Сборник задач для учащихся 6 классов по теме «Отношение, пропорции, проценты»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №5» г.Брянска

Сборник задач для учащихся 6 классов по теме «Отношение, пропорции, проценты»

 

Автор

Лущик Никита Павлович,

учащийся МБОУ «Гимназия №5» г.Брянска

Руководители

Васина Ольга Григорьевна,

учитель математики

МБОУ «Гимназия №5» г.Брянска,

Легоцкая Вера Сергеевна,

учитель русского языка и литературы

МБОУ «Гимназия №5» г.Брянска
 

Брянск-2017

Оглавление

Сборник задач для учащихся 6 классов по теме «Отношение, пропорции, проценты»………………………………………………………………………. 3

Отношение……………………………………………………………………….4

Прямая и обратная пропорциональность………………………………………4

Масштаб…………………………………………………………………………..6

Задачи на проценты………………………………………………………………8

Круговые диаграммы……………………………………………………………19

Актуальность проблемы, цели, задачи………………………………………...35

Этапы и методы работы над проектом…………………………………………37

Описание процесса исполнения………………………………………………..38

Заключение ………………………………………………………………………43

Использованная литература…………………………………………………….44

1.1 Сборник задач для учащихся 6 классов по теме «Отношение, пропорции, проценты»

 

Отношение

Задача 1.

Сокол сапсан считается самым быстрым и самым глазастым живым существом на Земле. (Занесен в Красную книгу РФ и Брянской области). Его средняя скорость 322 км/ч. Найдите путь, который может преодолеть сапсан, если будет лететь 2 часа.

Решение:

S=v×t V= 322 км/ч найти S-? t=2ч

S=322 км/ч ×2ч = 644 км

Ответ: 644 км

Задача 2.

Известно, что 1 га леса вырабатывает за 1 час 3580 г кислорода. Сколько кислорода вырабатывает 1 га леса за сутки?

Решение:

1 час 3580г

24 часа х

х== 24358 г

Ответ: 24538 г

Задача 3

По стволу дерева к кронам поднимается вода, которую испаряют лучи Солнца. Если вырубить деревья, эта вода будет скапливаться, и образуется болото. Взрослая берёза за сутки испаряет в среднем 80 литров воды, а липа – 200 литров. Сколько вёдер воды ежедневно испаряет каждое из этих деревьев, если одно ведро вмещает 10 литров?

Решение:

Береза 80 л/сут х

Липа 200 л/сут х

1 ведро= 10л

х= 80л=8 ведер

х= 200л=20ведер

Ответ: 8,20 ведер.

Задача 4.

Двигаясь с постоянной скоростью, поезд прошел 60 м за 2 с. Какой путь пройдет поезд за 15 с?

Решение:

60 м -2 с

х м- 15 с

х= = 450 м

Ответ: 450 м

 

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ

Задача 1.

Европейская болотная черепаха - редкий вид, занесенный в Красную книгу Брянской области. Все привыкли думать, что черепахи очень медлительны. Однако это не совсем так. В воде черепаха может развивать немалую скорость. Так, расстояние 7 км черепаха проплыла под водой за 15 мин. Найдите скорость Европейской болотной черепахи и запишите ответ в км/ч.

Решение:

S = 7 км,

t = 15 мин. t =15мин= ч=ч

Найти: V -?

V=St

V = 7: =28 км/ч

Ответ: 28 км/ч

Задача 2.

Известно, что 70-80% всей потребляемой людьми пресной воды расходуется в сельском хозяйстве. Так, чтобы получить 2 кг говядины, требуется 30 000 литров воды. А сколько говядины получено, если известно, что потрачено 270 000 литров воды?

Решение:

2 кг -30 000 литров

х кг -270 000 литров

х= 2∙ 270000÷30000=18 кг

Ответ: 18 кг

Задача 3.

Самая длинная река в Австралии Муррей-Дарлинг – 3750 км. За какое время группа исследователей преодолеет путь от истока до устья реки, если будет двигаться на байдарках со средней скоростью 25км\ч.

S=3750 км

V=25км/ч

t-? t= х

х=3750 км : 25км/ч ==150ч

Ответ: 150 ч

Задача 4.

Высочайшая гора мира Джомолунгма (Эверест) находится в Китае (Непале), ее высота 8848 м. За какое время альпинисты покорят эту вершину, если будут совершать восхождение со средней скоростью 1000 м / сут.

S-8848 км

v-1000м/сут

t-? t= х

х=8848 км ==8,848 сут

Ответ: 8,848 сут

Задача 5.

Озера Земли содержат природную воду в объеме 176, 4 тыс.км3 . Например, озеро Байкал содержит примерно 23 тыс. км3 и считается самым чистым в мире по химическому составу воды.  Какой процент составляют воды Байкала от общей озерной воды планеты?

Решение:

Пусть х- процент воды от общего объема воды в озерах

176,4 тыс. км³ 100 %

23 тыс. км³ х%

х===13

Ответ: 13%

МАСШТАБ

Задача 1.

