12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
 Пользовательское соглашение      Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФ
УРОК
Материал опубликовала
Сюзанна Набиева703
Работаю учителем английского языка в школе, педагогический стаж - 9 лет. Занимаюсь репетиторством.
Россия, Новосибирская обл., Новосибирск
Предмет:

Уровень:

Класс:

УМК:

Количество часов:

Алгебра

Базовый

10

С.М. Никольского и др.

148

Пояснительная записка

Содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

    систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

    развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

    систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие;

    развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

    совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

    формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

    формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

    овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

    развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

    воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю. При этом учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом элективных предметов.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в старшей школе учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

    проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

    решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

    планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

    построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

    самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Тематическое планирование составлено к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2013 год на основе ФГОС среднего (полного) общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в журнале «Математика в школе» №2, 2005.

Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием выделен материал, содержащийся в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования, но отсутствующий в учебнике С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2003 год. В скобках указан номер учебного пособия, представленного в списке литературы, где можно найти материал по указанной теме.

В примерном поурочном планировании учебный материал соответствует 2,5 ч в неделю.

Требования к уровню подготовки десятиклассников

В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать1

    значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

    значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

    идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

    значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

    универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

    различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

    вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь

    выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

    применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

    находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

    проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

    практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

    определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

    строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

    описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

    решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

    описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

    находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

Уравнения и неравенства

Уметь

    решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

    доказывать несложные неравенства;

    решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

    изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

    находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

    решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

    построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

    решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

    вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

    анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

    анализа информации статистического характера.

Критерии оценки ведущих видов деятельности

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

    работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

    в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

    работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

    допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

    допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

    допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

    работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

    полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

    изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

    правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

    показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

    в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

    допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

    неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

    имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

    ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

    при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

    не раскрыто основное содержание учебного материала;

    обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

    допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Содержание учебного предмета

Целые и действительные числа (7 часов)

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

Рациональные уравнения и неравенства (12 часов, из них контрольные работы – 1 час)

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней.

Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.

Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.

Корень степени n (6 часов)

Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xn, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.

Степень положительного числа (8 часов, из них контрольные работы – 1 час)

Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифмы (5 часов)

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства методы их решения (7 часов, из них контрольные работы – 1 час)

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.

Синус и косинус угла и числа (7 часов)

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.

Тангенс и котангенс угла и числа (4 часа, из них контрольные работы – 1 час)

Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.

Формулы сложения (5 часов)

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента (7 часов, из них контрольные работы – 1 час)

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Тригонометрические уравнения и неравенства (5 часов)

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

Элементы теории вероятностей (4 часа)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (8 часов, из них контрольная работа– 1 час)

