Сборник контрольных работ по алгебре в 8 классе

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

«СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО АЛГЕБРЕ В 8 КЛАССЕ»

Составитель: учитель математики МБОУ «ШКОЛА №56 Г. ДОНЕЦКА»

Мужецкая Л.А.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Предлагаемое методическое пособие «Сборник контрольных работ по алгебре в 8 классе» адресовано учителям, работающим по учебнику «Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных организаций; под редакцией С. А. Теляковского».

Цель данного пособия помочь учителю наиболее эффективно организовать, осуществлять и контролировать уровень усвоения учащимися учебного материала по алгебре в 8 классе.

Сборник содержит 11 контрольных работ: 1 диагностическая контрольная работа (повторение программного материала 7 класса), 9 тематических контрольных работ, 1 годовая контрольная работа (по программному материалу 8 класса). Содержание всех заданий соответствует действующей программе по алгебре для 8 класса общеобразовательных учебных заведений. Контрольные работы проводится по расписанию согласно календарно-тематическому планированию в данном классе

Тематика контрольных работ

Все контрольные работы структурированы в едином стиле, задания подобраны разноуровневые, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки найти задание по своим способностям.

Каждый вариант контрольной работы состоит из трех частей, которые отличаются по сложности и форме содержания заданий. Выполнять задание можно в любой последовательности с указанием его номера. Текст задания переписывать не обязательно.

В І части контрольной работы предложены пять заданий. Следует записывать только ответ. Правильный ответ оценивается одним баллом.

ІІ часть контрольной работы состоит из двух заданий. Решение может иметь краткую запись решения без обоснования. Правильное решение каждого задания этого блока оценивается двумя баллами.

ІІІ часть контрольной работы состоит из одного задания. Решение должно иметь развернутую запись с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами.

Сумма баллов начисляется за правильно выполненные задания в соответствии максимально возможному количеству предложенных баллов для каждой части (5; 4; 3 – всего 12 баллов). При переводе в 5-и бальную систему оценивания предлагается следующая шкала перевода баллов в оценку:

На выполнение каждой контрольной работы предусмотрено 45 минут (без учета времени, потраченного на организационную подготовку).

Критерии оценивания выполнения заданий контрольной работы

І часть задания №1-5 (1 балл за каждое задание)

ІІ часть задания №6 - 7 (2 балла за каждое задание)

ІІІ часть задание №8 (3 балла за задание)

Примечание: к грубым ошибкам относятся ошибки, которые свидетельствуют о незнании программного материала.

Контрольная работа №1 (диагностическая)

Вариант – I

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Упростите выражение: а) 2; б) (.

Представьте в виде многочлена: а) (у−6)(у+6); б) 4у(у−5)+20у.

Разложите на множители: а) 5a +; б)

Функция задана формулой у = 3х+7. Найдите у(

Проверьте, является ли пара чисел (2;3) решением системы

Часть II (задания оцениваются по два балла)

Решите уравнение 3(3−2х) = 3х−5(2х+1).

Упростите выражение (и найдите его значение при х = 6, у = −0,5.

Часть III (задание оценивается в три балла)

Прямая проходит через точки В(5;0) и С(−2;21). Напишите уравнение этой прямой.

Вариант – II

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Упростите выражение: а) 3; б) (.

Представьте в виде многочлена: а) (у−9)(у+9); б) 5у(у−3)+15у.

Разложите на множители: а) ; б)

Функция задана формулой у = 5х+8. Найдите у(

Проверьте, является ли пара чисел (3;4) решением системы

Часть II (задания оцениваются по два балла)

Решите уравнение 3(3−2х) = 3х−5(2х+1).

Упростите выражение и найдите его значение при х = −6, у = 0,5.

Часть III (задание оценивается в три балла)

Прямая проходит через точки М (5;3) и К(0;12). Напишите уравнение этой прямой.

Контрольная работа №2

по теме «Сумма и разность рациональных дробей»

Вариант – I

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Найдите значение дроби при а = 4.

2. Сократите дробь .

3. Выполните сложение .

4. Выполните вычитание .

5. Найдите разность .

Часть II (задания оцениваются по два балла)

6. Сократите дробь

7. Найдите значение выражения + − .

Часть III (задание оценивается в три балла)

8. Преобразуйте в дробь выражение + − .

Вариант – II

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Найдите значение дроби при у = 6.

2. Сократите дробь .

3. Выполните сложение .