В Суражском районе Брянской области разрабатывается проект освоения месторождения, здесь предполагается строительство цементного завода. Современное производство цемента не более вредно, чем большинство других производств, тем более местонахождение будет на расстоянии 15 километров от Суража. Определите расстояние между изображениями Суража и предполагаемого цементного завода на карте, если численный масштаб карты равен 1:1 000 000?

Решение:

S = 15 км = 1.500.000 см

1500000 см : 1000000= 1,5 см

Ответ: 1,5 см

Задача 2.

От регионального ботанического памятника природы «Брасовские дубравы» до регионального ландшафтного памятника природы «Холмечский родник», которые находятся в Брасовском районе Брянской области, 11 км. Определите расстояние между изображениями памятника природы «Брасовские дубравы» и регионального ландшафтного памятника природы «Холмечский родник» на карте, если численный масштаб карты равен

1:500 000?

Решение:

S = 11 км = 1.100.000 см

1.100.000 см ÷500.000=2,2 см

Ответ: 2,2 см

Задача 3.

В пгт. Комаричи Брянской области яблоневый сад имеет вид прямоугольника, длина которого 560 м, а ширина 420 м. Какие размеры будет иметь изображение этого сада на плане, выполненном в масштабе 1:1000?

Решение:

Масштаб 1: 1000

Длина 560м=56000 см

Ширина 420м=42000 см

1)56000÷1000=56 см

2)42000÷1000=42 см

Ответ: 42 см, 56 см

Задача 4.

Первый в мире национальный парк основан вокруг озера Йеллоустон (на западе США) в 1872 году по решению президента США Гранта. Определите расстояние между изображениями этого парка и ближайшего к нему национального парка Гранд-Титон 45 км, если численный масштаб карты равен 1: 4 500 000?

Решение:

45 км = 4.500.000 см

4.500.000÷4.500.000=1 см

Ответ: 1 см

Задача 5.

От самого населенного города мира Токио (26,4 млн. чел.) до печально известного вулкана Фудзияма (3776 м.) 102 км. Определите расстояние от Токио до вулкана, если численный масштаб карты 1: 16 000 000?

S=102 км=10.200.000 см

1)10.200.000÷16.000.000= см

Ответ: см

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

Задача 1.

В начале 1980-х годов общая площадь коралловых рифов составляла около 600 тыс. км². С 2000 года кислотность вод Мирового океана увеличилась в 10 раз и поэтому 19% всех коралловых рифов навсегда исчезло с лица Земли. Сколько тыс. км² коралловых рифов исчезло?

Решение:

Пусть х тыс. км² коралловых рифов исчезло

600 тыс. км² 100%

х 19%

х==114 тыс.км²

Ответ: 114 тыс. км²

Задача 2.

На Земле при общем размере поверхности 510 млн. км2 .360 млн. км2 занимает воды. Среди этого количества 3% пригодно для питья. Сколько млн. км2 питьевой воды на Земле? Сколько процентов занимает площадь воды по отношению ко всей площади Земли?

Решение:

Пусть х % занимает вода на Земле

510 млн. км² - 100%

360 млн. км² - х%

х==70,588%

2)Пусть х млн. км²- питьевая вода

360 млн. км² 100%

х млн км² 3%

х==10,8 млн. км² Ответ: 70,588% занимает вода, 10,8 млн. км²- питьевая вода на Земле

 

Задача 3.

Известно, что на а Земле 130.000 рек. Каждый год человек загрязняет 2%. Сколько всего рек загрязняет человек в год? (Для сведения Цитарум-самая грязная река в мире- находится в Индонезии, протекает рядом со столицей страны Джакартой и собирает отходы девятимиллионного города, а самая грязная река России-Волга, в нее сбрасывается 38% всех сточных вод).

Решение:

Пусть х рек загрязняют каждый день

130.000 рек - 100% х рек - 2%

х==2600 рек

Ответ: 2600 рек

Задача 4.

Вода составляет 92% арбуза. (Арбуз очень полезен для здоровья: обладает мочегонными свойствами, способностью выводить токсические вещества из печени, а также избыток холестерина). Сколько кг воды в 42 кг арбуза?

Решение:

Пусть х кг воды в 42 кг арбуза

42 кг - 100%

х кг -92%

х==38,64 кг

Ответ 38,64 кг воды в 42 кг арбуза

Задача 5.

В связи со значительным ростом производства напитков и продуктов питания, разливаемых в стеклянную тару, в Российских регионах в последние годы резко увеличились объемы отходов стеклобоя. По оценке экологов, только в Москве ежегодно образуется более 150.000 т отходов стекла. Реальный объем сбора стеклобоя ориентировочно составляет 57 000 т в год. Сколько процентов стеклобоя собирается ежегодно?

Решение:

Пусть х % - процент сбора

150.000 т - 100%

57.000 т - х%

х==38%

Ответ: 38%

Задача 6.

