12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
Материал опубликовала
Малакмадзе Татьяна Леонидовна2590
Россия, Ростовская обл., сл. Верхнесеребряковка

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Верхне-Серебряковская средняя общеобразовательная школа №12


 

«Утверждаю»

Директор

_____________________ Гречко Н.Г.

Приказ от_____________ №________



 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре и началам математического анализа .

(учебный предмет, курс)

Уровень общего образования (класс)

среднее общее образование, 10 класс .

(начальное общее, основное общее, среднее общее образование с указанием класса)

Количество часов 105 часов

Учитель Малакмадзе Татьяна Леонидовна .

(ФИО)

Программа разработана на основе авторской программы по алгебре под редакцией Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, М.И. Шабунина и др. / Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. Составитель: Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2018. .

(указать примерную программу/программы, издательство, год издания при наличии)

Сл. Верхнесеребряковка

2018г.

РАССМОТРЕНО

Протокол заседания

методического объединения

естественно-математического цикла

МБОУ Верхне-Серебряковской СОШ № 12

от _____________ №_______

подпись руководителя МО __________ / Малакмадзе Т.Л. /

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

_______________ / Н.П. Липова/

« ____ » _______________ 2018 г.


 

I. Пояснительная записка

Нормативно-правовое обеспечение рабочей программы

Рабочая программа составлена на основе:

1.

Федеральный Закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (ред. с изм. и доп. от 03.08.2018)

2.

Областной Закон от 14.11.2013 № 26-ЗС «Об образовании в Ростовской области» (ред. с изм. от 29.12.2016)

3.

Приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»

(в ред. приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 № 164,от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427, от 10.11.2011 № 2643, от 24.01.2012 № 39, от 31.01.2012 № 69, от 23.06.2015 № 609)

4.

Основная образовательная программа среднего общего образования МБОУ Верхне-Серебряковская СОШ №12 (рассмотрена на педагогическом совете от 30.08.2018г. протокол №1, приказ от 31.08.2018г № 122.)

5.

Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. Составитель: Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2018.

6.

Авторская программа под редакцией Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, М.И. Шабунина и др. - М.: «Просвещение», 2015.

 


Основные цели и задачи изучения предмета


При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия «Алгебра и начала математического анализа».

Цель изучения алгебры и математического анализа – систематическое изучение функций, как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованиями функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:

раскрытие понятий, утверждений и методов, относящихся к анализу, выяснение их практической значимости;

систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения;

обеспечение подготовки к поступлению в ВУЗ и продолжению образования, а так же к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры;

закрепить навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой; составления алгоритмов решения типичных задач.

 

II. Общая характеристика учебного предмета

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Выбор системы обучения и УМК по предмету для реализации рабочей программы основан на анализе образовательных потребностей обучающихся и их родителей, цели МБОУ Верхне-Серебряковской СОШ №12.

Выбранный учебник «Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин], под ред. А. Б. Жижченко – М.: Просвещение» для изучения на базовом уровне курса алгебры и начал математического анализа в 10 классе общеобразовательной школы соответствует федеральным компонентам Государственного стандарта общего образования по математике.

Линия учебно-методических комплексов (УМК) по алгебре и началам математического анализа Ю. М. Колягина, М. В. Ткачевой, Н. Е. Федоровой, М. И. Шабунина полностью соответствуют программе для старших классов и являются органичным продолжением учебников алгебры для 7—9 классов.

 

III. Место предмета в учебном плане МБОУ Верхне-Серебряковская СОШ №12

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 10 классе отводится не менее 140 часов из расчета 4 часа в неделю (инвариантная часть). Выбор образовательного учреждения составляет 1 час в неделю. При этом алгебры 3 часа в неделю и геометрии 2 часа в неделю в течение всего учебного года. Итого: 105 часов алгебры и 70 часов геометрии.

Из них праздничные дни 8.03, 1.05, 3.05, 10.05 согласно Постановлению Правительства РФ от 01.10.2018 № 1163 «О переносе выходных дней в 2019 году». На основании годового календарного учебного графика и расписания ОУ на 2018-19 учебный год на изучение алгебры отводится 100 часов.

