Урок математики по теме «Решение логарифмических неравенств методом рационализации»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с.Бисерово Афанасьевского района Кировской области
Учитель: Носкова Светлана Афанасьевна
Урок по теме
«Решение логарифмических неравенств методом рационализации»
Предлагаемый вашему вниманию конспект урока представляет закрепление метода рационализации (другие названия – метод декомпозиции (Моденов В.П.), метод замены множителей (Голубев В.И.)), позволяющего свести сложные логарифмические к системе более простых рациональных неравенств.
Данный урок показывает, как можно применять маршрутные листы с элементами опорного конспекта. Эти листы помогают формировать умения работать с дополнительным учебным материалом, писать конспект, они несут полную информацию учителю об ученике: рефлексия, самооценка, баллированная оценка. Данная информация помогает отслеживать состояние и настроение ученика в течение урока, показывает уровень сформированности его умений. В течение всего занятия учащийся включен в контрольно-оценочную деятельность, при этом ему предлагается оценить себя независимо от того сколько баллов он набрал, а свое старание, прилежание. Оценка, выставленная самому себе, сравнивается с той, которую он задумал в начале урока. Все это формирует самооценку учащегося.
2017 г.
Технологическая карта урока
Класс: 11
Предмет: математика.
Цель урока: 1. Образовательная – отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмов, логарифмической функции, применять их при решении логарифмических неравенств; уметь применять метод рационализации при решении логарифмических неравенств.2. Развивающая – формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирование собственных затруднений, выявление их причин, построение и реализация проекта выхода из затруднений).
3. Воспитательная - способствовать формированию ответственного отношения к учению, готовности и мобилизации усилий на выполнение заданий; воспитывать культуру учебного труда, навыков самоконтроля и экономного расходования времени; развивать коммуникативные навыки.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Планируемые результаты:
Предметные (знания, умения, представления): Учащиеся получат возможность научиться решать логарифмические неравенства повышенного уровня.
Метапредметные:
Регулятивные:
учащиеся научатся контролировать и корректировать свои действия при решении заданий; прилагать волевые усилия в преодолении трудностей;
Учащиеся получат возможность научиться планировать деятельность, направленную на решение заданий повышенной трудности.
Познавательные:
учащиеся научатся применять на практике знания алгоритмов решения логарифмических неравенств;
Учащиеся получат возможность научиться осуществлять творческую деятельность при решении заданий повышенного уровня сложности; выбирать наиболее эффективные способы решения.
Коммуникативные:
учащиеся научатся осуществлять взаимоконтроль, самоконтроль, прилагать волевые усилия в преодолении трудностей;
Учащиеся получат возможность научиться выступать перед группой, доказывать свою точку зрения на решение вопросов и толерантно относиться к мнению других учеников.
Личностные (личностные УУД): Ученик разовьет внимание, аккуратность, память, трудолюбие.
Педагогические технологии: Технология уровневой дифференциации, технология группового обучения.
Методы обучения: Фронтальная работа, работа в разно-уровневых группах, индивидуальная.
Оборудование: памятки; карточки с заданиями.
|
урок обобщения и систематизации знаний.Этапы урока, занятия |
Деятельность учителя |
Деятель ность ученика |
Формируемые УУД |
|||
|
Познавательные |
Личностные |
Коммуникативные |
Регулятивные |
|||
|
Целеполагание и мотивация
|
Приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, предлагает закрыть глаза и подумать на какую отметку они бы хотели поработать и записать её в маршрутный лист. Объясняет , что на протяжении всего урока учащиеся будут зарабатывать баллы.
|
Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку. Записывают выбранную отметку в левом верхнем углу на рабочих листах. |
Личностное, профессиональное, жизненное самоопределение.
|
Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. |
Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно. |
|
|
Актуализация опорных знаний |
Озвучивает тему и цель урока. Уточняет понимание учащимися поставленных целей урока. Объясняет как заполнять лист самооценки, после каждого этапа урока. Предлагает выполнить: Задание 1. Выписать номера не правильно решённых неравенств.(за каждый правильно выписанный номер – 1 балл) (мах - 4) Задание 2 а)Найдите лишнее неравенство (2 балла); б) Вставить недостающие слова ( 2 балла); в) Записать номер формулы, которую можно использовать при решении неравенств (6 баллов). (Смотри приложение). Обращает внимание, что: к каждому заданию даётся дополнительное, если у вас будет время и силы для его выполнения, то сделав его, вы получаете дополнительные баллы. |
Ставят цели, формулируют (уточняют) тему урока Выполняют 1 и 2 задания. После выполнения задания проверяют работу и выставляют набранные баллы, отражают свое настроение(закрашивают кружок: красный- тревожное, жёлтый – хорошее, зелёный –отличное.) в своём маршрутном листе. |
Формирование мыслительных операций: умение решать простые логарифмические неравенства. |
Самоопределение |
Умение слушать и понимать речь других. |
Самоконтроль, т.е. осознавать, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознавать качество и уровень усвоения материала. |
|
Первичное усвоение (стадия осмысления) |
Организует: работу в парах и взаимопроверку. |
Решают неравенство методом рационали- зации по образцу 1 примера (смотри прил.). Участники оценивают работу друг друга по секторам, если партнёр хорошо работал, закрашивают его половину, если в полсилы – четверть. После выполнения задания проверяют работу( по готовому решению на доске) и выставляют набранные баллы, отражают свое настроение(закрашивают кружок: красный- тревожное, жёлтый – хорошее, зелёный –отличное.) в своём маршрутном листе. |
Уметь решать примеры по образцу; Применение предметных знаний. |
Самооценка. |
Уметь выражать свои мысли с достаточной точностью и полнотой, слушать, объяснять, обращаться с вопросом к учителю и сверстнику. Формулировать и аргументировать своё мнение. Управлять поведением партнёра- контролировать, вести коррекцию, оценку действий партнёра |
Умение проговаривать последовательность действий на уроке, анализировать и оценивать результат работы. |
|
Осознание и осмысление |
Делит учащихся на группы (4 чел.). Объясняет правила выполнения задания №4. Выслушивает ответы детей, корректирует, направляет на правильный ход решения. |
Обсуждают в группе ход замены данных неравенств задания №4 равносильными системами, используя формулы рационализации, затем оформляют решение, обмениваются друг с другом в группе тетрадями и сверяют с эталоном. Группа оценивает работу каждого участника (именно за работу в группе). Отражают свое настроение и проставляют баллы в маршрутный лист.
