Рабочая программа по алгебре и НМА для 10 класса по УМК Ю.М. Колягина

Разделы программы

Количество часов

Алгебра 7-9 классов (повторение).

8

Степень с действительным показателем.

12

Степенная функция.

14

Показательная функция.

10

Логарифмическая функция.

16

Тригонометрические формулы.

19

Тригонометрические уравнения.

15

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса.

6

№ п/п

Дата проведения

Тема урока

Коли-чест-во часов

Контроль

план

факт

Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). (8 ч)

Основная цель: формирование представлений о целостности и непрерывности курса «Алгебра. 7-9 классы»; овладение умением обобщения и систематизации знаний обучающихся по основным темам курса «Алгебра. 7-9 классы»; развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики; повторение основных вопросов курса алгебры 7-9 классов, выявление у обучающихся пробелов в знаниях и умениях; устранение пробелов.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны:

знать: алгебраические выражения, линейные уравнения, линейные неравенства и их системы, квадратные корни, квадратные уравнения, неравенства и их системы, квадратичная функция, множества, логика.

Виды учебной деятельности:

решать алгебраические выражения, линейные уравнения, линейные неравенства и их системы, квадратные корни, квадратные уравнения, неравенства и их системы, квадратичную функцию, задачи на множества, логику.

1

03.09

ТБ на уроках алгебры. Алгебраические выражения. Линейные уравнения, системы уравнений. Неравенства.

1

2

05.09

Линейная функция.

1

3

07.09

Диагностическая контрольная работа по теме «Алгебра 7-9 классов (входной контроль)».

1

КР

4

10.09

Квадратные корни. Квадратные уравнения. Квадратичная функция.

1

5

12.09

Квадратные неравенства.

1

6

14.09

Свойства и графики функций.

1

7

17.09

Прогрессии и сложные проценты. Начала статистики.

1

8

19.09

Множество. Логика.

1

Глава IV. Степень с действительным показателем. (12 ч)

Основная цель – обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последовательности.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны:

знать: определение действительного числа и уметь выполнять упражнения с ним; определение арифметического корня n-й степени и его свойства;

уметь определять, к какому множеству чисел относится заданное число, находить пределы последовательностей,  уметь проводить алгебраические преобразования выражений, содержащих степени и  радикалы.

Виды учебной деятельности:

Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь.

Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени. Применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным показателем при вычислениях и преобразованиях выражений.

Доказывать тождества, содержащие корень натуральной степени и степени с любым действительным показателем, применяя различные способы.

9

21.09

Действительные числа.

1

10

24.09

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1

11

26.09

Арифметический корень натуральной степени.

1

12

28.06

Свойства арифметического корня натуральной степени.

1

13

01.10

Преобразование выражений, содержащих корни натуральной степени.

1

14

03.10

Преобразование выражений, содержащих корни натуральной степени. Решение задач.

1

15

05.10

Степень с рациональным и действительным показателем.

1

16

08.10

Свойства степени с рациональным и действительным показателем.

1

17

10.10

Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

1

18

12.10

Решение задач по теме «Степень с рациональным и действительным показателем».

1

19

15.10

Обобщающий урок по теме «Степень с действительным показателем».

1

20

17.10

Контрольная работа по теме «Степень с действительным показа­телем».

1

КР

Глава V. Степенная функция. (14 ч)

Основная цель – обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств. Рассмотреть взаимно обратные функции.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны:

знать, какая функция называется обратимой, какие преобразования уравнений приводят к равносильным уравнениям, какие преобразования неравенств приводят к равносильным неравенствам;

уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функций, строить графики изученных функций, решать уравнения и неравенства,  системы уравнений, используя свойства функции и график.

Виды учебной деятельности:

По графикам степенных функций (в зависимости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность).

Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени (в аналитической записи рассматриваемой функции) к одному из рассматриваемых числовых множеств (при показателях, принадлежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях) и перечислять её свойства.

