Рабочая программа по математике (5–6 класс, УМК: Гельфман Э.Г.)

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе:

Закона РФ от 10.07.1992 № 3266-1 «Об образовании» (ст.7, ст. 32);

Приказа Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования;

Приказа Минобразования России от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;

Учебного плана образовательного учреждения;

Примерной программы дисциплины, утвержденной Министерством образования и науки РФ: авторского коллектива под руководством Э.Г.Гельфман, М.А.Холодной, М.В. Кузнецовой;

Приказа Минобрнауки России от 19.12.2012 года № 1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющие государственную аккредитацию, на 2013-2014 учебный год».

Структура

Рабочая программа включает следующие разде­лы:

Пояснительная записка

Содержательные линии курса «Математика» для 5-6 классов

Характеристика компонентов учебно-методического комплекта.

Тематическое планирование курса

Цели рабочей программы:

формирование представлений о математике как универсальном языке;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни и для изучения школьных естественных дисциплин на базовом уровне;

воспитание средствами математики культуры личности;

понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей её развития.

Задачи:

сохранить теоретические и методические подходы, оправдавшие себя в практике преподавания в начальной школе;

предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;

обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;

обеспечить базу математических знаний, достаточную для изучения алгебры и геометрии, а также для продолжения образования;

сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;

выявить и развить математические и творческие способности;

развивать навыки вычислений с натуральными числами;

учить выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, действия с десятичными дробями;

дать начальные представления об использование букв для записи выражений и свойств;

учить составлять по условию текстовой задачи, несложные линейные уравнения;

продолжить знакомство с геометрическими понятиями;

развивать навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Программа по математике для 5-6 классов МПИ - проекта основной средней школы составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте второго поколения основного общего образования, примерной программы по учебным предметам.

Время требует принципиальной перестройки содержания школьного математического образования для организации образовательного процесса на основе стандартов нового поколения, в частности, с учетом решения задачи формирования универсальных учебных действий (УУД). Актуальным данную программу делает то, что образовательный проект "Математика. Психология. Интеллект" (МПИ) ориентирован на решение задачи интеллектуального воспитания учащихся основной школы средствами содержания школьного математического образования на основе психодидактики с использованием основных положений деятельностного, личностно-ориентированного и компетентностного подходов. В проекте МПИ разработаны учебные материалы в виде учебно-методических комплектов (УМК) для 5–6-х классов, что позволяет организовать вариативное и обогащенное образовательное пространство в процессе изучения математики.

Новизной программы является то, что она разработана в соответствии требованиям ФГОС, которая сможет объединить все составляющие УМК - это комплекс учебников и учебных материалов по предметам, сформированных в единой концепции и включающих не только традиционные, но современные цифровые образовательные ресурсы.

В данной программе представлена психологически ориентированная модель обучения математике – обогащающая модель. Ее основное назначение интеллектуальное воспитание обучающихся 5-6 классов средствами содержания математического образования за счет специально сконструированных учебных текстов. Психологической основой интеллектуального воспитания школьников в процессе обучения является обогащение ментального (умственного) опыта каждого ученика.

Обогащающая модель обучения реализуется в серии уче6ных материалов по математике в виде учебно-методического комплекта (УМК), что соответствует современным педагогическим представлениям об организации образовательного пространства учебной деятельности.

В учебно-методический комплект входят:

учебники: «Математика. Учебник для 5 класса», «Математика. Учебник для 6 класса»;

учебные книги, включающие сюжетные тексты и практикумы-задачники;

рабочие тетради;

электронное приложение – электронные образовательные ресурсы к учебникам в Единой коллекции (www.school-collection.edu.ru);

методические пособия для учителя.

Учебники «Математика» для 5 и 6 классов подготовлены в рамках реализации проекта «Математика. Психология. Интеллект» (МПИ) и разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования нового поколения.

Обучение математике в 5-6 классе по данной программе направлено на достижение следующих целей.

