Рабочая программа по геометрии в 11 классе
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для 11А класса составлена на основе:
федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном уровне;
примерной программы среднего общего образования по математике;
программы по геометрии Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. (Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 - 11 классы / [сост. Т.А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2011.
Рабочая программа определяет объем, порядок, содержание изучения и преподавания учебной дисциплины «Геометрия» 11Б классе МБОУ «ЦО №10» на профильном уровне.
Данная программа рассчитана на 70 часов, по 2 часа в неделю.
Срок реализации программы – один учебный год.
Общая характеристика учебного предмета.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком геометрии, выработать формально-оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В базовом курсе содержание образования, представленное в старшей школе, развивается в следующих направлениях:
систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Педагогические технологии:
-
классно-урочная технология,
личностно-ориентированное обучение,
игровые технологии,
технология обучения на основе решения задач,
технология поэтапного формирования знаний,
групповые и парные технологии.
УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ п/п |
Наименование разделов и тем |
Всего часов |
Количество контрольных работ |
1. |
Вводное повторение |
3 |
|
2. |
Векторы в пространстве |
6 |
|
3. |
Метод координат в пространстве |
15 |
1 |
4. |
Цилиндр, конус, шар |
16 |
1 |
5. |
Объемы тел |
17 |
1 |
6. |
Итоговое повторение курса геометрии |
13 |
1 |
Итого |
70 |
4 |
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Равенство векторов Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Основная цель: закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве. Движения.
Декартовы координаты в пространстве. Координаты точки и координаты вектора. Формула расстояния между двумя точками. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Движения. Преобразование подобия. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Основная цель: сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Цилиндр, конус, шар.
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Шар и сфера, их сечения. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Уравнение сферы. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
Взаимное расположение сферы и прямой. Сечение цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Объемы тел
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель: ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе геометрии.
Повторение курса геометрии
Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В результате изучения геометрии на профильном уровне ученик должен
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Класс |
УМК учащегося |
УМК учителя |
Медиаресурсы |
11Б |
1. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений. Базовый и профильный уровни / [Л.С. Атанасян В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк]. –21-е изд. – М.: Просвещение, 2015 |
1. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений. Базовый и профильный уровни / [Л.С. Атанасян В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк]. –21-е изд. – М.: Просвещение, 2015 2. Изучение геометрии в 10-11 классах: метод. рекомендации к учеб. / Кн. для учителя / [С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов]. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2014 3. Поурочные разработки по геометрии, 10 класс, дифференцированный подход : в помощь школьному учителю К учебному комплекту Л. С. Атанасяна и др./ [В. А. Яровенко]. – М.: ВАКО, 2014. – 304с. 4. Программа общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11 классы, к учебному комплекту для 10-11 классов / [Л.С. Атанасян В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк] / [составитель Т.А. Бурмистрова]. – М: «Просвещение», 2014. 5. Контрольные работы по геометрии: 10 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия10-11» / [Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз]. – М.: Издательство «Экзамен», 2009 |
1. Презентации к урокам 2. Ресурсы образовательных сайтов и личных сайтов учителей сети Интернет |
Календарно – тематическое планирование по геометрии в 11 классе Б (профильный уровень)
№ уро ка |
Содержание учебного материала |
Количество часов |
Примечание |
Вводное повторение |
3 |
||
1 |
Повторение: соотношения между сторонами и углами треугольника |
1 |
|
2 |
Повторение: многогранники, многоугольники |
1 |
|
3 |
Повторение: окружность и ее элементы |
1 |
|
Векторы в пространстве |