В п. Ржаница Жуковского района Брянской области расположены две войсковые части, на нужды которых в 2015 г. забрано из подземных источников 502570 м³/год. Использованная вода поступала на очистные сооружения, сброс сточных вод осуществлялся в реку Рача в объёме 462520 м³/год и в ручей Броничка – 14010 м³/год. Сколько процентов использованной войсковыми частями воды не прошло очистку?

Решение:

1) 502.570-(462.520+14.014)= 26.040(м³)- воды не прошло очистку

2) Пусть х %- процент неочищенной воды

502.570 м³ - 100%

26.040 м³ - х%

х==5,18%

Ответ: 5,18%

Задача 7.

МУП «Клетня – Сервис» осуществляет забор воды из подземных источников для нужд населения п. Клетня и сельских населённых пунктов Клетнянского района Брянской области. В 2015 г. его объём составил 304 720 м³. Промышленные и хозяйственно-бытовые стоки п. Клетня поступают на очистные сооружения биологической очистки, проектная мощность которых составляет всего 7 тыс. м³/сутки. Сброс сточных вод после очистных сооружений в объёме 53 960 м³ по каналу осуществляется в реку Надву. Сколько процентов сточных вод не подвергается биологической очистке?

Решение:

1) 304720-53960=250760(м³)- вода, которая не подвергается биологической очистки 2) Пусть х% - процент сточных вод не подвергшие очистки

304720 м³ - 100%

250760 м³ - х%

х==82%

Ответ: 82 %

Задача 9.

По состоянию на 2015 год в государственном природном биосферном заповеднике «Брянский лес» отмечено 5 видов растений, внесённых в Красную книгу России, что составляет 0,382% от общего числа растений, произрастающих в заповеднике. Сколько всего видов растений отмечено в заповеднике?

Решение:

Пусть х видов – всего растений в заповеднике

х видов - 100%

5 видов – 0,382%

х==1309 видов

Ответ: 1309 видов

Задача 10.

По состоянию на 2015 год в государственном природном биосферном заповеднике «Брянский лес» отмечено 56 видов растений, внесённых в Красную книгу Брянской области, что составляет 4,2755 % от общего числа растений, произрастающих в заповеднике. Сколько всего видов растений отмечено в заповеднике?

Решение:

Пусть х- всего растений в заповеднике Брянской области

х - 100%

56 видов – 4,275%

х==1309 видов

Ответ: 1309 видов растений

Задача 11.

В  государственном природном биосферном заповеднике «Брянский лес» обитает 878 видов животных. В заповеднике отмечено 25 видов животных, внесённых в Красную книгу России и 42 вида животных, внесённых в Красную книгу Брянской области. Сколько процентов составляют виды животных, внесённых в Красную книгу России и в Красную книгу Брянской области соответственно?

Решение:

1)25+42=67- всего видов в красной книге

2) Пусть х % - процент животных в красной книге

878 видов - 100%

87 видов – х %

х==7

Ответ: 7 %

Задача 12.

Вода составляет 76% картофеля (но следует помнить о несомненной пользе картофеля: в нем есть и витамины С, В6, В2 и В3, а еще соли калия, магния, железа). Сколько кг воды в 35 кг картофеля?

Решение:

Пусть х кг- воды в картофеле

35 кг - 100%

х - 76%

х== 26,6 кг

Ответ: 26,6 кг

Задача 13.

На Земле 7,825 млрд. человек. (Самая населенная страна в мире - Китай, численность ее населения составит 1,367 млрд. человек. На втором месте - Индия - 1,252 млрд. человек. Третье место - у США). Каждый год рождается 350.000 человек. Сколько процентов рождается каждый год?

Решение:

Пусть х % - процент рождения детей в год

7825млн - 100%

350.000 - х%

х %== %

Ответ: %

Задача 14.

В реку Чусовую, которая находится в Пермском крае, поступают промышленные и бытовые сточные воды из пяти крупных населённых пунктов. В 1993 г. из этих пунктов было сброшено свыше 90 млн. м³. сточных вод. Из них загрязнённых – 47 млн. м³. Какой процент сточных вод составляли загрязнённые?

Решение:

Пусть х – млн. м³ загрязненные сточные воды

90 млн. м³ - 100%

47 млн. м³ - х%

х%==52 %

Ответ: 52 %

Задача 15.

В Африке раньше леса занимали 60% территории, в настоящее время - только 17%. На сколько млн. км  сократились площадь лесов Африки, если ее территория 30,3 млн. км?

Решение:

1 способ

Пусть х млн. км – раньше занимали леса

Пусть y млн. км – сейчас занимают леса

30,3 млн. км - 100%

х - 60%

y - 17%

1) х==18,18 млн км

2) y==5,151 %

3)18,18-5,151 =13,029 млн. км

Ответ13,03 млн. км

2 способ

1) Пусть х млн. км составляют леса, занимающие 60%

30,3 млн. км - 100%

х - 60%

х== 18,18 млн. км

2)Пусть х млн. км – составляют леса, занимающие 17%

30,3 млн. км - 100%

х - 17%

х==5,151 млн. км

3)18,18-5,151=13,029 млн. км - разница

Ответ: 13,029 млн. км

Задача 16.

