12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
 Пользовательское соглашение      Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФ
УРОК
Материал опубликовал
Svetlana Korotkova22

Рабочая программа

По МАТЕМАТИКЕ

(Алгебра и начала анализа, геометрия)

для __10 _ класса

_4+2_часов в неделю (всего 204 часа)

 

Автор-составитель:

Учитель Короткова С.М.

 

 

2017/2018 уч.год.

 

 

Математика 10 класс

Базовый уровень

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса по математике для 10 класса разработана на основе фундаментального ядра общего образования и в соответствии с требованиями ФГОС к структуре и результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования с использованием рекомендаций авторской программы С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина (М.: Просвещение, 2016) и Т.А. Бурмистровой (2 вариант, М.: Просвещение, 2016). Данная программа отражает базовый уровень подготовки обучающихся по разделам программы 10-11 классов. Программа конкретизирует содержание тем образовательного стандарта. Данная программа рассчитана на 204 учебных часа (136 часов по алгебре и началам анализа и 72 часа по геометрии). В базисном учебном плане для изучения математики в 10 классе на базовом уровне отводится 6 часов в неделю.

Учебники:


 

1) Алгебра и начало анализа 10 кл. Базовый и профильный уровни.С. М. Никольский и др. М.: Просвещение, 2017 г.

2) Геометрия 10-11: Учебник для общеоб. учреждений .Базовый и профильный уровень / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Позняк, Л. С. Киселева – М.: Просвещение, 2017 г.

3) Алгебра и начало анализа 11 кл. Базовый и профильный уровни. С. М. Никольский и др. М.: Просвещение, 2017 г.

Учебники соответствуют Федеральному компоненту государственного образовательного стандарта среднего общего образования по математике, имеют гриф «Рекомендованы».


 

Общая характеристика учебного материала

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия». Вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

формирование представлений о геометрии как части мировой культуры и о месте геометрии в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

формирование представлений о геометрических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

владение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

владение методами доказательств и алгоритмов решений; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Цели обучения

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.


 

Структура курса, основные содержательные линии

Алгебра. Многочлены от одной переменной и их корни. Разложение многочлена с целыми коэффициентами на множители. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация.

Арифметические действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление. Основная теорема алгебры (без доказательства).

Математический анализ. Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума, ограниченность функций, чётность

и нечётность, периодичность. Элементарные функции: корень степени n, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции. Свойства и графики элементарных функций.Тригонометрические формулы приведения, сложения, двойного угла. Простейшие преобразования выражений, содержащих степенные, тригонометрические, логарифмические и показательные функции. Решение соответствующих простейших уравнений. Решение простейших показательных и логарифмических неравенств. Понятие о композиции функций. Понятие об обратной функции. Преобразования графиков функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат. Понятие о непрерывности функции. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов. Понятие о пределе последовательности. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Производные основных элементарных функций, производная функции вида y = f (kx + b).

Использование производной при исследовании функций, построении графиков (простейшие случаи). Использование свойств функций при решении текстовых, физических и геометрических задач. Решение задач на экстремум, нахождение наибольшего и наименьшего значений. Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона–Лейбница. Первообразная. Приложения определённого интеграла.

Вероятность и статистика. Выборки, сочетания. Биномиальные коэффициенты. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля и его свойства. Определение и примеры испытаний Бернулли. Формула для вероятности числа успехов в серии испытаний Бернулли. Математическое ожидание числа успехов в испытании Бернулли. Основные примеры случайных величин. Математическое ожидание случайной величины. Независимость случайных величин и событий.

Представление о законе больших чисел для последовательности независимых испытаний. Естественно-научные применения закона больших чисел.

Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение. Аксиоматика стереометрии. Первые следствия аксиом. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Понятие о геометрическом теле и его поверхности. Многогранники и многогранные поверхности. Вершины, грани, ребра многогранников. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения многогранников плоскостями. Развертки многогранных поверхностей. Пирамида и ее элементы. Тетраэдр. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Призма и ее элементы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Правильные многогранники. Конусы. Цилиндры. Сечения конуса и цилиндра плоскостью, параллельной основанию. Конус и цилиндр вращения. Сфера и шар. Пересечение шара и плоскости. Касание сферы и плоскости.