Основными целями обучения в организации учебного процесса в 5-6 классе будут:

На уровне метапредметных результатов ставилась цель:

способствовать возможности усвоения обучающимися познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий (УУД):

принимать учебную проблемную ситуацию и рассматривать ее как начальный этап для последующего обсуждения и разрешения;

планировать и корректировать собственные учебные действия;

находить и исправлять ошибки, объяснять причины ошибок (своих собственных и допущенных другими);

освоить навыки самоконтроля;

осознавать, что задача может иметь несколько способов решения и что к правильному результату можно прийти разными путями (готовность к вариативной мыслительной деятельности);

сравнивать разные способы вычислений и разные способы решения задачи, выбирать рациональный (удобный) способ вычисления и поиска решения;

использовать предметно-практический, образный и знаково-словесный способы кодирования информации;

получать следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

выстраивать аргументацию при доказательстве и в диалоге;

распознавать логически некорректные рассуждения;

прогнозировать результат вычисления, планировать свою деятельность при решении задач;

работать с текстом (выделять главные идеи текста, составлять конспекты, искать в тексте нужную информацию, самостоятельно порождать тексты, готовность работать с разными типами текстов – сюжетными, справочными, объяснительными, гипертекстами и др.);

освоить грамотную математическую речь, в том числе для целей коммуникации;

использовать электронные ресурсы с учетом индивидуальных образовательных потребностей (формирование элементов ИКТ-компетенции).

На уровне личностных результатов ставилась цель:

сформировать у учащихся определенные личностные качества:

ответственное отношение к учебным поручениям и учебной работе, а также уважительное отношение к знаниям и людям, добывающим новые знания;

готовность учиться самостоятельно;

позитивная и адекватная самооценка, а также осознание себя как успешного ученика по отношению к изучению математики;

доброжелательное и уважительное отношение к другому человеку, умение работать в режиме диалога, адекватно воспринимать другое мнение.

На уровне предметных результатов ставилась цель:

сформировать у обучающихся знания:

том, какие потребности в практике и теории привели к необходимости расширения понятия числа;

возможностях использования математических выражений, формул, уравнений для решения математических и практических задач;

некоторых геометрических объектах и их свойствах, в том числе важных для практики;

смысле идеализации, позволяющей изучать реальную действительность с помощью математических понятий и математических методов.

Задачи курса «Математика» для 5-6 классов

Сформировать понятие о рациональном числе и умение устанавливать связи между различными подмножествами множества рациональных чисел.

Осуществить пропедевтику курса алгебры 7‑9 классов: научить использовать математическую терминологию и символику при изучении свойств арифметических действий, выполнении тождественных преобразований алгебраических выражений, решении уравнений, поиске закономерностей и т.д. Развить умение решать задачи с помощью уравнений.

3. Сформировать пропедевтические знания о плоских фигурах и их свойствах.

Развить готовность и умение применять изученные понятия к решению различных, в том числе практических задач.

Сформировать универсальные учебные действия (УУД), в том числе умения работать с учебным текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию, работать с текстами разного типа – справочными, объяснительными, сюжетными и т.д.). Сформировать умения работать с информацией, представленной в таблицах, схемах, диаграммах, графиках и т.д.

Создать условия для роста интереса к предмету и положительного отношения к процессу изучения математики.

Обеспечить психологически комфортный режим умственного труда обучающихся (возможность выбора разных способов представления информации, разных форм контроля и самоконтроля, учет личного опыта ученика, возможность получить педагогическую поддержку за счет обращения к разным элементам УМК, позволяющим организовать разные виды учебной деятельности – исполнительскую, проектную, исследовательскую, творческую).

В рамках реализации рабочей программы предусмотрено выполнение поставленных целей и задач с учетом возрастных особенностей учащихся 5-6 классов.

Обучающиеся младшего подросткового возраста, с одной стороны, склонны опираться на практический опыт, индуктивные способы рассуждения и диалоговый режим мыслительной деятельности и, с другой стороны, у них развивается теоретическое мышление (формируется «мышление в понятиях», по Л.С. Выготскому, и «формально-операциональное мышление», по Ж. Пиаже). Согласно современным психолого-педагогическим исследованиям, именно на младший подростковый возраст (11-13 лет) приходится наиболее высокий темп интеллектуального развития.

Соответственно в учебниках курса 5-6 широко используется практический материал (в том числе разнообразные сюжетные задачи), создаются учебные проблемные ситуации с расчетом на проявление любознательности учеников, текст учебников организован как диалог с учениками. При этом обеспечивается формирование понятийного мышления обучающихся: учитываются закономерности процесса образования математических понятий, формируются регулятивные и познавательные УУД.

Кроме того, средства УМК (учебные книги, включая практикумы-задачники, рабочие тетради, электронный образовательный ресурс) позволяют дозировать интеллектуальную нагрузку на обучающихся с разным уровнем учебной подготовки и разной мерой интереса к математике.

