Методические рекомендации «Решение задач на проценты в 5-9 классах»

ГБОУ ДПО «СЕВЕРО-ОСЕТИНСКИЙ РЕСПУБЛИКАНСКИЙ ИНСТИТУТ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ»

 

МБОУ СОШ №38 им. В.М. Дегоева г. Владикавказ

 

 

 

 

Решение задач на проценты в 5-9 классах

 

 

Шехинаева Светлана Агубекировна,

учитель математики высшей категории

МБОУ СОШ №38 им. В.М. Дегоева

 

 

 

 

 

 

 

Владикавказ

2019

 

 

Содержание

 

Аннотация………………………………………………………………3

Слово о педагоге……………………………………………………….4

Описание опыта………………………………………………………...5

Литература…………………………………………………………….18

 

Аннотация

 

Проценты играют большую роль в современном мире. В настоящее время понимание процентов и умение производить правильные математические расчеты, необходимы каждому человеку. Они затрагивают финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Мы с процентами в повседневной жизни сталкиваемся практически каждый день. И поэтому, умение использовать приобретенные знания, по процентным вычислениям и расчетам в практической деятельности необходимы каждому члену современного общества.

В данной статье есть история возникновения процентов. Разбираются всевозможные задачи на проценты, которые можно решить различными способами. Даны несколько методических рекомендаций от автора.

 

Слово о педагоге

Информационная справка

Шехинаева Светлана Агубекировна

МБОУ СОШ №38 им. В.М. Дегоева, с 20 января 1997 года, учитель математики высшей категории

Стаж работы – 44 года

Образование высшее (СОГУ, 1975 г., Математик. Преподаватель математики)

Звание: «Заслуженный учитель РСО-Алания», «Отличник народного просвещения»

 

Светлана Агубекировна успешно внедряет в учебный процесс новые педагогические технологии, умело использует исследовательский метод. Она трудолюбива, очень ответственно подходит к своей работе.

Для ее уроков характерна комфортная обстановка и рабочая атмосфера, которые создаются доброжелательно-требовательной позицией учителя.

Светлана Агубекировна характеризуется высоким уровнем развития компетентности в области личностных качеств, умеет находить сильные стороны и перспективы развития для каждого обучающегося, обладает широкой общей культурой и развитыми навыками своей профессиональной деятельности.

Светлана Агубекировна – учитель, который владеет современной методикой преподавания своего предмета, свободно использует новейшие разработки в сфере ИКТ. Она успешно внедряет новые технологии.

Учащиеся Светланы Агубекировны активно принимают участие в школьных, городских и республиканских олимпиадах, становятся призерами и победителями.

 

 

Чельдиева Н.Н., старший преподаватель

кафедры ПЕМЦ СОРИПКРО

 

Решение задач на проценты в 5-9 классах

 

Условия возникновения, становления опыта. Одной из проблем в работе учителя нашей школы являются переполненные классы, где осуществление индивидуального подхода является сложной задачей.

Еще одной важной проблемой, возникающей в последние годы, является снижение мотивации обучения у учащихся, процесс обучения у них превращается в трудную, малопривлекательную работу. Проанализировав ситуацию в классах, где я веду математику, пришла к выводу: Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с…загадки, проблемы. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества. Вопреки тому, что решению математических задач в школьной программе уделяется недостаточное внимание, именно этот навык является одним из ключевых в жизни каждого человека. Принципы решения математических задач лежат в основе большинства точных дисциплин: химии, физики, информатики и т.д. Таким образом, не освоив эти принципы и не научившись их применять, ученик начинает испытывать серьезные трудности в изучении не только математики, но и других предметов.

Актуальность опыта. В школьном курсе эта тема изучается в 5-6 классе, но в силу возрастных особенностей школьников не может быть полностью освоена. Далее этому вопросу не уделяется значительного внимания. Задачи на проценты становятся прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд на проценты, а в математике их место только в рамках задач на повторение и задач повышенной трудности. Таким образом, учениками забываются проблемы универсальности процентов и разнообразия сфер их применения. В связи с этим является актуальным вопрос о том, чтобы задачи на проценты заняли достойное место в VII – IX классах. Кроме того, в экзаменационную работу по математике за курс основной школы включен ряд заданий, требующих от обучающихся навыков решения задач на проценты. А значит, как перед учителем, так и перед учениками стоит задача – быть подготовленными к их решению. Учитель должен создать условия для формирования навыков решения задач на проценты, а ученик – приложить максимум усилий для овладения методами решения таких задач.

 Теоретическое обоснование опыта. Разобранная тема интересна, потому что она позволяет находить новые подходы к решению задач, ведь многие учащиеся порой не решаются даже начинать решение задач на проценты. Научившись решать задачи различными способами, учащиеся смогут применять их не только на уроках и олимпиадах, но и в изучении других предметов. Кроме того задачи на проценты встречаются и на ОГЭ и ЕГЭ, поэтому задача учителя научить решать задачи на проценты.

Ведущей целью данного педагогического опыта является научить учащихся решать задачи с процентами, уметь классифицировать их и подготовится к решению подобных задач на ОГЭ и ЕГЭ.

Технология опыта. Процент - имеет латинское происхождение: «pro centum» - это «на сто». Процентом называется сотая часть числа. Проценты были известны в Индии ещё в V в. С давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Также проценты были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Они брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг).От римлян проценты перешли к другим народам в Европе. В средние века в Европе в связи с развитием торговли особо обращали внимание на умение вычислять проценты. Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Это произошло в 1584 году. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. До начала 15 символ «%» не использовался. Употреблялся итальянский термин per cento (на сотню), в том числе, в сокращённом виде: «per 100», «p 100», «p cento».Есть несколько версий возникновения знака «%». В Италии слово cento (сто), писалось сокращенно cto. Путем дальнейшего упрощения из буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента - /.Есть другая версия возникновения знака «%». Предполагается, что знак произошёл в результате опечатки, которую совершил наборщик. В 1685 году в Париже была опубликована книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Прежде чем приступить к решению задач на проценты, следует провести упражнение на запись процентов в виде дробей. Перед решением задач на нахождение процентного отношения двух чисел следует дать упражнения на выражение различных чисел в процентах. В основу системы этих упражнений можно положить следующие случаи:

1)число процентов, получающееся в результате— целое число процентов; 2)число процентов— конечная десятичная дробь;

3)число процентов — обыкновенная дробь, не выражающаяся конечной десятичной дробью;

4)приближенное выражение в процентах с заданной точностью

Основные способы решения задач на проценты:

Во время урока или факультативного занятия, прочитав задачу, необходимо дать детям время на то, чтобы они еще раз прочли текст. Можно попросить нескольких учащихся пересказать условие задачи. Важно, чтобы учащиеся поняли условие и определили правильно тип задачи. После того, как все эти этапы выполнены, нужно вспомнить правила, по которым мы решаем задачу того или иного типа.
 

Чтобы найти процент от числа, нужно:

1.Перевести проценты в десятичную дробь .

2 Данное число умножить на полученную дробь .

 

1)В классе 28 учеников .75% из них занимаются спортом .Сколько учеников в классе занимаются спортом?

Решение : 

Так как 75 % =0,75 ,то умножая число 28 на дробь 0,75 получаем :0,75*28 =21

Получается ,что 21 человек занимается спортом .

Ответ: 21 ч.

 

2)Вода составляет 76% картофеля. Сколько килограммов воды в 35 кг картофеля?

Решение.

 Вода составляет 76% от 35 кг. По правилу нахождения процентов от данного числа (чтобы найти проценты от данного числа нужно обратить проценты в десятичную или обыкновенную дробь, а затем умножить данное число на эту дробь) получаем 0,76∙35=26,6 кг.

Ответ: в 35 кг картофеля содержится 26,6 кг воды.

 

3) В классе 20 человек. Контрольную работу по математике 25% учащихся написали на «5», 35 % написали на «4», 10% всех учащихся получили «2». Сколько пятерок, четверок, троек и двоек получил класс?

Решение.

Количество пятерок составляет 25% от 20. По правилу нахождения процентов от данного числа это 0,25∙20=5 учащихся. Четверки получили 35% от 20. Это 0,35∙20=7 учащихся. Двоек 10%. Это 1/10 часть от 20 учащихся, т.е. 2 человека. Остальные учащиеся получили оценку «3». Их 20-5-7-2=6 человек.