Определять, является ли функция обратимой. Приводить примеры степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Распознавать равносильные преобразования, преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

Решать простейшие иррациональные уравнения.

Распознавать графики и строить графики степенных функций, используя графопостроители, изучать свойства функций по их графикам. Выполнять преобразования графиков степенных функций: параллельный перенос. Применять свойства степенной функции при решении прикладных задач.

21

19.10

Степенная функция, ее свойства.

1

22

22.10

График степенной функции.

1

23

24.10

Взаимно обратные функции. Сложная функция.

1

24

26.10

Взаимно обратные функции. Сложная функция.

1

25

29.10

Построение графиков взаимно обратных функций.

1

26

31.10

Дробно-линейная функция.

1

27

02.11

Построение графика дробно-линейной функции.

1

28

12.11

Равносильные уравнения и неравенства.

1

29

14.11

Равносильные уравнения и неравенства.

1

30

16.11

Иррациональные уравнения.

1

31

19.11

Решение иррациональных уравнений.

1

32

21.11

Иррациональные неравенства.

1

33

23.11

Обобщающий урок по теме «Степенная функция».

1

34

26.11

Контрольная работа по теме «Степенная функция».

1

КР

Глава VI. Показательная функция. (10 ч)

Основная цель – изучить свойства показательной функции; научит решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны:

знать: эскиз графика показательной функции у = ax в зависимости от значения основания a; свойства показательной функции у = ax;

уметь: решать задачи, используя свойства показательной функции, определять значение показательной функции по значению аргумента, строить график функции, описывать по графику свойства и поведение функции, решать показательные уравнения и неравенства и их системы.

Виды учебной деятельности:

По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность).

Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы. Решать показательные уравнения методом разложения на множители, способом замены не известного, с использованием свойств функции, решать уравнения, сводящиеся к квадратным.

Распознавать графики и строить график показательной функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их.

Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат. Применять свойства показательной функции при решении прикладных задач.

35

28.11

Показательная функция, ее свойства и график.

1

36

30.11

Показательные уравнения.

1

37

03.12

Решение задач по теме «Показательные уравнения».

1

38

05.12

Показательные неравенства.

1

39

07.12

Решение задач по теме «Показательные неравенства».

1

40

10.12

Системы показательных уравнений и неравенств.

1

41

12.12

Решение задач по теме «Системы показательных уравнений и неравенств».

1

42

14.12

Обобщающий урок по теме «Показательная функция».

1

43

17.12

Контрольная работа за 1 полугодие.

1

КР

44

19.12

Анализ контрольной работы за 1 полугодие.

1

Глава VII. Логарифмическая функция. (16 ч)

Основная цель – сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны:

знать: свойства логарифмической функции; график логарифмической функции;

уметь: решать задачи, используя свойства логарифмической функции, определять значение логарифмической функции по значению аргумента, строить график функции, описывать по графику свойства и поведение функции, решать логарифмические уравнения и неравенства и их системы.

Виды учебной деятельности:

Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью формул перехода.

По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность).

Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства. Распознавать графики и строить график логарифмической функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам.

Выполнять преобразования графика логарифмической функции: параллельный перенос. Применять свойства логарифмической функции при решении прикладных задач.

45

21.12

Логарифмы.

1

46

24.12

Свойства логарифмов.

1

47

26.12

Свойства логарифмов.

1

48

28.12

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

1

49

14.01

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

1

50

16.01

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1

51

18.01

Решение задач по теме «Преобразование выражений,

содержащих логарифмы».

1

52

21.01

Логарифмические уравнения.

1

53

23.01

Логарифмические уравнения.

1

54

25.01

Решение задач по теме «Логарифмические уравнения».

1

55

28.01

Логарифмические неравенства.

1

56

30.01

Логарифмические неравенства с переменным основанием.

1

57

01.02

Дробно-рациональные логарифмические неравенства.

1

58

04.02

Логарифмические уравнения и неравенства, содержащие знак радикала.

1

59

06.02

Обобщающий урок по теме «Логарифмическая функция».

