Рабочая программа по геометрии, 11 класс

№ урок

Тема урока

Планируемые результаты

КЭС

КПУ

Повторение (2ч)

1

Аксиомы стереометрии, следствия из них, применение в решении задач.

Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей.

Навыки решения задач с применением аксиом и следствий из них;

Применения признаков параллельности прямых и плоскостей в решении задач.

5.2.1

5.2.2

4.1;4.2;

2

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей.

Многогранники.

Применения теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей в решении задач.

Вычисление элементов многогранников, площадей боковой и полной поверхностей.

5.2.4.

5.2.5

5.3.1-5.3.4

4.2

Метод координат в пространстве (15ч)

3

Прямоугольная система координат в пространстве

Знать: понятие прямоугольной системы координат в пространстве

Уметь: строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в системе координат

4.3

4

Координаты вектора

Знать: алгоритмы вычисления координат суммы двух и более векторов, произведения вектора на число, разности двух векторов.

Уметь: применять их при выполнении упражнений

5.6.1

5.6.3

4.3

5

Координаты вектора

6

Связь между координатами векторов и координатами точек

Знать: признаки коллинеарных и компланарных векторов.

Уметь: доказывать их коллинеарность и компланарность,уметь использовать формулы в решении задач.

5.6.2

4.1;4.2

4.3

7

Простейшие задачи в координатах

Знать: формулы координат середины отрезка, формулы длины вектора.

5.6.2

4.3

8

Простейшие задачи в координатах

Задачи с векторами, заданных своими координатами

Формула расстояния между двумя точками.

Уметь: применять указанные формулы для решения стереометрических задач координатно-векторным методом

4.1;4.2

4.3

9

Контрольная работа №1

по теме: «Простейшие задачи в координатах»

Закрепление навыков в использовании формул для решения задач координатно-векторным способом

10

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Иметь представление об угле между вектора-

ми, скалярном квадрате вектора.

Уметь: вычислять скалярное произведение
в координатах и как произведение длин векторов на косинус угла между
ними; находить угол
между векторам по их координатам; применять формулы вычисления угла между прямыми

5.6.6

4.3

11

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

5.6.6

4.1;4.2

4.3

12

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Знать: форму нахождения скалярного произведения векторов.

Уметь: находить угол между прямой и плоскостью, решение задач из материалов ЕГЭ.

5.5.2

4.3

13

Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Повторение вопросов теории и решение задач

Знать: формулы нахождения скалярного произведения векторов в координатах.

Уметь: находить угол между прямой и плоскостью

Знать формулы косинуса угла между данными векторами через их координаты, косинуса угла между двумя прямыми, между прямой и плоскостью.

5.5.2

4.1;4.2

4.3

14

Центральная симметрия. Осевая симметрия.

Иметь представление

о каждом из видов движения: осевая, центральная, зеркальная симметрия, параллельный перенос.

Уметь выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии.
Симметрии относительно плоскости, при параллельном переносе, устанавливать связь между координатами симметричных точек при отображении пространства на себя.

4.1;4.2

15

Зеркальная симметрия. Параллельный перенос

16

Решение задач по теме «Движения»

Совершенствование навыков решения задач

17

Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат в пространстве»

Пров30ерить знания, умения и навыки по теме «Скалярное произведение в пространстве. Движения»

Цилиндр, конус и шар (18ч)

18

Понятие цилиндра. Решение задач на построение сечений.

Уметь представление о цилиндре, построении сечений цилиндра, находить площадь осевого сечения
цилиндра, строить осевое сечение цилиндра.
Уметь: различать в окружающем мире предметы-цилиндры, выполнять чертежи по условию задачи

5.4.1

4.1;4.2

19

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Решение задач на вычисление площади поверхности цилиндра.

Уметь: различать в окружающем мире предметы-цилиндры, выполнять чертежи по условию задачи, вычислять элементы цилиндра.

5.4.1

4.1;4.2

4.3

20

Цилиндр. Решение задач.

Решение задач по теме «Цилиндр» из материалов ЕГЭ.

5.4.1

4.1;4.2

4.3

21

Конус, сечения конуса плоскостью, построение сечений конуса.

Знать: элементы конуса: вершина, ось, образующая, основание.

Уметь: выполнять построение конуса и его сечения.

Знать: формулы площади боковой и полной поверхности конуса.
Уметь: решать задачи на нахождение площади поверхности конуса

5.4.2

5.4.2

4.3

4.1;4.2

4.3

22

Конус, вычисление площади боковой и полной поверхности.

23

Усеченный конус

Знать: понятие усеченного конуса, его элементы.

Уметь: решать задачи на нахождение площади поверхности усеченного конуса.

5.4.2

4.1;4.2

4.3

24

Сфера и шар. Уравнение сферы Взаимное расположение сферы и плоскости.

Знать: определение сферы и шара.

Уметь: определять взаимное расположение сферы и плоскости.

Знать: уравнение сферы.

5.4.3

5.6.2

4.1;4.2

4.3

25

Решение задач на вычисление элементов сферы, сечений сферы.

26

Касательная плоскость к сфере. Решение задач.

Уметь: решать задачи по теме

5.4.3

4.1;4.2

4.3

27

Площадь сферы, решение задач.

Знать: формулу площади сферы.

Уметь: применять формулу при решении задач на нахождение площади сферы.

5.5.6

4.1;4.2

4.3

28

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар

5.5.7

5.5.7

4.1;4.2

29

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар

30

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар

5.5.4

4.1;4.2

31

Решение задач по теме: «Цилиндр, конус, сфера и шар»

Знать: элементы цилиндра, конуса, уравнение сферы,

5.5.1

4.1;4.2

32

Контрольная работа №3

по теме: «Цилиндр, конус и шар»

Уметь: решать типовые задачи по теме, использовать

33

Повторение по теме: Цилиндр, конус, сфера, шар и решение задач из материалов ЕГЭ.

