Урок по математике на тему «Решение уравнений»

Цель этапа

Задачи этапа

Действия учителя

Действия учащегося

Доска

Формируемые УУД

Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности (4 минуты)

выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.

создать условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность («хочу»)

актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности («надо»)

установить тематические рамки учебной деятельности («могу»).

Приветствие, организация внимания детей.

-Назовите предыдущие темы, которые мы изучили.

-Повторим основные моменты этих тем.

Учитель проводит устную работу

- Ребята, а почему нельзя упростить последнее выражение?

-Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

Учащиеся выполняют задания и отвечают на вопросы учителя.

Объясняют упрощение выражений.

Аргументируют ответ.

- Нет подобных слагаемых

1.Упростить выражение:

31а – 26а + 4=

7у + 5у – 18у=

6(5с + 3)=

-3(2 – 7х)=

4а – 7b=

2. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые

5(2х + 4- 3х)=

- 4(1 – 5у +3у)=

3(- 8х + 1-2х)=

0,9(3 + у – 3 – 2у)=

Коммуникативные: учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками.

Регулятивные: саморегуляция к деятельности, оценивание правильности выполнения, исправление сделанных ошибок.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии (4 минуты)

является подготовка мышления учащихся, организация осознания ими внутренней потребности к построению учебных действий и фиксирование каждым из них индивидуального затруднения в пробном действии.

воспроизвести и зафиксировать знания, умения и навыки, достаточные для построения нового способа действий

активизировать соответствующие мыслительные операции (анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, аналогия и т.д.) и познавательные процессы (внимание, память и т.д.)

актуализировать норму пробного учебного действия («надо» - «хочу» - «могу»)

попытаться самостоятельно выполнить индивидуальное задание на применение нового знания, запланированного для изучения на данном уроке

зафиксировать возникшее затруднение в выполнении пробного действия или его обосновании

Предлагает учащимся карточку для парной работы.

Приложение 1

Задание. Разделите на группы и ответьте на вопросы.

- На сколько групп вы поделили написанное?

- Как можно назвать каждую из групп?

- Дополните группы своими примерами.

Фиксирует на доске предложенные варианты группировки.

- Интересна ли для нас группа - выражения?

- А уравнения? Почему?

Альберт Эйнштейн, один из основателей современной физики, сказал «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения …»

- Ребята, предложите, как можно продолжить эту мысль.

«… уравнения будут существовать вечно»

- Кто может сформулировать тему нашего урока?

- Да, мы сегодня будем заниматься вечным – решать уравнения.

Работа в парах.

Предлагают варианты группировки, объясняют свои критерии группировки.

Предлагают свои примеры уравнений и выражений

Предлагают варианты продолжения мысли ученого.

Предлагают свои варианты названия темы урока

Записывают в тетрадь число и тему урока: «Решение уравнений».

На доске выписаны уравнения и выражения:

11а – 3а = 16

7с + 7

3х – 4у + 9

5х = 20,5

6(m – 1)

3у – 2 = 5 + 2у

7(4 – 2х)+3х=6

1 группа

7с + 7

3х – 4у + 9

6(m – 1)

2 группа

11а – 3а = 16

5х = 20,5

3у – 2 = 5 + 2у

7(4 – 2х) + 3х = 6

«Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

А. Эйнштейн

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Регулятивные:

контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные:

умение перерабатывать информацию для получения необходимого результата, анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.

Личностные:

самоопределение, нравственно-этическая ориентация.

Этап выявления места и причины затруднения ( 4 минуты )

Организовать анализ учащимися возникшей ситуации и на этой основе выявить места и причины затруднения, осознать то, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей.

проанализировать шаг за шагом с опорой на знаковую запись и проговорить вслух, что и как они сделано

зафиксировать операцию, шаг, на котором возникло затруднение (место затруднения)

соотнести свои действия на этом шаге с изученными способами и зафиксировать, какого знания или умения недостаёт для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще (причина затруднения)

- А вы разве не умеете решать уравнения?

- Умеете.

- Как вы думаете, на какие вопросы вы должны знать ответы, изучая данный материал?

Предлагает карточки для групповой работы

Приложение 2

Задание.

Решите уравнения:

1. х + 3 = - 20

2. -6у = 2

3. 2,5 – (3,6 + х)= - 1,1

4. 8,4(37 – х) = 0

5. 6х – 12 = 8х + 4

- Какое уравнение вызвало затруднение при решении?

Составляют вопросы по теме, одноклассники отвечают на них

- Что такое уравнение?

- Что значит решить уравнение?

- Что такое корень уравнения?

Комментируют и корректируют ответы друг друга

Работа в группах

Решают уравнения, распределив их между участниками группы

Самопроверка по образцу

Приложение 3.

