Рабочая программа по алгебре, 10 класс, УМК: Никольский С.М.
| Предмет: Уровень: Класс: УМК: Количество часов: | Алгебра Базовый 10 С.М. Никольского и др. 148 |
Пояснительная записка
Содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю. При этом учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом элективных предметов.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельностиВ ходе изучения математики в старшей школе учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Тематическое планирование составлено к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2013 год на основе ФГОС среднего (полного) общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в журнале «Математика в школе» №2, 2005.
Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием выделен материал, содержащийся в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования, но отсутствующий в учебнике С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2003 год. В скобках указан номер учебного пособия, представленного в списке литературы, где можно найти материал по указанной теме.
В примерном поурочном планировании учебный материал соответствует 2,5 ч в неделю.
Требования к уровню подготовки десятиклассников
В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать1
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
Уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;
анализа информации статистического характера.
Критерии оценки ведущих видов деятельности
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Содержание учебного предмета
Целые и действительные числа (7 часов)
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
Рациональные уравнения и неравенства (12 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней.
Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.
Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.
Корень степени n (6 часов)
Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xn, где n
N, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.
Степень положительного числа (8 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмы (5 часов)
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства методы их решения (7 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
Синус и косинус угла и числа (7 часов)
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.
Тангенс и котангенс угла и числа (4 часа, из них контрольные работы – 1 час)
Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.
Формулы сложения (5 часов)
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента (7 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.
Тригонометрические уравнения и неравенства (5 часов)
Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.
Элементы теории вероятностей (4 часа)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (8 часов, из них контрольная работа– 1 час)
Календарно - тематическое планирование
| № п/п | наименование тем и разделов | всего часов | сроки |
| Глава 1 Корни, степени, логарифмы | 45 | ||
| §1. Действительные числа | 7 | ||
| 1 | 1.1. Понятие действительного числа | 2 | |
| 2 | 1.2. Множества чисел. Свойства действительных чисел | 2 | |
| 3 | 1.3. Метод математической индукции | - | |
| 4 | 1.4. Перестановки | 1 | |
| 5 | 1.5. Размещения | 1 | |
| 6 | 1.6. Сочетания | 1 | |
| 7 | 1.7. Доказательство числовых неравенств | - | |
| 8 | 1.8. Делимость целых чисел | - | |
| 9 | 1.9. Сравнение по модулю m | - | |
| 10 | 1.10. Задачи с целочисленными неизвестными | - | |
| §2. Рациональные уравнения и неравенства | 12 | ||
| 11 | 2.1. Рациональные выражения | 1 | |
| 12 | 2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней | 1 | |
| 13 | 2.3. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида | - | |
| 14 | 2.4. Теорема Безу | - | |
| 15 | 2.5. Корень многочлена | - | |
| 16 | 2.6. Рациональные уравнения | 1 | |
| 17 | 2.7. Системы рациональных уравнений | 1 | |
| 18 | 2.8. Метод интервалов решения неравенств | 2 | |
| 19 | 2.9. Рациональные неравенства | 2 | |
| 20 | 2.10. Нестрогие неравенства | 2 | |
| 21 | 2.11. Системы рациональных неравенств | 1 | |
| 22 | Контрольная работа № 1 | 1 | |
| §3. Корень степени n | 6 | ||
| 23 | 3.1. Понятие функции и ее графика | 1 | |
| 24 | 3.2. Функция y = xn | 1 | |
| 25 | 3.3. Понятие корня степени n | 1 | |
| 26 | 3.4. Корни четной и нечетной степеней | 1 | |
| 27 | 3.5. Арифметический корень | 1 | |
| 28 | 3.6. Свойства корней степени n | 1 | |
| 29 | 3.7. Функция y = | - | |
| 30 | 3.8. Функция y = | - | |
| 31 | 3.9. Корень степени n из натурального числа | - | |
| 32 | Контрольная работа № 2 | - | |
| §4. Степень положительного числа | 8 | ||
| 33 | 4.1. Степень с рациональным показателем | 1 | |
| 34 | 4.2. Свойства степени с рациональным показателем | 1 | |
| 35 | 4.3. Понятие предела последовательности | 1 | |
| 36 | 4.4.Свойства пределов | - | |
| 37 | 4.5. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | 1 | |
| 38 | 4.6. Число e | 1 | |
| 39 | 4.7. Понятие степени с иррациональным показателем | 1 | |
| 40 | 4.8. Показательная функция | 1 | |
| 41 | Контрольная работа № 3 | 1 | |
| §5. Логарифмы | 5 | ||
| 42 | 5.1. Понятие логарифма | 2 | |
| 43 | 5.2. Свойства логарифмов | 2 | |
| 44 | 5.3. Логарифмическая функция | 1 | |
| 45 | 5.4. Десятичные логарифмы | - | |
| 46 | 5.5. Степенные функции | - | |
| §6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 7 | ||
