Рабочая программа учебного предмета «Математика» в 10 классе

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Сабаевская средняя общеобразовательная школа"

Кочкуровского муниципального района Республики Мордовия

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 учебного предмета «Математика» в 10 классе

Составитель: Шабайкина Равиля Кайдаровна

учитель   математики

первой квалификационной категории

Сроки реализации рабочей программы 2022-2023 учебный год

Ступень обучения среднее общее образование, 10 класс

Общее количество часов по плану         136 часов

Количество часов в неделю                     4 часа

Сабаево

2022г.

Пояснительная записка.

Рабочая программа учебного курса по математике для 10 класса составлена на основе  федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, сборника рабочих программ «Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы» и «Геометрия, 10-11 классы», 2-е издание, дополненное составитель: Т.А. Бурмистрова, Москва, «Просвещение», 2016.

Планирование ориентировано на учебники ФГОС «Алгебра и начала математического анализа 10 класс», авторы Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Федорова, М. И Шабунин под редакцией А. Б. Жижченко. М., «Просвещение», 2017 и «Геометрия. 10-11 классы» для общеобразовательных организаций, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, Л.С.Киселева.-4-е издание, М., «Просвещение», 2017.

Программа по алгебре, предлагаемая министерством образования Российской Федерации, включает в 10 классе изучение тем: Степень с действительным показателем. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения. Программа рассчитана на 85 учебных часов (2,5 часа в неделю). Программа по геометрии, предлагаемая министерством образования Российской Федерации, включает в 10 классе изучение тем: «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве», «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве», «Декартовы координаты и векторы в пространстве». Программа рассчитана на 51 учебный час (1,5 часа в неделю).

Цели изучения математики:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Требования к уровню подготовки учащихся:

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

Продолжить овладение системой математических знаний и умений, необходимых для приме­нения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых че­ловеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой куль­туры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

В ходе преподавания математики в 10 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и кон­струирования новых алгоритмов;

овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;

целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычле­нять математические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действи­тельности, использовали язык математики для их описания, приобретали опыт исследова­тельской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведе­ния доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обосно­вания; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования раз­нообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, со­временные информационные технологии.

Требования к математической подготовке учащихся

Уровень обязательной подготовки обучающихся:

Уметь выполнять действия со степенями с действительным показателем.

Уметь применять тригонометрические формулы.

Знать формулы сокращенного умножения для старших степеней.

Уметь решать алгебраические уравнения и их системы, дробно – рациональные неравенства, иррациональные уравнения.

Уметь решать показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и их системы, неравенства.

Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.

Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.

Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.

Уметь строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.

Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Формирование УУД:

Регулятивные:

определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;

учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

учиться планировать учебную деятельность на уроке;

высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе про­дуктивных заданий в учебнике);

работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и инструменты);

определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Средством формирования регулятивных действий служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные:

ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная ин­формация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;

делать предварительный отбор источников информации для решения учебной зада­чи;

добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах;

добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы. Средством формирования познавательных действий служит учебный материал и задания учебника, обеспечивающие первую линию развития - умение объяснять мир.

Коммуникативные:

доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста);

слушать и понимать речь других;

выразительно читать и пересказывать текст;

вступать в беседу на уроке и в жизни;

совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;

учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования коммуникативных действий служат технология проблемно­го диалога (побуждающий и подводящий диалог), технология продуктивного чтения и организация работы в малых группах.

Личностные достижения учащихся

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата математики

формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов

формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта

креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Формы организации учебных занятий по математике в 10 классе

Основной формой организации учебных занятий является урок:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ:  двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»;  большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору.

Урок – консультация с изучением нового материала и закреплением знаний и способов действий Урок-контрольная работа. Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

Основные виды учебной деятельности по математике в 10 классе

Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.

Обнаружение математических процессов ,зависимостей в окружающем мире.

Планирование хода решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление, построение.

Сравнение разных приёмов вычислений, решения задачи.

Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма действия, плана решения текстовой задачи .

Построение функций разного вида .

Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

Сбор, обобщение и представление данных, полученных в ходе самостоятельно проведённых вычислений

Накопление и использование опыта решения разнообразных математических задач

Формулировка и доказательство тождеств

Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.

Самостоятельный поиск ответа на проблемный вопрос.

Работа с учебником.

