тогда 
Из треугольника ABG по правилу сложения векторов имеем
отсюда 
2. решить задачу № 802 на доске и в тетрадях.
III. Проверочная самостоятельная работа.
Вариант I
1. Начертите два неколлинеарных вектора 
и 
так, что 
= 3 см, 
= 2 см. Постройте 
2. Четырехугольник KMNP – параллелограмм. Выразите через векторы 
и 
векторы 
и 
, где А – точка на стороне PN, такая, что PA : AN = 2 : 1, B – середина отрезка MN.
Вариант II
1. Начертите два неколлинеарных вектора 
и 
так, что 
= 2 см, 
= 3 см. Постройте вектор 
2. В параллелограмме ABCD точка M – середина стороны CD; N – точка на стороне AD, такая, что AN : ND = 1 : 2. Выразите векторы 
и 
через векторы 
и 
.
1. В треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 3 см, BC = 4 см. Постройте вектор 
2. В трапеции ABCD AB || CD, AB = 3CD. Выразите через векторы 
и 
векторы 
и 
, где M – середина стороны BC, а N – точка на стороне AB, такая, что AN : NВ = 2 : 3.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить материал пунктов 76–83; ответить на вопросы 1–17, с. 213–214 учебника; решить задачи №№ 783 и 804.