Уплотнение программы планируется за счет темы «Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат» - 1 час (11.02.2019), повторения пройденного материала в конце учебного года (4 часа): объединение тем «Степень с действительным показателем» и «Степенная функция» (20.05.2019), «Показательная функция» и «Показательные уравнения и неравенства» (22.05.2019), «Логарифмическая функция» и «Логарифмические уравнения и неравенства» (24.05.2019), «Тригонометрические формулы» и «Тригонометрические уравнения» (27.05.2019). Данная программа будет выполнена в полном объеме.

Содержание обучения, требования к подготовке обучающихся по предмету в полном объеме совпадают с авторской программой по предмету.

Программа обеспечивает реализацию обязательного минимума содержания образования.

В 10 классе обучается 2 человека. В конце 9-го класса в 2017-2018 учебном году качество знаний указанных учеников по алгебре составило 100%. Обучающиеся 10 класса активны в условиях специально организованной деятельности на уроках, могут работать в парах, группах, самостоятельно, умеют контролировать и оценивать друг друга. Обладают навыками самостоятельного поиска информации.

Использование в учебном процессе широкого спектра современных образовательных технологий дает возможность продуктивно использовать учебное время и добиваться высоких результатов обученности.

IV. Содержание учебного предмета

Глава 1. Повторение (8 часов).

Повторение курса «Алгебра, 7-9». Алгебраические выражения. Линейные уравнения, неравенства и их системы. Квадратные корни. Квадратные уравнения, неравенства и их системы. Квадратичная функция. Множества. Логика. Контрольная работа (входной контроль).

Основная цель: формирование представлений о целостности и непрерывности курса «Алгебра. 7-9 классы»; овладение умением обобщения и систематизации знаний обучающихся по основным темам курса «Алгебра. 7-9 классы»; развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики; повторение основных вопросов курса алгебры 7-9 классов, выявление у обучающихся пробелов в знаниях и умениях; устранение пробелов.

Глава 4. Степень с действительным показателем (12 часов).

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями. Преобразование выражений, содержащие степени с действительным показателем.

Основная цель: обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последовательности.

Глава 5. Степенная функция (14 часов).

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель: обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств. Рассмотреть взаимно обратные функции.

Глава 6. Показательная функция (10 часов).

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель: изучить свойства показательной функции; научит решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

Глава 7. Логарифмическая функция (16 часов).

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель: сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Глава 8. Тригонометрические формулы (19 часов).

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

Основная цель: сформировать понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a при а=1, а=-1, а=0.

Глава 9. Тригонометрические уравнения (15 часов).

Уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Основная цель: сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств.

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса (6 часов).

Степень с действительным показателем. Степенная функция. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция. Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения.

Основная цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по курсу алгебры и начал математического анализа 10 класса.

 

Сводная таблица по видам контроля

Виды контроля

1 полугодие

2 полугодие

Год

Итого

Административный контроль ЗУНов

       

Количество плановых контрольных работ

4

4

8

8

Количество практических работ

       

Количество лабораторных работ

       

Количество экскурсий

       


 

V. Тематическое планирование

Разделы программы

Количество часов

Алгебра 7-9 классов (повторение).

8

Степень с действительным показателем.

12

Степенная функция.

14

Показательная функция.

10

Логарифмическая функция.

16

Тригонометрические формулы.

19

Тригонометрические уравнения.

15

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса.

6

 

VI. Календарно-тематическое планирование

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (базовый уровень, 3 часа в неделю, всего 100 часов)

п/п

Дата проведения

Тема урока

Коли-чест-во часов

Контроль

план

факт

Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). (8 ч)

Основная цель: формирование представлений о целостности и непрерывности курса «Алгебра. 7-9 классы»; овладение умением обобщения и систематизации знаний обучающихся по основным темам курса «Алгебра. 7-9 классы»; развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики; повторение основных вопросов курса алгебры 7-9 классов, выявление у обучающихся пробелов в знаниях и умениях; устранение пробелов.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны:

знать: алгебраические выражения, линейные уравнения, линейные неравенства и их системы, квадратные корни, квадратные уравнения, неравенства и их системы, квадратичная функция, множества, логика.

