Проектная работа по математике «Применение математических методов в медицине»

Оглавление

1. Характеристика проекта

2. Аннотация

3. Эпиграф

4. Введение

5. Основная часть

6. Заключение

7. Литература

8. Приложения

1. Характеристика проекта

Проект информационный, монопредметный, внутришкольный, с открытой координацией, средней продолжительности, групповой.

2. Аннотация

К современной медицине предъявляют высокие требования, как к квалификации врачей, так и к используемым методикам. Общее количество информации о болезнях увеличивается с каждым годом и один человек не в состоянии в точности оценить важность имеющегося материала для врачебной практики и тогда приходит на помощь математика, которая помогает структурировать материал. Выбор тех или иных математических моделей при описании и исследовании медицинских объектов зависит от индивидуальных знаний специалиста и от особенностей решаемых задач.

Математический подход не только облегчает точное количественное описание определенной задачи путем построения той или иной подходящей модели, но и дает средство к решению поставленной задачи. Степень разработанности математических методов в научной дисциплине служит объективной характеристикой глубины знаний об изучаемом предмете.

3. Эпиграф

"Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики"

Иммануил Кант

4.Введение

Использование математики в области медицины имеет глубокие исторические корни. Вместе с тем, ввиду развития научно-технического прогресса, процесс укрепления взаимосвязи между математикой и медициной не только не ослабевает, но усиливается еще больше на фоне всеобщей информатизации.

5. Основная часть

Введение

Глава I. Исторические сведения. Интересные факты.

Глава II. Математические методы в медицине.

Глава III. Примеры задач.

Введение

На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности.  
Математика, по общему признанию, является "царицей" всех наук.  Она решает проблемы химии,  физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. 
 Медицина  долгое время развивалась "параллельно" с математикой, оставаясь практически неформализованной наукой, тем самым подтверждая, что "медицина - это искусство".

Глава I

Обратимся к истории.
Выдающийся  итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке  математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто  пятьдесят лет, практически уже  в наше время, немецкий математик  и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".

Итальянский художник, математик  и анатом -  Леонардо  Да Винчи (1452–1519г) говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих др. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он, несомненно, первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо.  Работа над изображением тел  человека и животных в живописи  и скульптуре пробудила в нем  стремление познать строение  и функции организма человека  и животных, привела к обстоятельному  изучению их анатомии.
Один из современников, посетивший  Леонардо в 1517 г., писал: «Этот человек так детально разобрал анатомию человека, показав на рисунках части тела, мышцы, нервы, вены, связки и все остальное, как никто не сделал этого до него. Все это мы видели своими глазами».

Витрувианский человек - рисунок, сделанный Леонардо Да Винчи примерно в 1490-92 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат ("Квадрат Древних"). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным.  Далее  идет описание соотношений между  различными частями человеческого  тела.
"Природа  распорядилась в строении человеческого  тела следующими пропорциями:
длина четырёх пальцев равна длине  ладони,
четыре  ладони равны стопе,
шесть ладоней составляют один локоть,
четыре  локтя - рост человека.
Четыре  локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека.
Если  вы расставите ноги так, чтобы расстояние между ними равнялось 1/14 человеческого  роста, и поднимите руки таким  образом, чтобы средние пальцы оказались  на уровне макушки, то центральной точкой тела, равноудаленной от всех конечностей, будет ваш пупок.
Пространство  между расставленными ногами и полом  образует равносторонний треугольник.
Длина вытянутых рук будет равна  росту.
Расстояние  от корней волос до кончика подбородка равно одной десятой человеческого  роста.
Расстояние  от верхней части груди до макушки  составляет 1/6 роста.
Расстояние  же от верхней части груди до корней волос - 1/7.
Расстояние  от сосков до макушки составляет ровно  четверть роста.
Наибольшая  ширина плеч - восьмая часть роста.
Расстояние  от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8.
Длина всей руки - это 1/10 роста.
Стопа - 1/7 часть роста.
Расстояние  от мыска ноги до коленной чашечки  равно четверти роста.
Расстояние  от кончика подбородка до носа и  от корней волос до бровей будет  одинаково и, подобно длине уха, равно 1/3 лица."
Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное Леонардо Да Винчи и другими, стало одним из великих           достижений,     предшествующих итальянскому ренессансу.