 

Чтобы найти число по его процентам, нужно:

Перевести проценты в десятичную дробь .

Известное число в задаче разделить на эту дробь.

 

1)В школе на родительском собрании отсутствовало 12 человек, что составляет 7,5% от общего числа родителей .Сколько всего родителей должно было присутствовать на собрании ?

Решение.

Заменим 7,5 % десятичной дробью .Это будет 0,075 . Значит 12 человек , отсутствовавших на собрании , составляют 0,075 от общего числа родителей. Таким образом, в этой задаче нужно 12: 0,075 =160 . Следовательно ,на родительском собрании было 160 родителей .

 

2) В школьной библиотеке 5780 учебников, что составляет 85% всех книг, имеющихся в библиотеке. Сколько всего книг в школьной библиотеке?

Решение.

Потребуется найти число по его процентам. Применяем правило нахождения числа по его процентам (чтобы найти число по его процентам нужно обратить проценты в десятичную дробь, а затем разделить данное число на эту дробь). 1) 85%=0,85; 2) 5780:0,85=578000:85=6800 книг.

Ответ: всего в библиотеке 6800 книг.

 

3)Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую сумму нужно выполнить заказ, чтобы заработать 2000 рублей?

Решение. 

2000 рублей – это 5% от заказа. Число (все его 100%) по его процентам мы найдем по правилу нахождения числа по его процентам. Обращаем 5% в десятичную дробь и делим 2000 на эту дробь. 1) 5%=0,05; 2) 2000:0,05=200000:5=40000.

Ответ: заказ должен быть на сумму 40000 рублей.

 

Чтобы найти процентное отношение двух чисел , нужно:

1. Найти отношение данных чисел.

2.Результат умножить на 100.

 

1)Завод должен был за месяц изготовить 1200 изделий , а изготовил 2300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план ?

Решение :

1200 изделий –это план завода ,или 100% плана .

2300-1200=1100 изделий - на столько изделий завод перевыполнил план . Найдём 1100 от 1200.

1100 :1200 * 100 = 91 ,7%.

2) За 1 час станок-автомат изготовлял 240 деталей. После реконструкции этого станка он стал изготовлять в час 288 таких же деталей. На сколько процентов повысилась производительность станка?

Решение. 

Производительность станка повысилась на 288-240=48 деталей в час.

Нужно узнать, сколько процентов от 240 деталей составляют 48 деталей. Для того чтобы узнать, сколько процентов число 48 составляет от числа 240 нужно число 48: 240*100%=20%

Ответ: производительность станка повысилась на 20%.

 

3) Сколько процентов число 36 составляет от 48?

 

Решение.

По соответствующему правилу: чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго нужно первое число разделить на второе и результат умножить на 100% — записываем: 36:48*100=75%

 

Ответ: 75% составляет число 36 от числа 48.

 

Анализ задач ОГЭ по теме исследования

 

Ежегодно ОГЭ по математике включает задачи на проценты. Представим основные задачи на проценты, используемые в заданиях ОГЭ. Данные виды задач используются в части 1 – задание 16 и в части 2 – задание 22.

 

Задача 1. Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер стоит 400 рублей. При покупке двух джемперов – скидка на второй джемпер 75%. Сколько рублей придется заплатить за покупку двух джемперов в период акции?

 

Решение. Согласно условию задачи получается, что первый джемпер покупается за 100 % его исходной стоимости, а второй за 100 – 75 = 25 (%), т.е. всего покупатель должен заплатить 100 + 25 = 125 (%) от исходной стоимости. Далее можно рассмотреть решение тремя способами.

1 способ.

400 рублей принимаем за 100. тогда в 1 % содержится 400:100=4 (руб.), а в 125 % содержится 4∙125 = 500 (руб.)

2 способ.

Процент от числа находится умножением числа на дробь, соответствующую проценту или умножением числа на данный процент и делением на 100. 400∙1,25 = 500 или 400 ∙ 125 100 = 500.

3 способ.

Применение свойства пропорции:

400 руб. – 100 %