Проверочные работы по предмету «Алгебра и начала анализа» (1–2 курсы )

Измерительные

Материалы

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

 

1, 2 курсы

Материалы

для организации контроля

2017 год

Контрольно измерительные материалы по теме: «Корни и степени»

Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию части А приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям части В надо дать краткий ответ. К заданиям части С - записать решение.

Вариант 1

Часть А

1. Вычислите:  · 

0,027; 2) 0,03; 3) – 0,3; 4) 0,3.

2. Упростите выражение: 1,4 : 2

0,7; 2) 2,8 ; 3) 0,7 ; 4) 7 .

3. Найдите область определения функции у = 10

( - ; +); 2) [3; +); 3) ( - ; 3)(3; +); 4) (3; +).

4. Найдите значение выражения 

; 2) 2; 3) ; 4) .

5. Преобразуйте выражение  к виду 

 2)  3)  4) 

Часть В

6. Вычислите  при m = – .

7. Решите уравнение  = х – 4 .

8. Сократите дробь 

 

 

Часть С

9. Упростите 

10. Решите уравнение 

Вариант 2.

Часть А

1. Вычислите: 

1,5; 2) 15; 3) 0,015; 4) 0,15.

2. Упростите выражение:  : 

1); 2) ; 3) ; 4) .

3. Найдите область определения функции у = 

( - ; +); 2) (1; +); 3) ( - ; 1)(1; +); 4) [1; +).

4. Найдите значение выражения 

8; 2) 18; 3) 6; 4) 144.

5. Преобразуйте выражение  к виду 

1); 2) ; 3) ; 4) .

Часть В

6. Вычислите  при с = –  .

7. Решите уравнение  .

8. Сократите дробь 

Часть С

9. Упростите 

10. Решите уравнение 

Система оценивания работы.

За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Контрольно измерительные материалы по теме: «Показательная функция»

Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию части А приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям части В надо дать краткий ответ. К заданиям части С - записать решение.

 

Вариант 1

Часть А

1. Укажите наименьшее целое число, входящее во множество значений функции у =

– 2 ; 2) – 3; 3) 1; 4) 0.

2. Какая функция является возрастающей?

у = 0,2Х; 2) у = 3х; 3) у = ; 4) у = 2 – х .

3. Укажите интервал, которому принадлежит решение уравнения 81 3х = 

(– 2; 4); 2) ( – 6; – 4 ) ; 3) ( 2; 4); 4) (– 8 ; – 5].

4. Решите неравенство 8  21 – х > 4

( - ; 2); 2) (0; +); 3) [2; +); 4) ( - ; 6).

5. Определите наибольшее из чисел:

 2)  3) 1; 4) 

 

Часть В

6. Решите уравнение: 9х + 2 3х+1 – 7 = 0.

7. Найдите наибольшее значение функции у =  на отрезке [ – 2 ;3].

8. Найдите корень уравнения, а если их несколько, то их произведение



Часть С

9. Найдите наименьшее решение неравенства  .

10. Решите систему уравнений  +;

у2 + у

 

Вариант 2

Часть А

1. Укажите наименьшее целое число, входящее во множество значений функции у=

– 2 ; 2) 0; 3) 2; 4) 3.

2. Какая функция является убывающей?

у = 0,2 – х ; 2) у = 3х; 3) у = ; 4) у = 22 х .

3. Укажите интервал, которому принадлежит решение уравнения 8 – 1  2х +3 = 4

[ – 2; 2]; 2) ( – 6 ; 1] ; 3) (2; 4); 4) (3; 6).

4. Решите неравенство 53 – х < 

1) ( - ; 5); 2) (1; +); 3) ( - ; 1); 4) (5; +).

5. Определите наименьшее из чисел

1) ; 2) ; 3) 42; 4) 1.

 

 

Часть В

6. Решите уравнение :  + 2  – 15 = 0.

7. Найдите наименьшее значение функции у =  на отрезке [ – 3 ;2].

8. Найдите корень уравнения, а если их несколько, то их среднее арифметическое

= 

Часть С

9. Найдите наибольшее решение неравенства 

10. Решите систему уравнений 

у2 – у   = – 12.

 

Система оценивания работы.

За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Контрольно измерительные материалы по теме: « Логарифмическая функция»

Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию А1 – А5 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. К заданиям С1 – С2 - записать решение.

Вариант 1.

Часть А

1. Найдите значение выражения 

13; 2) 5; 3) 12; 4) 47.

 

2. Вычислите , если 

0,5; 2) 6; 3) 13; 4) 8.

3. Укажите множество значений функции у = 

1) ( - ; +); 2) ( – 13; +); 3) ( - ; –13); 4) (– 13; 13) .