Виды учебной деятельности:

решать алгебраические выражения, линейные уравнения, линейные неравенства и их системы, квадратные корни, квадратные уравнения, неравенства и их системы, квадратичную функцию, задачи на множества, логику.

1

03.09

 

ТБ на уроках алгебры. Алгебраические выражения. Линейные уравнения, системы уравнений. Неравенства.

1

 

2

05.09

 

Линейная функция.

1

 

3

07.09

 

Диагностическая контрольная работа по теме «Алгебра 7-9 классов (входной контроль)».

1

КР

4

10.09

 

Квадратные корни. Квадратные уравнения. Квадратичная функция.

1

 

5

12.09

 

Квадратные неравенства.

1

 

6

14.09

 

Свойства и графики функций.

1

 

7

17.09

 

Прогрессии и сложные проценты. Начала статистики.

1

 

8

19.09

 

Множество. Логика.

1

 

Глава IV. Степень с действительным показателем. (12 ч)

Основная цель – обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последовательности.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны:

знать: определение действительного числа и уметь выполнять упражнения с ним; определение арифметического корня n-й степени и его свойства;

уметь определять, к какому множеству чисел относится заданное число, находить пределы последовательностей,  уметь проводить алгебраические преобразования выражений, содержащих степени и  радикалы.

Виды учебной деятельности:

Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь.

Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени. Применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным показателем при вычислениях и преобразованиях выражений.

Доказывать тождества, содержащие корень натуральной степени и степени с любым действительным показателем, применяя различные способы.

9

21.09

 

Действительные числа.

1

 

10

24.09

 

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1

 

11

26.09

 

Арифметический корень натуральной степени.

1

 

12

28.06

 

Свойства арифметического корня натуральной степени.

1

 

13

01.10

 

Преобразование выражений, содержащих корни натуральной степени.

1

 

14

03.10

 

Преобразование выражений, содержащих корни натуральной степени. Решение задач.

1

 

15

05.10

 

Степень с рациональным и действительным показателем.

1

 

16

08.10

 

Свойства степени с рациональным и действительным показателем.

1

 

17

10.10

 

Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

1

 

18

12.10

 

Решение задач по теме «Степень с рациональным и действительным показателем».

1

 

19

15.10

 

Обобщающий урок по теме «Степень с действительным показателем».

1

 

20

17.10

 

Контрольная работа по теме «Степень с действительным показа­телем».

1

КР

Глава V. Степенная функция. (14 ч)

Основная цель – обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств. Рассмотреть взаимно обратные функции.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны:

знать, какая функция называется обратимой, какие преобразования уравнений приводят к равносильным уравнениям, какие преобразования неравенств приводят к равносильным неравенствам;

уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функций, строить графики изученных функций, решать уравнения и неравенства,  системы уравнений, используя свойства функции и график.

Виды учебной деятельности:

По графикам степенных функций (в зависимости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность).

Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени (в аналитической записи рассматриваемой функции) к одному из рассматриваемых числовых множеств (при показателях, принадлежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях) и перечислять её свойства.

Определять, является ли функция обратимой. Приводить примеры степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Распознавать равносильные преобразования, преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

Решать простейшие иррациональные уравнения.

Распознавать графики и строить графики степенных функций, используя графопостроители, изучать свойства функций по их графикам. Выполнять преобразования графиков степенных функций: параллельный перенос. Применять свойства степенной функции при решении прикладных задач.

21

19.10

 

Степенная функция, ее свойства.

1

 

22

22.10

 

График степенной функции.

1

 

23

24.10

 

Взаимно обратные функции. Сложная функция.

1

 

24

26.10

 

Взаимно обратные функции. Сложная функция.

1

 

25

29.10

 

Построение графиков взаимно обратных функций.

1

 

26

31.10

 

Дробно-линейная функция.

1

 

27

02.11

 

Построение графика дробно-линейной функции.

1

 

28

12.11

 

Равносильные уравнения и неравенства.

1

 

29

14.11

 

Равносильные уравнения и неравенства.