| 47 | 6.1. Простейшие показательные уравнения | 1 | |
| 48 | 6.2. Простейшие логарифмические уравнения | 1 | |
| 49 | 6.3. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | 1 | |
| 50 | 6.4. Простейшие показательные неравенства | 1 | |
| 51 | 6.5. Простейшие логарифмические неравенства | 1 | |
| 52 | 6.6. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | 1 | |
| 53 | Контрольная работа № 4 | 1 | |
| Глава 2 Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции | 28 | ||
| §7. Синус и косинус угла | 7 | ||
| 54 | 7.1. Понятие угла | 1 | |
| 55 | 7.2. Радианная мера угла | 1 | |
| 56 | 7.3. Определение синуса и косинуса угла | 1 | |
| 57 | 7.4. Основные формулы для sin α и cos α | 2 | |
| 58 | 7.5. Арксинус | 1 | |
| 59 | 7.6. Арккосинус | 1 | |
| 60 | 7.7. Примеры использования арксинуса и арккосинуса | - | |
| 61 | 7.8. Формулы для арксинуса и арккосинуса | - | |
| §8. Тангенс и котангенс угла | 4 | ||
| 62 | 8.1. Определение тангенса и котангенса угла | 1 | |
| 63 | 8.2. Основные формулы для tg α и ctg α | 1 | |
| 64 | 8.3. Арктангенс | 1 | |
| 65 | 8.4. Арккотангенс | - | |
| 66 | 8.5. Примеры использования арктангенса и арккотангенса | - | |
| 67 | 8.6. Формулы для арктангенса и арккотангенса | - | |
| 68 | Контрольная работа № 5 | 1 | |
| §9. Формулы сложения | 5 | ||
| 69 | 9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов | 1 | |
| 70 | 9.2. Формулы для дополнительных углов | 1 | |
| 71 | 9.3. Синус суммы и синус разности двух углов | 1 | |
| 72 | 9.4. Сумма и разность синусов и косинусов | 1 | |
| 73 | 9.5. Формулы для двойных и половинных углов | 1 | |
| 74 | 9.6. Произведение синусов и косинусов | - | |
| 75 | 9.7. Формулы для тангенсов | - | |
| §10. Тригонометрические функции числового аргумента | 7 | ||
| 76 | 10.1. Функция y = sin x | 2 | |
| 77 | 10.2. Функция y = cos x | 2 | |
| 78 | 10.3. Функция y = tg x | 1 | |
| 79 | 10.4. Функция y = ctg x | 1 | |
| 80 | Контрольная работа № 6 | 1 | |
| §11. Тригонометрические уравнения и неравенства | 5 | ||
| 81 | 11.1. Простейшие тригонометрические уравнения | 2 | |
| 82 | 11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | 1 | |
| 83 | 11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений | 1 | |
| 84 | 11.4. Однородные уравнения | 1 | |
| 85 | 11.5. Простейшие неравенства для синуса и косинуса | - | |
| 86 | 11.6. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса | - | |
| 87 | 11.7. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | - | |
| 88 | 11.8. Введение вспомогательного угла | - | |
| 89 | 11.9. Замена неизвестного t=sin x+cos x | - | |
| 90 | Контрольная работа № 7 | - | |
| Глава 3 Элементы теории вероятностей | 4 | ||
| §12. Вероятность события | 4 | ||
| 91 | 12.1. Понятие вероятности события | 2 | |
| 92 | 12.2. Свойства вероятностей событий | 2 | |
| §13. Частота. Условная вероятность | - | ||
| 93 | 13.1. Относительная частота события | - | |
| 94 | 13.2. Условная вероятность. Независимость событий | - | |
| §14. Математическое ожидание. Закон больших чисел | - | ||
| 95 | 14.1. Математическое ожидание | - | |
| 96 | 14.2. Сложный опыт | - | |
| 97 | 14.3. Формула Бернулли. Закон больших чисел | - | |
| Повторение | 8 | ||
| 98 | Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс | 7 | |
| 99 | Итоговая контрольная работа | 1 |
, x≥0Литература
1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;
2.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №2-2005год;
3. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2013.
4. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа, М.: Просвещение, 2012 г/.
5. Алгебра и начала математического анализа: книга для учителя 10 - 11 класс, /М. К. Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2009/.
6. Алгебра и начала анализа: дидактические материалы, 10 класс, /М. К. Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2009 г/.
7. Алгебра и начала математического анализа: тематические тесты, 10 класс, /Ю. В. Шепелева. М.: Просвещение, 2009 г/.
Интернет-ресурсы.
www.edu.ru (сайт МОиН РФ).
www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).
www.pedsovet.org (Всероссийский Интернет-педсовет)
www.fipi.ru (сайт Федерального института педагогических измерений).
www.math.ru (Интернет-поддержка учителей математики).
www.mccme.ru (сайт Московского центра непрерывного математического образования).
www.it-n.ru (сеть творческих учителей)
www.som.fsio.ru (сетевое объединение методистов)
http:// mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»)
http:// festival.1september.ru (фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября»)).
www.eidos.ru/ gournal/content.htm (Интернет - журнал «Эйдос»).
www.exponenta.ru (образовательный математический сайт).
kvant.mccme.ru (электронная версия журнала «Квант».
www.math.ru/lib (электронная математическая библиотека).
http:/school.collection.informika.ru (единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).
www.kokch.kts.ru (on-line тестирование 5-11 классы).
http://teacher.fio.ru (педагогическая мастерская, уроки в Интернете и другое).
www.uic.ssu.samara.ru (путеводитель «В мире науки» для школьников).
http://mega.km.ru (Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия).
http://www.rubricon.ru, http://www.encyclopedia.ru (сайты «Энциклопедий»).
1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются и знания, необходимые для применения перечисленных ниже умений.