Глава II

Так какие же математические методы применяются в медицине?

Моделирование

Моделирование – один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов.
    В настоящее время математику  все чаще называют наукой о   математических моделях. Модели  создаются с разными целями  – предсказать поведение объекта  в зависимости от времени; произвести действия, которые над самим  объектом производить нельзя; представление  объекта в удобном для обозрения  виде и другие.
    Моделью называется материальный  или идеальный объект, который  строится для изучения исходного  объекта и который отражает  наиболее важные качества и  параметры оригинала. Процесс  создания моделей называется  моделированием. Модели подразделяют  на материальные и идеальные.     Математическое моделирование относится  к классу знакового моделирования.  Реальные понятия могут заменяться  любыми математическими объектами: числами, уравнениями, графиками и т.д., которые фиксируются на бумаге, в памяти компьютера.
И в чём же принцип моделирования в медицине? Первыми кто стали использовать этот метод это клиницисты и иммунологи. В настоящее время накоплен очень богатый запас знаний по поводу инфекционных болезней, не только симптоматика, но и течение болезни, результаты фундаментальных анализов, касающиеся механизма взаимодействия антигенов и антител на различном уровне детализации: макроскопическом, микроскопическом, вплоть до генетического уровня. Эти методы исследований позволили подойти к построению математических моделей иммунных процессов. Вот это и есть наглядный пример использования моделирования в медицине.
    Итак, моделирование – это метод изучения объектов, при котором вместо оригинала (интересующий объект) эксперимент проводят на модели (другой объект), а результаты распространяют на оригинал.
  При математическом моделировании выделяют два независимых  круга задач, в которых используют модели. Первый носит теоретический характер и направлен  на расшифровку структуры систем, принципов ее
функционирования, оценку роли и потенциальных возможностей конкретных регуляторных  механизмов.
Другой  круг задач имеет практическую направленность. В медицине
они применяются, например, с целью получения конкретных рекомендаций для индивидуального  больного или группы однородных больных:
определение оптимальной суточной дозы препарата  для данного больного при различных  режимах питания и физической нагрузки. 
  
Статистика

Статистика  (от латинского  status — состояние дел) - изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.

Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса - они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста. Фактически Кетле предвосхитил анализ размерности и аллометрические уравнения применительно к человеческому организму.  Аллометрические уравнения: от греч. alloios — различный. В биологии большое число морфологических и физиологических показателей зависит от размеров тела; эта зависимость выражается уравнением: y = a • xb.

Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: «Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии».

Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи.                             
 
 
  Биометрия

Наиболее интересные дисциплины возникают в пограничных областях нескольких наук. Такой дисциплиной стала биометрия, у истоков которой стоял Фрэнсис Гальтон (1822—1911). Первоначально он готовился стать врачом, однако обучаясь в Кембриджском университете, увлекся естествознанием, метеорологией, антропологией, теорией наследственности и эволюции. Он заложил основы новой науки и дал ей имя, однако в стройную научную дисциплину ее превратил математик Карл Пирсон (1857—1936).

Биометрия — это научная дисциплина, изучающая способы измерения различных параметров человека с целью установления сходства или различия между людьми и выделения одного конкретного человека из множества других людей. Слово «биометрия» переводится с греческого языка как «измерение жизни».

Систематизированный биометрический подход был разработан в конце XIX в. писарем парижской полицейской префектуры Альфонсом Бертильоном. Предложенный им метод основывался на измерении антропологических параметров человека (рост, длина и объем головы, длина рук, пальцев, стоп и т.п.) с целью идентификации личности. Новый метод произвел революцию в криминалистике и получил название по имени автора — бертильонаж. Возобновление научного интереса к биометрии было вызвано трагическими событиями в США 11 сентября 2001 года, вследствие которых стала очевидной необходимость точной идентификации людей в местах их массового скопления. В первую очередь это коснулось безопасности транспортных систем (аэропортов, вокзалов, морских портов, метрополитена) а также паспортно-визовых, таможенных, миграционных и оперативных служб. Традиционные технологии идентификации личности, основанные на проверке удостоверяющих личность документов, уже не отвечали этой задаче. Биометрический метод идентификации имеет в этом отношении значительные преимущества. Физиологические особенности человека: папиллярные узоры, геометрия ладони или рисунок радужной оболочки глаза и др. являются не только постоянными, но и практически неизменными его характеристиками, гарантирующими безошибочную идентификацию. С развитием компьютерных технологий биометрический метод находит широкое применение во многих сферах деятельности. Биометрия может служить задачам удостоверения, идентификации, аутентификации и авторизации личности, поиска людей (преступников, террористов, пропавших без вести), оплаты покупок и услуг, учета использования рабочего времени и др.