Систематизировать теоретический материал и совершенствовать навыки решения задач

Объемы тел (19ч)

34

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

Знать: формулы объема прямоугольного
параллелепипеда.

Уметь: находить объем куба и объем
прямоугольного параллелепипеда

5.5.7

4.1;4.2

35

Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

36

Решение задач на вычисление объема прямоугольного параллелепипеда, прямоугольной призмы.

37

Теорема об объеме прямой призмы.

Знать: теорему об объеме прямой призмы.

Уметь: решать задачи с использованием формулы объема прямой призмы

38

Теорема об объеме цилиндра

Решение задач на вычисление объема цилиндра.

Знать: формулу объема цилиндра.

Уметь: выводить формулу и использовать ее при решении задач

5.5.7

4.1;

4.2

39

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.

Показать возможность применения определенного интеграла для вывода формул объемов

4.1;

4.2

40

Объем наклонной призмы

Знать: формулу объема наклонной призмы.

Уметь: находить объем наклонной
призмы

5.5.7

4.1;

4.2

41

Объем пирамиды

Знать: метод вычисления объема через определенный интеграл. Уметь: применять метод для вывода формулы объема пирамиды, находить объем пирамиды

5.5.7

4.1;

4.2

42

Объем пирамиды

43

Объем усечённой пирамиды

44

Объем конуса

Знать: формулы.

Уметь: выводить формулы объемов конуса
и усеченного конуса,
решать задачи на вычисление объемов конуса
и усеченного конуса

5.5.7

4.1;

4.2

45

Решение задач на нахождение объема конуса

46

Контрольная работа №4 по теме: «Объёмы тел»

Проверить уровень сформированности навыков решения задач на нахождение объемов цилиндра, призмы, пирамиды и конуса

4.1;

4.2

47

Объем шара, формула объема шара.

Знать: формулу объема шара.

Уметь: выводить формулу с помощью определенного интеграла и использовать ее при решении задач на нахождение объема шара

5.5.7

4.1;

4.2

48

Объем шара, шарового сегмента.

49

Объем шарового слоя, шарового сектора.

Иметь представление о шаровом сегменте, шаровом секторе, слое.

Знать: формулы объемов этих тел.

Уметь: решать задачи на нахождение объемов шарового слоя, сектора, сегмента

4.1;

4.2

50

Решение задач на вычисление объемов шарового сегмента, шарового слоя и сектора из материалов ЕГЭ.

51

Площадь сферы

Знать: формулу площади сферы.

Уметь: выводить формулу площади сферы, решать задачи на вычисление площади сферы

5.5.6

4.1;

4.2

52

Повторение: решение задач по темам «Объем шара и его частей», «Площадь сферы».

Знать формулы и уметь применять их при решении задач

5.5.7

5.5.6

4.1;

4.2

53

Повторение: решение задач по темам «Объем шара и его частей», «Площадь сферы».

Знать формулы и уметь применять их при решении задач

5.5.7

5.5.6

4.1;

4.2

54

Контрольная работа №5 по теме: «Объёмы тел»

Заключительное повторение курса геометрии, подготовка к итоговой

аттестации (14ч)

55

Угол между касательной и хордой

Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью

Знать: угол между касательной и хордой, уметь применять при решении задач

Знать и уметь применять теорему об отрезках пересекающихся хорд, теорему о квадрате касательной при решении задач

5.5.1

4.1;

4.2

56

Углы с вершинами внутри и вне круга Решение треугольников, теоремы синусов и косинусов.

Знать, что угол между двумя пересекающимися хордами измеряется полусуммой заключённых между ними дуг, угол между двумя секущими измеряется полуразностью заключённых внутри него дуг и уметь применять при решении задач.

4.1;

4.2

57

Теорема о медиане, теорема о биссектрисе треугольника.

Знать и уметь находить неизвестные элементы треугольника, теорему синусов и косинусов.

Знать и уметь применять при решении задач теорему о медиане, теорему и следствие из теоремы о биссектрисе треугольника и уметь применять при решении задач.

58

Формулы вычисления площади треугольника

Знать все формулы площадей треугольника и уметь применять при решении задач

5.5.5

59

Параллельность прямых и плоскостей Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о трёх перпенден.

Обобщение и систематизация знаний по теме. Уметь применять при решении задач

60

Метод координат в пространстве (вычисление расстояний между прямыми; прямыми и плоскостями; плоскостями.)

Решение задач на вычисление расстояний между прямыми; прямыми и плоскостями; плоскостями, с применением векторов.

4.1;

4.2;

4.3

61

Метод координат в пространстве (вычисление расстояний между прямыми; прямыми и плоскостями)

Обобщение и систематизация знаний по теме. Уметь применять при решении задач

4.1;

4.2;

4.3

62

Решение задач методом координат (вычисление углов между прямыми; прямыми и плоскостями; плоскост.)

Обобщение и систематизация знаний по теме. Уметь применять при решении задач на вычисление углов между прямыми; прямыми и плоскостями; плоскостями формулы косинуса углов между вектор.

4.1;

4.2;

4.3

63

Решение задач методом координат (вычисление углов между прямыми; прямыми и плоскостями; плоскост.)

4.1;

4.2;

4.3

64

Многогранники, вычисление площадей поверхности, объемов тел.

Уметь решать задачи на нахождение площади и объёма

65

Многогранники, вычисление площадей поверхности, объемов тел.

Обобщение и систематизация знаний по теме. Уметь применять при решении задач

4.2;

4.3

66

Метод координат в пространстве

Обобщение и систематизация знаний по теме.

67,68

Резерв.