Измерение геометрических величин. Расстояние между двумя точками. Равенство и подобие фигур. Расстояние от точки до фигуры. Расстояние меду фигурами. Углы: угол между плоскостями, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью. Понятие объема тела. Объемы цилиндра и призмы, конуса и пирамиды, шара. Объемы подобных фигур. Понятие площади поверхности. Площади поверхностей многогранников, цилиндров, конусов. Площадь сферы.

Преобразования. Симметрия. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Движения. Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, симметрии относительно точки, прямой и плоскости, поворот. Общее понятие о симметрии фигур.

Элементы симметрии правильных пирамид и правильных призм, правильных многогранников, сферы и шара, цилиндров и конусов вращения.

Содержание тем учебного предмета Алгебра и начала анализа

1.Целые и действительные числа (5 часов ).

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

2.Рациональные уравнения и неравенства (11 часов).

Рациональные выражения. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней.

Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.

Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.

3.Корень степени n (5 часов)

Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xn, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.

4.Степень положительного числа (7 часов)

Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.

5.Логарифмы (4 часа)

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

6.Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства методы их решения (7 часов).

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.

7.Синус и косинус угла (4 часа).

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.

8.Тангенс и котангенс угла (4 часа).

Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.

9.Формулы сложения (7 часов).

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.

10.Тригонометрические функции числового аргумента (5 часов)

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

11.Тригонометрические уравнения и неравенства (5 часов)

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

12.Функции и их графики (10 часов)

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

13. Производная и ее применение (21 час).

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

Первообразная и интеграл (6 часов)

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Равносильность уравнений и неравенств. Уравнения – следствия. (10 часов, из них 1 час - контрольная работа).

Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. Понятие уравнения – следствия. Основные способы решения уравнений. Применение нескольких преобразований при решении уравнений. Получение корней, посторонних для данного уравнения.

Уравнения. Неравенства. Системы (13 часов).

Решение уравнений и неравенств с помощью систем. Неравносильные преобразования уравнений и неравенств. Равносильные переходы.

Возведение уравнений и неравенств в четную степень. Умножение уравнений и неравенств на функцию. Применение нескольких преобразований. Уравнения и неравенства с дополнительными условиями. Нестрогие неравенства. Решение иррациональных неравенств. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Переход к пределам в неравенствах.

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывной функции.

Равносильность систем. Система – следствие. Метод замены неизвестных. Уравнения и системы с параметрами.

Элементы теории вероятностей (8 часов)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Итоговое повторение курса алгебры и математического анализа (19 часов, из них 1 час контрольная работа).

Геометрия

Введение (2 часа).

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Параллельность прямых и плоскостей (12 часов).

Основная цель – дать учащимся систематические сведения о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды. Построение сечений.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (13 часов).

Основная цель – дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Многогранники (8 часов).

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Цилиндр. Конус. Шар. (7 часов).

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник; сфера, описанная около многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел. (11 часов)

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Объем прямой призмы. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Формула объема цилиндра. Формула объема конуса. Формулы площади поверхности цилиндра и конуса. Формула объема шара и его частей, площадь сферы. Отношение объемов подобных тел.

Векторы в пространстве (2 часов).

Основная цель – обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве.

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве (6 часов).

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы в пространстве. Движения (10 часов).

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Угол между прямой и плоскостью в векторах. Уравнение плоскости. Виды движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия, параллельный перенос.

10.Итоговое повторение курса геометрии (планиметрия и стереометрия) (7 часов).

Тематическое планирование по курсы Алгебра и Начала анализа

№ п\п

Название темы

Кол-во часов

 

Курс алгебры

 

1

Целые и действительные числа

5

2

Рациональные уравнения и неравенства

11

3

Корень степени n

5

4

Степень положительного числа

7

5

Логарифмы

4

6

Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства, методы их решения.