1.2. Достижение вышеуказанных целей осуществляется в процессе формирования следующих компетенций:

1) ключевые компетенции

- коммуникативная (проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, умение ясного, точного грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики ( словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; совершенствование умения работать на результат, вести диалог);

- исследовательская (построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом; решение широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач);

- готовность к самообразованию (умение ставить цель и организовывать её достижение, умение пояснить свою цель; умение организовывать планирование, анализ, рефлексию, самооценку своей учебно-познавательной деятельности; самостоятельная работа с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента)

-информационная (учить добывать нужную информацию, используя доступные источники, передавать ее)

2) математические компетенции (способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты, применение математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем)

1.3.Место предмета

На изучение предмета в учебном плане школы отводится 5 часов в неделю на предмет математика и 1 час в неделю на предмет наглядная геометрия, за учебный год 175 часов и 34 часа по наглядной геометрии.

1.4. Особенности программы.

Программа разработана с учетом основных положений деятельного, личностно-ориентированного и компетентностного подхода к организации содержания современного школьного математического образования. Деятельностный подход реализуется в УМК в рамках позиции, согласно которой учащиеся принимают активное участие в процессе обучения математическим понятиям и методам решения математических задач:

учебники снабжены навигационными инструментами, которые позволяют обучающимся использовать все составляющие УМК с учетом своих образовательных потребностей;

в учебниках использован такой прием организации работы с текстом, как «обращение к читателю», направленный на инициацию самостоятельной деятельности ученика;

создаются условия для формирования у обучающихся эффективных способов учебно-познавательной деятельности: освоение алгоритмов, развитие готовности выбирать рациональный метод решения, использование разных приемов анализа одной и той же учебной проблемы и др.;

новые знания вводятся постепенно, включая этап мотивации нового математического понятия, этап обобщения и выводов;

в учебниках и учебных материалах содержится информация прикладного характера, направленная на развитие интереса к практическим приложениям математики и применение математических знаний в реальных ситуациях.

Личностно-ориентированный подход в рамках УМК реализовывается следующим образом:

учебная информация предъявляется в разных формах (словесно-логической, визуальной, предметно-практической), что позволяет ученикам с разными познавательными стилями успешно усваивать материал;

активно используется личный опыт учеников при изучении новых тем и решении задач;

диалоговый характер изложения тем формирует у обучающихся готовность высказывать свое мнение, обосновывать и отстаивать свою точку зрения;

средствами учебника и учебных материалов обеспечивается индивидуализация обучения:ученики имеют возможность самостоятельно выбирать свою траекторию обучения.

Компетентностный подход в УМК учтен в следующих основных аспектах:

используется тематический принцип организации учебников и учебных материалов, что позволяет одновременно и углублять, и расширять знания обучающихся;

предполагается одновременное формирование как декларативных знаний (о том, что), так и процедурных знаний ( о том, как);

содержание учебников построено таким образом, чтобы способствовать формированию рефлексивной позиции;

учебные материалы учат школьников правильно реагировать на противоречия;

средствами учебного текста формируются навыки планирования, целеполагания, самоконтроля, прогнозирования, оценивания, доказательства, обобщения как основы компетентностного уровня усвоения учебных знаний;

1.4 Достижению целей программы обучения будет способствовать использование современных образовательных технологий:

Активные и интерактивные методы обучения

Игровые технологии

Исследовательская технология обучения

Технология развития критического мышления

Метод проектов

Технологии уровневой дифференциации

Информационно-коммуникационные технологии

Здоровьесберегающие технологии

Кейс-метод и др.

2. Содержательные линии курса «Математика» для 5-6 классов

Арифметическая линия

1) расширение изучаемых множеств чисел от множества натуральных чисел до множества рациональных чисел; формирование умений выполнять арифметические действия над рациональными числами.

Одной из ведущих задач курса арифметики в основной школе является формирование понятия числа.

Последовательность изучения множеств чисел обусловлена не только логическими связями, существующими между ними, но и учетом степени сложности соответствующего учебного материала, необходимостью создания условий для проявления самостоятельности учащихся, их активного участия как в повторении уже известного материала, так и изучении нового материала.

Так, в 5 классе систематизация знаний о натуральном числе идет с опорой на позиционную систему записи чисел. С целью выделения существенных признаков позиционных систем счисления рассматривается не только десятичная, но и недесятичные системы счисления с различными основаниями, приводятся примеры непозиционных систем счисления.