В основе биометрического изучения, как метода статистического, лежат мера и счет биологических явлений. В целом ряде других вопросов биологии, особенно при изучении наследственности, явлений массовой изменчивости и др., биометрический анализ оказывает биологии неоценимые услуги, внося ясность и точность туда, где без него господствовало усмотрение и оценка «на глаз».

Проникая своим методом «числа и меры» в самые разнообразные области биологических знаний, биометрия осуществляет завет Галилея: измерять все измеримое и делать измеримым то, что пока еще не поддается измерению.

Глава III

На этом математика в медицине не останавливается, она также используется в таких узких специальностях как педиатрия, акушерство. Есть формулы подсчёта давления у новорождённого ребёнка, при кормлении тоже применяются формулы. В акушерстве также используется математика: например, для определения срока беременности подсчитываем по формуле данные взятые у мамы. Много методов подсчёта существует в ходе употребления медицинских препаратов.

Приведём примеры задач.

Задача 1. По назначению врача пациенту прописан препарат 10 мг по 3 таблетки в день. У него в наличии препарат по 20 мг. Сколько таблеток должен выпить пациент, не нарушая указания врача?

Решение:

10 мг. - 1 таблетка 10*3= 30 мг в день.

Дозировка превышена в 2 раза. (20:10=2)

30-20= 10 мг не хватает

10:20= 0.5

0.5+1таб.=1.5

Таким образом, пациент должен выпить 1.5 по 20 мг вместо 3 по 10 мг, не нарушая прописанной дозы.

Задача 2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Решение.

х1=15, d=10, хn=105 мин.

хn = х1 + d(n - 1).

хn = 15 + d(n - 1)хn = 15 + 10n - 10.

10n = 100. n=10 Ответ. 10 дней

Задача 3.

Ребёнок родился ростом 53см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев, 3 года?

Решение.

Прирост за каждый месяц жизни составляет: в 1-ой четверти (1-3 месяца) по 3см. на каждый месяц, во 2-ой четверти (4-6 мес.) - 2,5см., в 3-ей четверти (7-9 мес.) - 1,5см., в 4-ой четверти (10-12 мес.) - 1,0 см.

Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: 75+6n

Где 75 - средний рост ребёнка в 1 год, 6 - среднегодовая прибавка, n - возраст ребёнка

Ответ.

Рост ребёнка в 5 месяцев: Х = 53+3 * 3+2 *2,5 = 67см

Рост ребёнка в 3 года: Х = 75+(6*3) = 93см

.

Заключение
Математика традиционно считается фундаментом многих наук. Медицина не исключение. Многие современные врачи считают, что дальнейший прогресс медицины находится в прямой зависимости от успехов математики в медицине и диагностике, в частности степени их интеграции и взаимной адаптации.
Новая теория медицины, которая сейчас бурно обсуждается, базируется на персонализации лечения – создании и осуществлении лечебных программ, модифицирующих течение болезни. Подходя к лечению больных, врач должен быстро и профессионально поставить диагноз, выбрать правильный лекарственный препарат, методику лечения, и максимально их индивидуализировать.
Очень важно увидеть новую патологию человека: сегодня эта задача остро стоит перед учеными всего мира – и для ее реализации уже накоплено немало возможностей, в том числе и российскими учеными. Среди наиболее перспективных технологий, используемых для этих целей является математика.
Развитие методов вычислительной математики и нарастание мощности компьютеров позволяют в наши дни выполнять точные расчеты в области динамики сложнейших живых и неживых систем с целью прогнозирования их поведения. Реальные успехи на этом пути зависят от готовности математиков и программистов к работе с данными, полученными традиционными для естественных и гуманитарных наук способами: наблюдение, описание, опрос, эксперимент.

Литература

1.Википедия

2.Интернет