Рабочая программа по алгебре, 8 класс

Ученик научится:

Ученик получит возможность научиться:

Неравенства

-понимать и применять терминологию

и символику, связанные с отношением

неравенства, свойства числовых неравенств;

-решать линейные неравенства с од-

ной переменной и их системы;

-применять аппарат неравенств для

решения задач из различных разделов

курса.

-научиться разнообразным приёмам

доказательства неравенств;

-уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

-применять графические представления для исследования неравенств, содержащих буквенные коэффициенты

Приближенные вычисления

- использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

- понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Квадратные корни

-использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

-владеть понятием квадратного корня,

применять его в вычислениях;

-выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми

показателями и квадратные корни;

- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений наоснове правил действий над много-

членами и алгебраическими дробями.

-развить представление о числе

и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

-развить и углубить знания о десятичнойзаписи

действительных чисел;

-научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов иприёмов;

-научиться применять тождественные преобразования для

решения задач из различныхразделов курса (например, для

нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения)

Квадратные уравнения

-решать основные виды рациональныхуравнений с одной переменной;

- понимать уравнение как важнейшуюматематическую модель для описанияи изучения разнообразных реальных

ситуаций;

-решать текстовые задачи алгебраическим методом.

-овладеть специальными приёмами решения уравнений;

-уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики,смежных предметов, практики

Квадратичная функция

-понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,символические обозначения);

-строитьграфикиэлементарныхфункций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения

поведения их графиков;

-понимать функцию как важнейшую

математическую модель для описания

процессов и явлений окружающегомира,применять

функциональныйязык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

-научиться проводить исследования, связанные с изучениемсвойств функций, в том числе с

использованиемкомпьютера;

на основе графиков изученных

функций строить более сложные

графики (кусочно-заданные,с«выколотыми»точками и т. п.);

-научиться использовать функциональныепредставления

свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Квадратные неравенства

- понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением квадратных неравенства, свойства квадратных неравенств;

- решать квадратные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления и используя метод интервалов;

- применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

- научиться разнообразным приемам доказательства неравенств, уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежный предметов, практики;

- применять графические представления для исследования квадратныхнеравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Темы, входящие в разделы программы

Характеристика основных видов деятельности

Неравенства- 19 часов

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства, их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.

Основная цель: сформировать у учащихся умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным и их системы.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически. Применять свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать линейные неравенства, уравнения, неравенства в том числе содержащие неизвестные под знаком модуля. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств, в том числе содержащие неизвестные под знаком модуля. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

Приближенные вычисления- 14 часов

Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисление на калькуляторе степени и числа, обратного данному. Последовательное выполнение нескольких операций на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти.

Основная цель: познакомить учащихся с понятием погрешности приближения как показателем точности и качества приближения, выработать умение производить вычисления с помощью калькулятора.

Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира. Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления на микрокалькуляторе при решении задач их смежных дисциплин и реальной действительности.

Квадратные корни- 14 часов

Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби.

Основная цель: систематизировать сведения о рациональных числах, ввести понятие иррационального и действительного числа, научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками на координатной прямой. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Формулировать определение понятия тождества, приводить примеры различных тождеств. Вычислять значение выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул, содержащих квадратные корни. Находить значение квадратных корней, точные и приближенные, при необходимости используя калькулятор; вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни. Использовать квадратные корни при записи выражений и формул. Оценивать квадратные корни целыми и десятичными дробями; сравнивать и упорядочивать рациональные числа и иррациональные с помощью квадратных корней. Применять теорему о соотношении среднего арифметического и среднего геометрического положительных чисел. Исключать иррациональность из дроби.

Квадратные уравнения- 23 часа

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Разложение квадратного трехчлена на множители. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнения второй степени. Уравнение окружности.

Основная цель: выработать умения решать квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их к решению задач.

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, числовые и функциональные свойства выражений. Распознавать типы квадратных уравнений. Решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным. Применять при решении квадратного уравнения метод разложения на множители, метод вынесения полного квадрата, формулу корней квадратного уравнения, формулу четного второго коэффициента, формулу корней приведенного квадратного уравнения.

Квадратичная функция-16 часов

Определение квадратичной функции. Функция у = х2, у = aх2, у = aх2+ bх+c. Построение графика квадратичной функции.