Одновременно обучающимся предоставляется возможность применить полученные знания при введении положительных дробных чисел, записываемых с помощью десятичных дробей. Мотивация изучения этого понятия связана с осознанием учащимися необходимости выразить результат измерения некоторой величины и невозможностью сделать это при помощи натурального числа.

Подробная работа со словесным и образным представлением числа, особенно широкое использование таблицы разрядов натуральных чисел, позволяет изучать десятичные дроби, дополняя естественным образом таблицу разрядов для натуральных чисел разрядами, меньшими единицы. Повторение действий над натуральными числами осуществляется в процессе совместного изучения натуральных чисел и десятичных дробей.

Такой подход к изложению учебного материала позволяет получать правила действий над конечными положительными десятичными дробями в ходе целенаправленного повторения действий над натуральными числами. Тем самым учащиеся оказываются в зоне ближайшего развития, а значит, могут быть инициативными и самостоятельными при изучении нового учебного материала.

Учащиеся приобретают опыт введения новых чисел. Осознавая связи между операциями в расширяемом и в расширенном числовых множествах, учащиеся могут принять участие в конструировании алгоритмов выполнения операций, сравнивая их с известными для них операциями, выделяя общее и различное. Благодаря этому создаются условия для осознанного усвоения нового материала, развития у учащихся умений анализировать, сравнивать, обобщать, устанавливать закономерности.

При этом большое внимание уделяется тому, чтобы обучающиеся осознавали проблемы, возникающие при введении новых чисел, а также теоретические и практические результаты этого шага в познании. В рамках данного курса они проходят «второй виток» изучения множества натуральных чисел, прежде всего за счет усвоения процедурных знаний: у учеников появляется возможность задуматься над тем, как строятся операции над натуральными числами, и изучить свойства этих операций.

Следующим изучаемым числовым множеством является множество целых чисел.

При изучении темы «Целые числа» в качестве ведущего мотива введения отрицательного числа выбрана невыполнимость вычитания на всем множестве натуральных чисел.

Использование различных интерпретаций целых чисел (долг – доход, повышение – понижение, вправо – влево) способствует осознанию учащимися целесообразности введения соответствующих правил действий над целыми числами.

Получив правила действий с целыми числами, учащиеся с большой долей самостоятельности учатся переносить эти правила на действия с положительными и отрицательными десятичными дробями.

Большое внимание уделяется формированию у учащихся умения планировать свою деятельность: работе с отдельными шагами алгоритмов, анализу частных случаев их применения, способам осуществления кон­троля за ходом собственной учебной деятельности.

Анализ свойств целых чисел продолжается в теме «Делимость чисел». Эта тема предваряет изучение рациональных чисел. Вводятся понятия, которые затем активно используются при изучении обыкновенных дробей: делитель, общий делитель, наибольший общий делитель, кратное, общее кратное, наименьшее общее кратное и т.д. Кроме этого, большое внимание уделяется организации исследований, поиску гипотез, а также формированию первого опыта осуществления доказательств, проведения индуктивных и дедуктивных рассуждений, подбора контрпримеров. Также учащиеся учатся использовать буквенную символику, знакомятся с логическими конструкциями «если ... то», «тогда и только тогда», «те и только те» и т.п.

Этот материал играет важную роль в пропедевтике курса алгебры, развитии математической интуиции, интереса к предмету.

Изучение темы «Рациональные числа» завершает знакомство с числовыми системами в 5-6-м классах. В данной теме большое внимание уделяется установлению связей между различными подмножествами множества рациональных чисел, между различными формами записи одного и того же рационального числа, а также обоснованию алгоритмов действий над рациональными числами, сравнению различных алгоритмов выполнения одной и той же операции.

Одной из форм применения знаний о рациональных числах может стать тема «Проценты». При ее изучении следует выделить: теоретический аспект — построение теории процентных вычислений на основе теории рационального числа; прикладной аспект — использование процента для решения широкого круга практических задач.

Изучение данного понятия организовано в три этапа. На первом этапе изучается само понятие процента. При этом активно привлекается личный опыт учащихся, используется уже известные им способы работы с рациональным числом, пропорцией, которые являются теоретической базой для получения алгоритмов процентных вычислений.

Вторым этапом в изучении процентов является рассмотрение трех основных типов задач, в которых используется понятие процента: процентное отношение, нахождение нескольких процентов от числа, нахождение числа по данному его проценту.

