Решение нестандартных задач по математике

Программа

внеурочной деятельности

«Решение нестандартных задач»

5-9 классы

Направление: общеинтеллектуальное

Составитель: Радкевич Анна Сергеевна, учитель математики

Содержание

Пояснительная записка…………………………………………………………3

Результаты освоения курса внеурочной деятельности………………………4

Содержание курса внеурочной деятельности………………………………..7

Тематическое планирование…………………………………………………..11

Пояснительная записка.

Математика один из главных школьных предметов, цель изучения которого развитие интеллекта, содействие пониманию устройства окружающего нас мира. А эти глобальные цели достигаются через решение конкретных математических задач. Ведь в решении любой задачи есть крупица открытия. Задача может быть сколь угодно скромной, но если она заставила быть изобретательным, проявить логику, смекалку и математические знания, то она на шаг подтолкнула к конечной цели обучения любого ребенка: воспитание всесторонне развитой личности, способной решать жизненные задачи самостоятельно.

Данная программа рассчитана на решение как раз таких задач, которые вызывают затруднения, заставляют проявлять находчивость при решении, демонстрировать упорство, настойчивость в достижении цели. Конечно, здесь речь идет о решении нестандартных задач олимпиадного уровня, ориентированных на учащихся, интересующихся математикой. По ходу изучения курса, шаг за шагом, ребята получат все необходимые инструменты для решения тех или иных олимпиадных задач, которые смогут применить при участии в олимпиадах и конкурсах разного уровня.

Научить решать нестандартные задачи — интересная, но и достаточно непростая работа, которая предполагает применение знаний по педагогике, методике, психологии, личного творчества и многого другого. Решение нестандартных задач соотносится с творчеством личности. Поэтому чем больше учтено существенных элементов, входящих в процесс творчества, тем успешнее будет достигнута цель.

Цель изучения курса: создание условий для побуждения и развития устойчивого интереса учащихся к математике, развитие творческого и логического мышления, подготовке к олимпиадам и конкурсам различного уровня.

Задачи:

создание условий для творческой самореализации и формирования мотивации успеха и личных достижений учащихся на основе предметно-преобразующей деятельности;

пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям;

углубление и расширение знаний учащихся по математике;

развитие математического кругозора, мышления, научно- исследовательских умений учащихся; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры;

воспитание высокой культуры математического мышления, чувства коллективизма, трудолюбия, терпения, настойчивости, инициативы.

Срок реализации программы: 5 лет обучения (5-9 классы). Количество часов в год: 34 часа (1 час в неделю). Общее количество часов за 5 лет: 170 часов.

Структура программы концентрическая, т.е. одна и та же тема может изучаться как, например, в 5 классе, так и в 6, 7 классах. Это связано с тем, что на разных ступенях обучения дети могут усваивать один и тот же материал, но уже разной степени сложности с учетом приобретенных ранее знаний.

Данный курс, в объеме 170 часов, представлен для проведения занятий в 5-9 классах, и рассчитан на учащихся, которые проявляют интерес к математике, и при этом не обязательно обладают ярко выраженными математическими способностями. Для осознанного усвоения содержания, указанных тем, деобое внимание уделяется практическим занятиям, групповой работе, сочетанию познавательной работы на занятиях с исследовательской домашней работой. Решение задач на смекалку, задач- ловушек, головоломок призвано помочь развитию памяти, смекалки, внимания и других качеств, позволяющих нестандартно мыслить. Учащиеся получают в основном практические навыки в решении задач, курс не содержит обилия теоретических выкладок, что исключает уменьшение интереса к предмету. Данная внеурочная деятельность имеет большое образовательное и воспитательное значение. Она направлен на овладение учащимися конкретными предметными знаниями и умениями, необходимыми для дальнейшего применения в жизни.

Занятия курса проходят в виде математических соревнований, математических мастерских (для геометрических тем), математических игр и боев, решения исследовательских и олимпиадных задач в групповой и индивидуальной форме.

Результаты освоения курса внеурочной деятельности.