Ученики проверяют правильность выполнения четырех заданий, оказывают посильную помощь друг другу при затруднениях.

Называют уравнение, в котором х в разных частях уравнения.

Ученики формулируют свои затруднения

1. Х = - 23

2. У = - 1/3

3. Х = 0

4. Х = 37

5. ?

Коммуникативные: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе групповой работы.

Регулятивные:

контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные:

ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания.

Личностные:

умение самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

Этап построения проекта выхода из затруднения (6 минут)

Постановка целей учебной деятельности и на этой основе – выбор способа и средств их реализации.

сформулировать конкретную цель своих будущих учебных действий, устраняющих причину возникшего затруднения (то есть сформулировать, какие знания им нужно построить и чему научиться)

предложить и согласовать тему урока, которую учитель может уточнить

выбрать способ построения нового знания (как?) - метод уточнения (если новый способ действий можно сконструировать из ранее изученных) или метод дополнения (если изученных аналогов нет и требуется введение принципиально нового знака или способа действий)

выбрать средства для построения нового знания (с помощью чего?) - изученные понятия, алгоритмы, модели, формулы, способы записи и т.д.

- Ребята, какую цель вы поставите перед собой на этом уроке?

- А кто смог решить уравнение?

(6х – 12 = 8х + 4)

Организует деятельность учащихся по определению способов решения уравнения: определению способа получения недостающих знаний и перечня тех источников, из которых они могут быть получены. Побуждение к принятию наиболее рационального способа действий.

Учитель помогает понять свойства уравнений и применить их к составлению алгоритма решения уравнений.

Ученики ставят цель урока, как собственную задачу:

- узнать способ решения уравнений, в которых переменная в обеих частях;

- научиться решать уравнения этим способом

Ищут способы решения учебной задачи: выдвигают гипотезы (например, весы в равновесии). Предлагают источники получения недостающих знаний, способы разработки новых знаний; планы действий. Ученики предлагают план действий: - собрать подобные слагаемые в одной части; - если есть скобки, то их раскрыть; - упростить; - посмотреть в учебнике.

Включаются в самостоятельную деятельность по созданию новых знаний: читают учебник. Свойства уравнений применяют для составления алгоритма решения уравнений.

Алгоритм решения уравнений:

1) перенесите слагаемые, содержащие переменную в левую часть, а слагаемые без переменных – в правую, при этом, поменяв знаки переносимых слагаемых на противоположные;

2) приведите подобные слагаемые в обеих частях уравнения;

3) разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной;

4) запишите ответ.

Коммуникативные: оформлять свою позицию и доносить её до других, владея приёмами монологической и диалогической речи.

Регулятивные:

обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем, постановка учебной цели в процессе освоения учебной информации, составлять план действий по решению проблемы.

Познавательные:

ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания, добывать новые знания (информацию) из различных источников и разными способами).

Этап реализации построенного проекта( 5 минут)

Построение учащимися нового способа действий и формирование умений его применять как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса или типа вообще.

выдвинуть и обосновать гипотезы на основе выбранного метода

использовать предметные действия с моделями, схемами и т.д. при построении нового знания

применить новый способ действий для решения задачи, вызвавшей затруднение

зафиксировать в обобщённом виде новый способ действий в речи и знаково

зафиксировать преодоление возникшего ранее затруднения

Учитель предлагает решить на доске уравнение, ранее вызвавшее затруднение. Применить составленный алгоритм.

Организует выполнение задания у доски и в тетради. Побуждает задавать вопросы, отвечает на вопросы.

Один учащийся у доски решает уравнение, комментируя каждое действие по алгоритму. Остальные ученики решают уравнение в тетради.

Ученики в парах проговаривают алгоритм решения уравнений, при необходимости пользуются подсказкой - слайдом.

6х – 12 = 8х + 4

6х – 8х = +4 +12

-2х = 16

х = 16:(-2)

х = - 8

Ответ: - 8.

Коммуникативные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог.

Регулятивные:

удерживать цель деятельности до получения ее результата.

Познавательные:

выстраивать логическую цепь рассуждений, относить объекты к известным понятиям.

Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи ( 3 минуты)

Усвоение учащимися нового способа действия при решении типовых задач

решить (фронтально, в группах, в парах) несколько типовых заданий на новый способ действия

проговаривать при выполнении заданий вслух выполненные шаги и их обоснование – определения, алгоритмы, свойства и т.д.

Учитель предлагает выполнить задание, записав решение уравнения без пропусков.

Затем выполнить взаимопроверку, проговаривая каждый этап решения.

Выполняют задание «Заполни пропуски». Записывают решение в тетрадь.

Выполняют взаимопроверку. Проговаривают каждый этап решения, следуя алгоритму.

Заполни пропуски:

3х + 17 = х – 5

3х … х = -5 …17

… х = - …

х = (-…) : (…)

х = …

Ответ: …

3х + 17 = х – 5

3х – х = -5 – 17

2 х = - 22

х = -22 : 2

х = -11

Ответ: -11.

Коммуникативные:

отстаивать свою точку зрения, аргументировать её.

Регулятивные:

контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.

Познавательные:

выстраивать логическую цепь рассуждений.

Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону (10 минут )

Интериоризация (переход извне внутрь) нового способа действия и исполнительская рефлексия (коллективная и индивидуальная) достижения цели пробного учебного действия, применение нового знания в типовых заданиях.

организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия

организовать самопроверку учащимися своих решений по эталону

создать (по возможности) ситуацию успеха для каждого ребенка

для учащихся, допустивших ошибки, предоставить возможность выявления причин ошибок и их исправления

Создает условия для самостоятельной деятельности детей по закреплению и развитию полученных знаний, оказывает востребованную ими помощь

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, выбирая, сколько уравнений решать.

Осуществляют самопроверку по эталону. Оценивают свою работу по данным критериям.

Приложение 4

Самостоятельная работа:

1) 6х = 2

2) 7х = - 30 + 2х 3)4,7–1,1х=0,5х–3,3

4) 4 – 6(х+2) = 3-5х

Коммуникативные: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Регулятивные:

осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.

Познавательные:

умение перерабатывать информацию для получения необходимого результата.

Этап включения в систему знаний и повторения (4 минуты)

Повторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучению следующих разделов курса, выявление границы применимости нового знания и использование его в системе изученных ранее знаний, повторение учебного содержания, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности, включение нового способа действий в систему знаний.

выявить и зафиксировать границы применимости нового знания и научить использовать его в системе изученных ранее знаний

довести его до уровня автоматизированного навыка

организовать, при необходимости, подготовку к изучению следующих разделов курса

повторить учебное содержание, необходимое для обеспечения содержательной непрерывности

- Ребята, давайте вспомним, какие задачи мы перед собой ставили в начале урока.

- На доске записаны математические операции, которые мы применяли при решении уравнений на сегодняшнем уроке.

- Выберите те из них, которые вы знали раньше.

- А какие вы узнали и применяли только сегодня?

- Есть ли среди этих математических правил такие, которые вам известны, но мы еще не применяли при решении уравнений?

- Вспомните, что называется пропорцией.

- Можно ли пропорцию назвать уравнением?

- На следующем уроке мы будем учиться применять основное свойство пропорции при решении уравнений.

Дома повторите это свойство пропорции.

- Научиться решать уравнения нового типа.

- Это операции под номерами: 1, 2, 4, 5, 6.

- Это правила под номерами: 3 и 7.

- Да, это основное свойство пропорции и умножение обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

- Равенство двух отношений.

- Да, если в ней есть неизвестное число.

1. Нахождение неизвестного множителя;

2. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак минус или плюс;

3. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую;

4. Основное свойство пропорции;

5. Распределительное свойство умножения;

6. Приведение подобных слагаемых;

7. Умножение обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Коммуникативные: формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме.

Регулятивные:

саморегуляция к деятельности, соотнести результат своей деятельности с целью и оценить его.

Познавательные:

ориентироваться в своей системе знаний, относить объекты к известным понятиям, выстраивать логическую цепь рассуждений.

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке (5 минут)

Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия.

организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности на уроке

учащимся соотнести цель и результаты своей учебной деятельности и фиксировать степень их соответствия

наметить цели дальнейшей деятельности и определить задания для самоподготовки (домашнее задание с элементами выбора, творчества).

Организует обсуждение достижений учащихся

Учитель выставляет оценки за урок, которые поставили сами себе учащиеся, (выставить только «4» и «5»).

Знакомит с содержанием и технологией выполнения домашнего задания.

Дети высказывают свое мнение

Заполняют анкету самоанализа.

Приложение 5

Продолжи предложение.

- Сегодня я узнал…

- Было самым сложным …

- Было самым интересным …

- Теперь я могу…

- Я попробую …

Коммуникативные: умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Регулятивные:

соотнести результат своей деятельности с целью и оценить его.

Познавательные:

ориентироваться в своей системе знаний.

Личностные:

формирование позитивной самооценки.

Отметка

«2»

«3»

«4»

«5»

Количество баллов

0 - 2

3 - 5

6 - 8

9 - 10

На уроке я работал

активно

пассивно

Своей работой на уроке я

доволен

недоволен

Урок показался мне

коротким

продолжительным

Во время урока я

не устал

устал

Мое настроение

улучшилось

ухудшилось