7

7

Синус и косинус угла и числа

4

8

Тангенс и котангенс угла и числа.

4

9

Формулы сложения.

7

10

Тригонометрические функции числового аргумента

5

11

Тригонометрические уравнения и неравенства.

5

12

Функции и их графики

10

13

Производная и ее применение.

21

14

Первообразная и интеграл.

6

15

Уравнения. Неравенства. Системы.

13

16

Элементы теории вероятностей

4

17

Итоговое повторение курса алгебры и математического анализа

18

 

ВСЕГО

136

Тематическое планирование по курсу Геометрии

 

Курс геометрии

 

 

Введение.

2

 

Параллельность прямых и плоскостей

12

 

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

13

 

Многогранники.

8

 

Цилиндр. Конус. Шар.

7

 

Объемы тел.

11

 

Векторы в пространстве.

2

 

Метод координат в пространстве

6

 

Итоговое повторение

7

 

ВСЕГО

68

Итого 204 часа


 

Тематическое планирование по алгебре

с определением основных видов учебной деятельности обучающихся

п/п

Основное содержание по темам

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности

Глава I. Корни, степени, логарифмы

39

Выполнять вычисления с действительными

числами (точные и приближённые), преобразовывать числовые выражения.

Применять обозначения основных подмножеств множества действительных чисел, обозначения числовых промежутков.

Применять метод математической индукции для доказательства равенств, неравенств, утверждений, зависящих от натурального n.

Оперировать формулами для числа перестановок, размещений и сочетаний


 

 

П.1 Действительные числа

5

1.1

Понятие действительного числа

1

1.2

Множества чисел

1

1.4

Метод математической индукции

1

1.5-1.6

Перестановки. Размещения

1

1.7

Сочетания. Решение типовых задач.

1

П.2 Рациональные уравнения и неравенства

11

Применять формулу бинома Ньютона, пользоваться треугольником Паскаля для решения задач о биномиальных коэффициентах.

Оценивать число корней целого алгебраического уравнения. Выполнять деление многочлена на многочлен (уголком или по схеме Горнера).

Решать рациональные уравнения и их системы.

Применять различные приёмы решения целых алгебраических уравнений: разложение на множители; подстановка (замена неизвест-

ного).

Решать рациональные неравенства методом

интервалов.

Решать системы неравенств

2.1

Рациональные выражения.

1

2.2.

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней

1

2.6

Рациональные уравнения

1

2.7

Системы рациональных уравнений

1

2.8

Метод интервалов решения неравенств

1

2.9

Рациональные неравенства

2

2.10

Нестрогие неравенства

2

2.11

Системы рациональных неравенств. Подготовка к контрольной работе.

1

  Контрольная работа №1

1

П.3 Корень степени n

5

Формулировать определения функции, её графика. Применять свойства функции y = xn при решении задач.

Формулировать определения корня степени n,

арифметического корня степени n.

Применять свойства корней при преобразова-

нии числовых и буквенных выражений.

Выполнять преобразования иррациональных

Выражений

3.1

Понятие функции и ее графика

1

3.2

Функция у=хn

1

3.3-3.4

Понятие корня степени п. Корни четной и нечетной степени

1

3.5-3.6

Арифметический корень степени п и его свойства

2

П. 4 Степень положительного числа

7

Вычислять степени с рациональными показа-

телями.

Применять свойства степени с рациональным

показателем при преобразовании числовых

и буквенных выражений.

Приводить примеры последовательностей,

имеющих предел и не имеющих предела, вы-

числять несложные пределы, решать задачи,

связанные с бесконечно убывающей геоме-

трической прогрессией.

Формулировать свойства показательной функ-

ции, строить её график. По графику показа-

тельной функции описывать её свойства.

Приводить примеры показательной функции

(заданной с помощью графика или формулы),

обладающей заданными свойствами.

Пользоваться теоремой о пределе монотонной

ограниченной последовательности

4.1-4.2

Степень с рациональным показателем и ее свойства

1

4.3

Понятие предела последовательности

1

4.5

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

1

4.6

Число е

1

4.7

Понятие степени с иррациональным показателем

1

4.8

Показательная функция. Подготовка к контрольной работе.

