Глущенко Ольга Викторовна

Реализация требования ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме:" Квадратный корень".

Материал опубликован 27 September

Введение

В «Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России» определяется «современный национальный воспитательный идеал - «это высоконравственный, творческий, компетентный гражданин России, принимающий судьбу Отечества как свою личную, осознающий ответственность за настоящее и будущее своей страны, укорененный в духовных и культурных традициях многонационального народа Российской Федерации.»

Концепция формулирует социальный заказ современной общеобразовательной школе как определенную систему общих педагогических требований, соответствие которым обеспечит эффективное участие образования в решении важнейших общенациональных задач.

Концепция является методологической основой разработки и реализации федерального государственного образовательного стандарта общего образования.

1. Актуальность.

В главе «Квадратные корни» вводится целый ряд новых для учащихся математических понятий, которые в школьном курсе алгебры находят широкое применение и развитие: квадратный корень из числа, арифметический квадратный корень, иррациональные и действительные числа, алгебраические преобразования с арифметическими корнями.

2. Цель работы: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы : квадратный корень.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

3. Задачи исследования

Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО
Выполнить отбор средств обучения, в том числе среди ИКТ
Разработать таблицу целей и карту обучения теме.
Составить фрагмент учебной рабочей программы. "Поурочное планирование образовательных результатов освоения математики"( в соответствии с темой)
Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе.

Глава I

Теоретические основы обучения теме «Квадратные корни»

1. Требования ФГОС

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ, утвержденный Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. N 1897 (далее - Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования

личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;
метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории;
предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.

2. Логико-математической анализ понятия

Глава «Квадратные корни» является одной из важнейших в курсе алгебры, так как создает базу для дальнейшего развития при изучении квадратных уравнений, квадратичной функции, а также арифметического корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, степенной функции, неравенств и уравнений, содержащих степень, рассматриваемых в следующем классе. Учащиеся впервые знакомятся с многими математическими понятиями и операциями. Умения преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни необходимы при изучении геометрии 8кл, 9кл и физике 9кл. Поэтому важно, чтобы фундамент знаний этого раздела был заложен прочно.

В данной теме вводятся новые понятия: рациональные, иррациональные числа, арифметический квадратный корень, рассматриваются графическое и аналитическое решения уравнений х²=а, изучается функция у=√х и ее свойства, доказываются и применяются свойства арифметического квадратного корня. При изучении темы решаются задания на сравнение рациональных и иррациональных чисел, отрабатываются умения извлекать квадратные корни, строить графики, с помощью которых находятся корни уравнений у=х² и находятся приближенные значения квадратных корней, использование свойств квадратного корня позволяет преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни, решать иррациональные уравнения и неравенства.

Понятие иррационального числа вводится после введения понятия арифметического квадратного корня и повторения сведений о рациональных числах в связи с извлечением квадратного корня из числа.

Показывается нахождение приближенных значений квадратных корней с помощью калькулятора.

Дается геометрическая интерпретация действительного числа. Таким образом, учащиеся получают начальные представления о действительных числах.

При изучении темы начинается формирование понятия тождества на примере равенства ²=||. (Введению тождества ²=|| должно предшествовать повторение понятия модуля, известного учащимся из курса математики 5-6 классов ).

Приводятся доказательства теорем о квадратном корне из степени, произведения, дроби.

Учащиеся учатся выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни. При выполнении преобразований внимание в основном должно уделяться внесению числового множителя под знак корня и вынесению его из-под знака корня. При внесении буквенного множителя под знак корня достаточно ограничиться случаем, когда буквенный множитель положителен. Специальное место должно занять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Умения выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, необходимы как для продолжения изучения курса алгебры, так и в смежных дисциплинах (геометрии, физике).

3. Типовые задания направленные на развитие и формирование УУД.

3.1 Набор объектов для подведение по понятие

; 16/25; 64; 0, 49; 1, 225; 49; -1/100; -169.

