Публикация по физике «Прямолинейное и криволинейное движение»

Сразу хочу признаться и покаяться в своем неоправданно легкомысленном на протяжении многих лет отношении к уроку в 9-м математическом классе по теме «Прямолинейное и криволинейное движение» (про базовый уровень не говорю). Ему предписывалась некая вводная роль к основному и достаточно сложному для девятиклассников материалу (надо сказать, что любой материал в школьной физике, связанный с векторами, идет трудно, начиная с седьмого класса) из § 19 [1] по описанию движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. Наиболее распространенное в природе криволинейное неравномерное движение сводилось к совокупности более простых и менее распространенных движений: прямолинейному и по дугам окружностей разных радиусов. И как-то скромно, без должного почтения и ударения, после приведённых необходимых примеров, проговаривалась фраза, выделенная курсивом в учебнике [1]: «если скорость тела и действующая на него сила направлены вдоль одной прямой, то тело движется прямолинейно, а если они направлены вдоль пересекающихся прямых, то тело движется криволинейно». А зря! Такая «легкокасательная» скромность, тем более неоправданна потому, что в десятом классе [2], несмотря на систематическое и последовательное описание прямолинейного и криволинейного движения (по параболе и по окружности), никакого обобщения не предусмотрено, и вообще нигде даже не намекается на то, что ускорение, ответственное за изменение скорости по модулю, имеет в физической литературе название касательного или тангенциального ускорения. В одиннадцатом классе это естественным образом аукается при описании кинематики и динамики движения математического маятника. Авторы учебника [3] чётко и подробно рассматривают колебательный процесс, оставляя учителю объяснить учащимся, почему проекция силы тяжести и ускорения на касательную к траектории маятника имеет пресловутый индекс «τ» и никакой другой.

Подводя итог, можно сказать, что после урока по теме «Прямолинейное и криволинейное движение» в девятом классе, в учебниках старших классах не осуществляется больше попыток какого-либо системного обобщения по этому вопросу, по крайней мере, в тех учебниках, по которым работает большинство учителей.

Вернёмся к прямым линиям, вдоль которых могут быть направлены мгновенная скорость и действующая на тело сила (читай равнодействующая сила). Вывод в учебнике, выделенный курсивом не очевиден для детей и непрост. Конечно, надо поэтапно, рассматривая сначала примеры прямолинейных и более изученных движений, а затем криволинейных и менее изученных, подвести учащихся к обобщающему выводу о направлениях прямых. И, думаю, что этот вывод необходимо обосновать, опираясь на второй закон Ньютона. А сам вывод впоследствии можно использовать как критерий при описании различных видов наблюдаемых или возможных движений тела.

Итак, события на уроке развивались примерно так.

Сначала мы пытались ответить на вопрос, что такое прямолинейное движение и при каких условиях оно возможно. Выяснили, что при прямолинейном движении тело движется по прямой линий и вектор скорости не меняет своего направления. С условиями прямолинейного движения дело оказалось несколько сложнее. Во-первых, дети сразу вспомнили закон инерции, а в выводе курсивом он был как-то не предусмотрен (стало быть, вывод придется дополнять)! Во-вторых, не учли, что сила (в скобках заметим, что и ускорение, создаваемое этой силой) может быть не только сонаправлена с движением, но и противонаправлена ему. То есть скорость при прямолинейном движении не меняет своего направления, но по модулю может увеличиваться или уменьшаться. После наблюдения за движением автомобиля по столу и шарика вертикально вверх и вниз мы записали второй закон Ньютона для всех опытов, сделали приведенные ниже чертежи, специально выделив линии, вдоль которых направлены силы, ускорения и скорости, сформулировали промежуточный вывод.

  Прямолинейно тело может двигаться либо по инерции, сохраняя при этом свою скорость, либо ускоренно (замедленно), если скорость тела в каждый момент времени и сила, действующая на него, направлены вдоль одной прямой в одну сторону (или вдоль одной прямой в противоположные стороны). При криволинейном движении траекторией тела является кривая линия и, следовательно, скорость должна менять свое направление.

Вспоминаем движение Луны вокруг Земли, делаем чертеж, отмечаем линии, вдоль которых направлены скорость и сила, и задаемся вопросом, а зачем вообще нужна сила тяготения? Понятно зачем, затем чтобы удержать Луну – получаю ответ.