Рассматриваются разные способы решения каждого типа задач: а) с опорой на определение одного процента; б) с опорой на понятие дроби и правила нахождения части и целого; в) с опорой на понятие пропорции и ее свойства. Обучающимся предоставляется возможность освоить разные способы решения, установить связи между ними и выбрать тот или иной способ для конкретной задачи.

Третьим этапом является формирование умения пользоваться процентами для описания и изучения реальных процессов и явлений (тема «Столбчатые и круговые диаграммы»).

2) Решение текстовых задач арифметическим способом.

Текстовые задачи в курсе математики 5–6-го классов выполняют различные функции: они служат мотивом для введения новых понятий, средством для установления связей между понятиями, основой для применения полученных знаний. Решение текстовых задач помогает учащимся овладеть математическим языком.

Умение решать текстовые задачи является одним из важнейших умений, которым должны овладеть дети в школьном курсе математики 5–6.

Обучение решению текстовых задач арифметическим способом осуществляется с помощью комплекса учебных заданий (они представлены в Учебниках и Практикумах по каждой теме). Выполняя эти задания, обучающиеся применяют то или иное математическое действие при анализе конкретных практических ситуаций. При этом предполагается актуализация их учебного опыта, накопленного в начальной школе.

В 5–6-х классах обучающиеся осваивают умения, входящие в состав общего умения решать задачи. В 5-м классе учащиеся, решая задачи о движении, учатся: выделять вопрос и условие задачи; образно представлять задачу в виде схемы, рисунка, таблицы; выделять данное и искомое; устанавливать связи между ними; устанавливать полноту постановки задачи; переводить словесный текст задачи на математический язык. На протяжении всего курса 5–6 формируются умения анализировать текст задачи; осуществлять поиск способа ее решения; оформлять найденное решение; изучать и оценивать полученное решение. С этой целью в Учебники и Практикумы включены как правильно поставленные задачи, так и задачи с недостаточными, избыточными и противоречивыми данными; задания, связанные с изменением условия или вопроса задачи; задания на самостоятельное составление задач.

Алгебраическая линия

Систематический курс алгебры в МПИ‑проекте начинается с 7‑го класса (в рамках курса «Алгебра 7–9»). Однако подготовка к усвоению алгебры ведется уже в 5–6-х классах. Постепенно вводится алгебраическая символика. Учащиеся знакомятся с теми возможностями, которые открываются при использовании букв. Они учатся описывать математическим языком связи между объектами, которые представлены в форме житейского, физического и числового опыта. Большая роль в этом плане отводится методам обучения решению текстовых задач. Таким образом, в 5–6-х классах накапливается опыт работы с алгебраическим языком.

В рамках учебников 5-6 классов реализованы следующие направления подготовки обучающихся к последующему усвоению систематического курса алгебры.

1) Введение алгебраической символики

Ученик должен оценить роль алгебраического языка как инструмента, позволяющего в компактном виде выражать соотношения между числами, описывать свойства арифметических действий над числами, получать общие способы решения однотипных задач и находить закономерности.

2) Изучение операций и их свойств

В 5-6-м классах расширяются знания учащихся о числовых множествах – от множества натуральных чисел до множества рациональных чисел. При этом каждый раз требуется понимание необходимости введения новых чисел, умения выполнять действия над ними.

Одним из мотивов введения новых чисел может служить невозможность выполнения какой-либо операции на «старом» множестве чисел. При этом обучающиеся должны осознать преемственные связи между операциями в исходной числовой системе и расширенной, выявить общее и различное в этих операциях, в частности, ответить на вопрос, обладают ли введенные на новом множестве операции свойствами коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности. Кропотливая работа с операциями в числовых множествах впоследствии дает возможность уже в систематическом курсе алгебры развивать и функциональную линию, и линию алгебраических структур.

3) Уравнения

Одним из этапов овладения языком алгебры является изучение уравнений. Это понятие дает возможность учащимся увидеть прикладное назначение алгебры.

В 5-м классе уравнения решаются на основе знаний о взаимосвязях компонентов действий сложения, вычитания, умножения и деления.

В 6-м классе изучается метод решения линейного уравнения на основе использования свойств равенств.

С помощью комплекса заданий учащиеся опознают линейные уравнения, учатся работать с алгоритмом решения, планировать и контролировать свою деятельность при решении уравнений, исследовать уравнения, составлять уравнения с определенными свойствами.