3.2 Родственная понятия

а)Выражение ( число, переменная),

б) корень,

в) степень.

3.3. Предписание по распознаванию понятия.

начало

ввод (х)

х≥0

да нет

нет решений

у=+- √х

конец

вывод у

3.4 . Классификация понятия

степень корня

Арифметический квадратный корень корень п-й степени

Арифметическим квадратным Корнем n-й степени из числа a

корнем из числа а называется называется такое число,

неотрицательное число в, n-я степень которого равна a.

квадрат которого равен а. х³ =27 , х =3

х=√4, х= 2

квадратный корень

Квадратным корнем из числа а

называется число в, квадрат

которого равен а.

х= √49, x=±7.

3.5. Составить математическую задачу

1. Подобрать выражения содержащие квадратные корни из рациональных и иррациональных чисел: 3 √6 ; √24 ; √54 ; √28 ; √64 ; 2√7 ; √144 ; ; 2√12 ; √48.

2. Составить арифметические действия с данным выражениями:

1). 3 √6- √24- √54;

2). √28- √64 - 2√7;

3). √144 - 8√3+ 2√12+ √48.

3). Ввести ОДЗ : Все не отрицательные значения.

4). Сформулировать задачу:

Подчеркни выражения значения которой являются иррациональными и рациональными.

3.6 Составить схему поиска решения задачи.

Вычислить значение квадратного корня √100*16

Прием выполнений выражения	Письменная речь ученика	Устная речь ученика
1. Определить тип выражения		Квадратный корень
2. Определить стандартного оно вида или нет		Стандартного вида
3. Выполнить покомпонентный анализ		Анализирую: имеем квадратный корень, под коренное выражение произведение двух действительных чисел. 100 и 16
4. Решить как стандартный кв. корень.	√10016=√100√16=10*4=40	Решаю используя теорему вычисления корня из произведения. Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел, т.е. при а 0, b 0 имеем =
5. Сделать проверку	√10016=40 (√10016)²=40² 100*16=1600 1600=1600	Нам нужно доказать тождество. Для того , что бы доказать , возведем в квадрат и правую и левую часть (т.к.все необходимые условия выполнены) . При решении мы видим , что тождество верное.
6 Записать ответ	40

3.7 составить информационную схему.

функция у=√х

понятие квадратного корня.

свойства и график функции

у=√х

построение графика

исследование графика

рациональные числа

иррациональные числа

свойство квадратных корней

множество действительных чисел

кв. корни из не отрицательных чисел

преобразования выражений содержащих квадратные корни

глава II .

Методические рекомендации обучения теме

4. 1. Цели обучения теме «Квадратные корни»

Таблица целей предназначена для личного ориентирования учащихся, чтобы сделать процесс обучения открытым, повысить заинтересованность учащихся в обучении предмета и дать возможность выбора в достижении определенного уровня знаний и умений. Выделяются четыре вида УУД: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) общепознавательные; 4) коммуникативные.

1.1 Личностные универсальные учебные действия включают: смыслообразо- вание, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ своего «Я», способствует личностному, профессиональному, жизненному самоопределе- нию и построению жизненных планов во временной перспективе. Эта группа УУД направлена на установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом - определение того, «какое значение, смысл имеет для меня учение».

Выделение морально-этического содержания событий и действий; построе- ние системы нравственных ценностей как основания морального выбора; нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм; ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного морального выбора – составляющие личностных УУД.

1.2 К регулятивным УУД относятся: 1) целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно); 2) планирование (определение последователь- ности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий); 3) прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик); 4) контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона); 5) коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта); 6) оценка (выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); 7) волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодо- лению препятствий, эмоциональная устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями).

1.3 Общепознавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблем.

К общеучебным УУД относятся: самостоятельное выделение и формулиро- вание учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; структурирование учебной информации и

знаний; произвольное и осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; смысловое чтение текстов

различных жанров; извлечение информации в соответствии с целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий;

К логическим общепознавательным действиям относятся: анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, сериации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; доказательство.