1

  Контрольная работа №2

1

П.5 Логарифмы

4

Применять определение логарифма и свой-

ства логарифмов при преобразовании число-

вых и буквенных выражений. Выполнять пре-

образования логарифмических выражений.

По графику логарифмической функции опи-

сывать её свойства. Приводить примеры ло-

гарифмических функций (заданных с помо-

щью графика или формулы), обладающих

заданными свойствами

5.1-5.2

Понятие логарифма Свойства логарифмов

2

5.3

Логарифмическая функция.

1

5.4-5.5

Десятичные логарифмы. Степенные функции.

1

П.6 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

7

Решать простейшие показательные и лога-

рифмические уравнения и неравенства, а так-

же уравнения и неравенства, сводящиеся к

простейшим при помощи замены неизвестно-

го


 


 


 


 


 


 


 


 


 

6.1

Простейшие показательные уравнения

1

6.2

Простейшие логарифмические уравнения

1

6.3

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1

6.4

Простейшие показательные неравенства

1

6.5

Простейшие логарифмические неравенства

1

6.6.

Неравенства, сводящиеся к простейшим, заменой переменного. Подготовка к контрольной работе

1

  Контрольная работа №3

1

Глава II Тригонометрические формулы, тригонометрические функции

25

 
П. 7 Синус, косинус угла

4

Формулировать определение угла, использо-

вать градусную и радианную меры угла.

Переводить градусную меру угла в радианную

и обратно.

Формулировать определение синуса и косину-

са угла.

Применять основные формулы для sin a и

cos a при преобразовании тригонометриче-

ских выражений.

Формулировать определения арксинуса и арк-

косинуса числа

7.1-7.3

Понятие угла. Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла.

1

7.4

Основные формулы для синуса и косинуса

2

7.5-7.6

Арксинус угла Арккосинус угла

1

П.8 Тангенс и котангенс угла

4

Формулировать определение тангенса и ко-

тангенса угла.

Применять основные формулы для tg a

и ctg a при преобразовании тригонометриче-

ских выражений.

Формулировать определение арктангенса

8.1

Определение тангенса и котангенса угла

1

8.2

Основные формулы для тангенса и котангенса

1

8.3

Арктангенс. Подготовка к контрольной работе

1

  Контрольная работа №4

1

П.9 Формулы сложения

7

Применять формулы косинуса разности (сум-

мы) двух углов, формулы для дополнительных

углов, синуса суммы (разности) двух углов,

суммы и разности синусов и косинусов, фор-

мулы для двойных и половинных углов при

преобразовании тригонометрических выраже-

ний при помощи формул

9.1

Косинус разности и косинус суммы двух углов

1

9.2

Формулы дополнительных углов

1

9.3

Синус суммы и синус разности двух углов

1

9.4

Сумма и разность синусов и косинусов

1

9.5

Формулы для двойных и половинных углов

1

9.6

Произведение синусов и косинусов

1

9.7

Формулы для тангенсов

1

П.10 Тригонометрические функции числового аргумента

5

Знать определения основных тригонометриче-

ских функций, их свойства, строить их графики. По графикам тригонометрических

функций описывать их свойства

10.1-10.2

Функции у= sin x и y= cos x

2

10.3-10.4

Функции y=tg и y= ctg x

2

  Контрольная работа №5

1

П.11 Тригонометрические уравнения и неравенства

5

Решать простейшие тригонометрические урав-

нения, а также уравнения, сводящиеся к про-

стейшим при помощи замены неизвестного,

однородные уравнения. Применять все изу-

ченные свойства и способы решения триго-

нометрических уравнений и неравенств при

решении прикладных задач

11.1

Простейшие тригонометрические уравнения

1

11.2

Уравнения, сводящиеся к простейшим, заменой переменной

1

11.3

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

1

11.4

Однородные уравнения

1

  Контрольная работа №6

1

Глава III Функции. Производные. Интегралы. (11 класс)

