Сумма нескольких векторов
Цели: ввести понятие суммы трех и более векторов; научить строить сумму двух и нескольких векторов, используя правило многоугольника; учить решать задачи.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Ответить на вопросы 7–10, с. 214 учебника.
2. Устно решить задачи:
1) Найдите вектор 
из условия:
а) 
; б) 
.
2) Упростите выражение:
а) 
; б) 
.
II. Работа по учебнику.
1. Используя рис. 253, разобрать сложение нескольких векторов.
2. Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.
3. По рис. 254 учебника рассмотреть построение суммы шести векторов.
4. В чем заключается правило многоугольника сложения нескольких векторов?
5. Записать в тетради правило многоугольника: если A1, A2, .., An – произвольные точки плоскости, то 
.
6. Рассмотреть рис. 255, а, б.
При сложении нескольких векторов сумма данных векторов может быть равна нулевому вектору, если начало первого вектора совпадает с концом последнего вектора.
III. Закрепление изученного материала.
1. Выполнить на доске и тетрадях практическое задание № 755.
2. Решить задачу № 761 (без чертежа).
Доказательство
.
3. Решить задачу № 762 (а, б).
|
|
Решение а) Ответ: а. |
|
|
|
б) Найдите Решение Найдем сумму векторов |
|
= a.
.
и 
по правилу параллелограмма: 
; найдем длину вектора 
.По условию AB = AC = a, то ABDC – ромб; диагонали ромба взаимно перпендикулярны: AD 
BC и точкой пересечения делятся пополам, тогда BO = OC = 
и AO = OD. Из прямоугольного треугольника AOC по теореме Пифагора найдем AO:
AO = 
;
AD = 2AO = 2
= a
. Значит, 
= a.
Ответ: a.
IV. Самостоятельная работа (обучающего характера).
Вариант I
1. Начертите четыре попарно неколлинеарных вектора 
. Постройте вектор 
.
2. Упростите выражение: 
.
Вариант II
1. Начертите пять попарно неколлинеарных векторов 
. Постройте вектор 
.
2. Упростите выражение: 
.
