Рабочая программа по геометрии, 8 класс, УМК: Смирнова И.М.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по геометрии и технология ее реализации разработана в соответствии с законом РФ «Об образовании» (ст.32, п. 2.6, 2.7;ст.14,п.5; ст.13,п.1-4) Федеральным компонентом государственного стандарта среднего (полного) общего образования (базовый уровень), обязательным минимумом содержания основных образовательных программ среднего (полного) общего образования по математике и на основе государственной примерной программы по математике (издательство «Дрофа», 2004 год).

Данная рабочая программа составлена в соответствии с тематическим планированием преподавания курса геометрии 8 класса (70 часов, т.е. 2 урока в неделю) и соотносит содержание и ее реализацию с помощью УМК, в который входят:

учебник «Геометрия 7-9 классы» И.М. Смирнова, В.А.Смирнов;

Рабочая тетрадь 8 класс. И.М. Смирнова, В.А.Смирнов;

Дидактические материалы. Геометрия 8 класс. И.М. Смирнова, В.А.Смирнов;

Методические рекомендации для учителя. И.М. Смирнова, В.А.Смирнов;

Геометрия. Нестандартные и исследовательские задачи. Учебное пособие. И.М. Смирнова, В.А.Смирнов;

НОРМАТИВНЫЕ ДОКУМЕНТЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ РЕАЛИЗАЦИЮ ПРОГРАММЫ.

Значение геометрии в образовании подрастающего поко­ления невозможно переоценить. На протяжении всей исто­рии человечества геометрия служила источником развития не только математики, но и многих других наук. Именно в ней появились первые теоремы и доказательства. Сами зако­ны математического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи способствовали по­явлению новых научных направлений, и, наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием геометрических методов.Отечественной школой накоплен уникальный опыт препо­давания геометрии. Учебник по геометрии А. П. Киселева под редакцией Н. А. Глаголева многие десятилетия был образцом строгости, четкости и доступности изложения геометрии.

Конечно, этот и другие учебники прошлого века уже не вполне отвечают современным требованиям к обучению. Зада­ча обновления школьного курса геометрии состоит в том, что­бы, опираясь на достигнутый уровень геометрической подго­товки, сделать его современным, интересным, учитывающим склонности и способности каждого ученика.

Следуя традициям, заложенным в курсе А. П. Киселева, в программе по геометрии для 7—9 классов авторами учебника Смирновыми И. М. и В. А. сохранены все ос­новные разделы планиметрии, последовательность изучения тем, перечень основных определений и теорем.

Восьмой класс начинается с изучения понятия параллельности. Доказываются: теорема о сумме углов треугольника; признаки параллелограмма; теоремы о средних линиях треугольника и трапеции; теорема Фалеса; вводится понятие движения и рассматриваются различные виды движений (центральная симметрия, поворот, осевая симметрия, параллельный перенос); определяется понятие равенства фигур и устанавливаются его свойства; вводится понятие подобия и доказываются признаки подобия треугольников; доказывается теорема Пифагора; изучаются тригонометрические функции угла; доказываются теоремы синусов и косинусов.

Использование на уроках геометрии исторического материала позволяет проникнуть в мировоззренческий смысл науки, в процесс формирования ее основных идей, эволюцию методов. Элементы истории служат средством нравственного воспитания учащихся: воспитания чувства патриотизма, гордости за достижения отечественных математиков.

По образному высказыванию Б.В.Гнеденко, «история математики важна не только потому, что она необходима для решения ряда методологических и педагогических проблем. Она важна и сама по себе как памятник человеческому ге­нию, позволившему человечеству пройти великий путь от полного незнания и полного подчинения силам природы до великих замыслов и свершений в познании законов, управляющих внутриатомными процессами и процессами космического масштаба. История науки является тем факелом, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передает им священный огонь Прометея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, ведущий к познанию окружающего нас мира, включая нас самих».

