Урок-презентация «Решение тригонометрических уравнений, приводимых к алгебраическим»

Владимирова Р.В. учитель математики МБОУ «Гимназия № 94» Московского района г.Казани Решение тригонометрических уравнений, приводимых к алгебраическим «Каждая решенная мною задача становится образом, который служит впоследствии для решения других задач» Р.Декарт

СОДЕРЖАНИЕ 1. Введение 2. Повторение Простейшие тригонометрические уравнения Частные случаи Задания для на повторение 4. Уравнения, приводимых к алгебраическим 5. Примеры решения уравнений 6. Использование тр.ур. при решении геометрических задач 7.Задания для самостоятельной работы 8.Краткий справочник формул 2

Введение Тригонометрические функции возникли в Древней Греции в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Отношения сторон в прямоугольном треугольнике, которые по существу и есть тригонометрические функции, встречаются уже в III в. до н.э. в работах Евклида, Архимеда и других. Современную форму тригонометрическим функциям и вообще тригонометрии придал Леонард Эйлер. Ему принадлежат определения тригонометрических функций и принятая в наши дни символика. 1 3 Содержание

Введение ТРИГОНОМЕТРИЯ - математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, с помощью которых связываются элементы треугольника, изучаются в курсе математического анализа. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ – это уравнения, в которых неизвестные являются аргументами тригонометрических функций. 1 Содержание 4

Решение простейших тригонометрических уравнений Если уравнение не имеет решения. Если Если уравнение не имеет решения. Если 2 Содержание 5

Решение простейших тригонометрических уравнений Частные случаи 2 Содержание 6

1. Решите уравнение: 1. Решите уравнение: 1) 2) 3) 4) 2. Решите уравнение: 1) 2) 3) 4) 3. Укажите наименьший положительный корень уравнения 1) 2) 3) 4) Задания на повторение 2 Содержание 7

Уравнения, приводимые к алгебраическим С помощью замены переменной можно привести тригонометрическое уравнение к алгебраическому. Рассмотрим несколько типов уравнений: Тип уравнения Замена Алгебраическое уравнение 4 Содержание 8 ПР №1 ПР №2 ПР №3 ПР №4

Пример 1 Делаем обратную замену , Уравнения, приводимые к алгебраическим Сделаем замену переменной Получаем : , 5 Содержание 9 Теория

Получаем : , Уравнения, приводимые к алгебраическим Сделаем замену переменной Применим основное тригонометрическое тождество 5 Пример 2 Содержание 10 Теория

Пример 3 Уравнения, приводимые к алгебраическим Сделаем замену переменной Получаем : , 5 Содержание 11 Теория

Пример 4 Получаем : , Уравнения, приводимые к алгебраическим Сделаем замену переменной 5 Содержание 12 Теория

Решение геометрической задачи 6 Биссектриса одного из острых углов прямоугольного треугольника в шесть раз короче гипотенузы. Найдите острые углы этого треугольника. Содержание 13

Решение задачи ДАНО: треугольник АВС угол С –прямой ВД- биссектриса НАЙТИ : , РЕШЕНИЕ: Пусть Применив теорему синусов к треугольнику АВД, найдем, что Решение геометрической задачи Учитывая условия задачи, получаем: 6 14

Задача продолжение Решение геометрической задачи ОТВЕТ: 6 Решение задачи сводится к решению тригонометрического уравнения Решаем квадратное уравнение относительно ,получаем Содержание 15

Задания для самостоятельной работы Вариант № 1 Вариант № 2 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4) 5) 5) Уравнения, приводимые к алгебраическим 7 Содержание 16 Ответы

Ответы самостоятельной работы Вариант № 1 Вариант № 2 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4) 5) 5) Уравнения, приводимые к алгебраическим 7 Содержание 17 Задания

Краткий справочник формул 8 Нахождение тригонометрических функций по единичной окружности Основные тригонометрические тождества Формулы двойного аргумента Формулы сложения Формулы преобразования суммы в произведение Формулы преобразования произведения в сумму Содержание 18

Единичная окружность . . . 3 Содержание Задания на повторение 19 ПР №1 ПР №2 ПР №3 ПР №4 Задания с.р

2. Основные тригонометрические тождества 3.Формулы двойного аргумента 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 Краткий справочник формул 8 20

Краткий справочник формул 4. Формулы сложения 1 2 3 4 5 6 7 8 8 55 19