. |
Преобразовывать информацию. Выстраивать логическую цепочку рассуждений. |
Умение выражать мысли в устной и письменной речи. Понимать позицию других, вести учебное сотрудничество. |
Сверять свои действия с целью дополнения и исправления ошибок. |
|
|
Рефлексия |
Подводит итоги, выставляет оценки. Если у детей не получилось набрать данное количество баллов, это не обозначает, что участник плохо работал, главное помнить, что «Старание и терпение в учении приведут к пониманию и знанию». |
Подсчитывают баллы(максимальное количество баллов, которые можно заработать на уроке – 35). Оценивают свою работу независимо от набранных баллов. Сравнивают её с задуманной отметкой в начале занятия. Высказывают свои впечатления от урока: -«Сегодня я узнал…»; -«Было интересно…» -«Было трудно…» -«Я понял, что…» |
Знать основы рефлексивного чтения |
Устанавливать связи между целью деятельности и её .результатом. |
Применять адекватные языковые средства для отображения своих чувств. |
Осознавать причины успеха и неуспеха. |
Раздаточный материал
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ обучения и самоконтроля по теме:
«Решение логарифмических неравенств методом рационализации»
(Фамилия, имя)
Моя оценка в начале урока
Задание 1. Выпишите номера не правильно решённых неравенств.(4 балла)
1. log8 (5х-10) <log8(14-х),
5x-10 < 14-x,
6x< 24,
x< 4.
Ответ: (-∞; 4).
Ответ: 
.
3. log0,5 (3х+1)<log0,5(2-х)
Ответ: 
4. log3 (2x – 4) > log3 (14 – x).
2x – 4 > 0, x > 2
14 – x > 0, x < 14 Ответ: 6 < x < 14
2x – 4 > 14 – x. x > 6
Ответ:
Дополнительное задание (софизм) - 1 балл
Начнем с неравенства 
, бесспорно верного. Затем следует преобразование 
, тоже не вызывающее сомнений. Большему значению соответствует больший логарифм, значит, 
, т.е. 
. После сокращения на 
, имеем 2>3. В чем ошибка этого доказательства? Ответ:________________________________________
Задание 2 А) Найдите лишнее неравенство (2 балла):
1)log 9(3х-4)>1/2;
2) log 3 2x- 2log 3x-3<0;
3) log0,1(х2+х-2)>log0,1(х+3);
4) log2х+3 х2 <1;
5) log4 x2 < log2 (4 – x) + log2 (3 - x). Ответ: _______
Б) Вставить недостающие слова ( 2 балла):
Метод _____________ заключается в замене _____________ выражения F(x) на более __________ выражение G(x), при котором неравенство G(x)
0 __________ неравенству F(x)0 в __________________ выражения F(x).
В) Записать номер формулы, которую можно использовать при решении неравенства (6 баллов):
|
№ |
неравенство |
№ формулы |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
log3x+5(9x2+8x+8)>0 |
|
|
5 |
logx-3(2(x2-10x+24))≥logx-3(x2-9) |
|
|
6 |
|
≤0
Моё настроение Набранные баллы
Задание 3. Решите неравенство методом рационализации ( 5 баллов)
Образец
log 2x+3 x2 < 1. 
.
Решение. Запишем неравенство в виде .
log2x+3x2 – 1< 0 и заменим его равносильной
системой, используя метод рационализации
(2x + 2)(x2 – 2x – 3) < 0,
2x + 3 > 0,
2x + 3 ≠ 1,
x ≠ 0.
(x + 1)(x + 1)(x – 3) < 0,
x > 1,5,
x ≠ 0.
Ответ: (-1.5; -1) 
(-1; 0) (0; 3).
Доля работы в паре Мое настроение. Набранные баллы.
З
адание 4. Замените данное неравенство равносильной системой, используя метод рационализации (10 баллов)
1. 
2. 
≥ 0.
3. 
. 4. 
.
Дополнительное задание log12x2-41х + 35 (3 – x) ≥ log 2x2-5x+3 (3- x) (5 баллов)
Работа в группе Мое настроение. Набранные баллы.
Моя отметка в конце урока Общий результат:
