“Уравнение -
это золотой ключ, открывающий
все математические сезамы”.
Станислав Коваль
ГАПОУ «ЧТТПиК»
Решение простейших
тригонометрических
уравнений
ГАПОУ «ЧТТПиК»
Цель:
закрепление умения решать простейшие тригонометрические уравнения вида
sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a
в ходе решения примеров
Повторение
Когда тригонометрическое уравнение вида
sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a не имеет решений?
Что необходимо знать, чтобы решить
любое тригонометрическое уравнение?
Общие формулы решения простейших
тригонометрических уравнений
Общие формулы решения простейших
тригонометрических уравнений
cos t = a, sin t = a.
Общие формулы решения простейших
тригонометрических уравнений.
sin t = а, |a|≤1
t =
2. cos t = a, |a|≤1
t =
Если то решений нет
Общие формулы решения простейших
тригонометрических уравнений
tg t = a, ctg t = a.
Общие формулы решения простейших
тригонометрических уравнений.
tg t = а,
t =
2. ctg t = a,
t =
Дайте определение арксинуса, арккосинуса,
арктангенса и арккотангенса
Арксинусом числа a называется такое число
из отрезка [-π/2 ; π/2], синус которого равен a.
Арккосинусом числа a называется такое число
из отрезка [0; π], косинус которого равен a.
Арктангенсом числа a называется такое число
из интервала (-π/2 ; π/2), тангенс которого равен a.
Арккотангенсом числа a называется такое число
из интервала (0; π), котангенс которого равен a.
Как находят арксинусы, арккосинусы,
арктангенсы и арккотангенсы отрицательных чисел?
arcsin (-a) = - arcsin a
arccos (-a) = - arccos a
arctg (-a) = - arctg a
arcctg (-a) = - arcctg a
Существуют ли такие случаи, когда решение уравнения находят не по общей формуле?
Проверка домашнего задания:
Заполните таблицу частных решений
a=1
a=0
a = -1
Математическая эстафета
1 ряд
2 ряд
Sin x =1∕2
Cos x = √3∕2
Sin x = √3∕2
Cos x = 1∕2
Sin x = -√2∕2
Cos x = -√2∕2
tg x =
tg x = 0
сtg x = 0
сtg x = -√3
Математическая эстафета
Проверка
1 ряд
2 ряд
х = (-1) π ∕6 + πк, к Є Z
х = π∕6+ 2 π n; n Є Z
х = (-1) π∕3+πк, к Є Z
х = π∕3+ 2 π n; n Є Z
х = (-1) π∕4+πn, n Є Z
х = 3π∕4+ 2 π n; n Є Z
х = π∕6 + πn, n Є Z
х = π n; n Є Z
х не существует
х = 5π∕6+ π n; n Є Z
«Алгебра и начало анализа 10-11 класс. / под ред. А.Н.Колмогоров. – М.: Просвещение, 2010 г.
стр.75 № 146 в), г).
Решение задач по учебнику
Выполнение самостоятельной
работы в форме теста
Эталон ответов:
1 вариант
А 2. В 3.В
2 вариант
Б 2. А 3.А
Критерии выставления оценок
3 верных ответа- «отлично»,
2 - «хорошо»,
1 – «удовлетворительно».