Основная цель: научить строить график квадратичной функции.

Вычислять значения функций, заданных формулами у = х2, у = aх2, у = aх2+ bх+c. Составлять таблицы значений функций. Строить п точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Интерпретировать графики реальной зависимости. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с квадратичной функцией, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строит график квадратичной функции с применением движений графиков, растяжений и сжатий

Квадратные неравенства – 12 часов

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Основная цель: выработать умение решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции и метода интервалов.

Применять свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать квадратные неравенства. Решать квадратные неравенства, используя графические представления. Применять метод интервалов при решении квадратных неравенств и простейших дробно-рациональных неравенств, сводящихся к квадратным.

Повторение – 5 часов

Решение задач

№

п/п

№

тема

Элементы содержания

Дата

Повторение 3 часа

1

1

Алгебраические дроби. Линейная функция и ее график

2

2

Линейная функция и ее график

3

Стартовая контрольная работа

Неравенства 19ч

3

1

Положительные и отрицательные числа

Положительное и отрицательное рациональное число, множество рациональных чисел, противоположные знаки >,<

4

2

Свойства положительных и отрицательных чисел

5

3

Числовые неравенства

Числовые неравенства; понятия меньшее и большее; правило сравнения чисел a и b

6

4

Основные свойства числовых неравенств

Свойства неравенств

7

5

Сложение и умножение неравенств

Теоремы о сложении и умножении неравенств

8

6

Строгие и нестрогие неравенства

понятие строгих и нестрогих неравенств; свойства числовых неравенств для9нестрогих неравенств

9

7

Неравенства с одним неизвестным

Определение и понятие решения линейного неравенства с одним неизвестным; левая часть и

10

8

Свойства неравенств

Основные свойства решения неравенств; алгоритм решения неравенств; понятие числового промежутка; открытый и замкнутый луч; граничная точка

11

9

Решение неравенств с одним неизвестным

12

10

Решение неравенств

13

11

Решение неравенств с одним неизвестным с помощью графика

14

12

Системы неравенств с одним неизвестным

Понятие системы и решения системы неравенств с одним неизвестным; двойное неравенство; отрезок; интервал, -числовые промежутки

15

13

Числовые промежутки

16

14

Решение систем неравенств

17

15

Решение задач с помощью систем неравенств

18

16

Модуль числа

Определение модуля числа; формула; геометрический смысл

19

17

Уравнения и неравенства, содержащие модуль

20

18

Обобщающий урок по теме «неравенства»

21

19

Контрольная работа №1 по теме «Неравенства»

Приближенные вычисления 18 часов

22

1

Приближенные значения величин

Приближенные значения различных величин; абсолютная погрешность. Оценка абсолютной погрешности; граница абсолютной погрешности

23

2

Погрешность приближения

24

3

Оценка погрешности

25

4

Стандартный вид числа

Округление чисел; правило округления чисел. Относительная погрешность.

26

Округление чисел

27

6

Решение задач. Округление чисел

28

7

Относительная погрешность

Относительная погрешность.

29

8

Практические приемы приближенных вычислений

приемы приближенных вычислений

30

9

Простейшие вычисления на микрокалькуляторе

микрокалькулятор

31

10

Действия с числами, записанными в стандартном виде

Стандартный вид числа; верные и сомнительные , значащие цифры; теорема о сложении и вычитании приближенных значений ; мантисса числа

32

11

Решение задач на погрешность приближения

33

12

Вычисление на микрокалькуляторе степени числа и числа обратного данному

34

13

Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе

35

14

Решение задач по теме"Приближенные вычисления"

Квадратные корни 14 ч

36

1

Арифметический квадратный корень

Квадратный корень; арифметический квадратный корень; знак √ ; подкоренное выражение; извлечение квадратного корня

37

2

Арифметический квадратный корень

38

3

Действительные числа

39

4

Действительные числа

рациональные, иррациональные, действительные числа, бесконечные непериодические десятичные дроби

40

5

Квадратный корень из степени

41

6

Квадратный корень из степени

Тождество, теоремы √a2=׀a׀ и если a>b>0, то √a> √b.