Наряду с интересом к вопросам истории математики, учащиеся живо интересуются современными проблемами в раз­личных областях знания. Этому, в частности, во многом способству­ет развитие средств массовой информации, научно-популярная лите­ратура, компьютерные технологии.

Знакомство с основными направлениями развития науки необходимо теперь каждому выпускнику школы для ориентации в современном мире, правильному представлению о процессах, происходящих в при­роде и обществе, осознания собственной роли в обществе, в движе­нии вперед.

Для того чтобы познакомить учащихся с современным состоянием развития геометрии, вовсе необязательно вводить элементы высшей ге­ометрии в курс основной школы. Для этого мы включаем в содержание курса геометрии следующие элементы:

а) знакомство с жизнью и творчеством известных современных ученых-геометров;

б) работа с научно-популярной литературой;

в) решение современных прикладных задач;

г) использование современных компьютерных технологий.

Изучение данного материала значительно повышает интерес учащихся к геометрии, способствует формированию комбинаторных геометрических представлений и развитию их мышления.

В качестве дополнительного материала в восьмом классе рассматривается золотое сечение и его использование в живописи, скульптуре, архитектуре; паркеты; кривые как траектории движения точек, среди которых: циклоида – траектория движения точки, закрепленной на окружности, катящейся по прямой; кардиоида – траектория движения точки, закрепленной на окружности, катящейся по другой окружности того же радиуса; астроида – траектория движения точки, закрепленной на окружности, катящейся с внутренней стороны другой окружности в четыре раза большего радиуса.

В конце учебника излагаются начала стереометрии. Здесь не ста­вится цель передоказывать теоремы стереометрии и дублировать тем самым соответствующий курс для старших классов. Целью изучения этого раздела является, с одной стороны, повторение, систематизация и обобщение зна­ний по планиметрии, распространение изученных понятий и свойств на случай пространства, а с другой стороны, пропедевтика стереометрии, развитие пространственных представлений учащихся. В частности, здесь рассматриваются: понятие параллельности в пространстве, основные пространственные фигуры; многогранники, в том числе правильные, полуправильные и звездчатые многогранники; кристаллы – природные многогранники. Вводится понятие ориентируемой и неориентируемой поверхности. В качестве примера неориентируемой поверхности приводится лист Мебиуса.

Структура учебника удобна для работы в классе и дома. Все содержание разбито на параграфы (всего 90 параграфов), для изучения каждого из которых отводится, как правило, два урока. Помимо теории, в параграфы включен материал исторического, научно-популярного и прикладного характера, а также разнообразные задачи (всего около 1500 задач) устные, основные, нестандартные и исследовательские, повышенной трудности.

Параграфы, включающие в себя дополнительный материал, помечены звездочкой.

Организация учебно-воспитательного процесса.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общий системе школьного обучения и воспитания. Учителю представляется право самостоятельно выбора методических путей и приемов решения этих задач.

Принципиальным положением организации школьного математического образования в основной школе становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированным в настоящей программе, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе в тоже время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничится этим уровнем или же продвигаться дальше.

Следует всемерно способствовать удовлетворению потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике.

Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач. Все внимание должно быть направленно на развитее речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов.

Предусмотрен контроль знаний учащихся в виде тестов, контрольных, самостоятельных работ.В течение года возможны коррективы календарно – тематического планирования, связанные с объективными причинами.

Программа предусматривает проведение итоговой проверки знаний, умений и навыков учащихся. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения. В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

В течение года возможны коррективы календарно – тематического планирования, связанные с объективными причинами.

Данная рабочая программа составлена для учеников 8Б и В классов на 2011-2012 учебный год. 8Б класс неоднородный по своему составуи имеют разный уровень обученности, в основном со средней и слабой подготовкой.8В класс имеет хорошие базовые знания, по окончании прошлого учебного года имел 74% качество знаний.Программа учитывает поставленные обще-учебные и предметно-ориентированные цели, возрастные особенности и возможности обучающихся, т.к. в классах детис разными математическими способностями. Она предусматривает формирование определенных навыков и умений: развитие вычислительных навыков, речи, работу с учебником, устную работу, логическое мышление и др. на уроках геометрии

При реализации данной программы для повышения эффективности усвоения основ алгебры используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение (коммуникативно-диалоговые технологии ,сотрудничество, алгоритмическую, коллективное взаимообучение, проектное обучение, разноуровневое обучение), ИТ (интерактивная доска) , дифференцированное обучение, обучение с применением ИКТ, игровые технологии)

На уроках используются формы организации познавательной деятельности учащихся на уроке.