Постановка и решение проблем включает: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

1.4 Группа коммуникативных УУД включает: планирование учебного сотрудничества; постановку вопросов; построение

речевых высказываний; лидерство и согласование действий с партнером.

2. Таблица целей обучения теме «Квадратные корни»

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства помощи

Цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

Ц1: приобретение УИ, формирование логических ПУД

первом

втором

третьем

а)схема определения понятия;

б) классификации типов выражений, уравнений

а) сравнивает числа по схеме сравнения и классифицируете их;

б) знает значения квадратных корней по таблице квадратов;

в) анализирует решение уравнений в учебнике и сравниваете их с готовым алгоритмом;

г) иллюстрирует свойства функции у=√х на готовом чертеже графика функции;

д) подводит решение по упрощению выражений под готовое предписание;

а) перечисляет новые преобразования и формулы, используя учебник

б) составляет схему сравнения чисел понятия «рациональное уравнение с двумя неизвестными» с использованием набора объектов;

в) выполняет анализ и выявляете преобразования для решения уравнений, с использованием помощи; обобщаете решение уравнений, используя частично блок-схему;

а) составляет схему определения понятия новой функции, сверяясь с учебником; доказываете свойства функции у=√х с помощью графика и учебника;

д) обобщает решение заданий на упрощение и вычисление выражений и составляете карточку-информатор

Ц2:

Контроль усвоения теоретических знаний

Знает

определения:

1)рационального и иррационального чисел;

2) решения уравнения вида у=х²,

3) извлечения квадратного корня;

4)графика функции у=√х;

5) свойств функции;

6) способов решения уравнения х²=а;

7) свойств квадратного корня;

8) процедуру анализа вида выражения;

Знает:

1) прием избавления от иррациональности в знаменателе дроби;

2) проговаривает предписания для преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

4) суть способа графического решения уравнения х²=а;

5) приводит примеры в соответствии с определениями.

6) использует все преобразования группы «А» для выполнения заданий 2-го уровня сложности;

Знает определения:

1) решения уравнения, приводящего к виду х²=а,

2) использует все преобразования группы «А» для выполнения заданий 3-го уровня сложности;

3) приводит примеры в соответствии с определениями;

Информационные схемы, карточки- информаторы

Ц3: применение знаний и умений

умеет:

а) использовать основные преобразования для решения

уравнений,

б) преобразования выражений 1-го уровня сложности.

умеет:

а) преобразования выражений 2-го уровня сложности.

б) использовать все преобразования и способы для решения уравнений 2-го уровня сложности;

умеет: а) использовать все преобразования и способы для решения уравнений 3-го уровня сложности;

б) преобразования выражений 3-го уровня сложности

Ц4:

формирование КУД

а) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей;

б) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием;

в) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях;

г) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия

Приём ы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности

Ц5:

формирование общих ПУД и РУД

а) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности;

б) выбираете задачи и решаете их;

в) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов;

г) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения;

д) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями;

е) делаете выводы о дальнейших действиях, планируете коррекцию учебно-познавательной деятельности

приёмы саморегуляции УПД

3. Карта изучения темы «Квадратные корни» и ее использование

Карта изучения состоит из 7 блоков: 1) логическая структура и цели изучения, который представляет собой поурочное распределение тем c указанием целей, 2) блок актуализации знаний учащихся, составленный для того, чтобы учащиеся могли знать, какие этапы работы им предстоит сделать при изучении темы и какие темы повторить, 3) предметные результаты, 4) образцы заданий контрольной работы, 5) средства обучения теме, 6) Задания для внеаудиторной самостоятельной работы, 7) список тем для внеурочной деятельности, 8) Метапредметные результаты.

Карта изучения темы «Квадратные корни»

Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

Ц 1,5

Ц 1-4

Ц 2-5

Ц 1,2,4

Ц 2, 4

Ц 2 -5

Ц 1,2

Ц2,4

Ц 1-4

Ц 2,4

Ц 2,3,5

Ц2,4,5

П. 10.

