Рабочая программа учебной дисциплины ПД.01 «Математика: алгебра, начало математического анализа, геометрия»

Рассмотрена

Согласовано

На заседании ПЦК

зам. директора по УР

Общеобразовательных, ОГСЭ и ЕН дисциплин

__________ О.Е. Воронина

Протокол № _ от «__» _________ 2016 г.

« ___»_______ 2016 г.

Председатель ПЦК __________ С.И. Прокопьева

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

АЛГЕБРА

110

Введение

Содержание учебного материала

2

1

Математика в науке и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях СПО.

1

2

Повторение базисного материала курса основной школы

3

Практические занятия

1

Самостоятельная работа обучающихся

4

Тема 1.1.

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

10

1

Целые и рациональные числа.

2

2

Множество действительных чисел.

2

3

Комплексные числа. Действия над ними.

1

4

Геометрическая интерпретация комплексного числа.

1

Практические занятия

2

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся

2

Тема 1.2.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

44

1

Синус, косинус, тангенс, котангенс. Радианная мера угла.

2

2

Основные тригонометрические тождества.

2

3

Формулы приведения.

1

4

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

1

5

Формулы двойного угла. Формулы половинного угла.

1

6

Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

1

7

Преобразование простейших тригонометрических выражений.

2

8

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

1

9

Простейшие тригонометрические уравнения.

1

10

Тригонометрические уравнения.

1

11

Решение тригонометрических уравнений.

2

12

Тригонометрические системы уравнений.

1

13

Решение тригонометрических систем уравнений.

2

14

Простейшие тригонометрические неравенства.

1

15

Решение простейших тригонометрических неравенств.

2

16

Тригонометрические неравенства.

1

17

Решение тригонометрических неравенств.

2

18

Тригонометрические функции и их графики.

1

19

Преобразование графиков.

1

Практические занятия

18

Контрольные работы

6

Самостоятельная работа обучающихся

14

Тема 1.3.

Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

40

1

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа.

2

2

Свойства корней натуральной степени.

2

3

Степень с рациональным показателем.

1

4

Свойства степеней с рациональным показателем.

1

5

Степени с действительными показателями и их свойства.

1

6

Логарифмы и их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы.

1

7

Правила действий с логарифмами.

1

8

Преобразование алгебраических выражений.

2

9

Преобразование рациональных и иррациональных выражений.

2

10

Преобразование показательных и логарифмических выражений.

2

11

Показательная функция и ее свойства.

1

12

Логарифмическая функция и ее свойства.

1

13

Степенная функция и ее свойства. Преобразование графиков.

2

14

Решение иррациональных уравнений и систем.

2

15

Решение показательных уравнений.

2

16

Решение показательных неравенств.

2

17

Решение показательных систем уравнений, неравенств.

2

18

Решение логарифмических уравнений.

2

19

Решение логарифмических неравенств.

2

20

Решение логарифмических систем уравнений, неравенств.

2

Практические занятия

24

Контрольные работы

4

Самостоятельная работа обучающихся

25

Тема 1.4.

Матрицы

Содержание учебного материала

6

1

Матрицы. Определитель матрицы.

1

2

Действия над матрицами.

1

Практические занятия

4

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся

6

Тема 1.5.

Системы уравнений

Содержание учебного материала

8

1

Метод Крамера

1

2

Матричный метод.

1

3

Метод Гауса.

1

Практические занятия

5

Контрольные работы

2

Раздел 2.

ГЕОМЕТРИЯ

60

Тема 2.1.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

20

1

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии.

1

2

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

1

3

Параллельность прямых и плоскостей. Параллельность плоскостей.

1

4

Изображение пространственных фигур на плоскости.

2

5

Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости.

1

6

Перпендикуляр и наклонная.

1

7

Перпендикулярность плоскостей.

1

8

Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Двугранный угол.

1

9

Геометрические преобразования пространства. Параллельное проектирование.

2

Практические занятия

6

Контрольные работы

4

Самостоятельная работа обучающихся

6

Тема 2.2

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

8

1

Декартова система координат. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.