С 1600 г. на Земле вымерло 94 вида птиц. Из них гибель 86 % птиц связана с деятельностью человека. Сколько видов птиц погибло по вине человека?

Решение:

Пусть х – гибель птиц, связанных с людьми

94 - 100%

х - 86%

х==80,84%

Ответ: 80,84%

Задача 17.

На Маскаренских островах из 28 местных видов птиц вымерло 24. Определите этот (самый высокий в мире) процент исчезнувших видов птиц?

Решение:

28 - 100%

24 - х%

х%==85 %

Ответ: 85 %

Задача 18.

Каждая автомашина выбрасывает в атмосферу за год в 3 раза больше загрязняющих веществ по сравнению со своей собственной массой. Масса грузовика 3 т.  Какое количество загрязняющих веществ  выбрасывает в атмосферу такая машина и сколько это процентов?

Решение:

Масса грузовика 3 т

Масса выбросов ? т в 3 раза больше

1)33=9(т)- за год

2) 3т 100%

9т х%

х==300%

Ответ: 9 тонн, 300%

Задача 19.

Весной очистка свалки была закончена за три дня. В первый день очистили 35% всей площади, во второй 33%, а в третьей день остальную площадь. Найдите площадь участка свалки, если в третий день очистили на 0,6 га меньше, чем в первый?

Решение:

Всего 100% - ? га

1 день 35% - ?

2 день 33% - ?

3 день остальное %- ?

1)100-(35-33)=32 % - в 3 день

2)35-32=3% - разница между 1 и 3 днем

3) Пусть х га –площадь участка свалки

х - 100%

0,6 - 3%

х==20 га

Ответ: 20 га

Задача 20.

 Из 100 % воды, поглощенной деревом, лишь около 2% усваивается им в процессе питания. Береза поглощает в день 75 л воды, липа - 200. Сколько л воды в день идет на питание березы, липы?

1)Пусть х литров – вода ,которая усваивается в процессе питания у липы

75 л - 100%

х л - 2%

х==1,5 литров

Ответ:1,5 литра

2) Пусть х литров – вода ,которая усваивается в процессе питания у березы

200 л - 100%

х л - 2%

х==4 литра

Ответ: 4 литра

Задача 21.

Площадь Брянской области- 34, 9 тыс. км² из них 32,4% занято лесами. Сколько кв. км в Брянске занято лесами?

Решение:

Пусть х км² - площадь занятая лесами

34,9 тыс. км² - 100%

х==11,3076 тыс. км²

Ответ: х=11,3076 тыс. км²

Задача 22.

На территории Брянского края 128 особо охраняемых территорий общей площадью 1.218.600 га. Какой процент от всей площади Брянского края составляют охраняемые территории? Площадь Брянской области – 34,9 кв. км

Пусть х% - составляют охраняемые территории

1км²=100 га 1218600 га= 12186 км²

1 га=0,01 км²

12 186 - 100%

34,9 км² - х%

х%==0,29%

Ответ: 0,29%

Задача 23.

Заповедники занимают 1,2 % территории России, заказники-3%, национальные парки-0,2 %. Какую площадь занимают вместе заповедники, заказники, национальные парки, если национальные парки занимают 3,6 млн га?

Решение:

1)1,2+0,2+3=4,4% - вместе занимают заповедники, заказники, национальные парки

2)Пусть х млн. га- занимают охраняемые территории

3,6 млн. га - 100%

х – 4,4%

х==0,1584 млн. га

Ответ: 0,1584 млн. га

КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ

Задача 1.

На круговой диаграмме показан процентный состав сброшенных в 2014 г. в реки и водоемы Брянской области сточных вод: 16%-нормативно чистые стоки, 84%- загрязненные (многие очистные сооружения работают на предельной нагрузке, поэтому часто происходит залповый сброс неочищенных вод в водоемы). Сколько млн. м3 чистых и загрязненных стоков было сброшено, если всего предприятиями в реки и водоемы сброшено 70,93 млн. м3 хозяйственно-бытовых и промышленных стоков?

Решение:

1) Пусть х м³ - чистые воды

70,93 млн. м³ - 100%

х - 16%

х== 11,3488=11,35 млн. м ³

2)70,93-11,35=59,98 млн. м³ - грязные

Ответ: 11,35 млн. м³,59,98 млн. м³

Задача 2.

На круговой диаграмме показан процентный состав вывезенных на полигоны и свалки Брянской областим производственных и бытовых отходов. Из них 24, 6% на полигон г.Брянска, остальное -на полигоны области. Сколько тыс. тонн вывезено на полигон г.Брянска, если всего вывезено 320, 99 тыс. тонн?