В Практикумах для 6‑го класса обучающиеся знакомятся с методом решения задач с помощью линейных уравнений с одной неизвестной. Создаются ситуации, в которых учащиеся сравнивают метод решения задач с помощью уравнений с арифметическим методом, осознают значимость нового метода, выделяют основные его этапы. Каждый из этих этапов осваивается с помощью специальных заданий.

Отдельно отрабатываются следующие умения:

– выбирать переменную;

– выбирать основание для составления уравнения;

– отыскивать информацию, необходимую для решения задачи в условиях избыточности или недостаточности данных;

– преобразовать имеющийся текст и наблюдать за теми изменениями в решении, которые возникают в результате этих преобразований.

– соотносить результаты решения уравнений с реальными условиями задачи, по которым составлены эти уравнения;

– строить различные визуальные представления условий задачи (в виде рисунков, схем, таблиц);

– моделировать одну и ту же ситуацию с помощью различных уравнений (соответственно, внешне различные задачи – с помощью одного и того же уравнения);

– осуществлять классификацию задач по сходству тех математических отношений, которые их характеризуют.

Арифметический и алгебраический методы решения текстовых задач учащиеся используют при нахождении части от числа, числа по его части, в задачах на проценты.

 

Геометрическая линия

Геометрический материал выстроен таким образом, чтобы он мог дополнять и углублять арифметические и алгебраические знания обучающихся – геометрические понятия служат моделями для изучения действий над числами и практического применения усвоенных знаний.

Актуализируются знания обучающихся о плоских и объемных фигурах, понятиях площади и объема, известных им из начальной школы.

При этом начинают формироваться представления о геометрии как о методе познания действительности, позволяющем с помощью идеализированных абстрактных объектов описывать и изучать реальные процессы и явления.

Изучается декартова система координат (как средство интеграции алгебраического, геометрического и функционального материала).

Кроме того, формируются основные практические умения работы с чертежными и измерительными инструментами – линейкой, угольником, циркулем, транспортиром.

Дидактической целью многих заданий по геометрическому материалу является развитие у учащихся пространственных представлений, глазомера, комбинаторных навыков, умений мысленно выполнять простейшие геометрические преобразования.

Реализация данной программы к линейки учебников «Математика» для 5-6 классов авторского коллектива Гельфман Э.Г., Холодная О.В.(проект «Математика. Психология. Интеллект» (МПИ)) предусматривает формирование у обучающихся следующих навыков и умений:

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел;

переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов;

выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить значения числовых выражений;

округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

решать линейные уравнения с одной неизвестной;

решать текстовые задачи алгебраическим методом;

изображать точки с заданными координатами на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать некоторые геометрические фигуры;

изображать некоторые геометрические фигуры;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;

вычислять значения геометрических величин (длины отрезка, градусной меры угла, площади прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда);

находить стороны и углы треугольников, длины ломаных;

извлекать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы.

В результате обучения по данной программе сформировать у обучающихся готовность применять знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

решать несложные практические расчетные задачи;

выполнять устную прикидку и оценку результата вычислений; выполнять проверку результата вычисления с использованием различных приемов;

выполнять расчеты по формулам;

моделировать практические ситуации с помощью линейных уравнений с одной переменной;

описывать реальные ситуации на языке геометрии;

выполнять простейшие построения с помощью инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, таблиц;

решать практические задачи с использованием математических понятий (пропорция, процент, длина, площадь, объем и др.).

Характеристика компонентов учебно-методического комплекта.

Учебники

Назначение учебников – организация информационно-образовательной среды изучения математики в 5 классе. Соответственно, учебники выступают как:

тематический конспект (в учебнике в систематизированном, логически связанном и последовательном виде представлены основные содержательные и методические линии курса математики для 5 класса):

справочник (в учебнике представлены опорные определения, правила, задания);

средство мотивации познавательной деятельности (в тексте учебника создаются учебные проблемные ситуации, мотивирующие обучающихся на освоение новых понятий; обучающиеся включаются в учебный диалог, который ведет ученика последовательно по всем основным вопросам курса; ученики включаются в деятельность по самостоятельному «добыванию» новых для них знаний);

средство организации познавательной деятельности (в тексте учебника проставлены знаки навигации, отправляющие обучающихся к другим компонентам УМК (учебным книгам, рабочим тетрадям, электронным ресурсам), а также средства самопроверки (разделы после каждого параграфа «Проверь себя» и вопросы для итоговой проверки знаний по темам).