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 

1) (8; 10); 2) (14; 16); 3) (6; 8); 4) (4; 6).

5. Укажите множество решений неравенства 

1) ( – ; 2,5); 2) (2; 2,5); 3) ( 2; +); 4) ( 2,5; +).

Часть В

6. Вычислите 2 – 

7. Решите уравнение lg(x + 1,5) = – lgx

8. Найдите больший корень уравнения 

Часть С

9. Решите неравенство lg(x – 4) + lg(x – 3) > lg(17 – 3x)

10. Решите систему уравнений 



Вариант 2

Часть А

1. Найдите значение выражения 

21; 2) 101; 3) 11; 4) 15,2.

2. Вычислите  при b > 0, если  = 9

6,5; 2) 5; 3) 8,5; 4) 7.

3. Укажите множество значений функции у = 

( 0; +); 2) ( – 4; +); 3) ( 4; +); 4) ( – ; +).

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg 5x = 2

(8;10); 2) (14;16); 3) (19;21); 4) (94;96).

5. Укажите множество решений неравенства 

( – ; 4] 2) [4; +  3) (3,5; 4]; 4) (3,5; + .

Часть В

6. Вычислите 

7. Решите уравнение – lgx = lg( x – 1,5)

8. Найдите меньший корень уравнения 

Часть С

9. Решите неравенство 

10. Решите систему уравнений 



 

Система оценивания работы.

За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Контрольно измерительные материалы по теме: «Тригонометрия»

Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию А1 – А5 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. К заданиям С1 – С2 - записать решение.

Вариант 1

Часть А

1. Найдите множество значений функции у = 3 – 2sinx

[ 1; 5]; 2) [ - 1; 1]; 3) [ 3; 5 ]; 4) [ 1; 3].

2. Вычислите значение sin2x, если cosx = и 

–  ; 2)  ; 3)  ; 4) –  .

3. Найдите сумму всех целых чисел, которые входят в область значений функции у = 4cos2x – 7

– 25; 2) 25; 3) – 22; 4) 0.

4. Упростите выражение 5sin2x – 4 + 5cos2x

1; 2) 9; 3) – 9; 4) – 4.

5. Решите уравнение cosx –  = 0

 2)  3)  4) 

Часть В

6. Найдите значение выражения  при 

7. Упростите выражение 

8. Определите, сколько корней уравнения 2сos2x + 7cosx – 4 = 0, принадлежит отрезку [ - 2

Часть С

9. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения ( в градусах)

sin3x  cos5x – cos3x  sin5x = 0,5

10. Решите уравнение sin2x +  – 2 = 0

Вариант 2.

Часть А

1. Найдите множество значений функции у = 3cosx – 2

[ – 5; 1]; 2) [ – 1; 1]; 3) [ – 5; –2]; 4) [ 1; 3].

 

2. Вычислите значение cos2 , если sin = –  и 

– ; 2) ; 3) – 0,5 ; 4) 0,5.

3. Найдите произведение всех целых чисел, которые входят в область значений функции у = 5 – 3sin2x

120; 2) 14; 3) – 15; 4) 0.

4. Упростите выражение – 4sin2x + 5 – 4cos2x

1; 2) 9; 3) 5; 4) 4.

5. Решите уравнение sinx –  = 0

1) 2)  3)  4) 

Часть В

6. Найдите значение выражения  при cos = 

7. Упростите выражение 

8. Определите, сколько корней уравнения 2sin2x + 5sinx – 3 = 0, принадлежит отрезку [ - 2

Часть С

9. Найдите наименьший положительный корень уравнения (в градусах)

cos3x  cosx – sinx  sin3x = 1

10. Решите уравнение cos2x +  – 2 = 0

Система оценивания работы.

За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

 

Контрольно измерительные материалы по теме: « Производная»

Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию А1 – А5 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. К заданиям С1 – С2 - записать решение.

Вариант 1.

Часть А

1. Найдите производную функции у = 0,5sin2x +5х

–cos2x +5; 2) cos2x +5; 3) 0,5cos2x +5; 4) –0,5sin2x + 5.

2. Угловой коэффициент наклона касательной к графику функции у =  в точке х = – 1 равен

– 3; 2) – 2; 3) – 1,5; 4) 0.

3. Производная функции у = 2cosx – 3х2 в точке х0 = 0 равна

2; 2) – 3; 3) 0; 4) – 6.

4. В какой точке графика функции у = х2 – 3х + 5 тангенс угла наклона касательной равен 1

(0; 5); 2) (1; 3); 3) (–1; 9); 4) (2; 3).

5. При движении тела по прямой расстояние s (в км) от начальной точки меняется по закону

s(t)=  + 2 (t – время движения в часах). Найдите скорость (в км/ч) тела через 1 час после начала

движения.