1

60

08.02

Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция».

1

КР

Глава VIII. Тригонометрические формулы. (19 ч)

Основная цель – сформировать понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a при а=1, а=1, а=0.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны:

знать: радианную меру угла; определение синуса, косинуса, тангенса числа; основные формулы тригонометрии;

уметь: проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции, проводить преобразования тригонометрических выражений, определять знаки тригонометрических функций, выражать тригонометрические функции тупого угла через острый, преобразовывать сумму и разность тригонометрических функций в произведение и наоборот.

Виды учебной деятельности:

Переводить градусную меру в радианную и обратно.

Находить на окружности положение точки, соответствующей данному действительному числу.

Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа.

Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства тождества.

Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов α и α, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения.

Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач.

61

11.02

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

1

62

13.02

Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса угла.

1

63

15.02

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

1

64

18.02

Тригонометрические тождества.

1

65

20.02

Тригонометрические тождества.

1

66

22.02

Синус, косинус и тангенс углов α и

-α.

1

67

25.02

Формулы сложения.

1

68

27.02

Применение формул сложения.

1

69

01.03

Синус, косинус и тангенс двойного угла.

1

70

04.03

Синус, косинус и тангенс половинного угла.

1

71

06.03

Решение задач по теме «Формулы двойного и половинного углов».

1

72

11.03

Формулы приведения.

1

73

13.03

Решение задач по теме «Формулы приведения».

1

74

15.03

Сумма и разность синусов.

1

75

18.03

Сумма и разность косинусов.

1

76

20.03

Произведение синусов и косинусов.

1

77

22.03

Решение задач по теме «Тригонометрические формулы».

1

78

01.04

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические формулы».

1

79

03.04

Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы».

1

КР

Глава IХ. Тригонометрические уравнения. (15 ч)

Основная цель – сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны:

знать о применимости метода замены обозначения в тригонометрии; оценочный метод при решении тригонометрических уравнений;

уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения вида  cos x = a, sin x = a,  tg x = a; решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим; решать однородные и линейные тригонометрические уравнения; решать тригонометрические уравнения методом замены переменной и разложения на множители, методом оценки; решать системы тригонометрических уравнений; решать тригонометрические неравенства, системы.

Виды учебной деятельности:

Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства тождества.

Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов α и α, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения.

Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач.

80

05.04

Уравнение соs x = а.

1

81

08.04

Уравнение sin x = а.

1

82

10.04

Уравнение tg x = а.

1

83

12.04

Решение задач по теме «Простейшие тригонометрические уравнения».

1

84

15.04

Решение задач по теме «Простейшие тригонометрические уравнения».

1

85

17.04

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Одно­родные и линейные тригонометрические уравнения.

1

86

19.04

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Одно­родные и линейные уравнения. Решение задач.

1

87

22.04

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.

1

88

24.04

Универсальная подстановка.

1

89

26.04

Системы тригонометрических уравнений.

1

90

29.04

Системы тригонометрических уравнений.

1

91

06.05

Тригонометрические неравенства.

1

92

08.05

Решение задач по теме «Тригонометрические уравнения».

1

93

13.05

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения».

1

КР

94

15.05

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения».

1

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса. (6 ч)

Основная цель – обобщить и систематизировать знания учащихся по курсу алгебры и начал математического анализа 10 класса.

В результате изучения данной главы обучающиеся демонстрируют знание основных понятий курса, умение применять полученные знания для решения основных задач; должны:

знать: основные определения и формулы, изученные в курсе алгебры и начал математического анализа 10 класса;

уметь: применять полученные знания для решения качественных задач; решать задачи практического характера.

Виды учебной деятельности:

Систематизация знаний.

95

17.05

Итоговая контрольная работа.

1

КР

96

20.05

Степень с действительным показателем. Степенная функция.

1

97

22.05

Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.

1

98

24.05

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

1

99

27.05

Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения.

1

100

29.05

Тригонометрические уравнения.

1