Урок обобщения и систематизации по теме: «Линейная функция»
Учитель математики
МАОУ СОШ №36 г. Томска
Барс И.В.
«Путешествие в страну функций»
«Математику почитаю за высшую степень человеческого познания»
М.В. Ломоносов
Устный опрос:
Какие функции вам известны?
Какой формулой задается каждая из этих функций?
Как называется переменная x и y в формуле, задающий функцию?
Что является графиком этих функций? В чем их сходство и различие?
Каким образом мы сможем построить графики этих функций?
Путешествие в мир функций
y = kx+b
x
y
0
y = -0,6 x + 9
y = 7 x – 1,2
Поморье – родина
великого ученого
1) если х = 3, то у = – ·3 – 2 = – 3;
Разминка
Найдите значение функции у = – х – 2
при х = 3; –3; 6; –9; –
Ответы на разминку:
1) если х = 3, то у = – ·3 – 2 = – 3;
2) если х = –3, то у = – ·( –3) – 2 = – 1;
3) если х = 6, то у = – ·6 – 2 = – 4;
4) если х = –9, то у = – ·(–9) – 2 = 1;
5) если х = – , то у = – · – 2 = –1 .
В декабре 1730 г
19-летний Михаил отправляется из Холмогор в Москву
1) А ( - 4; 3)
Задание №1
Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = 1,5 х – 3 и у = 5 – 0,5 х.
1) А ( - 4; 3)
2) А ( 4 ; 3)
3) А ( - 4; -7)
4) А ( 4; –3)
Годы учебы М.В. Ломоносова в России 1731—1735
Задание №2
Для функции
y = – 1,5 х – 0,5 найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 1.
1) 1;
2) – 1;
3) ;
4) – .
– 1,5 х – 0,5 = 1;
– 1,5 х = 1,5;
х = – 1.
В 1734 году Ломоносов отправляется в Киев, где на протяжении нескольких месяцев обучается в Киево-Могилянской академии.
Задание №3
Найдите координаты точки пересечения графика функции у = – x + 6 с осью абсцисс.
1) (0;2);
2) (0;18);
3) (2;0);
4) (18;0).
у = 0, – х +6 = 0;
– х = – 6;
х = – 6: (– );
х = 18.
В 1735 г. Ломоносов был отправлен в Петербург и зачислен в студенты университета при Академии наук.
Задание №4
Найдите значение углового коэффициента k для функции у = kх + 3, если ее график проходит через точку
А ( –2; 4).
1)– 2,5;
2)– 1,5;
4)– 0,5.
3)– 0,25;
у = kх + 3, А ( –2; 4).
– 2k + 3 = 4;
– 2k = 1;
k = – 0,5.
В 1736 году, в возрасте 25 лет, Ломоносов отправился в Германию для дальнейшего обучения.
Задание №5
График функции у = ах + а + 5 пересекает ось абсцисс в точке (3; 0). Найдите значение а.
1)– 2,5;
2)– 0,25;
3)– 1,25;
4) 1,5.
у = ах + а + 5, (3; 0)
3а + а + 5 = 0;
4а = – 5;
а = – 1,25.
Дерзкий характер и крутой нрав
у
х
0
1
2
Укажите координаты точек, отмеченных на графике функции.
y = kx + b
Задание №6
А
В
С
D
1
А (1; 0,5)
В (1,5; 0,75)
С (3; 1,5)
D (–0,5; 0,25)
у
х
0
1
-1
Задайте функцию, изображенную на графике формулой.
Задание №7
у = kх; k = у:х;
k = 1: 2= 0,5;
у = 0,5 х.
у
х
0
1
-1
Принадлежат ли графику функции у = 0,5 х точки Е( –150; –350), F(– 30;– 15), G(1,8 ; 3,6) K( – 2,8; 1,4)?
y = о,5 х
Задание №8
1) х = –150,у = 0,5·(– 150)= – 75
Е – не принадлежит;
2) х = – 30,у = 0,5·(– 30)= – 15
F – принадлежит ;
3) х = 1,8, у = 0,5 ·1,8 = 0,9
G – не принадлежит;
4) х = - 2,8, у = 0,5 ·(– 2,8)= –1,4
К – не принадлежит.
у
х
0
1
1
Задайте функцию, график которой проходит через точку М (2;0,5) и параллелен графику функции у = 0,5х
Задание №9
-1
М
у = 0,5 х – 0,5
1
y
x
0
Задание №10
Укажите, график
какой из функций:
а) у = 0,7х – 2 ; б) у = – 1,5 х –3;
в) у = 3 – 0,5х; г) у = 3 + 2х
изображен на рисунке ?
1
3
6
А(0; 3), у = kх + 3
В(6; 0),
х = 6, у = 0, 6k + 3 = 0;
6k = – 3;
k = – 0,5.
3) у = – 0,5х + 3.
1
y
x
0
Задайте аналитически функции, имеющие следующие графики:
Задание №11
1
2
3
1) у = 0,6х +0,4;
2) у = 0,6 х;
3) у = 0,6 х – 3 .
На рисунке изображен график функции у = kх +b, подберите формулу задающую данный график функции
1
y
x
0
у = – 3 х – 1;
у = – х – 1;
у = 3 х – 1;
у = х – 1 .
Задание №12
– 1
у
х
0
1
Какой из графиков функций задается формулой у = 0,5х – 2 ?
Задание №13
-2
-3
1
2
3
4
1
2
3
4
у
х
0
1
1
Какой из графиков функций задается формулой у = – 2 ?
Задание №14
1
2
3
4
1
2) 2
3) 3
4) 4
у
х
0
1
1
На рисунке изображен график функции
у = kх +b, подберите формулу задающую данную функцию
Задание №15
у = – 4 х + 1;
у = – х + 1;
у = 4 х + 1;
у = х + 1 .
у
х
0
1
Какой из графиков функций задается формулой у = 2х + 3 ?
Задание №16
-2
1
2
3
4
1
2
3
4
Ломоносов владел в совершенстве двенадцатью языками, а на 19-ти еще мог неплохо разговаривать.
Задание №17
Найди ошибку в тексте
Функции бывают различные.
Линейную функцию можно задать формулой у=кх+вх. Графиком линейной функции является прямая, обязательно проходящая через начало координат. Для построения графика функции надо найти координаты нескольких точек, отметить их на координатной прямой и соединить эти точки отрезком.
Домашнее задание
1.Графики линейных функций у = -2х + 1, у = 0,5х + 4, у = -2х + 9, у = 0,5х - 1 пересекаются в точках А, В, С, Д. Постройте четырехугольник АВСД.
2. График линейной функции проходит через точки С(0;2) и Д(6;0). Задайте формулой прямую пропорциональность, если известно, что её график параллелен графику данной линейной функции.
Анкета-рефлексия «Как прошел урок?»
Доволен ли ты тем, как прошел урок?
Было ли тебе интересно на уроке?
Сумел ли ты получить новые знания?
Ты был активен на уроке?
Ты сумел показать свои знания?
Учитель был внимателен к тебе?
Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание?
«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит»
М.В. Ломоносов