35

Использовать определения элементарной, ограниченной, чётной (нечётной), периодиче- ской, возрастающей (убывающей) функций для исследования функций. Исследовать функции элементарными средствами. Выполнять преобразования графиков элемен- тарных функций: сдвиги вдоль координатных осей, сжатие и растяжение, отражение отно- сительно осей. По графикам функций описывать их свойства (монотонность, наличие точек максимума, минимума, значения максимумов и минимумов, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность)

П. 1 Функции и их графики

5

1.1-1.2 Элементарные функции. Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции 1
1.3 Четность, нечетность, периодичность функции. 1
1.4 Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции 1
1.5 Исследование функций и построение их графиков элементарными методами 1
1.6 Основные способы преобразования графиков 1
П.2 Предел функции и непрерывность

3

Объяснять и иллюстрировать понятие предела функции в точке. Приводить примеры функций, не имеющих предела в некоторой точке. Применять свойства пределов, непрерывность функции, вычислять пределы функций. Анализировать поведение функций при x + , при x –

Иметь представление об обратной функции, обратной данной, строить график обратной функции

2.1-2.2

Понятие предела функции. Односторонние пределы

1

2.3

Свойства пределов

1


 

2.4-2.5

Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций.

1


 

3.1

Понятие об обратной функции

Подготовка к контрольной работе

1

  Контрольная работа №7

1

П.4 Производная

8

Находить мгновенную скорость изменения функции. Вычислять приращение функции в точке. На- ходить предел отношения Dу/ D x.

Знать определение производной функции. Вычислять значение производной функции в точке (по определению). Использовать правила вычисления производной. Находить производные суммы, разности и произведения двух функций; находить производную частного. Находить производные эле- ментарных функций. Находить производную сложной функции

4.1

Понятие производной

2

4.2

Производная суммы. Производная разности

1

4.4

Производная произведения. Производная частного

2

4.5

Производные элементарных функций

1

4.6

Производные сложной функции

Подготовка к контрольной работе

1

  Контрольная работа №8

1

П.5 Применение производной

13

Находить точки минимума и максимума функции. Находить наибольшее и наимень- шее значения функции на отрезке. Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с заданной абсциссой x0. За- писывать уравнение касательной к графику функции. Применять производную для приближённых вычислений.

Находить промежутки возрастания и убывания функции. Доказывать, что заданная функция возрастает (убывает) на указанном промежутке. Находить наибольшее и наименьшее значения функции. Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого при помощи формулы. Исследовать функцию с помощью производ- ной и строить её график. Применять производную при решении геометрических, физических и других задач

5.1

Максимум и минимум функции

2

5.2

Уравнение касательной

2

5.3

Приближенные вычисления

1

5.5

Возрастание и убывание функций

2

5.6

Производные высших порядков

1

5.8

Экстремум функции с единственной критической точкой

1

5.9

Задачи на максимум и минимум

2

5.11

Построение графиков функций с применением производной

1

  Контрольная работа №9

1

П.6 Первообразная и интеграл

6

Применять определение первообразной и не-

определённого интеграла.

Находить первообразные элементарных функ-

ций, первообразные f(x) + g(x), kf(x) и f(kx + b).

Вычислять площадь криволинейной трапеции,

используя геометрический смысл определён-

ного интеграла, вычислять определённый ин-

теграл при помощи формулы Ньютона—Лейб-

ница.

Применять свойства определённого интеграла

6.1

Понятие первообразной

1

6.3

Площадь криволинейной трапеции

1

6.4

Определенный интеграл

1

6.6

Формула Ньютона-Лейбница

1

6.7

Свойства определенных интегралов

1

  Контрольная работа №10

1

Глава IV. Уравнения. Неравенства. Системы

14

 

7.1

Равносильные преобразования уравнений

1

Применять определение равносильных урав-

нений (неравенств) и преобразования, приводящие данное уравнение (неравенство) к

равносильному при решении уравнений (неравенств).

Устанавливать равносильность уравнений (неравенств)

Применять определение уравнения-следствия,

преобразования, приводящие данное уравне-

ние к уравнению-следствию.