Решение:

320,99 тыс. т - 100%

х тыс. т – 24,6% =

х==78,96354тыс. тонн

Ответ: 78,96354 тыс. тонн

Задача 3.

В мире 236 рек, протекающих по территории не одного, а двух государств и более. Из них почти треть протекает через три и четыре страны, а 19 рек - по территории пяти и большего числа стран. (Кстати, за последние полвека из-за воды «общих» рек случилось 507 конфликтов между странами, из них 21 был вооруженный). Составьте круговую диаграмму, наглядно изображающую в процентом отношении количество рек, протекающих по территории двух, трех, пяти и более государств.

Решение.

1) 236∙=79 рек – протекают по территории трёх и четырех государств

2) 236-(79+19)=138 рек – протекают по территории двух государств

3) 100∙138:236=59% протекают по территории двух государств

4) 79∙100:236=33% протекают по трем и четырем государствам

5) 19∙100:236=8% протекают по территории пяти государств

Задача 4.

В таблице представлены характеристики крупнейших рек мира:

Составьте круговые диаграммы, наглядно показывающие процентный состав количественных характеристик рек. Пользуясь диаграммой, ответьте, на сколько процентов Нил протяженнее Амазонки? На сколько процентов Янцзы расходует воды больше, чем Миссисипи? На сколько процентов площадь Нила меньше площади Миссисипи?

1) 6437+6670+5971+5800=24878 (км)- общая длина всех рек

Всего 24878 км – 100%

Амазонка 6437 км – x%

Нил 6670 км – y%

Миссисипи 5971 км – z%

Янцзы 5800км – k%

2)=25,8% Амазонка

3) у==26,8% - Нил

4) z==24% - Миссисипи

5) k==23,4% - Янцзы

6)26,8-25,8=1% - Нил протяженнее Амазонки

1) 6915+3268+2870+1808=14879(тыс. км)

2) Всего 14879 км – 100%

Амазонка 6915 км – x%

Нил 3268 км - y%

Миссисипи 2870 км - z%

Янцзы 1808км – k%

2)=46,474% Амазонка

3) у==13,288% - Нил

4) z==21,96% - Миссисипи

5) k==12,151% -Янцзы

6) 21,96-13,288=8,672% - Миссисипи больше по площади Нила

Решение:

1) 200000+18000+3000+34000=255000(м³/с)

2) Всего255000 м³/с – 100%

Амазонка 200000 м³/с – x%

Нил 3000 м³/с - y%

Миссисипи 18000 м³/с – z%

Янцзы 34000 м³/с – k%

2)=78,5% Амазонка

3) у==1,176% - Нил

4) z==7,058% - Миссисипи

5) k==13,333% -Янцзы

6) 13,333-7,058=6,275% - У Янцзы расход больше Миссисипи

Ответ: 1%,8,672%,6,275%.

Задача 5.

Чтобы произвести килограмм пшеницы, требуется 1000 литров воды. Для производства хлопчатобумажной майки-футболки нужны 4000 литров, а автомобиля - 35 000 литров воды. Составьте круговую диаграмму, наглядно показывающую процентный состав расходуемой воды для производства названных предметов потребления.

Решение:

1) 1000+4000+35000=40000 (л) –всего используется для производства

2) Всего 40000 л – 100%

Пшеница 1000 л – х%

Майки-футболки 4000 л – у%

Автомобиль 35000 л – z%

3) х==2,5% - для производства пшеницы

4) у==10% - для производства маек-футболок

5) z==87,5% - для производства автомобилей

Задача 6.

На круговой диаграмме показан процентный состав общей площади земель граждан и их объединений, используемых для производства сельскохозяйственной продукции, которая составляет 100%, из них находится в собственности граждан 62,39%, 5,1 тыс. га находится в собственности юридических лиц и 35,91% – в государственной и муниципальной собственности. Сколько тыс. га находится в собственности граждан и в государственной муниципальной собственности, если общая площадь земель, используемых для производства сельскохозяйственной продукции, составляет 566,1 тыс. га?

Решение

Всего 100% - 566,1 тыс. га

Граждане 62,39% - у тыс. га

Юридические лица х% – 5,1 тыс. га

Государство 35,91% - z тыс. га

1) Пусть у тыс. га – собственность граждан

у==353,189 тыс. га – собственность граждан

2) Пусть х % - владение юридических лиц

х== 1% - владение юридических лиц

3) Пусть z тыс. га – собственность государства

z= =203,286 тыс. га – владение государства

Ответ: 353,189 тыс. га, 203,286 тыс. га

Задача 7.

На круговой диаграмме показан процентный состав изъятия древесины в 2013 г., который составил 68% от ежегодного допустимого объема изъятия древесины. Сколько древесины было изъято в 2013 году и на сколько ежегодный допустимый объем изъятия древесины больше, чем объем изъятия в 2013 г., если ежегодный допустимый объем изъятия древесины составляет 2544 тыс. м3

Решение.

Допустимо 2544 тыс. м³ - 100%

Изъято х тыс. м³ -68%

Осталось ? – 32%

1) Пусть х тыс. м³ - объём изъятия древесины в 2013 г.

х==1729,92 тыс. м³ - изъято в 2013 г.

2) 2544-1729,92=814,08 тыс. м³- осталось в 2013 г.

 

Ответ: 1729,92 тыс. м³,814,08 тыс. м³

 

Задача 8.

На круговой диаграмме показан процентный состав возрастной структуры, характеризующийся преобладанием средневозрастных насаждений – 49%. На долю молодняков приходится 20%, приспевающих – 18%, спелых и перестойных 13%. Средний возраст насаждений – 48 лет. Сколько тыс. га составляют средневозрастные насаждения, молодняки, приспевающие, спелые и перестойные, если площадь насаждений искусственного происхождения составляет 313 тыс. га.

Решение:

Всего 313 тыс. га – 100%

Средневозрастные х тыс. га – 49%

Молодняки у тыс. га – 20%

Приспевающие z тыс. га- 18%

Спелые и перестойные р тыс. га – 13%

1)Пусть х тыс. га – средневозрастные насаждения

х==153.37 тыс. га

2)Пусть у тыс. га – молодняки

у==62,6 тыс. га

3)Пусть z тыс. га – приспевающие насаждения

z==56,34 тыс. га

4) Пусть р тыс. га – спелые и перестойные насаждения

р==40,69 тыс. га

Ответ: 153.37 тыс. га, 62,6 тыс. га, 56,34 тыс. га, 40,69 тыс. га

Задача 9.

Общая площадь заповедника «Брянский лес» составляет 12.186 га, когда охраняемые территории этого заповедника занимают 9.654 га. Составьте круговую диаграмму, наглядно показывающую процентный состав всей территории заповедника "Брянский лес". Сколько неохраняемые территории занимают площади заповедника и на сколько они меньше, чем охраняемые территории?

Решение:

Всего 12186 га - 100%

Охраняемые территории 9654 га - х%

Неохраняемые территории ? - у%

1)Пусть х % - охраняемые территории

х==79,222%

2)100-79,222=20,778%- неохраняемые территории

3)79,222-20,778=58,444% разница

Ответ: 20,778%, 58,444%

Задача 10.

В фауне заповедника «Брянский лес» отмечено 247 видов позвоночных животных, что составляет 76% фауны Брянщины. Составьте круговую диаграмму, наглядно показывающую всю фауну Брянска. Сколько всего видов животных обитает на территории Брянской области и какое количество видов составляют животные, живущие за пределом заповедника?

Решение:

Всего х – 100%

Отмечено 247 видов – 76%
За заповедником у – 24%
1) Пусть х- всего видов
х = =325 (видов)

2) Пусть у – виды, живущие за заповедником
у==78 (вида) – за заповедником



Ответ: 325 вида, 78 вида
 

Задача 11.

На территории заповедника «Брянский лес» растут 1210 видов растений, пять из которых внесены в Красную книгу. К тому же на этой территории обитает 878 видов животных (25 видов внесены в Красную книгу). Составьте круговые диаграммы, показывающие процентный состав видов животных и растений, внесенных и не внесенных в Красную книгу. На сколько процентов видов растений, имеющихся в Красной книге, меньше, чем невнесенных. Во сколько раз видов животных, занесенных в Красную книгу, меньше, чем видов, не занесенных в неё.

Решение.

Растения

1210 видов – 100%

5 видов – х%

1) х==0,413% - растения, занесенные в Красную книгу

2)100-0,413=99,587% незанесенные растения

Животные

878 видов – 100%

25 видов – у%

Пусть у % - животных, занесенных в Красную книгу

1)у==2,847% - животных, занесенных в Красную книгу

2)100%-2,847%=97,153%- незанесенные животные

3)1210-5=1205 (видов) – незанесенных растений больше, чем занесенных

4)878÷25=35,12 (раза) - незанесенных животных больше, чем занесенных

Ответ: на 1205 вида, в 35,12 раза

1.2 Актуальность проблемы

В этом учебном году мы продолжили изучение математики, нашего любимого предмета. Познакомившись с нашим новым учебником для 6 класса (Математика. 6 класс: учебник для общеобразоват. организаций/ С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. -14-е изд.-М.: Просвещение, 2015.- 256 с.), мы узнали, что изучение математики в этом году планируется начать с освоения темы «Отношения, пропорции, проценты». Из теоретических сведений к первой главе мы поняли, что нам предстоит научиться решать задачи на прямую и обратную пропорциональности, на деление числа в данном отношении и на проценты. Умение решать эти задачи поможет нам в решение многих практических ситуаций, а также при выполнении различных олимпиадных и конкурсных задач. Также мы изучим понятие масштаба, что окажет большую помощь при изучении географии и истории. Узнав об этом, мы задумались: а что мы можем сделать для более успешного изучения данной темы? Решение подсказали наши одноклассники: к классному часу они подготовили информацию о том, что будущий 2017 год объявлен Президентом Российской Федерации Годом экологии. Вот нам и пришла идея составить сборник математических задач по теме «Отношения, пропорции, проценты» с экологической составляющей. Как мы рассчитываем, решение таких задач поможет всем шестиклассникам не только освоить математические понятия, но и расширит их представление об экологических проблемах и в нашей стране, и в Брянской области.

1.3 Целевая аудитория

Созданный продукт адресован всем шестиклассникам, любящим не только математику, но и экологию, а также всем, кто интересуется математикой, готовится к олимпиадам и просто хочет расширить свой кругозор.

1.4 Цель проекта

Составить сборник задач для учащихся 6 класса по теме «Отношения, пропорции, проценты» с использованием экологического материала.

Ожидаемый результат

Созданный продукт поможет лучше освоить указанную тему в курсе 6 класса, расширить представление об экологических проблемах в мире, в России, в Брянской области.

1.5 Задачи проекта

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1) изучить материал учебника математики, а также словари, справочники и различную научную литературу об экологических проблемах;

2) решить представленные в учебнике задачи и составить аналогичные с экологическим содержанием;

3) подготовить карточки с задачами и предложить одноклассникам решить их;

4) составить презентацию об экологических задачах и способах их решения и выступить с ней перед ребятами.

1.6 Этапы и методы работы над проектом

Методы работы над проектом: изучение и анализ научной литературы, работа со словарями для определения теоретической и практической базы проекта; сопоставительный метод; статистический метод; организация обучающего эксперимента и обработка результатов, анкетирование, социологический опрос.

1.7 Материально-техническое, информационное и методическое обеспечение

Для реализации проекта потребуется:

Оборудование: фотоаппарат, принтер, сканер, мультимедийный проектор компьютер;

программное обеспечение, бумага;

электронные ресурсы Интернета;

учебник математики, словари и справочники по математике и экологии.

Описание процесса исполнения

1.Определение темы проекта.

Многие мои одноклассники испытывают затруднения при изучении различных тем математики, многие не задумываются об экологических проблемах и даже не знают о них. Провожу анкетирование и социологический опрос среди учеников 6 классов и, к сожалению, убеждаюсь в своих догадках. Может быть, я смог бы помочь одноклассникам?

2. Целеполагание: как решить сформулированную проблему? Существует множество типов проектов, различные проектные продукты. Какому отдать предпочтение? Проблема: как определиться с выбором типа проекта и формы проектного продукта? Посоветовавшись с учителем, познакомившись в Интернете на сайте Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся http://project.1september.ru с различными проектами школьников, прихожу к выводу, что самое эффективное в моем случае - создать сборник задач по математике с экологическим содержанием.

Проблема: смогу ли я, создав сборник задач, заинтересовать одноклассников? Будет ли созданный продукт полезен сверстникам? Можно ли при помощи созданного сборника помочь в освоении курса математики и расширении эжкологических знаний?

3. Погружаюсь в тему: еще раз пересматриваю учебник по математике 6 класса, затем провожу анкетирование среди одноклассников (приложение 1), чтобы убедиться, любят ли они решать математические задачи, хотят ли они решать задачи на экологическую тему. Потом иду в библиотеку и работаю по совету учителя, чтобы получше ознакомиться с математическим материалом. Открыл для себя много интересного! Например, из детской энциклопедии том математика «Я познаю мир» я узнал, что такое процент. Узнал, как правильно записывать проценты. Ёще я узнал, как безошибочно решать задачи на проценты.[6, 112 с.]. Также я узнал, что еще существуют десятичные дроби. Потом я еще больше вчитался в энциклопедию и узнал, как правильно складывать, вычитать и перемножать десятичные дроби.[6,59 с.]

Энциклопедический словарь юного математика, который я нашел в нашей школьной библиотеке, помог мне получить сведения об истории развития математики, познакомил с основными математическими понятиями. Я заинтересовался этой книгой, с удовольствием прочитал о выдающихся ученых-математиках, познакомился с занимательными математическими задачами.

Книга известного английского математика Р.Брауна «Математика за 30 секунд» углубила мои представления об обыкновенных десятичных дробях. Я убедился, что не все может быть измерено в целых числах, что простейшие нецелые величины могут быть представлены при помощи дробных выражений, что с развитием науки возникла необходимость в еще более точном выражении дробных величин. Так, появились система десятичных дробей, эффективная разрядная система, в которой используются индо-арабские числовые обозначения. «Например, число 725 имеет три разряда; т. е. в данном числе 7 сотен, 2 десятка и 5 единиц. Если мы добавим запятую после разряда единиц и несколько разрядов после запятой, то получим величины меньшие, чем единица. Таким образом, в числе 725,43 получилось 7 сотен, 2 десятка, 5 единиц, 4 десятых единицы и 3 сотых единицы. Добавляя еще больше разрядов левее либо правее числа, как большие так и малые, можно записывать настолько точно, насколько это необходимо» [5, 14 с.]. Также в этой книге мне показался интересным материал о теории игр, о случайности и закономерности в интеллектуальных играх [5, 56 с.].