Содержание учебников организовано по тематическому принципу: курс 5 класса включает темы «Натуральные числа и десятичные дроби» и «Положительные и отрицательные числа».

Учебные книги для учащихся 5 класса.

Каждая учебная книга посвящена определенной теме курса математики 5 класса. Учебные книги (часть 1, часть 2) ставят своей целью мотивировать учебную деятельность, способствовать качественному усвоению учебного материала, сформировать умение умение учиться на основе овладения универсальными учебными действиями, индивидуализировать процесс изучения математики, оказать ученикам педагогическую и психологическую поддержку.

Учебные книги содержат учебные тексты разного типа: повествовательные, проблемные, научно-популярные, справочного характера и т.д. Тексты, построенные на сюжетной основе, включают учащихся в различные формы учебного диалога, учат действовать «в команде» при поиске решений.

Благодаря учебным книгам ученики получают возможность познакомиться с образцами интеллектуальной деятельности при столкновении с познавательной проблемой, развить способность к самопознанию и освоить нормы нравственно-этического поведения.

Разделы «Практикум» (задачник) в составе учебных книг дополняют учебник разноуровневыми заданиями, которые направлены на усвоение теоретического материала, развитие мышления, позволяют дифференцировать и индивидуализировать процесс обучения математике. Они учат выбирать задания, формируют умение планировать, контролировать свою учебную деятельность, стимулируют ученика проявлять творческие способности при изучении учебного материала.

Большая часть заданий разделена на два уровня:

первый уровень способствует закреплению усвоенных понятий и применению их в простейших ситуациях, отработке отдельных шагов алгоритмов соответствующих действий, формированию умения осуществлять самопроверку и т.д.;

второй уровень ориентирован на развитие самостоятельности обучающихся, формирование умений работать с информацией. Особое внимание уделяется математическому моделированию: описанию реальных ситуаций с помощью числовых и буквенных выражений, таблиц, диаграмм и т.д.

Рабочие тетради

К курсу 5 класса разработаны рабочие тетради в рамках проекта «Информатизация системы образования», поддержанных электронными образовательными ресурсами в Единой коллекции ( www.school-collection.edu.ru).

Каждая рабочая тетрадь состоит из трех разделов, в которых сожержатся задания разной направленности. Эти задания создают условия для того, чтобы ученик имел возможность работать самостоятельно или с участием родителей.

В первом разделе «Тренируемся в действиях над числами» собраны задания, которые носят обучающий, тренировочный характер и оснащают каждого ученика дополнительным материалом по данной теме.

Задания второго раздела «Найдите связи и закономерности» углубляют знания учеников по теме, нацеливают на выявление закономерностей, обобщение, формулировку вывода, применение знаний при самостоятельном составлении своих заданий. В этих разделах содержится материал, который учит школьников приемам работы с учебными текстами.

В третьем разделе «Исследовательские и творческие задания» предлагаются задания исследовательского, творческого и олимпиадного характера.

Развивающий программный комплекс

«Компетентность. Инициатива. Творчество.» (КИТ)

Развивающий программный комплекс по математике для учащихся 5-6 классов подготовлен в рамках проекта «Информатизация системы образования» и представлен на сайте «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов»

(http:// www.school-collection.edu.ru).

Комплекс включает программы, охватывающие темы учебников, а также «Тестовую систему», «Библиотеку мультфильмов», «Математическую игротеку», «Электронный справочник», локальные web-сайты, конструктор алгоритмов.

Методические рекомендации

по использованию набора цифровых образовательных ресурсов

Современные подходы к обучению математике в средней школе предполагают, что учащиеся овладеют не просто определенной системой знаний, умений и навыков, а приобретут некоторую совокупность компетенций, необходимых для продолжения образования, в практической деятельности и повседневной жизни.

На сайте Единой коллекции (http:// school-collection.edu.ru) имеются цифровые образовательные ресурсы (ЦОР), предназначенные для преподавания по УМК МПИ – проект «Математика» для 5 – 6 классов Э.Г.Гельфман и др. Они расположены в разделе «Инновационные учебные материалы».

Это ИУМК «Компетентность. Инициатива. Творчество».