П.

П. 12

П.

П. 15

П.

П. 17

П.

П. 19

Контрольная работа

Урок коррекции

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: преобразования первой и второй групп, определения: множеств рациональных и иррациональных чисел, арифметического квадратного корня, операции извлечения квадратных корней, свойства: функции y=x, квадратного корня.

Уметь: извлекать квадратные корни, решать графически и аналитически уравнения вида x²=a, применять свойства квадратного корня для вычисления и упрощения выражений.

III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей):

уметь находить значения выражений и корни уравнения, используя понятия:

определения квадратного корня, освобождения дроби от иррациональности в знаменателе, решение уравнения, способы решения уравнения (аналитический, графический), графический способ решения уравнений.

IV. Образцы заданий контрольной работы (Ц 5)

I уровень II уровень III уровень

Найдите значение выражения:

а)√169 а) √144-2√16 а) ⅓√324 +20√ 0,36;

б) (4 √4)²; б) (─9√3)². б) .

2.Решите уравнения:

а) √х=36; а) √х²=36; а) ⅓ х²=3;

б) х²=-3; б) √х²-9=31 б) -4х²=⅛;

в) √х=2. в) √х-36=-30 в) √х - 9=0

3.Вычислите, используя свойства корня:

а√11∙√44; а) а) √1,3∙√5,2

б)√44∕√11. б) √28 ∕ √63. б) ;

V. Средства обучения теме

таблицы
формулы
классификация

VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы

1 уровень: 285, №286,№ 290,№ 304,№305, №310,№311, №324,№325, №331,№332, №337,№338, №365, №372,№373, №378,№379,№ 396,№397, №403,№404,№ 412,№413, №424,№425,№ 438,№439

2 уровень: №268, №281, №301,№303.,№320, №323, №330, №336, 363, №370, №374, №394,№407

3 уровень: № 292,№308,№340, №361,№381, № 400

VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) Страницы из жизни Карла Вейерштрасса;

2) Преобразование двойных радикалов;

3) История квадратного корня;

4) Самостоятельно выбранная тема.

VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий

(умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;

составление схемы определения понятия, подведение под понятие.