Решать уравнения при помощи перехода к

уравнению-следствию

Решать уравнения переходом к равносильной

системе.

Решать неравенства переходом к равносильной системе

Решать уравнения при помощи возведения

уравнения в чётную степень

Решать неравенства при помощи равносиль-

ности на множествах.

Решать нестрогие неравенства

Знать определение равносильных систем урав-

нений, преобразования, приводящие данную

систему к равносильной.

Решать системы уравнений при помощи пе-

рехода к равносильной системе

7.2

Равносильные преобразования неравенств

1

8.1

Понятие уравнения-следствия

1

8.2

Возведение уравнения в четную степень

1

8.3

Потенцирование логарифмических уравнений

1

8.4

Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию

1

9.1-9.3

Решение уравнений с помощью систем

2

9.5-9.6

Решение неравенств с помощью систем

1

10.1-10.2

Возведение уравнения в четную степень

1

11.1-11.2

Возведение неравенства в четную степень

1

14.1

Равносильность систем

1

14.2

Система-следствие

1

14.3

Метод замены неизвестных

1

Глава V. Элементы теории вероятностей

4

Приводить примеры случайных величин (чис-

ло успехов в серии испытаний, число попы-

ток при угадывании, размеры выигрыша

(прибыли) в зависимости от случайных об-

стоятельств и т. п.). Иметь представление

о законе больших чисел для последователь-

ности независимых случайных величин. Вы-

числять вероятность получения k успехов

в испытаниях Бернулли с неравными параме-

трами p, q

12.1

Понятие вероятного события

2

12.2

Свойства вероятностей

2

     
Итоговое повторение

19

 
  Итоговая контрольная работа

2

 

Тематическое планирование по геометрии

с определением основных видов учебной деятельности обучающихся

п/п

Основное содержание по темам

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности

Введение

2

 

1,2

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

1

Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки

3

Некоторые следствия из аксиом

1

Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые

Глава1. Параллельность прямых и плоскостей

12

Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, приводить иллюстрирующие примеры их окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей.

П.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости

3

4

Параллельные прямые в пространстве

1

5

Параллельность трех прямых

1

6

Параллельность прямой и плоскости

1

П.2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

4

Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и терему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с расположением двух прямых и углом между ними

7

Скрещивающиеся прямые

1

8

Углы с сонаправленными сторонами

1

9

Угол между прямыми

1

  Контрольная работа №1  
П.3 Параллельность плоскостей

1

Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач

10,11

Параллельные плоскости. Свойства Параллельных плоскостей.

1

П.4 Тетраэдр и параллелепипед.

4

Объяснять, какая фигура называется тетраэдром, какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра, параллелепипеда, решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже

12

Тетраэдр

1

13

Параллелепипед

1

14

Задачи на построение сечений

1

  Контрольная работа №2

1

Глава2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

13

Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости

П.1 Перпендикулярность прямой и плоскости

4

15

Перпендикулярные прямые в пространстве

1

16

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

1

17

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

18

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

П.2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

5

Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной; что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трех перпендикулярах и применять ее при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией на плоскость, неперпендикулярную к этой прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость

19

Расстояние от точки до плоскости

1

20

Теорема о трех перпендикулярах

1

21

Угол между прямой и плоскостью

2

П.3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

4

Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а так же задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже

22

Двугранный угол

1

23

Признак перпендикулярности двух плоскостей

1

24

Прямоугольный параллелепипед

1

  Контрольная работа №3

1

Глава3. Многогранники

8

 
П.1 Понятие многогранника. Призма

2

Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называют его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой а как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой.
 

27

Понятие многогранника

1

30

Призма

1

П.2 Пирамида

2

Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснить, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются её элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидам, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже.

32-33

Пирамида. Правильная пирамида

1

34

Усеченная пирамида

1

П.3 Правильные многогранники

4

Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; Объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n>6; объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают.