Участие в дискуссии, утверждение и доказательство своей точки зрения

Просмотр и обсуждение презентаций и учебных дисков.

Подготовка рефератов, докладов, учебно-исследовательских работ.

Содержание учебного курса

Повторение курса алгебры и геометрии, изученных в 7-9 классах.

Действия с числами. Степень с рациональным показателем. Алгебраические преобразования выражений. Линейные уравнения, системы линейны уравнений. Квадратный корень. Квадратные уравнения, системы квадратных уравнений. Дробные рациональные уравнения. Линейные, квадратные неравенства, системы неравенств. Дробные рациональные неравенства. Метод интервалов. Функции и графики. Множества. Логика.

Начальные геометрические сведения. Определение параллельных прямых, признаки и свойства параллельности прямых. Виды треугольников, четырёхугольников, многоугольников, их свойства. Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, определение sin α, cos α, tg α. Признаки равенства и подобия треугольников. Сведения о касательной к окружности, центральном и вписанном углах. Формулы площади треугольника, четырёхугольников. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его сторон, радиуса вписанной и описанной окружности. Сведения о векторах, методе координат.

Основная цель – повторить основные вопросы изученных тем 9 класса.

Делимость чисел

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений в целых числах.

Основная цель – изучить свойства суммы, разности и произведения чисел, свойства сравнений при решении задач.

Некоторые сведения из планиметрии. Введение.

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель – изучить аксиомы и следствия стереометрии.

Многочлены. Алгебраические уравнения

Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу.

Основная цель – научить выполнять деление уголком (или по схеме Горнера) многочлена, раскладывать многочлен на множители, делить многочлены с остатком для выделения целой части алгебраической дроби.

Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

Основная цель – изучить определения, признаки, свойства параллельности прямых и плоскостей стереометрии, формировать умения применять их при решении задач.

Степень с действительным показателем.

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.

Основная цель – обобщить и систематизировать знания о действительных числах. Сформировать понятие степени с действительным показателем. Научить применять определения арифметического корня и степени, их свойства при вычислениях и преобразованиях выражений. Ознакомить с понятием предела последовательности.

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между скрещивающимися прямыми. Теорема о трёх перпендикулярах. Параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Основная цель – изучить определения, признаки, свойства перпендикулярности прямых и плоскостей стереометрии, формировать умения применять их при решении задач.

Степенная функция.

Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно – линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения, неравенства.

Основная цель – обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций и научить их применять их при решении уравнений и неравенств. Сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель – познакомить обучающихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

С двумя видами многогранников – тетраэдром и параллелепипедом – обучающиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех обучающихся, можно ограничиться наглядными представлениями о многогранниках.

Показательная функция.

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения и

неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель - изучить свойства показательной функции. Научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений и неравенств.

Повторение курса геометрии 10 класса

Определение, признак и свойства параллельности прямых, прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей в

пространстве; определение, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трёх перпендикулярах, признак

перпендикулярности дву плоскостей. Способ построения угла между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями.

Декартовы координаты в пространстве.

Основная цель – повторить основные вопросы стереометрии изученных в 10 классе.

Логарифмическая функция.

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график.

Логарифмические уравнения, неравенства. Системы уравнений и неравенств.

Основная цель - сформировать понятие логарифма числа. Научить применять свойства логарифмов при решении

упражнений. Изучить свойства логарифмической функции и научить применять её свойства при решении уравнений и

неравенств.

Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Зависимость синуса, косинуса, тангенса и котангенса одного и того же угла.

Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α. Формулы сложения. Синус, косинус,

тангенс и котангенс двойного и половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов и косинусов.

Основная цель - сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений. Научить решать тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a при а = 0, а = 1, а = -1.

Тригонометрические уравнения.

Уравнения sin x = a, cos x = a, tg x = a, сg x = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическими. Однородные

уравнения. Методы замены неизвестного и разложение на множители. Метод оценки левой и правой частей

тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства

Основная цель – сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Научить решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные приёмы решения. Ознакомить с приёмами решения тригонометрических неравенств.

Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса

Действия с выражениями, содержащие степени, радикалы, логарифмы и формулы тригонометрии. Функции: степенная, логарифмическая, тригонометрические, свойства, график; Уравнения: иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические, методы их решения.

Основная цель – повторить основные вопросы алгебры изученные в 10 классе.

Календарно-тематическое планирование учебного предмета «Математика» 10 класса