42

7

Квадратный корень из степени

Правило умножения корней; вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня

43

8

Квадратный корень из произведения

44

9

Квадратный корень из произведения

45

10

Аттестационная работа за 1 полугодие

Теорема о делении квадратных корней; избавление от иррациональности в знаменателе

46

11

Квадратный корень из дроби

47

12

Квадратный корень из дроби

48

13

Обобщающий урок по теме «Квадратные корни»

49

14

Контрольная работа №2 по теме «Квадратные корни»

Квадратные уравнения 23ч

50

1

Квадратное уравнение и его корни

Квадратное уравнение; свободный член; коэффициенты квадратного уравнения; теорема о кол-ве решений квадратного уравнения

51

2

Квадратное уравнение и его корни

52

3

Неполные квадратные уравнения

Неполное квадратное уравнение

53

4

Метод выделения полного квадрата

54

5

Решение квадратных уравнений

Метод выделения полного квадрата

55

6

Решение квадратных уравнений

Формула корней квадратного уравнения общего вида; дискриминант

56

7

Решение квадратных уравнений

57

8

Решение квадратных уравнений

58

9

Решение квадратных уравнений

59

10

Приведенное квадратное уравнение.

Приведенное квадратное уравнение; формула корней приведенного квадратного уравнения; теорема Виета; т. обратная т.Виета; квадратный трехчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители

60

11

Теорема Виета. Проверочная работа

61

12

Уравнения, сводящиеся к квадратным

62

13

Уравнения, сводящиеся к квадратным

63

14

Уравнения, сводящиеся к квадратным (биквадратные)

Биквадратное уравнение; посторонние корни; дробно-рациональные уравнения

64

15

Решение задач с помощью квадратных уравнений

65

16

Решение задач с помощью квадратных уравнений

66

17

Решение задач с помощью квадратных уравнений

67

18

Решение задач с помощью квадратных уравнений

68

19

Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени

69

20

Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени

70

21

Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени способом подстановки

71

22

Обобщающий урок по теме : «Квадратные уравнени»

72

23

Контрольная работа №3 «Квадратные уравнения»

Квадратичная функция16ч

73

1

Определение квадратичной функции

Определение квадратичной функции; нули квадратичной функции

74

2

Функция у=х 2

Парабола; вершина параболы; свойства параболы; фокус и ось симметрии параболы

75

3

Функция у=ах2

Растяжение и сжатие графика функции; основные свойства функции

76

4

Функция у=ах2

Растяжение и сжатие графика функции; основные свойства функции

77

5

Свойства функцииу=ах2 . Построение графика функции у=ах2

78

6

Функция у=ах2+вх+с

Сдвиг (параллельный перенос)

79

7

Функция у=ах2+вх+с

Этапы построения квадратичной функции; наибольшее и наименьшее значение функции

80

8

Функция у=ах2+вх+с

81

9

Построение графика квадратичной функции

82

10

Построение графика квадратичной функции

83

11

Построение графика квадратичной функции

84

12

Построение графика квадратичной функции

85

13

Построение графика квадратичной функции

86

14

Обобщающий урок по теме «Квадратичная функция»

87

15

Обобщающий урок по теме «Квадратичная функция»

88

16

Контрольная работа №4 «Квадратичная функция»

Квадратные неравенства 12 часов

89

1

Квадратное неравенство .

Определение квадратного неравенства; что называют решением квадратного неравенства; что значит решить квадратное неравенство.

90

2

Квадратное неравенство и его решение

91

3

Решение квадратного неравенства с помощью системы линейных неравенств

92

4

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

Алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика

93

5

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

Алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика

94

6

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

Алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика

95

7

Аттестационная работа за год

Алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика

96

8

Метод интервалов

Понятие метода интервалов; знаки интервалов

97

9

Метод интервалов

98

10

Исследование квадратного трехчлена

99

11

Обобщающий урок по теме «Квадратные неравенства»

100

12

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные неравенства»

Повторение 2 часа

101

1

Повторение. Неравенства

Числовые неравенства; понятия меньшее и большее; правило сравнения чисел a и b

понятие строгих и нестрогих неравенств; свойства числовых неравенств для нестрогих неравенств

102

2

Повторение. Квадратные корни. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение; свободный член; коэффициенты квадратного уравнения; теорема о кол-ве решений квадратного уравнения