И тут наступает многозначительная пауза. А почему Луна не падает на Землю, ведь есть сила, должно быть и ускорение!? А факт таков, что скорость Луны по модулю не меняется (ну, почти не меняется) при наличии силы и ускорения, которое должно быть ? И вот тут нас ждало большое открытие! Оказывается, чтобы просто (!) повернуть уже движущееся тело, нужна сила. И это еще не все, сама сила, оставаясь неизменной по модулю, должна менять свое направление! Такое открытие надо пережить и закрепить (можно, для пущей важности, еще показать движение шарика на резинке).

Мы смотрим небольшой фильм со знакомым нам зеленым человечком в роли ковбоя [4]. Приведу некоторые картинки из фильма. Вид сверху: лошадь движется по окружности, удерживаемая канатом ковбоя. Скорость лошади направлена по касательной к

окружности. Если канат порвется, что и происходит в фильме, лошадь сходит с окружности и начинает двигаться прямолинейно.

В конце фильма приводится чертеж, где показана линия, вдоль которой направлена сила и линия, вдоль которой направлена скорость. Они перекрещиваются и образуют угол 90о, так же как в примере с Землей и Луной.

Анализ приведенных примеров позволяет сделать еще один промежуточный вывод. Тело движется по заданной окружности с постоянной по модулю скоростью, если на него действует постоянная по модулю сила. Скорость и сила (и, конечно, ускорение) в каждый момент времени, направлены вдоль пересекающихся прямых, образующих между собой угол 90о. Силу, всегда направленную к центру при движении тела по окружности, назовем центростремительной.

Сила создает центростремительное (или нормальное) ускорение, сонаправленное с силой. Таким образом, вводим понятие центростремительного ускорения ответственного за изменение скорости по направление.

Ещё один вид криволинейного движения это движение тела по параболе, хорошо знакомый нам с детства. Конечно, при описании свободного падения тела, брошенного горизонтально, мы говорили ранее, что на тело постоянно действует только одна сила тяжести.

Используя цифровой ресурс «Открытая физика» (5), мы детально анализировали, что происходит со скоростью тела и ее проекциями на оси X и Y. Записывали уравнения для проекций скоростей и доказывали, что, действительно проекция скорости на ось X не меняется со временем, а вдоль оси Y скорость меняется равномерно. Тело участвует в двух движениях одновременно: ускоренном по оси Y и равномерном по оси X. Но мы не затрагивали вопрос о линиях, вдоль которых направлены вектора скорости и силы, действующей на тело в каждый момент времени. Если с этой позиции рассмотреть вопрос, то можно определенно сказать, что при движении по параболе скорость и сила в каждый момент времени, направлены вдоль пересекающихся прямых, причем они образуют угол меньший или равный 90о. И дело обстоит так, что направление и модуль самой силы

И дело обстоит так, что направление и модуль самой силы остается постоянен, но этот факт не мешает ей изменять и направление и модуль скорости! Вот. Это вызывает у учащихся некоторое недоумение. Как же одна и та же сила меняет скорость и по модулю и по направлению?! После небольшой дискуссии предлагается «выделить» «часть силы» для изменения направления и «часть силы» для изменения модуля скорости. Так появляются центростремительная (нормальная) и касательная (тангенциальная) составляющие силы и, соответственно, ускорения. Мы нарисовали пояснительный чертеж, и я подумала, ну наконец-то, самое тяжелое сделано. Так как центростремительное и касательное ускорение составляют между собой прямой угол, мы воспользовались теоремой Пифагора и получили формулу для полного ускорения и попытались ее применить для описания прямолинейного и криволинейного движения.

Мы попробовали применить выводы и формулу, полученную на уроке к описанию некоторых известных нам движений. Приведенная ниже таблица, может дополняться впоследствии и использоваться при систематизации материала.

В конечном итоге, параллельные или перекрещивающиеся прямые, о которых говорилось в § 19 [1], вдоль которых направлены скорости и силы помогли нам понять механизм изменения (или неизменности) скорости тела.

Литература

1. Перышкин А.В., Гутник Е.М.. Физика. 9 класс.: учеб. для общеобразоват. учреждений.12-е издание, стереотип. – М.: Дрофа, 2007. – 255с.
2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.. Физика. 10 класс.: учеб. для общеобразоват. учреждений.16-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 366с.
3. . Мякишев Г.Я, Буховцев Б.Б., Чаругин В.М.. Физика. 11 класс.: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. под ред. В.И. Николаева, Н.А. Парфентьевой. – 18-е изд. М.: Просвещение, 2009. – 399с.
4. Физика, 7–11 классы. [Электронный ресурс]. ООО Физикон, 2007.
5. Открытая физика. Ч. I. [Электронный ресурс]. ООО Физикон,1996.