12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Канина Инна61 Россия, Тульская обл., Тула |
Рабочая программа учебного предмета «Геометрия», 11 класс (профильный уровень)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для 11А класса составлена на основе:
федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном уровне;
примерной программы среднего общего образования по математике;
программы по геометрии Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. (Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 - 11 классы / [сост. Т.А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2011.
Рабочая программа определяет объем, порядок, содержание изучения и преподавания учебной дисциплины «Геометрия» 11Б классе МБОУ «ЦО №10» на профильном уровне.
Данная программа рассчитана на 70 часов, по 2 часа в неделю.
Срок реализации программы – один учебный год.
Общая характеристика учебного предмета.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком геометрии, выработать формально-оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В базовом курсе содержание образования, представленное в старшей школе, развивается в следующих направлениях:
систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Педагогические технологии:
-
классно-урочная технология,
личностно-ориентированное обучение,
игровые технологии,
технология обучения на основе решения задач,
технология поэтапного формирования знаний,
групповые и парные технологии.
УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ п/п | Наименование разделов и тем | Всего часов | Количество контрольных работ |
1. | Вводное повторение | 3 | |
2. | Векторы в пространстве | 6 | |
3. | Метод координат в пространстве | 15 | 1 |
4. | Цилиндр, конус, шар | 16 | 1 |
5. | Объемы тел | 17 | 1 |
6. | Итоговое повторение курса геометрии | 13 | 1 |
Итого | 70 | 4 |
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Равенство векторов Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Основная цель: закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве. Движения.
Декартовы координаты в пространстве. Координаты точки и координаты вектора. Формула расстояния между двумя точками. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Движения. Преобразование подобия. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Основная цель: сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Цилиндр, конус, шар.
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Шар и сфера, их сечения. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Уравнение сферы. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
Взаимное расположение сферы и прямой. Сечение цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Объемы тел
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель: ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе геометрии.
Повторение курса геометрии
Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В результате изучения геометрии на профильном уровне ученик должен
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Класс | УМК учащегося | УМК учителя | Медиаресурсы |
11Б | 1. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений. Базовый и профильный уровни / [Л.С. Атанасян В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк]. –21-е изд. – М.: Просвещение, 2015 | 1. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений. Базовый и профильный уровни / [Л.С. Атанасян В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк]. –21-е изд. – М.: Просвещение, 2015 2. Изучение геометрии в 10-11 классах: метод. рекомендации к учеб. / Кн. для учителя / [С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов]. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2014 3. Поурочные разработки по геометрии, 10 класс, дифференцированный подход : в помощь школьному учителю К учебному комплекту Л. С. Атанасяна и др./ [В. А. Яровенко]. – М.: ВАКО, 2014. – 304с. 4. Программа общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11 классы, к учебному комплекту для 10-11 классов / [Л.С. Атанасян В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк] / [составитель Т.А. Бурмистрова]. – М: «Просвещение», 2014. 5. Контрольные работы по геометрии: 10 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия10-11» / [Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз]. – М.: Издательство «Экзамен», 2009 | 1. Презентации к урокам 2. Ресурсы образовательных сайтов и личных сайтов учителей сети Интернет |
Календарно – тематическое планирование по геометрии в 11 классе Б (профильный уровень)
№ уро ка | Содержание учебного материала | Количество часов | Примечание |
Вводное повторение | 3 | ||
1 | Повторение: соотношения между сторонами и углами треугольника | 1 | |
2 | Повторение: многогранники, многоугольники | 1 | |