1.Индивидуальная – выполнение учебных заданий каждым учеником самостоятельно на уровне его способностей и возможностей.

2.Коллективная – это такая форма, при которой коллектив обучает каждого своего члена, и в то же время каждый член коллектива принимает активное участие в обучении всех его членов.

3.Групповая – в процессе ее предполагается сотрудничество нескольких человек, перед ними ставится конкретная учебно-познавательная задача.

4.Парная форма, когда учебная задача выполняется усилиями пары. Целесообразно, когда успевающий ученик выполняет функцию учителя.

5.Фронтальная – одновременное участие всех школьников в общей для всех учебной деятельности под руководством учителя.

-методы управления учебно-познавательной деятельностью: указание, предъявление требований, направляющие вопросы, индивидуальная поддержка;

На уроках используются методы познавательной деятельности и методы - отражающие логический путь познания.

Для повышения интереса учащихся к предмету используются методы: эмоционального воздействия, стимулирование личностной значимости учения, организация познавательной деятельности, контроль образовательного процесса (словесные методы, работа с информацией, практическая работа, методы контроля и т.д.). Учебный процесс при этом выступает ориентиром в освоении методов познания, конкретных видов деятельности и действий, интеграции всего в конкретные компетенции.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

8 класс( 2 часа в неделю, всего - 70часов)

1. Глава V. Параллельность. (18 часов)

Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Их свойства. Признаки параллелограмма. Средняя линия треугольника. Трапеция. Теорема Фалеса. Исторические сведения.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать понятие параллельных прямых, изучить признаки параллельности двух прямых на плоскости, выработать умение применять их при решении задач.

Требования к знаниям и умениям учащихся.

Знать определение параллельных прямых, аксиому параллельных прямых, определенияи свойствапараллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.

Уметьдоказывать теоремы об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, доказывать теоремы о свойствах основных четырехугольников ,применять изученные теоремы при решении заданий.

Полезно в самом начале темы, до рассмотрения признаков параллельности двух прямых, дать названия всех углов, которые образуются при пересечении двух прямых третьей, привести классификацию взаимного расположения двух прямых на плоскости.

Изучение данной темы способствует повышению математической культуры школьников. При определении параллельных прямых ставится и решается вопрос о существовании таких прямых. Устанавливаются связи между определением, признаками и свойствами понятий. Формируется понимание сущности утверждения, обратного данному. Это делается, естественно, без введения соответствующей терминологии: необходимое и достаточное условия, прямая и обратная теоремы. Используется метод рассуждения «от противного», например, при доказательстве того, что две прямые, параллельные третьей, параллельны. Это важная работа, которая способствует пониманию того, как устроена геометрия.

Здесь уточняются изученные ранее соотношения между углами треугольника, расширяется круг решаемых задач. Это связано с доказательством теоремы о сумме внутренних углов произвольного треугольника. На ее основе представляется свойство внешнего угла треугольника и дается теорема о сумме внутренних углов произвольного выпуклого n-угольника. Изучение этой темы содействует развитию геометрических представлений учащихся, их геометрической интуиции. На ней можно продемонстрировать стройную логическую структуру геометрии. Этому способствует, например, представление классификации четырехугольников, рассмотрение признаков, необходимых и достаточных. В то же время здесь представлены разнообразные задачи на построение, вычисление и доказательство. Доказательство теорем о свойствах средних линий треугольника и трапеции, довольно, просты и могут быть найдены самими учащимися. В тему включена теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. В дальнейшем они используются в доказательстве признаков подобия треугольников.