1

 

30

16.11

 

Иррациональные уравнения.

1

 

31

19.11

 

Решение иррациональных уравнений.

1

 

32

21.11

 

Иррациональные неравенства.

1

 

33

23.11

 

Обобщающий урок по теме «Степенная функция».

1

 

34

26.11

 

Контрольная работа по теме «Степенная функция».

1

КР

Глава VI. Показательная функция. (10 ч)

Основная цель – изучить свойства показательной функции; научит решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны:

знать: эскиз графика показательной функции у = ax в зависимости от значения основания a; свойства показательной функции у = ax;

уметь: решать задачи, используя свойства показательной функции, определять значение показательной функции по значению аргумента, строить график функции, описывать по графику свойства и поведение функции, решать показательные уравнения и неравенства и их системы.

Виды учебной деятельности:

По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность).

Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы. Решать показательные уравнения методом разложения на множители, способом замены не известного, с использованием свойств функции, решать уравнения, сводящиеся к квадратным.

Распознавать графики и строить график показательной функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их.

Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат. Применять свойства показательной функции при решении прикладных задач.

35

28.11

 

Показательная функция, ее свойства и график.

1

 

36

30.11

 

Показательные уравнения.

1

 

37

03.12

 

Решение задач по теме «Показательные уравнения».

1

 

38

05.12

 

Показательные неравенства.

1

 

39

07.12

 

Решение задач по теме «Показательные неравенства».

1

 

40

10.12

 

Системы показательных уравнений и неравенств.

1

 

41

12.12

 

Решение задач по теме «Системы показательных уравнений и неравенств».

1

 

42

14.12

 

Обобщающий урок по теме «Показательная функция».

1

 

43

17.12

 

Контрольная работа за 1 полугодие.

1

КР

44

19.12

 

Анализ контрольной работы за 1 полугодие.

1

 

Глава VII. Логарифмическая функция. (16 ч)

Основная цель – сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны:

знать: свойства логарифмической функции; график логарифмической функции;

уметь: решать задачи, используя свойства логарифмической функции, определять значение логарифмической функции по значению аргумента, строить график функции, описывать по графику свойства и поведение функции, решать логарифмические уравнения и неравенства и их системы.

Виды учебной деятельности:

Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью формул перехода.

По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность).

Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства. Распознавать графики и строить график логарифмической функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам.

Выполнять преобразования графика логарифмической функции: параллельный перенос. Применять свойства логарифмической функции при решении прикладных задач.

45

21.12

 

Логарифмы.

1

 

46

24.12

 

Свойства логарифмов.

1

 

47

26.12

 

Свойства логарифмов.

1

 

48

28.12

 

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

1

 

49

14.01

 

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

1

 

50

16.01

 

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1

 

51

18.01

 

Решение задач по теме «Преобразование выражений,

содержащих логарифмы».

1

 

52

21.01

 

Логарифмические уравнения.

1

 

53

23.01

 

Логарифмические уравнения.

1

 

54

25.01

 

Решение задач по теме «Логарифмические уравнения».

1

 

55

28.01

 

Логарифмические неравенства.

1

 

56

30.01

 

Логарифмические неравенства с переменным основанием.

1

 

57

01.02

 

Дробно-рациональные логарифмические неравенства.

1

 

58

04.02

 

Логарифмические уравнения и неравенства, содержащие знак радикала.

1

 

59

06.02

 

Обобщающий урок по теме «Логарифмическая функция».

1

 

60

08.02

 

Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция».

1

КР

Глава VIII. Тригонометрические формулы. (19 ч)

Основная цель – сформировать понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a при а=1, а=1, а=0.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны:

знать: радианную меру угла; определение синуса, косинуса, тангенса числа; основные формулы тригонометрии;

уметь: проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции, проводить преобразования тригонометрических выражений, определять знаки тригонометрических функций, выражать тригонометрические функции тупого угла через острый, преобразовывать сумму и разность тригонометрических функций в произведение и наоборот.

Виды учебной деятельности:

Переводить градусную меру в радианную и обратно.

Находить на окружности положение точки, соответствующей данному действительному числу.

Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа.

Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства тождества.

Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов α и α, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения.

Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач.

61

11.02

 

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

1

 

62

13.02

 

Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса угла.

1

 

63

15.02

 

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

1

 

64

18.02

 

Тригонометрические тождества.

1

 

65

20.02

 

Тригонометрические тождества.

1

 

66

22.02

 

Синус, косинус и тангенс углов α и

-α.

1

 

67

25.02

 

Формулы сложения.

1

 

68

27.02

 

Применение формул сложения.

1

 

69

01.03

 

Синус, косинус и тангенс двойного угла.

1

 

70

04.03

 

Синус, косинус и тангенс половинного угла.

1

 

71

06.03

 

Решение задач по теме «Формулы двойного и половинного углов».

1

 

72

11.03

 

Формулы приведения.

1

 

73

13.03

 

Решение задач по теме «Формулы приведения».

1

 

74

15.03

 

Сумма и разность синусов.

1

 

75

18.03

 

Сумма и разность косинусов.

1

 

76

20.03

 

Произведение синусов и косинусов.

1

 

77

22.03

 

Решение задач по теме «Тригонометрические формулы».

1

 

78

01.04

 

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические формулы».

1

 

79

03.04

 

Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы».

1

КР

Глава IХ. Тригонометрические уравнения. (15 ч)

Основная цель – сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны:

знать о применимости метода замены обозначения в тригонометрии; оценочный метод при решении тригонометрических уравнений;

уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения вида  cos x = a, sin x = a,  tg x = a; решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим; решать однородные и линейные тригонометрические уравнения; решать тригонометрические уравнения методом замены переменной и разложения на множители, методом оценки; решать системы тригонометрических уравнений; решать тригонометрические неравенства, системы.

Виды учебной деятельности:

Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства тождества.

Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов α и α, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения.

Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач.

80

05.04

 

Уравнение соs x = а.

1

 

81

08.04

 

Уравнение sin x = а.

1

 

82

10.04

 

Уравнение tg x = а.

1

 

83

12.04

 

Решение задач по теме «Простейшие тригонометрические уравнения».

1

 

84

15.04

 

Решение задач по теме «Простейшие тригонометрические уравнения».

1

 

85

17.04

 

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Одно­родные и линейные тригонометрические уравнения.

1

 

86

19.04

 

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Одно­родные и линейные уравнения. Решение задач.

1

 

87

22.04

 

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.

1

 

88

24.04

 

Универсальная подстановка.

1

 

89

26.04

 

Системы тригонометрических уравнений.

1

 

90

29.04

 

Системы тригонометрических уравнений.

1

 

91

06.05

 

Тригонометрические неравенства.

1

 

92

08.05

 

Решение задач по теме «Тригонометрические уравнения».

1

 

93

13.05

 

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения».

1

КР

94

15.05

 

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения».

1

 

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса. (6 ч)

Основная цель – обобщить и систематизировать знания учащихся по курсу алгебры и начал математического анализа 10 класса.

В результате изучения данной главы обучающиеся демонстрируют знание основных понятий курса, умение применять полученные знания для решения основных задач; должны:

знать: основные определения и формулы, изученные в курсе алгебры и начал математического анализа 10 класса;

уметь: применять полученные знания для решения качественных задач; решать задачи практического характера.

Виды учебной деятельности:

Систематизация знаний.

95

17.05

 

Итоговая контрольная работа.

1

КР

96

20.05

 

Степень с действительным показателем. Степенная функция.

1

 

97

22.05

 

Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.

1

 

98

24.05

 

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

1

 

99

27.05

 

Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения.

1

 

100

29.05

 

Тригонометрические уравнения.

1

 

VII. Результаты

Требования к уровню подготовки обучающихся в 10 классе

В результате изучения математики на базовом уровне обучающийся должен знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рацио­нальным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подста­новки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни:

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радика­лы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные мате­риалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их гра­фиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни:

для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наи­меньшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функ­ций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни:

для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь:

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, про­стейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни:

для построения и исследования простейших математических моделей;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера;

владеть компетенциями:

учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексив­ной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.

Опубликовано в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов»


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.