2

2

Векторы. Действия над векторами.

2

3

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

Практические занятия

6

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся

4

Тема 2.3 Многогранники

Содержание учебного материала

12

1

Многогранники. Призма.

1

2

Изображение призмы и построение ее сечений.

2

3

Прямая призма.

1

4

Параллелепипед.

1

5

Прямоугольный параллелепипед. Куб.

2

6

Пирамида. Правильная пирамида.

1

7

Усеченная пирамида. Тетраэдр.

1

8

Сечения пирамиды.

2

9

Правильные многогранники.

1

Практические занятия

7

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся

6

Тема 2.4 Тела вращения и поверхности тел вращения

Содержание учебного материала

8

1

Цилиндр.

1

2

Конус. Усеченный конус.

1

3

Шар и сфера. Сечение шара плоскостью.

1

Практические занятия

2

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся

6

Тема 2.5

Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

12

1

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

2

2

Объем призмы. Объем цилиндра.

1

3

Объем пирамиды и конуса.

1

4

Объем шара. Площадь сферы. Объем шарового сегмента, слоя и сектора.

1

5

Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса.

1

Практические занятия

2

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся

8

Раздел 3.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

44

Тема 3.1. Последовательности

Содержание учебного материала

6

1

Способы задания и свойства числовых последовательностей.

2

2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

3

Предел последовательности.

1

Практические занятия

4

Самостоятельная работа обучающихся

4

Тема 3.2

Производная

Содержание учебного материала

24

1

Приращение функции. Понятие о производной.

1

2

Правила вычисления производных.

1

3

Вычисления производных.

2

4

Производная сложной функции.

1

5

Производные тригонометрических функций.

1

6

Физический смысл производной.

2

7

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Производная в физике и технике.

2

8

Касательная к графику функции.

1

9

Функции и их графики.

2

10

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

2

11

Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

2

12

Признак возрастания (убывания) функции.

1

13

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

1

14

Применение производной к исследованию функции.

2

15

Наибольшее и наименьшее значение функции.

2

Практические занятия

11

Контрольные работы

4

Самостоятельная работа обучающихся

11

Тема 3.3

Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

14

1

Первообразная. Основное свойства первообразной.

1

2

Неопределенный интеграл. Свойства интеграла.

1

3

Метод замены переменной.

1

4

Метод интегрирования по частям.

1

5

Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.

1

6

Метод замены переменной для определенного интеграла.

1

7

Метод интегрирования по частям для определенного интеграла.

1

8

Физический и геометрический смысл интеграла.

1

Практические занятия

10

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся

11

Раздел 4. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ

20

Тема 4.1.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

8

1

Основные понятия комбинаторики. Принцип математической индукции.

2

2

Задачи на подсчет числа перестановок размещений, сочетаний.

3

3

Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

1

4

Формула бинома Ньютона. Решение задач.

2

Практические занятия

5

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся

6

Тема 4.2.

Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

6

1

Случайное событие и ее вероятность

2

2

Сложения и умножения вероятностей.

2

Практические занятия

4

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся

4

Тема 4.3.

Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

6

1

Первоначальные понятия математической статистики.

1

2

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Практические занятия

4

Контрольные работы

2

Всего:

234

Вид учебной работы

Количество часов

Профили профессионального образования

Аудиторные занятия. Содержание обучения

Технический и социально-

экономический

Специальности СПО

Введение

2

Развитие понятия о числе

10

Корни, степени и логарифмы

28

Прямые и плоскости в пространстве

20

Комбинаторика

12

Координаты и векторы

16

Основы тригонометрии

31

Функции и графики

18

Многогранники и круглые тела

26

Начала математического анализа

24

Интеграл и его применение

15

Элементы теории вероятностей и математической

12

статистики

Уравнения и неравенства

20

Итого

234

Внеаудиторная самостоятельная работа

Подготовка выступлений по заданным темам,

117

докладов, рефератов, эссе, индивидуального проекта с использованием информационных технологий и др.

Промежуточная аттестация в форме экзамена

Всего

351