3 | Повторение: окружность и ее элементы | 1 | |
Векторы в пространстве | 6 | ||
4 | Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Равенство векторов | 1 | |
5 | Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. | 1 | |
6 | Умножение вектора на число. | 1 | |
7 | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. | 1 | |
8 | Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. | 1 | |
9 | Зачет №1 по теме «Векторы в пространстве | 1 | Зачет |
Метод координат в пространстве | 15 | ||
10 | Декартовы координаты в пространстве. Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат. | 1 | |
11 | Связь между координатами векторов и координатами точек. | 1 | |
12 | Простейшие задачи в координатах. | 1 | |
13 | Формула расстояния между двумя точками. | 1 | |
14 | Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах» | 1 | |
15 | Решение задач по теме «Координаты вектора» | 1 | |
16 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. | 1 | |
17 | Свойства скалярного произведения векторов | 1 | |
18 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями. | 1 | |
19 | Решение задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями. Метод координат при решении задач на ЕГЭ | 1 | |
20 | Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. | 1 | |
21 | Движения. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. | 1 | |
22 | Параллельный перенос. Преобразование подобия. | 1 | |
23 | Зачет №2 по теме «Метод координат в пространстве». | 1 | КР |
24 | Контрольная работа №1 по теме «Метод координат в пространстве». | 1 | Зачет |
Цилиндр, конус, шар | 16 | ||
25 | Анализ контрольной работы №1. Понятие цилиндра. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка цилиндра. Сечение цилиндрической поверхности различными плоскостями. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. | 1 | |
26 | Площадь поверхности цилиндра. | 1 | |
27 | Решение задач по теме «Цилиндр». | 1 | |
28 | Понятие конуса. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка конуса. Сечение конической поверхности различными плоскостями. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. | 1 | |
29 | Площадь поверхности конуса. | 1 | |
30 | Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка усеченного конуса. | 1 | |
31 | Решение задач по теме «Конус, усеченный конус». | 1 | |
32 | Шар и сфера, их сечения. Уравнение сферы. | 1 | |
33 | Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. | 1 | |
34 | Площадь сферы. | 1 | |
35 | Взаимное расположение сферы и прямой | 1 | |
36 | Сфера, вписанная в цилиндрическую и коническую поверхности. | 1 | |
37 | Сфера, описанная около цилиндра и конуса. | 1 | |
38 | Решение задач по теме «Сфера». | 1 | |
39 | Зачет №3 по теме «Цилиндр, конус, шар». | 1 | Зачет |
40 | Контрольная работа №2 по теме «Цилиндр, конус, шар». | 1 | КР |
Объемы тел | 17 | ||
41 | Анализ контрольной работы №2. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Объем прямоугольного параллелепипеда. | 1 | |
42 | Решение задач по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда» | 1 | |
43 | Объем прямой призмы. | 1 | |
44 | Решение задач по теме «Объем прямой призмы» | 1 | |
45 | Объем цилиндра. | 1 | |
46 | Объем наклонной призмы. | 1 | |
47 | Объем пирамиды. | 1 | |
48 | Объем конуса. | 1 | |
49 | Решение задач по теме «Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса» | 1 | |
50 | Объем шара . | 1 | |
51 | Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. | 1 | |
52 | Площадь сферы | 1 | |
53 | Объем шара, вписанного в цилиндрическую и коническую поверхности. | 1 | |
54 | Объем шара, описанного около цилиндра и конуса. | 1 | |
55 | Решение задач по темам «Объем шара» и «Площадь сферы». | 1 | |
56 | Зачет №4 по теме «Объемы тел» | 1 | Зачет |
57 | Контрольная работа №3 по теме «Объемы тел» | 1 | КР |
Итоговое повторение курса геометрии | 13 | ||
58 | Анализ контрольной работы №3. Повторение: свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. | 1 | |
59 | Повторение: формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. | 1 | |
60 | Повторение: вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. | 1 | |
61 | Повторение: теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. | 1 | |
62 | Повторение: цилиндр, объем цилиндра, конус, объем конуса | 1 | |
63 | Повторение: сфера и шар, вписанные и описанные тела | 1 | |
64 | Итоговая контрольная работа | 1 | |
65 | Анализ итоговой контрольной работы | 1 | |
66 | Повторение: | 1 | |
67 | Решение задач повышенного уровня сложности по теме «Пирамида» | 1 | |
68 | Решение задач повышенного уровня сложности по теме «Многогранники, цилиндр, конус, шар» | 1 | |
69 | Решение задач повышенного уровня сложности из материалов ЕГЭ | 1 | |
70 | Решение задач по стереометрии по материалам ЕГЭ | 1 |