Результатом освоение данного курса внеурочной деятельности является формирование метапредметных УУД:

Регулятивные УУД:

умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуации;

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их  искать самостоятельно;

умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными, дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

давать оценку своим личным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»)

Познавательные УУД:

умение определять понятие, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения познавательных и учебных задач;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения проблемы, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебной задачи, понимать необходимость их проверки;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные УУД:

умение самостоятельно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

умение осознанно использовать речевые средства в соответствие с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

формирование и развитие ИКТ – компетенции.

Личностными результатами изучения курса являются:

воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности долга перед Родиной;

формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;

формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;

развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;

формирование основ экологической культуры соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;

осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.

Содержание курса внеурочной деятельности

5 класс.

Введение (2 часа). Составные части числа. Сущность и структура решения математических задач.

Задачи на движение (14 часов). Понятие задачи на движение, основные формулы. Задачи на движение в одном направлении. Задачи на движения в разных направлениях. Средняя скорость. Задачи на движение по воде. Задачи на движение с остановкой. Сюжетные задачи на движение. Создание проекта по теме «Задачи на движение».

Задачи, решаемые с помощью уравнений или выражений с переменными (10 часов). Задачи с применением формулы a=bq+r, а - делимое, b - делитель, г - остаток. Задачи, в которых одна из величин принимается за единицу. Задачи на части. Различные способы решения одной задачи. Логических олимпиадных задачи. Решение задач арифметическим и алгебраическим способами. Решение исследовательских задач по теме.

Олимпиадные задачи (8 часов). Принцип Дирихле. Метод Прокруста. Геометрические задачи. Переливания. Взвешивания. Переправы, чередования. Инварианты и их применение при решении задач. Математическая карусель, математическое домино.

6 класс.

Основное содержание обучения в программе представлено разделами: «Приемы счета», «Арифметические задачи», «Идеи и методы решения9 нестандартных задач», «Графы», «Делимость и остатки», «Алгоритм Евклида», «Раскраски», «Игры», «Логические задачи», «Знакомство с геометрией».

Приёмы счёта (2 часа). Приемы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в квадрат. Использование сочетательного свойства сложения и распределительного свойства умножения, выбор рационального способа действий.

Арифметические задачи (3 часа). Арифметические задачи таят огромные возможности для того, чтобы научить решающих их школьников самостоятельно думать, анализируя неочевидные жизненные ситуации, приходя к пониманию первопричин разных явлений природы и жизни, а также к оценке возможных последствий принимаемых решений. Обучение арифметике включает в качестве одного из основных элементов воспитание умения ориентироваться в различных по своей природе взаимоотношениях между величинами. Игра «Карусель»

Идеи и методы решения нестандартных задач (9 часов). Поиск родственных задач (поиск более простой «родственной» задачи, рассмотрение частного случая, разбиение на подзадачи, обобщить задачу, свести к более простой). Доказательство от противного. Чётность: многие задачи легко решаются, если заметить, что некоторая величина имеет определённую чётность. Обратный ход. Подсчёт двумя способами: для составления уравнений некоторую величину выражают двумя способами. Индукция. Математический бой, деловая игра, математическая карусель.

Графы (3 часа). Во многих ситуациях удобно изображать объекты точками, а связи между ними — линиями и стрелками. Такой способ представления называется графом. «Принцип Дирихле».

Делимость и остатки (2 часа). В теме рассматривается теория остатков. Доказываются признаки делимости в общем виде.

Алгоритм Евклида (2 часа). Алгоритм Евклида позволяет находить НОД чисел, решать линейные уравнения в целых числах. В теме рассматриваются арифметические задачи на нахождение НОД чисел.

Раскраски (2 часа). Рассматривается три типа задач: 1) Раскраска уже дана, например, шахматная доска; 2) Раскраску с заданными свойствами надо придумать; 3) Раскраска используется как идея решения. Математическая абака, семинар на тему.

