Разработка урока по алгебре для учащихся 7 класса, по теме: "Уравнение и его корни"

Колосова Ирина Дмитриевна,

учитель математики,

ГБОУ школа №356, г. Санкт-Петербург

Тема урока «Уравнение и его корни» (7 класс)

Цели урока: обобщить, систематизировать, углубить знания обучающихся об уравнениях, повторить понятия «уравнение», «корень уравнения».

Задачи:

Образовательная: знать определения и понятия по данной теме, применять теоретические знания при решении устных, письменных и тестовых задач.

Развивающие: умения выделять главное и существенное, сравнивать и обобщать имеющиеся знания, планировать и контролировать свою деятельность при выполнении заданий, развитие зрительной и слуховой памяти, внимания, математической речи и логического мышления.

Воспитательные: воспитание математической культуры, умения учиться,

воспитания трудолюбия, усидчивости, умения слушать других, умения высказывать свою точку зрения, проводить рассуждения, доказательства при выполнении заданий.

Планируемый результат:

Метапредметный – при чтении текстов, предложенных на уроке, осуществлять поиск информации и понимать прочитанное.

Регулятивный – определить цель и проблему в учебном процессе, действовать по алгоритму, уметь оценивать себя и свои действия (рефлексия)

Познавательный – понимать информацию и извлекать информацию из текста

Коммуникативный – осознанная речь, умение слушать, говорить, осознанно читать текст, участие в беседе.

Личностные УУД – интерес к математике, расширение кругозора, пополнение словарного запаса, грамотно излагать свои мысли в устной речи.

План урока:

Организационный момент. Добрый день, здравствуйте, ребята! Приветствуем друг друга, спасибо, желаю всем хорошего настроения и успехов.

Внимание переключаем на доску и пробуем разгадать ребус:

:

Уравнение.

Итак, как вы уже догадались тема нашего урока сегодня - это… Уравнение и его корни (отвечают дети).

Сегодня на уроке мы продолжим знакомство с темой «Уравнение и его корни». Рассмотрим возможные ситуации при решении линейных уравнений, повторим примеры математического моделирования. На уроке предстоит выполнение различных видов работ, после выполнения которых вам нужно будет оценить свою работу и работу одноклассников, выставив результаты в контрольный лист.

Актуализация знаний.

«Верные-неверные утверждения» ДА/НЕТ (работу можно провести устно, заслушать ответы и аргументы ребят, результаты дети заносят в контрольный лист)

Давайте постараемся дать основные определения. Выделите, пожалуйста, те выражения, которые помогут нам сегодня на уроке:

Уравнение

Корень

Подобный

Упростить

А теперь совершим краткий экскурс в историю. Историческая справка. Прочитайте текст (цель: проверка понимания читаемого текста):«Интересно, какие уравнения умел решать Диофант?

Линейные уравнения он, конечно, умел решать. Я обязательно расскажу вам попозже и об уравнениях, которые носят название диофантовых. А линейные уравнения, с которыми вы познакомились в этом параграфе, умели, судя по всему, решать в Вавилоне, Египте, Китае и Индии еще более 4000 лет назад. Например, в папирусе Ахмеса (представляющем собой свиток, сделанный из растений) содержатся задачи, в которых неизвестное обозначено символом с названием «хау». Этот символ означает количество, кучу. «Исчисление кучи», примененное в папирусе, примерно соответствует нашему решению текстовых задач с помощью линейных уравнений. Например, в папирусе Ахмеса встречается такая задача: «Количество и его четверть вместе дают 15. Каково количество?» Эта задача решается с помощью уравнения х + 1/4х=15, сводящегося к линейному.» Ответьте на вопросы:

Как называли свиток из растений? (находить в тексте конкретные сведения)

Под каким номером (на слайде) находится символ, означающий количество, кучу? (исключать лишние сведения)

Сколько веков назад научились рещать линейные уравнения? (понимать информацию, представленную разным способом)

Как называются уравнений, названные в честь ученого? (умение анализировать информацию)

Математический диктант. Учащиеся работают в тетрадях. Два ученика – за доской.

Задание. Записать в виде уравнения: (Ребята записывают под диктовку учителя)

Число 35 в х раз меньше 7.

Утроенное произведение разности чисел х и 7 равно 12.

Произведение чисел х и 3 на 8 больше 19.

Полусумма чисел х и 6 равна их произведению.

Число 46 больше х на 21.

Треть числа х меньше числа 8 на 16.

Проверка выполнения работ на доске и в тетрадях:

(35· х = 7; х = = )

3(х – 7) = 12; х – 7 = 12: 3; х – 7 = 4; х = 11)

3х – 8 = 19; (3х = 19 + 8; 3х = 27; х = 9)

(х + 6): 2 = 6х; (0,5х + 3 = 6х; 5,5х = 3; х = 3: 5,5; х = )

46 – х = 21; (х = 46 – 21; х = 25)

х + 16 = 8; (х = 8 – 16; х = -8; х = -24)

Обсуждение результатов и самооценка (внести в контрольный лист).

Основная часть. Объяснение нового материала. Нам предстоит ответить на вопросы:

Что называется уравнением?

Что значит «решить уравнение»?

Что называют корнем уравнения?

Какое уравнение называется линейным?

Сколько корней может иметь линейное уравнение?

Задание. Выяснить, являются ли числа -3; 0; 7; 1 корнями уравнений:

1) 5х + 28 = 3; 2) 3х - 5 = 3х + 9; 3) 2х + 6 +2х = 6 +4х?

Как можно объяснить полученные результаты? Ведется беседа и поиск ответов на вопросы, поставленные выше. А теперь пробуем найти ответ на последний вопрос, для этого решим уравнения:

7х + 28 = 7; 7х = 7 – 28; 7х = - 21; х = -3

3х- 5 = 3х +9; 3х – 3х = 9 + 5; 0х = 14; корней нет

2х + 6 +2х = 6 +4х; 2х + 2х – 4х = 6 – 6; 0х = 0; любое число является корнем уравнения.

Вопрос учителя: «От чего зависит количество корней уравнения?»

Вывод. (говорят ребята) Количество корней линейного уравнения aх = b зависит от значений его коэффициентов a и b:

Если а ≠0, то корень один х = ;

Если a = 0, b ≠0, - корней нет;

Если a = 0, b = 0, - бесконечно много корней.

Самостоятельная работа (двое учеников работают за доской):

Подберите такое значение переменной а, при котором уравнение ах = 19 имеет положительный корень, отрицательный корень.

Подберите такое значение переменной а, при котором уравнение ах = 0

а) имеет единственный корень;

б) имеет бесконечное множество корней;

в) не имеет корней.

4. Домашнее задание:

решить уравнения из математического диктанта;

составить уравнение, которое не имеет корней;

составить уравнение, корнем которого было бы любое число.

Рефлексия

Продолжи фразу:

Сегодня на уроке …

Теперь я знаю …

Мне на уроке …

Релаксация

На уроке было…

Особенно мне понравились ответы одноклассников…

Своей работой на уроке я …

Завершить сегодняшний урок хотелось бы словами Л.Н.Толстого: «Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду»