Владимирова Регина Валерьевна

Урок-презентация «Решение тригонометрических уравнений, приводимых к алгебраическим»

Участник педагогического конкурса ‒ II Всероссийский конкурс для учителей математики на лучшую методическую разработку «Урок-презентация»

Материал опубликован 4 February 2017

Пояснительная записка к презентации

«Урок-презентация»

Решение тригонометрических уравнений,

приводимых к алгебраическим

«Каждая решенная мною задача

становится образом, который

служит впоследствии для

решения других задач»

Р. Декарт

Урок «Решение тригонометрических уравнений, приводимых к алгебраическим». Урок входит в раздел «Тригонометрические функции» курса алгебры и начала анализа – 10 класс. Это урок объяснения нового материала, ему предшествует тема: «Решение простейших тригонометрических уравнений».

На уроке используется компьютерная презентация, цель которой помочь учащимся лучше разобраться в учебном материале. Презентация не громоздкая, она состоит из 22 слайдов. На слайдах представлен теоретический материал урока, подробно разобраны примеры решения тригонометрических уравнений. Также представлена геометрическая задача, решение в которой сводится к тригонометрическому уравнению. Представлены задания для самостоятельной работы разного уровня и приведены ответы к заданиям. Все задания максимально приближены к вариантам Единого Государственного Экзамена по математике. Презентация также содержит справочный материал.

Каждый слайд содержит гиперссылки, которые позволяют легко возвращаться от теоретического материала к примерам и заданиям. Слайды содержат минимум анимации, чтобы не отвлекать учащихся от основной задачи урока. Стоит также отметить, что данную компьютерную презентацию учащиеся могут использовать не только на данном уроке, но и дома в качестве справочного материала.

Конспект урока.

Возраст учащихся: 10 класс.

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений, приводимых к алгебраическим».

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний

Цели:

Образовательные:

повторить правила решения простейших тригонометрических уравнений;
ознакомить с методом решения тригонометрических уравнений, приводимых к алгебраическим;
выработка умений решать уравнения.

Развивающие:

формировать умение анализировать;
обобщать, развивать математическое мышление.

Воспитательные:

воспитание культуры общения.

Оборудование: учебник, тетрадь, презентация.

План урока.

Организационный момент — 1 минута.
Повторение— 7 минут.
Объяснение нового материала. - 5 минут.
Формирование умений и навыков-15 минут.
Закрепление полученных знаний - 10 минут.
Итоги урока. Рефлексия. 5 минут
Домашнее задание — 2 минут.

	Этапы урока	Содержание	Презентация
1.	Организационный момент.	Постановка цели и задач урока.	слайд № 3,4
2.	Повторение.	1) Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. 2) Нахождения тригонометрических функций основных углов по тригонометрической окружности. 3) Частные случаи. 3) Решение задач на повторение.	слайд № 5 слайд № 6 слайд № 19 слайд № 7
3.	Объяснение нового материала.	1)Четыре типа тригонометрических уравнений, решение которых сводится к решению алгебраических выражений.	слайд № 8
4.	Формирование умений и навыков Закрепление полученных знаний.	1) Разбор примеров решения: 1 тип – пример № 1 2 тип – пример № 2 3 тип – пример № 3 4 тип – пример № 4 2) Решение геометрической задачи, используя для ее решения тригонометрическое уравнение 3 типа.	слайд № 9 слайд № 10 слайд № 11 слайд № 12 слайд № 13,14,15
5.	Закрепление полученных знаний.	1)Решение тригонометрических уравнений по вариантам: задание № 1 2) Проверка.	слайд № 16 слайд № 17
6.	Итог урока.	1)Опрос учащихся - Какие типы уравнений был рассмотрен на уроке? - Приемы решения таких типов уравнений. - Какие формулы используются для решения? - … 2)Выставление оценок.	беглый просмотр слайдов презентации.
7.	Домашнее задание.	Задания № 2-5 (по вариантам).	слайд № 16

Используемая литература

u «Методы решения задач по алгебре от простых до самых сложных» С.В.Кравцев, Ю.Н.Макаров, В.Ф.Максимов… «Экзамен» ,Москва 2005г.

u «500 способов и методов решения задач по математике» А.Р.Рязановский, Дрофа, Москва 2005г.

u «Сборник задач по математике с решениями» А.А.Мочалин, Саратов 1998 г.

u «Карточки по тригонометрии 10-11 классы» А.В.Мокеева, Саратов 2002г.

u «Математика. Наглядный справочник с примерами» Л.Э.Генденштейн, А.П.Ершова, А.С.Ершова. «Илекса» 2004г.

u «Алгебра в таблицах» Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Дрофа, Москва 2005г.