Главная особенность ИУМК состоит в том, что они, в отличие от набора ЦОР к существующим учебникам, представляют собой систему образовательных ресурсов, которая включает цифровые и нецифровые источники и инструменты, обеспечивая функции управления учебным процессом и его организации. В ИУМК входят ( в нецифровой или цифровой форме) учебник, методические пособия для учителя, цифровые образовательные источники и инструменты. Таким образом, ИУМК включает комплект материалов, полностью обеспечивающих потребности организации образовательного процесса по математике.

Раздел ИУМК «Компетентность. Инициатива. Творчество» включает:

Математика 5- 6:

- методические материалы;

- комплект рабочих тетрадей;

- цифровые образовательные ресурсы;

тематические программы;

библиотека мультфильмов;

моделяторы;

математическая игротека;

конструктор алгоритмов;

система тестов;

электронный справочник;

локальные веб-сайты.

Наглядная геометрия 5 – 6;

- методические материалы;

- комплект рабочих тетрадей;

- программный комплекс «Наглядная геометрия» (сетевая версия);

- цифровые образовательные ресурсы.

* Демонстрационная версия комплекса.

Цифровые образовательные ресурсы к курсу «Математика» для 5 класса

(http:// school-collection.edu.ru – Каталог- Для учителя – Математика, 5-6 класс – Инновационные учебные материалы– «Компетентность. Инициатива. Творчество»)

Таблица 5

Цифровые образовательные ресурсы к курсу «Математика» для 6 класса

 

Тематическое планирование курса «Математика -5» для 5 класса

 

 

В течение года планируется провести 12 контрольных работ, запланировано 6 самостоятельных работы и 8 тестов по стержневым темам курса математики 5 класса.

В рабочей программе предусмотрено 12 контрольных работ по темам:

«Натуральные числа. Позиционные системы счисления»,

«Измерение величин»,

«Десятичные дроби»,

«Сложение натуральных чисел и десятичных дробей»,

«Вычитание натуральных чисел и десятичных дробей»,

«Умножение натуральных чисел и десятичных дробей»,

«Площадь и объем фигур»,

«Деление натуральных чисел и десятичных дробей»,

«Задачи на движение»,

«Положительные и отрицательные числа»,

«Сложение и вычитание целых чисел»,

«Умножение и деление целых чисел»,

Тематическое планирование курса «Математика-6» для 6 класса

В течение года планируется провести 9 контрольных работ. запланировано 11 самостоятельных работ и 7 тестов по стержневым темам курса математики 6 класса.

Решение уравнений

Делимость целых чисел

НОД и НОК

Обыкновенные дроби

Умножение и деление рациональных чисел

Сложение вычитание рациональных чисел

Отношения. Пропорции. Проценты.

Система координат. Диаграммы

Осевая и центральная симметрия

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика» в 5 -6 классе.

Личностными результатами изучения предмета являются следующие умения и качества:

готовность учиться самостоятельно;

позитивная и адекватная самооценка, а также осознание себя как успешного ученика по отношению к изучению математики;

доброжелательное и уважительное отношение к другому человеку, умение работать в режиме диалога, адекватно воспринимать другое мнение;

ответственное отношение к учебным поручениям и учебной работе, а также уважительное отношение к знаниям и людям, добывающим эти знания.

Метапредметными результатами изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости)конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

создавать математические модели;

составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

вычитывать все уровни текстовой информации.

уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

Уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Коммуникативные УУД:

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

в дискуссии уметьвыдвинуть контраргументы;

учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Предметными результатами изучения курса является сформированность следующих умений:

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел;

Переходить от одной записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты- в виде дроби и дробь – в виде процентов;

Решать несложные практические расчетные задачи;

Выполнять устную прикидку и оценку результата вычислений; выполнять проверку результата вычисления с использованием различных приемов;

Выполнять расчеты по формулам;

Моделировать практические ситуации с помощью линейных уравнений с одной переменной;

Описывать реальные ситуации на языке геометрии;

Выполнять простейшие построения с помощью инструментов( линейка, угольник, циркуль, транспортир);

Анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, таблиц;

Решать практические задачи с использованием математических понятий ( пропорция, процент, длина, площадь, объем и др.)

1.5. Система оценивания:

1.5.1 Предметные результаты

1.5.1.1. Текущее оценивание

1.5.1.2. Итоговое оценивание

1.5.2 Личностные результаты

1.5.3. Метапредметные результаты

1.5.3.1. Регулятивные УУД

1.5.3.2. Коммуникативные УУД

1.5.3.3. Познавательные УУД