В процессе изучения этой темы следует представить важный исторический аспект и значение аксиомы параллельных для всей геометрии. Особо нужно подчеркнуть при этом роль великого российского математика Н.И.Лобачевского (1792-1856).

Контроль.

Самостоятельные работы № 1 - 4

Тесты № 1-2

Контрольные работы№ 1-2

2. Глава VI. Многоугольники и окружность ( 8 часов)

Углы, связанные с окружностью. Многоугольники, вписанные в окружность. Многоугольники, описанные около окружности. Замечательные точки в треугольнике.

О с н о в н а я ц е л ь – познакомить с углами, вписанными в окружность, с многоугольниками, вписанными в окружность, с многоугольниками, описанными около окружности, с замечательными точками в треугольнике.

Требования к знаниям и умениям учащихся.

Знатьопределения и свойства:углов, связанных с окружностью; многоугольников, вписанных в окружность.; многоугольников, описанных около окружности, замечательные точки в треугольнике.

Уметьдоказывать теоремы: об углах, связанные с окружностью; о многоугольниках, вписанных в окружность; о многоугольниках, описанных около окружности; о замечательных точках в треугольнике; применять изученные теоремы при решении заданий

Эта тема дает широкие возможности для применения и закрепления знаний учащихся, полученных в предыдущих разделах, и показывает их необходимость для построения курса геометрии. Кроме этого, она дает богатый материал для изучения следующей темы, так как четырехугольники прекрасно иллюстрируют различные виды преобразований плоскости, в частности, центральную и осевую симметрии.

Контроль.

Самостоятельные работы № 5 - 6

Тест№ 3

Контрольная работа № 3

3. Глава VII. Движение. ( 12 часов)

Понятие движения и его свойства. Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот. Симметрия n-го порядка. Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси. Параллельный перенос. Равенство фигур.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии движения и его видах, а также о понятии равенства фигур, научить доказывать теоремы и решать задачи с использованием движений.

Требования к знаниям и умениям учащихся.

Знатьопределение движения и его свойства, центральной симметрии, центрально-симметричной фигуры, поворота, симметрии n-го порядка, осевой симметрии, параллельного переноса, равенства фигур.

Уметьстроить фигуры, симметричные при каждом движении, применять изученную теорию при решении заданий.

Понятия движения и равенства фигур являются одними из центральных в геометрии. Рассмотрение конкретных видов движения оказывает благоприятное воздействие на развитие геометрических представлений учащихся, дает новый метод доказательства теорем и решения задач.

При изучении данной темы следует привлечь наглядные иллюстрации из окружающего нас мира, продемонстрировать примеры из произведений искусства: живописи, архитектуры, скульптуры. В частности, показать изображения симметричных орнаментов на картинах знаменитого голландского художника Мариуса Эшера (1898-1972).

Контроль.

Самостоятельные работы № 7 - 10

Тест № 4

Контрольная работа № 4

4. Глава VIII. Подобие. ( 10 часов)

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие фигур.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии подобия, изучить признаки подобия треугольников и научить применять их при решении задач, изучить теорему Пифагора и ее применение к решению задач, исторические сведения.

Требования к знаниям и умениям учащихся.

Знать определение понятия подобия, признаки подобия треугольников, теорему Пифагора .

Уметь доказывать признаки подобия треугольников и теорему Пифагора, применять их при решении задач.

Понятие подобия, наряду с понятием движения, является одним из важнейших понятий геометрии. Оно имеет большое образовательное и практическое значение. Подобие используется при определении расстояний до недоступных предметов, в устройствах различных измерительных инструментов и приборов. Подобие треугольников дает возможность ввести тригонометрические функции острого угла, т.е. новый вид функциональной зависимости, и значительно расширить класс предлагаемых учащимся задач.