Презентация к уроку
PPTX / 885.24 Кб

Предварительный просмотр презентации

Владимирова Р.В. учитель математики МБОУ «Гимназия № 94» Московского района г.Казани Решение тригонометрических уравнений, приводимых к алгебраическим «Каждая решенная мною задача становится образом, который служит впоследствии для решения других задач» Р.Декарт

СОДЕРЖАНИЕ 1. Введение 2. Повторение Простейшие тригонометрические уравнения Частные случаи Задания для на повторение 4. Уравнения, приводимых к алгебраическим 5. Примеры решения уравнений 6. Использование тр.ур. при решении геометрических задач 7.Задания для самостоятельной работы 8.Краткий справочник формул 2

Введение Тригонометрические функции возникли в Древней Греции в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Отношения сторон в прямоугольном треугольнике, которые по существу и есть тригонометрические функции, встречаются уже в III в. до н.э. в работах Евклида, Архимеда и других. Современную форму тригонометрическим функциям и вообще тригонометрии придал Леонард Эйлер. Ему принадлежат определения тригонометрических функций и принятая в наши дни символика. 1 3 Содержание

Введение ТРИГОНОМЕТРИЯ - математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, с помощью которых связываются элементы треугольника, изучаются в курсе математического анализа. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ – это уравнения, в которых неизвестные являются аргументами тригонометрических функций. 1 Содержание 4

Решение простейших тригонометрических уравнений Если уравнение не имеет решения. Если Если уравнение не имеет решения. Если 2 Содержание 5

Решение простейших тригонометрических уравнений Частные случаи 2 Содержание 6

1. Решите уравнение: 1. Решите уравнение: 1) 2) 3) 4) 2. Решите уравнение: 1) 2) 3) 4) 3. Укажите наименьший положительный корень уравнения 1) 2) 3) 4) Задания на повторение 2 Содержание 7

Уравнения, приводимые к алгебраическим С помощью замены переменной можно привести тригонометрическое уравнение к алгебраическому. Рассмотрим несколько типов уравнений: Тип уравнения Замена Алгебраическое уравнение 4 Содержание 8 ПР №1 ПР №2 ПР №3 ПР №4

Пример 1 Делаем обратную замену , Уравнения, приводимые к алгебраическим Сделаем замену переменной Получаем : , 5 Содержание 9 Теория

Получаем : , Уравнения, приводимые к алгебраическим Сделаем замену переменной Применим основное тригонометрическое тождество 5 Пример 2 Содержание 10 Теория

Пример 3 Уравнения, приводимые к алгебраическим Сделаем замену переменной Получаем : , 5 Содержание 11 Теория

Пример 4 Получаем : , Уравнения, приводимые к алгебраическим Сделаем замену переменной 5 Содержание 12 Теория

Решение геометрической задачи 6 Биссектриса одного из острых углов прямоугольного треугольника в шесть раз короче гипотенузы. Найдите острые углы этого треугольника. Содержание 13

Решение задачи ДАНО: треугольник АВС угол С –прямой ВД- биссектриса НАЙТИ : , РЕШЕНИЕ: Пусть Применив теорему синусов к треугольнику АВД, найдем, что Решение геометрической задачи Учитывая условия задачи, получаем: 6 14

Задача продолжение Решение геометрической задачи ОТВЕТ: 6 Решение задачи сводится к решению тригонометрического уравнения Решаем квадратное уравнение относительно ,получаем Содержание 15

Задания для самостоятельной работы Вариант № 1 Вариант № 2 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4) 5) 5) Уравнения, приводимые к алгебраическим 7 Содержание 16 Ответы

Ответы самостоятельной работы Вариант № 1 Вариант № 2 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4) 5) 5) Уравнения, приводимые к алгебраическим 7 Содержание 17 Задания

Краткий справочник формул 8 Нахождение тригонометрических функций по единичной окружности Основные тригонометрические тождества Формулы двойного аргумента Формулы сложения Формулы преобразования суммы в произведение Формулы преобразования произведения в сумму Содержание 18