Календарно - тематическое планирование

п/п

наименование тем и разделов

всего часов

сроки

Глава 1 Корни, степени, логарифмы

45

§1. Действительные числа

7

1

1.1. Понятие действительного числа

2

2

1.2. Множества чисел. Свойства действительных чисел

2

3

1.3. Метод математической индукции

-

4

1.4. Перестановки

1

5

1.5. Размещения

1

6

1.6. Сочетания

1

7

1.7. Доказательство числовых неравенств

-

8

1.8. Делимость целых чисел

-

9

1.9. Сравнение по модулю m

-

10

1.10. Задачи с целочисленными неизвестными

-

§2. Рациональные уравнения и неравенства

12

11

2.1. Рациональные выражения

1

12

2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней

1

13

2.3. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида

-

14

2.4. Теорема Безу

-

15

2.5. Корень многочлена

-

16

2.6. Рациональные уравнения

1

17

2.7. Системы рациональных уравнений

1

18

2.8. Метод интервалов решения неравенств

2

19

2.9. Рациональные неравенства

2

20

2.10. Нестрогие неравенства

2

21

2.11. Системы рациональных неравенств

1

22

Контрольная работа № 1

1

§3. Корень степени n

6

23

3.1. Понятие функции и ее графика

1

24

3.2. Функция y = xn

1

25

3.3. Понятие корня степени n

1

26

3.4. Корни четной и нечетной степеней

1

27

3.5. Арифметический корень

1

28

3.6. Свойства корней степени n

1

29

3.7. Функция y = , x≥0

-

30

3.8. Функция y =

-

31

3.9. Корень степени n из натурального числа

-

32

Контрольная работа № 2

-

§4. Степень положительного числа

8

33

4.1. Степень с рациональным показателем

1

34

4.2. Свойства степени с рациональным показателем

1

35

4.3. Понятие предела последовательности

1

36

4.4.Свойства пределов

-

37

4.5. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

1

38

4.6. Число e

1

39

4.7. Понятие степени с иррациональным показателем

1

40

4.8. Показательная функция

1

41

Контрольная работа № 3

1

§5. Логарифмы

5

42

5.1. Понятие логарифма

2

43

5.2. Свойства логарифмов

2

44

5.3. Логарифмическая функция

1

45

5.4. Десятичные логарифмы

-

46

5.5. Степенные функции

-

§6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

7

47

6.1. Простейшие показательные уравнения

1

48

6.2. Простейшие логарифмические уравнения

1

49

6.3. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1

50

6.4. Простейшие показательные неравенства

1

51

6.5. Простейшие логарифмические неравенства

1

52

6.6. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1

53

Контрольная работа № 4

1

Глава 2 Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции

28

§7. Синус и косинус угла

7

54

7.1. Понятие угла

1

55

7.2. Радианная мера угла

1

56

7.3. Определение синуса и косинуса угла

1

57

7.4. Основные формулы для sin α и cos α

2

58

7.5. Арксинус

1

59

7.6. Арккосинус

1

60

7.7. Примеры использования арксинуса и арккосинуса

-

61

7.8. Формулы для арксинуса и арккосинуса

-

§8. Тангенс и котангенс угла

4

62

8.1. Определение тангенса и котангенса угла

1

63

8.2. Основные формулы для tg α и ctg α

1

64

8.3. Арктангенс

1

65

8.4. Арккотангенс

-

66

8.5. Примеры использования арктангенса и арккотангенса

-

67

8.6. Формулы для арктангенса и арккотангенса

-

68

Контрольная работа № 5

1

§9. Формулы сложения

5

69

9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов

1

70

9.2. Формулы для дополнительных углов

1

71

9.3. Синус суммы и синус разности двух углов

1

72

9.4. Сумма и разность синусов и косинусов

1

73

9.5. Формулы для двойных и половинных углов

1

74

9.6. Произведение синусов и косинусов

-

75

9.7. Формулы для тангенсов

-

§10. Тригонометрические функции числового аргумента

7

76

10.1. Функция y = sin x

2

77

10.2. Функция y = cos x

2

78

10.3. Функция y = tg x

1

79

10.4. Функция y = ctg x

1

80

Контрольная работа № 6

1

§11. Тригонометрические уравнения и неравенства

5

81

11.1. Простейшие тригонометрические уравнения

2

82

11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1

83

11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

1

84

11.4. Однородные уравнения

1

85

11.5. Простейшие неравенства для синуса и косинуса

-

86

11.6. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса

-

87

11.7. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

-

88

11.8. Введение вспомогательного угла

-

89

11.9. Замена неизвестного t=sin x+cos x

-

90

Контрольная работа № 7

-

Глава 3 Элементы теории вероятностей

4

§12. Вероятность события

4

91

12.1. Понятие вероятности события

2

92

12.2. Свойства вероятностей событий

2

§13. Частота. Условная вероятность

-

93

13.1. Относительная частота события

-

94

13.2. Условная вероятность. Независимость событий

-

§14. Математическое ожидание. Закон больших чисел

-

95

14.1. Математическое ожидание

-

96

14.2. Сложный опыт

-

97

14.3. Формула Бернулли. Закон больших чисел

-

Повторение

8

98

Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс

7

99

Итоговая контрольная работа

1

Литература

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;

2.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №2-2005год;

3. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2013.

4. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа, М.: Просвещение, 2012 г/.

5. Алгебра и начала математического анализа: книга для учителя 10 - 11 класс, /М. К. Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2009/.

6. Алгебра и начала анализа: дидактические материалы, 10 класс, /М. К. Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2009 г/.

7. Алгебра и начала математического анализа: тематические тесты, 10 класс, /Ю. В. Шепелева. М.: Просвещение, 2009 г/.

Интернет-ресурсы.

www.edu.ru (сайт МОиН РФ).

www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).

www.pedsovet.org (Всероссийский Интернет-педсовет)

www.fipi.ru (сайт Федерального института педагогических измерений).

www.math.ru (Интернет-поддержка учителей математики).

www.mccme.ru (сайт Московского центра непрерывного математического образования).

www.it-n.ru (сеть творческих учителей)

www.som.fsio.ru (сетевое объединение методистов)

http:// mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»)

http:// festival.1september.ru (фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября»)).

www.eidos.ru/ gournal/content.htm (Интернет - журнал «Эйдос»).

www.exponenta.ru (образовательный математический сайт).

kvant.mccme.ru (электронная версия журнала «Квант».

www.math.ru/lib (электронная математическая библиотека).

http:/school.collection.informika.ru (единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).

www.kokch.kts.ru (on-line тестирование 5-11 классы).

http://teacher.fio.ru (педагогическая мастерская, уроки в Интернете и другое).

www.uic.ssu.samara.ru (путеводитель «В мире науки» для школьников).

http://mega.km.ru (Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия).

http://www.rubricon.ru, http://www.encyclopedia.ru (сайты «Энциклопедий»).

1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются и знания, необходимые для применения перечисленных ниже умений.

Опубликовано


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.