4. Выполните вычитание −

5. Найдите разность

Часть II (задания оцениваются по два балла)

6. Сократите дробь .

7. Найдите значение выражения + -

Часть III (задание оценивается в три балла)

8. Преобразуйте в дробь выражение − +

Контрольная работа №3

по теме «Произведение и частное рациональных дробей»

Вариант – I

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Выполните действия (№1-5):

1. a) .

2. 3.

4. . 5. −25).

Часть II (задания оцениваются по два балла)

6. Упростите выражение

7. Представить в виде дроби .

Часть III (задание оценивается в три балла)

8. Упростите выражение .

Вариант – II

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Выполните действия (№1-5):

а) б) .

3. .

. 5.

Часть II (задания оцениваются по два балла)

Упростите выражение

Представить в виде дроби .

Часть III (задание оценивается в три балла)

8. Упростите выражение .

Контрольная работа №4

по теме «Арифметический квадратный корень»

Вариант – I

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Вычислите (№1-4):

1. а) ; б) .

2. 2 2+ 3. 3 + . 4. .

5. Сравнить числа: а) и ; б) 4 и

Часть II (задания оцениваются по два балла)

6. Найдите значение выражения:

б) , при х=−2,5.

7. Решите уравнения: а) = 169; б) − 0,01 = 0,03; в) 25 − 6у2=57.

Часть III (задание оценивается в три балла)

При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) ; б) ; в) ?

Вариант – II

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Вычислите (№1-4):

1. а) б) .

2. +4 2. 3. 7 + . 4. .

5. Сравнить числа: а) и ; б) 8 и

Часть II (задания оцениваются по два балла)

Найдите значение выражения:

б) , при х= −0,5.

7. Решите уравнения: а) = 225; б) 80 + = 81; в) 55 − 6у2=31.

Часть III (задание оценивается в три балла)

8.При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) ; б) ; в) ?

Контрольная работа № 5

по теме «Свойства арифметического квадратного корня» 

Вариант – I

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Вычислите: а) б) ∙ .

Вычислите: а) б)

Вычислите: а) , б) .

Вынесите множитель из-под знака корня: а) , б) 0,2.

Внесите множитель под знак корня: а) 4 б) −3.

Часть II (задания оцениваются по два балла)

Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

Упростить выражения: а) − + , б) ∙ ( + 4).

Упростить выражения: а) (4−5)2, б) (+2) (−2).

Часть III (задание оценивается в три балла)

Сократить дробь: а) , б) .

 Вариант – II

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Вычислите: а) б) ∙ .

Вычислите: а) б) .

Вычислите: а) , б) .

Вынесите множитель из-под знака корня: а) , б) 0,1 .

Внесите множитель под знак корня: а) 3 б) −2

Часть II (задания оцениваются по два балла)

Упростить выражения: а) − + , б) ∙ (2 + ).

Упростить выражения: а) (3+2)2, б) (+2) (−2).

Часть III (задание оценивается в три балла)

Сократить дробь: а) , б) .

Контрольная работа №6

по теме «Квадратное уравнение и его корни»

Вариант – I

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Сумма корней уравнения 2х2+6х=0 равна:

3 2) −3 3) 4) –

Найти произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения 3х2−12=0.

4 2) −4 3) 4) –

Найти разность наибольшего и наименьшего из корней уравнения х2−3х−5=11−3х.

8 2) 0 3) −8 4) 32

Дискриминант квадратного уравнения 3х−1+6х2=0 равен:

40 2) 33 3) −15 4) −71

Не решая уравнения найдите разность произведения и суммы корней уравнения х2−15х+36=0.

15 2) 21 3) 36 4) 51

Часть II (задания оцениваются по два балла)

Решите уравнение (2х – 1)2 – 9 = 0.

Один из корней уравнения x2 + 11х + а = 0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент а.

Часть III (задание оценивается в три балла)

Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь — 36 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.

Вариант – II

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Сумма корней уравнения 3х2−12х=0 равна:

4 2) −4 3) 4) 1

Найти произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения 2х2−18=0.

−3 2) 3 3) 4) –

Найти разность наибольшего и наименьшего из корней уравнения х2+2х−3=2х+6.

6 2) 0 3) −6 4) 3

Дискриминант квадратного уравнения 7х+3+2х2=0 равен:

25 2) 73 3) −47 4) −25

Не решая уравнения найдите разность между произведением и суммой корней уравнения х2−17х+42=0.

42 2) 59 3) 25 4) −17

Часть II (задания оцениваются по два балла)

Решите уравнение (3x + 1)2 – 4 = 0.

