Урок на тему «Решение тригонометрических уравнений более сложного порядка с выбором корней принадлежащих промежутку»

Открытый урок:

«Решение тригонометрических уравнений более сложного порядка с выбором корней принадлежащих промежутку».

Цели урока:

Образовательная:

Закрепить знание учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений корней»

Научить делать выбор корней из заданного промежутка различными способами.

Обеспечить применение этих знаний при решении задач вариантов ЕГЭ.

Развивающие:

Содействовать развитию у учащихся мыслительных навыков, умение анализировать, сравнивать, уметь делать выбор.

Формировать умение и навыки в решении уравнений.

Воспитательные:

Способствовать формированию правильного выбора, самостоятельности, активности.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Оборудование: проектор, экран.

Ход урока:

Организационный момент (2 минуты);

Сообщение темы урока и плана работы (2 минуты);

Сегодня на уроке мы познакомимся с решением тригонометрических уравнений более сложного порядка с выбором корней промежутку различными способами. Начнем с устного повторения, затем решим уравнения, проанализируем их.

Устная работа: (5 минут);

Что нужно знать, чтобы решать тригонометрические уравнения?

 

Ответы:

Формулы тригонометрии;

Способы решения уравнений;

Табличные знания тригонометрических функций;

На экране появляется начало тригонометрической формулы, учащиеся говорят продолжение, затем правильный ответ появляется на экране:

= 4) sin2+cos2=

5) cos()=

tg x = 6) cos

7) sin

3) Аналогично. Знание тригонометрических функций.

tg1=

Аналогично:

narcsin+Ƶ

±arccos+Ƶ

Основная часть урока: (28 минут)

Пример 1:

Решаем уравнение:

выбрать корни на промежутке [0;2]

5 минут ребята решают сами, затем кто – то из них записывает решение на доске.

Вступает в дальнейшее решение учитель. Можно сделать выбор корней из промежутка [0;2] с помощью единственной окружности. Это первый способ выборки корней.

Сначала убираем числа, не входящие в ОДЗ. Это (светлые ночки)

Затем проверим удовлетворяет ли полученная серия коренном [0;2]. Да, удовлетворяет.

Итак, ответ:

Второй способ. Решаем двойное неравенство:

Так как , то n = 0;1.

Если n = 0, то

n = 1, то

Ответ:

Ещё раз просматриваем и анализируем способы выбора корней из промежутка.

Какой проще? Почему?

Продолжаем дальше. Примет №2

Найти среднее арифметическое всех корней уравнения

sinx=0 cosx-sinx=0 ( ; cosx)

1 – tgx=0

tgx=1

k

Записываем ответы на доске и делаем выборку корней. Еще первый способ: с помощью графика.

 

Выбираем из [] корней это ;0 и .

Затем корней из второго блока ответов

Итак, корней: ; ; 0; ; .

Найдем среднее арифметическое этих корней

Подведение итогов урока. Выставление оценок (2 минуты).

Вы познакомились с разнообразием форм выбора корней тригонометрических уравнений. Мы продолжаем эту работу на дальнейших уровнях.

Домашнее задание. Найти наименьшее положение корневого уравнения

Выбор корней любым способом. Урок окончен. До свидания!