2; 2) 0,1; 3) 1,5; 4) 0,5.

Часть В

6. Найдите значение производной функции у = cosxsinx в точке х0 =

7. При каких значениях х производная функции f(x) = х4 – 4х2 +1 принимает положительные значения.

 

8. Составьте уравнение касательной к графику функции у =  в точке х=3.

Найдите длину промежутка возрастания функции f(x) = 

Часть С

9. Найдите значение функции f(x) =  в точке минимума.

10. Найдите длину промежутка возрастания функции f(x) = 

Вариант 2.

Часть А

1. Найдите производную функции у = 0,25 х4 + cos(0,5х)

x3 – 0,5sinx; 2) x3 – 0,5cosx; 3) x3 – 0,5sin(0,5x); 4) 0,25x3 – 0,5sin(0,5x)

2. Угловой коэффициент наклона касательной к графику функции у =  в точке х = 4 равен

0; 2) 1; 3) 0,5; 4) 1,5.

3. Производная функции у = 7х – 5  в точке х0 =  равна

7; 2) –3; 3) 4; 4) 10.

4. В какой точке графика функции у = 4 – 2х тангенс угла наклона касательной равен 0

1) (0; 0); 2) (1; 2); 3) (4; 0); 4) (9; – 6).

5. При движении тела по прямой его скорость v (в м/с) меняется по закону v(t) =  + t + 1

(t – время движения в секундах). Найдите ускорение (в м/с2) тела через 2 секунды после начала

движения.

6,2; 2) 1,4; 3) 4; 4) 5.

Часть В

6. Найдите значение производной функции у =  в точке х0 =

7. При каких значениях х производная функции f(x) = 1 + 4х2 - х4 принимает отрицательные значения.

8. Составьте уравнение касательной к графику функции у =  в точке х=3.

Часть С

9. Найдите значение функции f(x) =  в точке максимума.

10. Найдите длину промежутка убывания функции f(x) = 

 

Система оценивания работы.

За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Контрольно измерительные материалы по теме: «Первообразная и интеграл»

Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию А1 – А5 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. К заданиям С1 – С2 - записать решение.

Вариант 1.

Часть А

Найдите какую-либо первообразную функции у = 

1 – ; 2) 3 + ; 3) 5 – ; 4) 4 + .

Для функции у = –3 sinx найдите первообразную, график которой проходит через точку М(0;10)

–3соsx + 13; 2) 3соsx + 7; 3) –3sinx + 10; 4) 5соsx + 1.

Вычислите неопределенный интеграл 

 2)  3)  4) .

Вычислите определенный интеграл 

4; 2) 2; 3) 6; 4) – 4.

Известно, что  Найдите 2

2; 2) 0; 3) –2; 4) 4.

Часть В

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2, у = 0, х = 3, х = 4.

Функция у = F(x) + C является первообразной для функции f(х) = х2 + 3х, график которой проходит через точку М(1; 4). Найдите С.

Точка движется вдоль прямой со скоростью v(t) = 2 +  (скорость v – в м/с; время t – в с). Найдите путь, пройденный точкой в промежутке времени [ 2; 7].

Часть С

Найдите интеграл .

Точка движется прямолинейно, ее скорость выражается формулой v(t) = 1 + 2t. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 2 координата точки равнялась числу 5.

Вариант 2

Часть А

Найдите какую-либо первообразную функции у = 

1 – ; 2) 1,5 + ; 3) 4 + ; 4) 6 + 

Для функции у = 3 sinx найдите первообразную, график которой проходит через точку М(0;10)

–3соsx + 13; 2) 3соsx + 7; 3) –3sinx + 10; 4) 3sinx + 10.

Вычислите неопределенный интеграл 

3х3 –  2) х3 –  3) 3х3 +  4) х3 + 

Вычислите определенный интеграл 

3; 2) 20; 3) 12; 4) – 12.

Известно, что  Найдите 

– 6; 2) – 3; 3) 6; 4) 3.

Часть В

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3х2, у = 0, х = 1 , х = 3.

Функция у = F(x) + C является первообразной для функции f(х) = х2 – 3х, график которой проходит через точку М(1; 4). Найдите С.

Точка движется вдоль прямой со скоростью v(t) = 4 –  (скорость v – в м/с; время t – в с). Найдите путь, пройденный точкой в промежутке времени [ 2; 5].

Часть С

Найдите интеграл .

Точка движется прямолинейно, ее скорость выражается формулой v(t) = –4sint . Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 0 координата точки равнялась числу 2.

Система оценивания работы.

За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Ответы

«Корни и степени»

 

«Показательная функция»

 

«Логарифмическая функция»

 

 

 

 

«Тригонометрия»

 

«Производная»

 

«Первообразная»