Игры (2 часа). Виды и правила математических игр (шахматы, шашки, крестики-нолики, игра Баше). Понятие «выйгрышная стратегия». Идеи разработки стратегии игры: 1) соответствие (основано на симметричности хода); 2) решение с конца (попадание в выигрышную позицию); 3) передача хода I заставить противника попасть в проигрышную позицию).

Логические задачи (4 часа). Задачи на переливание. Задачи на взвешивание. «Дерево» ходов. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц. Математическая абака.

Геометрические задачи (6 часов). Простейшие геометрические фигуры крут, треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, трапеция), их свойства. Круг, его радиус, диаметр, хорда. Треугольник. Виды треугольников. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник, его элементы, египетский треугольник. Задачи на разрезание. Геометрические головоломки со спичками. Математическая мастерская.

7 класс.

Задачи с параметрами и модулями (17 часов). Знакомство с модулем. Решение уравнение и неравенств, содержащих один и более знаков модуля. Знакомство с параметром. Аналитические приемы решения задач с параметром. Графические приемы решения задач с параметрами. Математический бой. Исследование, марафон по решению задач.

Геометрическая задача (17 часов). Метод дополнительного построения. Задачи на построение угла с помощью циркуля и линейки. Задачи на построение треугольника по трем элементам с помощью циркуля и линейки. Решение задач с конца. Задачи на доказательство. Доказательство геометрической задачи методом от противного. Задачи на вычисления. Задачи смешанного типа. Математическая мастерская. Математическая игра Мастера циркуля и линейки»

8 класс.

Свойства чисел (5 часов). Целые числа. Рациональные числа. Четность и нечетность целых чисел. Делимость целых чисел, признаки делимости.

Логические задачи (3 часа). Круги Эйлера. Применение кругов Эйлера лги решении логических задач. Логические задачи, решаемые с помощью таблицы. Олимпиадные логические задачи и способы их решения. Математическая абака.

Текстовые задачи (10 часов). Задачи на движение. Задачи на движение, решаемые с помощью уравнения, систем уравнений, арифметическим способом. Разные способы решения одной и той же задачи на движение. Задачи на совместную работу, способы их решения. Задачи, в которых весь объем работы принимается за единицу. Задачи на проценты. Составление уравнения в задачах на проценты. Задачи на смеси и сплавы. Системы уравнений для решения задачи на смеси и сплавы. Сюжетно-бытовые задачи. Проект «Задачи из жизни»

Комбинаторика (4 часа). Перебор. Дерево возможных вариантов. Правило умножения для решения комбинаторных задач. Перестановки. Сочетания. Математическая абака.

Популярные задачи планиметрии (7 часов). Задачи на разрезание. Параллельность и перпендикулярность в задачах. Площади фигур. Замечательные точки и отрезки треугольника. Задачи на дополнительные построения.

Основы теории чисел (5 часов). Понятие простого числа. Алгоритм Евклида. Основная теорема арифметики и ее применение при решении задач. Понятие диофантова уравнения. Линейные диофантовы уравнения.

9 класс.

Метод математической индукции (6 часов). Задачи комбинаторно- логического характера. Приемы доказательств тождеств и неравенств. Принцип наименьшего элемента. Индукция в геометрии.

Методы решения олимпиадных задач (8 часов). Принцип Дирихле. Правило крайнего. Инварианты. Четность, нечетность при решении задач. Раскраска, укладка, замощение. Задачи с использованием этих понятий.

Элементы теории множеств (4 часа). Язык теории множеств. Объединение, пересечение, включение множеств. Отображение множеств. Инъекция, биекция множеств. Конечные множества.

Комбинаторика (5 часов). Сочетания. Размещения. Перестановки. Формулы.

Планиметрия (7 часов). Теоремы Чевы, Менелая, Стюарта. Точка Ферма, окружность девяти точек. Прямая Эйлера, прямая Смсона. Вписанный и описанный четырехугольники. Теоремы о вписанном и описанном четырехугольниках. Решение задач с помощью этих теорем.

Функции (4 часа). Периодичность функции. Ограниченность функции. Четность, нечетность функции. Построение графика функций согласно свойствам.

Тематическое планирование.

5 класс.

9 класс

Итого: 170 часов