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить; приёмы саморегуляции

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений

Рефлексия собственной деятельности

№ урока	Тема урока	Тип урока	Решаемые проблемы	Предметные результаты	Метапредметные результаты
26	Рациональ-ные числа	Урок общеметодической -дической направленности	Некоторые символы математического языка. Множество натуральных чисел. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел Целые и дробные числа. Знак принадлежности. Множество. Подмножество. Бесконечная периодическая дробь. Период дроби.	Познакомиться с понятиями рациональные числа, множество рациональных и натуральных чисел. Освоить символы математического языка и соотношения между этими символами. Научиться описывать множества целых рациональных , действительных и натуральных чисел.	Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации. Регулятивные : вносить коррективы, и дополнения в составленные планы. Познавательные : выделять количественные характеристики объектов, заданные словами. Личностные: Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности
27	Иррациональные числа	Урок исследования и рефлексии	Рациональные числа. Действительные числа. Взаимно однозначное соответствие. Иррациональные числа. Число п	Познакомиться с понятием иррациональные числа; с приближенными значением числа п, Научиться различать множества иррациональных чисел по отношению к другим числам; приводить примеры иррациональных чисел; находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел.	Коммуникативные: представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона. Познавательные: Выделять количественные характеристики объектов, заданные словами. Личностные: Формирование целевых установок учебной деятельности.
28	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.	Урок - лекция	Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Знак арифметического квадратного корня √а. Радикал. Подкоренное выражение (√а)²=а	Познакомиться с понятиями арифметический квадратный корень, подкоренное число; с символом математики для обозначения нового числа -√а. Научиться формировать определения арифметического квадратного корня; извлекать квадратные корни из простых чисел	Коммуникативные: уметь слушать и слышать друг друга. Регулятивные : сличать свой способ действия с эталоном. Познавательные : восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации. Личностные: Формирование целевых установок учебой деятельности.
29	Уравнение x²=а.	Урок изучения нового материала	Уравнение x²=а. три случая существования корней уравнения. Графическое решение уравнения.	Познакомиться с понятиями арифметический квадратный корень. Узнать значение Уравнения x²=а. Научиться извлекать квадратные корни ; оценивать неизвлекаемые корни; находить приближенные значения корней; графически исследовать уравнение x²=а; находить точные и приближенные корни при а>0	Коммуникативные: устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. Познавательные : выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи. Личностные: Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности.
30	Нахождение приближенных значений квадратного корня	Урок исследования и рефлексии	Нахождение приближенных значений квадратного корня. Нахождение приближенных значений на калькуляторе.	Познакомиться с некоторыми приближенными значениями иррациональных чисел под корнем √2,√3, и др. ; с таблицей приближенных значений некоторых иррациональных чисел. Научиться вычислять значения иррациональных чисел на калькуляторе и с помощью таблицы в учебнике.	Коммуникативные: развивать умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми. Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: уметь выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных. Личностные: Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового
31	Функция у=√х и ее график.	Урок - практикум	Функция вида у=√х и ее график. Ветвь параболы. Свойства Функция у=√х . симметричность относительно у=х .	Научиться описывать свойства функции; строить и описывать свойства графиков кусочно- заданных функций; решать графические уравнения; вычислять значение Функция у=√х и кусочно-заданных функций; составлять таблицы значений; использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями.	Коммуникативные : проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции. Регулятивные: составлять лан и последовательность действий. Познавательные: уметь выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных. Личностные: Формирование навыков работы по алгоритму.
32	Квадратный корень из произведения, дроби.	изучения нового материала	Квадратный корень из произведения, дроби. Теорема о формуле квадратного корня из произведения. Теорема о формуле квадратного корня из дроби. Тождества	Научиться доказывать свойства арифметических квадратных коней и применять их к преобразованию выражений; делать простые преобразования с помощью свойств арифметических квадратных корней.	Коммуникативные: уметь слушать и слышать друг друга. Регулятивные: предвосхищать результат и уровень усвоения. Познавательные: выделять объекты и процессы с точки зрения целого и частей. Личностные: Формирование познавательного интереса.
33	Квадратный корень из степени	Урок общеметоди-ческой направленности	Квадратный корень из степени. Тождество √а²=\|а\|, его свойства.	Познакомиться с основной формулой модуля действительного числа √а²=\|а\|. Научиться решать уравнения и неравенства с модулем графически и аналитически; доказывать данное тождество при решении арифметических квадратных корней.	Коммуникативные: проявлять готовность на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам. Регулятивные: вносить в коррективы и дополнения в составленные планы. Познавательные: анализировать условия и требования задачи. Личностные: формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания.
34	Вынесения множителя за знак корня. внесения множителя под знак корня	Урок изучения новой темы. Общеметодической направленности.	Вынесение множителя за знак корня. Внесения множителя под знак корня.	Освоить операцию, алгоритм по извлечению арифметического квадратного корня; операцию вынесения множителя за знак корня. Научиться выносить множитель за знак и вносить множитель под знак квадратного корня , используя основные свойства	Коммуникативные: демонстрировать способность к эмпатии, стремление устанавливать доверительные отношения взаимопонимания. Регулятивные: сличать свой способ действия с эталоном. Познавательные: выбирать графической модели, адекватной выделенным смысловым единицам. Личностные: формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию
35	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	Проблемный урок.	Преобразование выражений , содержащих квадратные корни. операция освобождения от иррациональности в знаменателе дроби	Освоить принцип преобразования рациональных выражений, содержащих квадратные корни. Научиться выполнять преобразования , содержащие операцию извлечения квадратного корня; освобождать от иррациональности в знаменатели дроби.	Коммуникативные: использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений. Регулятивные: вносить коррективный дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта. Познавательные выражать структуру задачи разными средствами. Личностные: формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового
36	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	Урок развивающего контроля.	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. операция освобождения от иррациональности в знаменатели дроби	Научиться преобразовать рациональные выражения, содержащие квадратные корни, применяя основные свойства арифметического квадратно горня.	Коммуникативные: учиться разрешать конфликты- выявлять, идентифицировать проблемы , искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в составленные планы. Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста. Личностные: формирование навыков организации и анализа своей деятельности; самоанализа и самоконтроля учебной деятельности.
37	Контрольная работа по теме " применение арифметического квадратно корня и его свойства"	Урок контроля, оценки и коррекции знаний.	Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме " применение арифметического квадратно корня и его свойства"	Научиться применять на практике теоретический материал по теме " понятие арифметического квадратного корня и его свойства".	Коммуникативные: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. Регулятивные : оценивать достигнутый результат. Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи. Личностные: формирование навыков самоанализа и самоконтроля.
38	Урок коррекции и рефлексии	Рефлексивный семинар Индивидуальная, парная (взаимопомощь)		анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их; вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; делает выводы о результатах своей деятельности; планирует коррекцию учебной познавательной деятельности	Коммуникативные: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Раздел «Квадратные корни» большой по объему и достаточно трудный по содержанию.