Один из корней уравнения х2 + ах + 72 = 0 равен 9. Найдите другой корень и коэффициент а.

Часть III (задание оценивается в три балла)

Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.

Контрольная работа №7

по теме «Дробные рациональные уравнения»

Вариант – I

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Какие из данных уравнений являются дробным рациональным?

2) + 3х =, 3) 4) = 15, 5) 6х−7=

Для данного уравнения укажите множество его корней

-4;4;5 2) 4;-5;5 3) 4;5 4) 4 5) 5

Пусть х0 – корень уравнения . Укажите верное утверждение:

0 << 1; 2) 2 << 3; 3) 3 << 4; 4) 1 << 2.

Решите уравнение

0;− 2 2) 0; 2 3) 2 4) −2

При каком значении х значение функции у = равно 0?

−5 2) 0,2 3) 5 4) 5; −0,2

Часть II (задания оцениваются по два балла)

Решить уравнение (№6-7):

. 7. − .

Часть III (задание оценивается в три балла)

8.Решить задачу с помощью рационального уравнения.

Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч?

Вариант – II

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Какое из данных уравнений не является дробным рациональным?

2) + 3х =, 3) 4) = , 5) =

Для данного уравнения укажите множество его корней

-4;4;5 2) 4;-5;5 3) 4;5 4) 4 5) 5

Пусть х0 – корень уравнения . Укажите верное утверждение:

0 << 2; 2) −2 << 0; 3) −4 << −2; 4) 2 << 4.

Решите уравнение = 0.

0;−3 2) 0; 3 3) 3 4) −3

При каком значении х значение функции у = равно 0?

−6 2) 0,5 3) 2 4) 6; −2

Часть II (задания оцениваются по два балла)

Решить уравнение (№6-7):

. 7. − .

Часть III (задание оценивается в три балла)

8. Решить задачу с помощью рационального уравнения.

Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки?

Контрольная работа №8

по теме «Числовые неравенства и их свойства»

Вариант – I

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Даны выражения 6с(с+4) и 2с(с−2). Сравните их значения при с = −3.

6с(с+4)< 2с(с−2); 2) 6с(с+4) > 2с(с−2); 3) 6с(с+4)=2с(с−2).

Определите знак выражения числа b, если b.

b – любое число; 2) b < 0; 3) b > 0; 4) b – любое число, кроме нуля.

Сложите почленно неравенства 3,2 > −4 и 5,9 > 2,4.

8,1 > −1,6; 2) 9,1 > 1,6; 3) 9,1 > −6,4; 4) 9,1 > −1,6.

Перемножьте почленно неравенства 10 < 12 и .

50 > 48; 2) 2 < 12; 3) 2 < 4; 4) 2 < 3.

Известно, что 2,2 < < 2,3 и 2,6 < < 2,7. Оцените − .

0 < < 0,1; 2) 0,1 < < 0,3;

3) 0,5 < < 0,7; 4) 0,3 < < 0,5.

Часть II (задания оцениваются по два балла)

Оцените периметр P равностороннего треугольника, если его

сторона .

Оцените периметр P параллелограмма со сторонами a и b, если

5,1 ≤ a ≤ 5,3 и 2,2≤ b ≤ 2,9.

Часть III (задание оценивается в три балла)

Докажите неравенство 10a(a−1) > (5a+1)(2a−2)−2a.

Вариант – II

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Даны выражения 7с(с+3) и 3с(с−5). Сравните их значения при с = −4.

1) 7с(с+3) < 3с(с−5); 2) 7с(с+3) = 3с(с−5); 3) 7с(с+3) > 3с(с−5).

Определите знак выражения числа b, если b.

1) b – любое число, кроме нуля; 2) b > 0; 3) b < 0; 4) b – любое число.

Сложите почленно неравенства 2,3 > −3 и 5,8 > 1,2.

1) 8,1 > −1,8; 2) 8,1 > 1,8; 3) 8,1 > −4,2; 4) 7,1 > −1,8.

Перемножьте почленно неравенства 8 < 12 и .

1) 32 < 36; 2) 2 < 4; 3) 2 < 3; 4) 2 < 12.

Известно, что 2,4 < < 2,5 и 2,6 < < 2,7. Оцените − .

0,5 < < 0,7; 2) 0,1 < < 0,3;

3) 0 < < 0,1; 4) 0,3 < < 0,5.