35

Симметрия в пространстве

1

36

Понятие правильного многогранника

1

37

Элементы симметрии правильных многогранников

1

  Контрольная работа №4

1

Глава IV. Цилиндр, конус, шар

7

 
П.1 Цилиндр

1

Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром.

59-60

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

1

П.2 Конус

2

Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности конуса; объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом.

61-62

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса

1

63

Усеченный конус

1

П.3 Сфера

4

 

64,66

Сфера и шар.

1

Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признак касательной плоскости; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; решать простые задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения.

66,67

Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере

1

68

Площадь сферы

1

  Контрольная работа № 5

1

Глава V. Объемы тел

11

 

74-75

Объем прямоугольного параллелепипеда

2

Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с изменением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

76

Объем прямой призмы

1

Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объём цилиндра; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел.

77

Объем цилиндра

1

78

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла

1

Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказать с её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объеме пирамиды, об объёме конуса; выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел.

79

Объем наклонной призмы

1

80

Объем пирамиды

1

81

Объем конуса

1

82

Объем шара

1

Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; решать задачи с применением формул объёмов различных тел.

83

Площадь сферы

1

  Контрольная работа №6

1

Глава V. Векторы в пространстве

2

 

38-42

Понятие вектора в пространстве Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

1

Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин

Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами

43-45

Компланарные векторы

1

Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач.

Глава VI. Метод координат в пространстве

6

 

46-49

Координаты точки и координаты вектора Простейшие задачи в координатах

1

Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора; формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координатами его конца и начала; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке.

65

Уравнение сферы

1

50-51

Угол между векторами Скалярное произведение векторов

1

Объяснять, как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты; применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач.

52

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

1

54-57

Движения.

1

Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства; объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениями; применять движения при решении геометрических задач.

  Контрольная работа №7

1

 
Итоговое повторение

7

 
  Итоговая контрольная работа

1

 

Результаты освоения учебного предмета

Результаты обучения представлены в «Требованиях к уровню подготовки», задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, изучающим программу 10-11 классов на базовом уровне, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 10-11 классов. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню математической подготовки на базовом уровне

В результате изучения курса математики 10-11 классов обучающиеся должны:

Знать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в 10-11 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Личностными результатами

изучения предмета «Математика» в 10 и 11 классе являются следующие качества:

– независимость и критичность мышления;

– воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

– система заданий учебников;

–использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения.

Основной инструментарий для оценивания результатов

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней. Для изучения курса рекомендуется классно-урочная система с использованием различных технологий, форм, методов обучения. Формы обучения: урок изучения нового материала, урок закрепления знаний, умений и навыков, комбинированный урок, обобщающий урок, урок комплексного применения знаний, урок-лекция, урок проверки и коррекции знаний и умений. Методы и приемы обучения: частично-поисковый (эвристический) метод, рассказ, беседа, работа с книгой, обобщающая беседа по изученному материалу, решение задач, индивидуальный и фронтальные опросы, самостоятельная и контрольная работа, тест, зачет. Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, фронтальные. Формы текущего контроля: фронтальный опрос, опрос в парах, тестирование, контрольная работа, самостоятельные работы, математические диктанты. Компьютерное обеспечение уроков:демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, интерактивные наглядные пособия, электронные сборники для подготовки к ЕГЭ. Обучение проводится с использованием порталов информационно – образовательных ресурсов (ФЦИОР) и «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов», а так же с использованием ресурсов информационно – образовательного портала «Я-класс»

По курсу 10-11 класса

По алгебре и началам анализа предусмотрено 7 тематических контрольных работ и одна итоговая контрольная работа. Для проведения контрольных работ используются: «Алгебра и начала анализа.», Дидактические материалы для 10-11 класса базовый и профильный уровни 3 –е издание, - М. Просвещение, 2012-2015. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин.

Для организации текущих проверочных работ используются:

«Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 класса базовый и профильный уровни 3 –е издание, - М. Просвещение, 2016. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин» и другие источники

По геометрии предусмотрены четыре контрольных тематических работы. В конце года – итоговая контрольная работа.