Теорема Пифагора. При изучении данной темы следует обратиться к ее историческим аспектам. Познакомить учащихся с одним из величайших ученых Древней Греции Пифагором (580-500 гг. до н. э.) и основными достижениями его философской школы. Рассмотреть различные подходы к доказательству теоремы Пифагора и представить пифагорейские числа, самыми известными из которых являются 3, 4, 5

Контроль.

Самостоятельные работы№ 11 - 12

Тест № 5

Контрольная работа № 5

5. ГлаваIX. Элементы тригонометрии. ( 14 часов)

Тригонометрические функции острого угла. Тригонометрические тождества. Тригонометрические функции тупого угла. Теорема косинусов. Теорема синусов. Длина окружности. Число .

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления о тригонометрических функциях угла и их свойствах, о длине окружности, научить вычислять длину дуги окружности.

Требования к знаниям и умениям учащихся.

Знать определение тригонометрических функций угла и их свойств.

Уметь вычислять значения тригонометрических функций угла, длину окружности и дуги окружности.

Важным элементом данной темы является определение тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника. Внимание учащихся необходимо привлечь к тому факту, что тригонометрические функции острого угла зависят только от величины угла и не зависят от выбора прямоугольного треугольника. Доказательство основного тригонометрического тождества sin2 A + cos2A = 1 опирается на теорему Пифагора. Учащиеся должны понимать, что теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора. После подробного рассмотрения теоремы косинусов для острого угла учащимся можно предложить разобрать случай для тупого угла самостоятельно. В заключении предлагаемой темы дается теорема синусов. План изучения этой теоремы такой же, как и в случае теоремы косинусов. Сначала доказывается случай остроугольного треугольника, а случай тупоугольного треугольника учащиеся могут рассмотреть самостоятельно.

Длина окружности определяется как число, к которому стремятся периметры правильных вписанных в эту окружность многоугольников при увеличении числа их сторон. Следует обратить внимание на то, что строгое доказательство теоремы об отношение длин двух окружностей выходит за рамки школьного курса математики.

Контроль.

Самостоятельные работы № 13 - 16

Тест № 6

Контрольная работа № 6

6. Итоговое повторение ( 8 ч)

Контроль.

Самостоятельные работы № 17- 21

Итоговая контрольная работа

Основная литература

1.Федеральный компонент государственного образовательного стандарта. М.:«Дрофа», 2004г.

2.Федеральный базисный учебный план М.: «Дрофа», 2004г.

3. И.М. Смирнова В.А. СмирновГеометрия 7-9 учебник для общеобразовательных учреждений,2007,«Мнемозина»

Дополнительная литература

Дидактическая литература

1. И.М. Смирнова В.А. Смирнов. Дидактические материалы, 2005,«Мнемозина»

2.И.М. Смирнова В.А. Смирнов. Геометрия рабочая тетрадь. 2006«Мнемозина

3. И.М. Смирнова В.А. Смирнов. Геометрия. Нестандартные исследовательские задачи 7-11 кл..2006 «Мнемозина»

Методическая литература

1.Компьютер помогает геометрии 2003 М.: «Дрофа»

2.Лысенко Ф.Ф.Неймарк А.В. Давыдов Б.Е.Математика. Подготовка к ЕГЭ 2004 «Приазовскийкрай»

3.Нечаев Н.П. Разноуровневый контроль качества знаний по математике 5-11 классы.2007г. ООО «5 за знания»

4. И.М. Смирнова В.А. Смирнов, Программно - методические материалы 2007 «Мнемозина»

5. И.М. Смирнова В.А. Смирнов, Методические рекомендации для учителя.2007«Мнемозина»

6.Сканави М.И. Сборник задач для поступающих в вузы.2001«Оникс-21 век»

7.Математическая газета.Тематические тесты по геометрии. 8 класс.№28. стр. 12 ( 2004г)

КАЛЕНДАРНО- ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

(геометрия 8 класс, 2 часа в неделю- 70 часов)

Тематическое планирование по геометрии 8 класс

( 2 часа в неделю, всего - 70 часов)

Авторы учебника: И.М. Смирнова, В.А. Смирнов.