Примеры исследований в динамической среде GeoGebra

Примеры исследований в динамической среде GeoGebra

Симонова Т.Н., учитель математики

Урок геометрии по теме «Четыре замечательные точки треугольника».

Класс 8.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма урока: урок-исследование.

На уроке формируются в личностном направлении: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; активность при решении математических задач.

В метапредметном направлении:

умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

В предметном направлении: владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач, знания основных теорем, формул и умения их применять, умения доказывать теорему, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат.

Исследование 1.

Построить треугольник (залей его в синий цвет и сделай линии потолще).

Построить для каждой стороны серединный перпендикуляр (пунктирными линиями).

Динамически измени рисунок. Что ты замечаешь?

Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?

Где лежит точка пересечения перпендикуляров в твоѐм треугольнике?

Соедини точку пересечения перпендикуляров с вершинами треугольника (выдели их красным цветом). Обрати внимание на их длины в математической панели. Что ты замечаешь?

Динамически измени рисунок. Что ты замечаешь?

Сформулируй гипотезу. С помощью среды GeoGebra гипотезу геометрически визуалируй её (учащиеся должны построить описанную около треугольника окружность с центром в точке пересечения серединных перпендикуляров)

https://drive.google.com/open?id=0B-ILb53O2gvCYkpUeU9ZOVNjMkE

Исследование 2

Построить треугольник (залей его в синий цвет и сделай линии потолще).

Построить все высоты треугольника (пунктирными линиями).

Что можно сказать о взаимном расположении высот треугольника?

Где лежит точка пересечения высот в твоѐм треугольнике?

Что ты замечаешь ?

Сформулируй гипотезу.

Динамически измени рисунок. Что ты замечаешь?

Динамически рассмотри вопрос о расположении точки пересечения высот для остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников.

Сделай выводы.

Исследование 3

Построить треугольник (залей его в синий цвет и сделай линии потолще).

Построить все медианы треугольника (стиль линии задать «пунктир»).

Что можно сказать о взаимном расположении медиан треугольника?

Обрати внимание на длины отрезков медиан на которые они делятся точкой пересечения и проанализируйте соотношение их длин. Что ты замечаешь?

Сформулируй гипотезу.

Исследование 4

Построить треугольник (залей его в синий цвет и сделай линии потолще).

Построить все биссектрисы треугольника (стиль линии задать «пунктир»).

Что можно сказать о взаимном расположении биссектрис треугольника?

Что ты замечаешь?

Сформулируй гипотезу.

Соедини точку пересечения биссектрис вершинами треугольника (выдели их красным цветом). Обрати внимание на их длины в математической панели. Что ты замечаешь?

Динамически измени рисунок. Что ты замечаешь?

Сформулируй гипотезу.

С помощью среды GeoGebra гипотезу геометрически визуалируй (учащиеся должны построить вписанную в треугольник окружность с центром в точке пересечения биссектрис)

Выводы учащихся

» Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре

описанной окружности.

» Биссектрисы углов треугольника пересекаются в центре вписанной окружности.

» Высоты треугольника пересекаются в ортоцентре.

» Медианы треугольника пересекаются в центре тяжести и точкой пересечения

делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Исследование 5

Домашняя исследовательская работа

Постройте в одном треугольнике центр тяжести, ортоцентр, центр описанной окружности.

Обозначьте центр тяжести буквой M, ортоцентр - буквой H, а центр описанной окружности - буквой O.

Проанализируйте с помощью GeoGebra взаимное расположение указанных точек и соотношение длин отрезков получившихся отрезков.

Что можно заметить?

Сформулируйте гипотезу.

Вывод учащихся: Центр тяжести M, ортоцентр H и центр описанной окружности O лежат на одной прямой, причѐм точка M также делит отрезок OH в отношении 1:2