Применение различных методических приёмов позволяет вовлечь каждого ученика в учебную деятельность, которая обеспечит формирование глубоких и прочных знаний, умений и навыков. ИКТ расширяют возможности процесса обучения учащихся, вызывают интерес к предмету, делают процесс обучения более наглядным.

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по алгебре; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.

Результат усвоения любого материала учащимися зависит не только от форм, методов применяемых учителем, а также от уровня развития учащихся в классе.

Но одно остается всегда бесспорным: учитель, применяя различные педагогические приемы

должен заинтересовать учащегося, побудить его к творческой деятельности .

БИБЛИОГРАФИЯ

Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.
Макарычев Ю.Н. Алгебра 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2010.-271 с.
Карташева Г.Д. Алгебра 8 класс. Контрольные работы в новом формате. Учебное пособие. Московский центр математического образования.- М.: Интеллект-Центр, 2011.-96с.
Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах УУД. Учебные материалы. – М., Калуга: КПГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. – 55 с.
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса - 8-е изд., испр. и доп. - М.: ИЛЕКСА.- 2011. - 240с.
Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.
Малкова Н.Г. Организация групповой работы на уроках математики. //Сайт «ПЕДСОВЕТ.ORG». - http://pedsovet.org/component/option, com_mtree/task,viewlink/link_id,4501/Itemid,118/
Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.
Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с.
Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В. Тестовые материалы для оценки качества обучения. Алгебра 8 класс. Новые образовательные стандарты: - освоение, - диагностика, - анализ. Учебное пособие. Московский центр качества образования. - М.: «Интеллект - Центр», 2011. -96 с.

Приложение

Исторические сведения.

1. Квадратный корень из числа a, —это такое число, квадрат которого равен а , то есть решение уравнения относительно переменной х. ; х²=а.

Квадратным корнем называют также функцию √х вещественной

переменной х, которая каждому х≥0 ставит в соответствие

арифметическое значение корня .

Знак корня происходит из строчной латинской буквы r (начальной в лат. radix —корень), сросшейся с надстрочной чертой: ранее, надчёркивание выражения использовалось вместо нынешнего заключения его в скобки. Так что есть всего лишь видоизменённый способ записи выражения r.Впервые такое обозначение использовал немецкий математик Томас Рудольф в 1525 году.

Ссуществует неофициальный праздник, посвященный квадратному корню. День квадратного корня -праздник, отмечаемый девять раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года (например, 2 февраля 2004 года: 02-02-04).

Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981 года (09-09-81).