Для проведения контрольных и самостоятельных работ по геометрии используется: «Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10-11 класса» Ершова А.П., Голобородько В.В. - М.: Илекса, 2012 и другие источники

Перечень учебно-методических средств обучения

Основная учебная литература:

- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб.для общеобразоват. организаций: базовый и профил. уровни/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-4-е изд. - М.: Просвещение, 2017 . – 431 с. : ил. – (МГУ – школе).

- Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб.для общеобразоват. организаций: базовый и профил. уровни/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-4-е изд. - М.: Просвещение, 2017 . – 465 с. : ил. – (МГУ – школе).

- Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 – 11 классы: учеб.для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни /[ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 4-е изд. – М. : Просвещение, 2017. – 255 с. : ил. – (МГУ – школе).

- Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни: учеб пособие для учителей общеобраз. Организаций. Составитель: Бурмистрова Т.А. -М.: «Просвещение», 2016.

- Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни: учеб. пособие для учителей общеобразоват. организаций / Сост. Т.А.Бурмистрова. М.: Просвещение, 2016. – 143 с.

Дополнительная учебная литература:


 

- Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 10 класс/ Сост. А.Н. Рурукин. – 4 изд. . М.: ВАКО, 2017. – 96 с.

- Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 11 класс/ Сост. А.Н. Рурукин. – 4 изд. . М.: ВАКО, 2017. – 96 с.

- Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа. 10 класс/ Сост. А.Н. Рурукин. – 4 изд. . М.: ВАКО, 2017ю.– 112 с.

- Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа. 11 класс/ Сост. А.Н. Рурукин. – 4 изд. . М.: ВАКО, 2017. – 112с.

- Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10-11 класса. – М.: Илекса, 2012, - 224 с.


 

- ЕГЭ. Математика: Базовый уровень: типовые экзаменационные варианты: 50 вариантов/ под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2018. – 272 с.

- ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2018. – 272 с.

- Потапов М.К. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: базовый и профил. уровни /М.К.Потапов, А.В. Шевкин. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 159 с. : ил. – (МГУ – школе).

Оборудование, технические и электронные средства обучения

Мультимедиа.

Компьютер

Принтер

Набор презентаций (взятых из Интернет и авторские, распределенные по темам и разделам)

Набор пространственных фигур.

Набор чертежных инструментов.

Набор разборных моделей «Пирамида», изготовленный обучающимися.

Электронные пособия

- Поурочные разработки по геометрии: 10 класс / Сост. В.А. Яровенко. – М.: ВАКО, 2018. – 304 с. – (В помощь школьному учителю)

- Поурочные разработки по геометрии: 11 класс / Сост. В.А. Яровенко. – М.: ВАКО, 2018. – 336 с. – (В помощь школьному учителю)

- Алгебра и начала математического анализа, 10. Книга для учителя. ( М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М. : Просвещение, 2016

- Потапов М.К. Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя. 11 класс: базовый и профил. уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2016. -256 с. : ил.

- Потапов М.К. Алгебра и начала математического анализа: дидакт. материалы для 11 кл.: базовый и профил. уровни: / М.К. Потапов, А.В. Шевкин.-2-е изд.- М.: Просвещение, 2014.-189 с.

www.edu.ru (сайт МОиН РФ).

www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).

www.pedsovet.org (Всероссийский Интернет-педсовет)

www.fipi.ru (сайт Федерального института педагогических измерений).

https://4ege.ru (все о ЕГЭ и для ЕГЭ)

www.math.ru (Интернет-поддержка учителей математики).

www.mccme.ru (сайт Московского центра непрерывного математического образования).

www.it-n.ru (сеть творческих учителей)

www.som.fsio.ru (сетевое объединение методистов)

http:// mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»)

http:// festival.1september.ru (фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября»)).

www.exponenta.ru (образовательный математический сайт).

www.math.ru/lib (электронная математическая библиотека).

http:/school.collection.informika.ru (единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).

www.kokch.kts.ru (on-line тестирование 5-11 классы).

http://teacher.fio.ru (педагогическая мастерская, уроки в Интернете и другое).

Опубликовано


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.