6 |
||
4 |
Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Равенство векторов |
1 |
|
5 |
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. |
1 |
|
6 |
Умножение вектора на число. |
1 |
|
7 |
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. |
1 |
|
8 |
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. |
1 |
|
9 |
Зачет №1 по теме «Векторы в пространстве |
1 |
Зачет |
Метод координат в пространстве |
15 |
||
10 |
Декартовы координаты в пространстве. Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат. |
1 |
|
11 |
Связь между координатами векторов и координатами точек. |
1 |
|
12 |
Простейшие задачи в координатах. |
1 |
|
13 |
Формула расстояния между двумя точками. |
1 |
|
14 |
Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах» |
1 |
|
15 |
Решение задач по теме «Координаты вектора» |
1 |
|
16 |
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. |
1 |
|
17 |
Свойства скалярного произведения векторов |
1 |
|
18 |
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. |
1 |
|
19 |
Решение задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями. Метод координат при решении задач на ЕГЭ |
1 |
|
20 |
Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. |
1 |
|
21 |
Движения. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. |
1 |
|
22 |
Параллельный перенос. Преобразование подобия. |
1 |
|
23 |
Зачет №2 по теме «Метод координат в пространстве». |
1 |
КР |
24 |
Контрольная работа №1 по теме «Метод координат в пространстве». |
1 |
Зачет |
Цилиндр, конус, шар |
16 |
||
25 |
Анализ контрольной работы №1. Понятие цилиндра. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка цилиндра. Сечение цилиндрической поверхности различными плоскостями. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. |
1 |
|
26 |
Площадь поверхности цилиндра. |
1 |
|
27 |
Решение задач по теме «Цилиндр». |
1 |
|
28 |
Понятие конуса. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка конуса. Сечение конической поверхности различными плоскостями. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. |
1 |
|
29 |
Площадь поверхности конуса. |
1 |
|
30 |
Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка усеченного конуса. |
1 |
|
31 |
Решение задач по теме «Конус, усеченный конус». |
1 |
|
32 |
Шар и сфера, их сечения. Уравнение сферы. |
1 |
|
33 |
Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. |
1 |
|
34 |
Площадь сферы. |
1 |
|
35 |
Взаимное расположение сферы и прямой |
1 |
|
36 |
Сфера, вписанная в цилиндрическую и коническую поверхности. |
1 |
|
37 |
Сфера, описанная около цилиндра и конуса. |
1 |
|
38 |
Решение задач по теме «Сфера». |
1 |
|
39 |
Зачет №3 по теме «Цилиндр, конус, шар». |
1 |
Зачет |
40 |
Контрольная работа №2 по теме «Цилиндр, конус, шар». |
1 |
КР |
Объемы тел |
17 |
||
41 |
Анализ контрольной работы №2. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Объем прямоугольного параллелепипеда. |
1 |
|
42 |
Решение задач по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда» |
1 |
|
43 |
Объем прямой призмы. |
1 |
|
44 |
Решение задач по теме «Объем прямой призмы» |
1 |
|
45 |
Объем цилиндра. |
1 |
|
46 |
Объем наклонной призмы. |
1 |
|
47 |
Объем пирамиды. |
1 |
|
48 |
Объем конуса. |
1 |
|
49 |
Решение задач по теме «Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса» |
1 |
|
50 |
Объем шара . |
1 |
|
51 |
Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. |
1 |
|
52 |
Площадь сферы |
1 |
|
53 |
Объем шара, вписанного в цилиндрическую и коническую поверхности. |
1 |
|
54 |
Объем шара, описанного около цилиндра и конуса. |
1 |
|
55 |
Решение задач по темам «Объем шара» и «Площадь сферы». |
1 |
|
56 |
Зачет №4 по теме «Объемы тел» |
1 |
Зачет |
57 |
Контрольная работа №3 по теме «Объемы тел» |
1 |
КР |
Итоговое повторение курса геометрии |
13 |
||
58 |
Анализ контрольной работы №3. Повторение: свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. |
1 |
|
59 |
Повторение: формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. |
1 |
|
60 |
Повторение: вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. |
1 |
|
61 |
Повторение: теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. |
1 |
|
62 |
Повторение: цилиндр, объем цилиндра, конус, объем конуса |
1 |
|
63 |
Повторение: сфера и шар, вписанные и описанные тела |
1 |
|
64 |
Итоговая контрольная работа |
1 |
|
65 |
Анализ итоговой контрольной работы |
1 |
|
66 |
Повторение: |
1 |
|
67 |
Решение задач повышенного уровня сложности по теме «Пирамида» |
1 |
|
68 |
Решение задач повышенного уровня сложности по теме «Многогранники, цилиндр, конус, шар» |
1 |
|
69 |
Решение задач повышенного уровня сложности из материалов ЕГЭ |
1 |
|
70 |
Решение задач по стереометрии по материалам ЕГЭ |
1 |