Основателем праздника является школьный учитель Рон Гордон из города Редвуд Сити, Калифорния, США. По состоянию на 2010год Гордон продолжает публиковать заметки о придуманном им празднике, активно контактируя по этому поводу со СМИ. Его дочь с помощью Facebook собрала группу поклонников этого праздника, где каждый может поделиться своим способом отметить эту необычную дату.

Главным блюдом на этом «праздничном столе» обычно являются вареные кубики из овощей и выпечка в форме математического знака квадратного корня. По объективным математическим причинам этот праздник может отмечаться строго девять раз в столетие (семь раз в первой половине века и дважды —во второй), всегда в одни и те же дни:

1 января хх01 года

2 февраля хх04 года

3 марта хх09 года

4 апреля хх16 года

5 мая хх25 года

6 июня хх36 года

7 июля хх49 года

8 августа хх64 года

9 сентября хх81 года

При этом интересно заметить, что промежуток (в годах) между

праздниками составляет непрерывную последовательность нечётных чисел: 3, 5,

7 и т. д.

2. О знаке квадратного корня. Историческая справка.

Знак квадратного корня знаком всем. Его используют школьники и студенты, преподаватели и репетиторы по математике, доктора наук и академики. Однако не все знают, что современная форма и появилась не сразу. Эволюция знака радикала длилась почти пять веков, начиная с в далекого XIII в., когда итальянские и некоторые европейские математики впервые называли квадратный корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R.

В XV в. Н. Шюке писал вместо . Современный знак корня произошел от обозначения, примяемого немецкими математиками XV-XVI вв., называвшие алгебру — наукой «Косс», а математиков -алгебраистов «коссистами». (Математики XII-XV вв. писали все свои труды исключительно на латинском языке. Они называли неизвестное — res (вещь). Итальянские математики перевели слово res как cosa. Последний термин заимствовали немцы, от которых и появилось коссисты и косс.)

В XV в. некоторые немецкие коссисты для обозначения квадратного корня пользовались точкой перед выражением или числом. В скорописи эти точки заменялись черточками, а позже они перешли в символ
Один такой знак означал обычный квадратный корень. Если нужно было обозначить корень четвертой степени, то применялся сдвоенный знак знак Для обозначения кубического корня использовали утроенный знак

Комментарий репетитора по математике: остается только гадать, как именно обозначался корень восьмой степени. Если брать аналогию с четвертой степенью, то этот знак должен был отождествлять трехкратное извлечение квадратного корня, то есть для этого нужно было поставить три квадратика. Однако, это обозначение занято кубическим корнем.

Скорее всего, в последствии от таких обозначений как раз и образовался знак V, близкий по записи к знакомому школьникам современному знаку, но без верхней черты. Впервые этот знак был замечен в немецкой алгебре «Красивый и быстрый счет при помощи искусных правил алгебры»:

Автором этого труда был преподаватель математики из Вены, уроженец Чехии Криштоф Рудольф. Книга пользовалась большим успехом и постоянно переиздавалась на протяжении всего XVI в. и после аж до 1615г. Знаком корня, предложенного Криштофом пользовались А.Жирар, С.Стевин (он писал показатель корня справа от знака радикалда в кружке: V (2) или V (3).

В 1626г. нидерландский математик А.Жирар ивдоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем близкое к современному обозначение Такая форма записи начала вытеснять прежний знак R. Однако некоторое время знак корня писали разрывая вернюю черту, а именно так: .

И только в 1637 году Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «геометрия».

Но и здесь не было точной копии современной формы. Запись Декарта несколько отличалась от той, к который мы с вами привыкли одной деталью. У него было записано: , где буква С, поставленная сразу после радикала, указывала на запись кубического корня. В современном виде это выражение выглядело бы так: .

Самое близкое к современному написанию радикала применял Ньютон в своей «Универсальной арифметике» (1685г.) Впервые запись корня, полностью совпадающая с сегодняшней, встречается в книге французского математика Ролля «Руководство алгебры», вышедшей в 1690г. Только через некоторое время после ее написания математики планеты принята, наконец, единую и окончательная форма записи квадратного корня: ⁿ √x.