Часть II (задания оцениваются по два балла)

Оцените периметр P равностороннего треугольника, если его

сторона .

Оцените периметр P параллелограмма со сторонами a и b, если

4,2 ≤ a ≤ 4,6 и 5,1 ≤ b ≤ 5,7.

Часть III (задание оценивается в три балла)

Докажите неравенство 12a(a−2) < (3a−5)(4a−1)−a.

Контрольная работа №9

по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»

Вариант – I

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

1. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

1) ( - ∞; 4); 2) (4; +∞); 3) [4; +∞); 4) ( - ∞; 4].

2. Решите неравенство

1) [8; +∞); 2) ( - ∞; 8]; 3) (8; +∞); 4) ( - ∞; 8).

3. Решите неравенство 3х < 18

1) ( - ∞; 6]; 2) [6; +∞); 3) (6; +∞); 4) ( - ∞; 6).

4. Решите неравенство 3(х – 2) ≤ 6х – 4

1) [; 2) (- ∞; ; 3) (- ∞; ; 4) [ .

5. При каких значениях х выражение принимает неположительные значения?

1) [; +∞); 2) ( - ∞; 2]; 3) [; 4) (- ∞;

Часть II (задания оцениваются по два балла)

6.Найдите наибольшее целое решение неравенства 5(х + 3) – 3(х - 4) < 7.

7. Решить систему неравенств

Часть III (задание оценивается в три балла)

8. Решить систему неравенств:

Вариант – II

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

1. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

1) ( - ∞; 5); 2) (5; +∞); 3) ( - ∞; 5]; 4) [5; +∞).

2. Решите неравенство

1) (8; +∞); 2) ( - ∞; 8]; 3) [8; +∞); 4) ( - ∞; 8).

3. Решите неравенство 6х ≤ 30

1) ( - ∞; 5); 2) [5; +∞); 3) (5; +∞); 4) ( - ∞; 5].

4. Решите неравенство 2(х – 3) ≥ 5х – 2

1) [; 2) (- ∞; ; 3) (- ∞; ; 4) [ .

5. При каких значениях х выражение принимает неотрицательные значения?

1) [3; +∞); 2) ( - ∞; 3]; 3) [; 4) (- ∞; .

Часть II (задания оцениваются по два балла)

6.Найдите наибольшее целое решение неравенства 3(х – 6) – 2(х + 8) < 7

7. Решить систему неравенств

Часть III (задание оценивается в три балла)

8. Решить систему неравенств:

Контрольная работа №10

по теме «Степень с целым показателем. Элементы статистики»

Вариант – I

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Вычислите:

а) ; б) ; в) .

Упростите выражение: .

Представьте в стандартном виде число 240000000.

Выразите в граммах: 2,5 ∙ тонн

Вынесите за скобки степень с основанием a и наименьшим из данных

показателей:

Часть II (задания оцениваются по два балла)

Вычислите:

а) ; б) ; в)

Преобразуйте выражение:

а) ; б) (

Часть III (задание оценивается в три балла)

Упростите выражение:

Вариант – II

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Вычислите:

а) ; б) ; в) .

Упростите выражение:

Представьте в стандартном виде число 36000000.

Выразите в граммах: 4,7 ∙ тонн

Вынесите за скобки степень с основанием a и наименьшим из данных

показателей:

Часть II (задания оцениваются по два балла)

Вычислите:

а) ; б) ; в)

Преобразуйте выражение:

а) ; б) (

Часть III (задание оценивается в три балла)

Упростите выражение: .

Контрольная работа №11 (годовая)

Вариант – I

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Решите уравнение х2 – 2х = 0. В ответе укажите сумму корней.

Найдите значение выражения

3. Сократите дробь

4. При каких значениях х функция у = принимает отрицательные значения?

5. Упростите выражение (∙)−5 : (х−3)9.

Часть II (задания оцениваются по два балла)

Решите неравенство:

Упростите выражение: (

Часть III (задание оценивается в три балла)

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Вариант – II

Часть I (задания оцениваются по одному баллу)

Решите уравнение 3х−х2 = 0. В ответе укажите сумму корней.

Найдите значение выражения ∙ 4 ∙ 5 ∙

3. Сократите дробь

4. При каких значениях х функция у = принимает положительные значения?

5. Упростите выражение (∙)2 ∙ (х−4)−3.

Часть II (задания оцениваются по два балла)

Решите неравенство:

Упростите выражение: ( .

Часть III (задание оценивается в три балла)

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

СОДЕРЖАНИЕ