Мало пригодилась при составлении задач, но очень понравилась книга извесьного российского ученого И.Ушакова «Таинственная страна Аль-Джабр. Книга о научных озарениях». Это сборник рассказов о великих математических, научных и инженерных озарениях и о творцах новых идей в самых различных сферах человеческой деятельности. Чтение этой книги не требует от читателя каких-либо специальных знаний, поэтому мне, шестакласснику, было все понятно все, что автор рассказал об алгебре: о том, как возникла алгебра, о самой древней задаче, о том, как древние решали уравнения [7, 24 с.].

Ясность во многих вопросах я получил, познакомившись с отдельными главами книги Р.Куранта и Г.Роббинса «Что такое математика?» Авторы подробно рассказывают о зарождении математики, об операциях над целыми числами, о бесконечности системы натуральных чисел. Книга «Что такое математика» во многом была для меня сложной, но некоторые темы увлекли меня, мне захотелось больше узнать о натуральных числах, о математической индукции.

4. Ольга Григорьевна, учитель математики, предложила посмотреть сайты и прочитать различные книги, связанные с математической информацией. Я познакомился с большим сайтом Slovar.сс в Интернете, где находится очень много различной информации по математике для школьников, различных энциклопедий и словарей.

Работая с источниками, я понял, что такое масштаб, как правильно оформлять и решать задачи на масштаб. Оказывается, масштаб-отношение длины линий на карте, чертеже, плане к действительной длине на местности. Таким образом, я понял, что такое масштаб, как с ним правильно работать, чтобы не ошибиться. Это новое для меня знание поразило меня!

Не менее интересной оказалась для меня прямая и обратная пропорциональность. Оказалось, что ни в интернете, ни в математических словарях и познавательных книгах нет нужной нам информации, и тогда я решил обратиться к нашему учебнику, там подробно объяснено, что это такое, как это правильно решать и оформлять. И даже приведено решение задач, что помогло лучше усвоить новый материал. [4, 18 с.].

5. Далее составляем график работы над проектом. Вносим в него и те шаги, которые нами уже сделаны.

6. Теперь приступаем к непосредственной разработке самого сборника задач: выбираю статистические данные экологического направления из источников, которые мне посоветовала учительница биологии Ирина Николаевна Елисеева и географии Евгения Николаевна Глебова, составляю задачи, пробую их решить, обращаюсь к руководителю проекта Ольге Григорьевне, которая знакомится с составленными задачами и их решением. Составляю сборник задач, распечатываю их в виде карточек и предлагаю вместе с учителем ребятам 6-х классов для решения на уроках. Затем оформляю выступление с презентацией и представляю ребятам. Просле выступления прошу одноклассников написать отзывы о моем сборнике, анализирую их, вместе с руководителями проекта решаю, как исправить недочеты. Редактирую составленный сборник с учетом замечаний и пожеланий одноклассников. (Приложение 3).

7. Пришла пора подводить итоги, говорить о том, что удалось, а что нет. Это также ответственный этап в работе над проектом, оформляю папку портфолио, редактирую написанное.

Заключение

Подводя итог проделанной работе, следует отметить, что цель и поставленные задачи проекта достигнуты. Об этом свидетельствуют отзывы учащихся и учителей гимназии, публикации сборника задач в электронном СМИ «Педагогический мир», периодическом издании СМИ «TEENET.RU», Фестивале детского творчества «Южный полюс», Международном детском творческом фестивале «Апельсин».

В процессе работы над проектом автор приобрел следующие

знания математических понятий отношение, пропорции, проценты;

умения: понимать проблему, выдвигать гипотезу, работать с источниками информации, искать рациональные способы решения задач, структурировать материал, подбирать аргументы для подтверждения собственной позиции, формулировать выводы; выступать перед аудиторией;

навыки: самостоятельной организации своей деятельности, работы с научной и справочной литературой, анализа и использования полученной информации в самостоятельной работе, выбора методов решения задач.

Автор еще раз убедился в ценности научных знаний в современном мире, проверил свои способности в проектной деятельности, наметил пути профессиональной ориентации. Я понял, что для достижения любой цели необходимы умственная активность, трудолюбие, наблюдательность, настойчивость, быстрота ориентации, сосредоточенное внимание. Я обязательно буду работать над совершенствованием этих способностей.

Проект дал возможность проявить собственное творческое видение процесса и результата работы, создать проектный продукт, в котором воплотился творческий замысел.

Работая над проблемой, я получил шанс лучше понять себя, оценить свои возможности и даже почувствовать процесс своего взросления.

Использованная литература

1. Аванта+. Математика /М. Аксёнова, В. Володин, М. Самсонов

- 2-е изд., перераб. — М.: Мир энциклопедий Аванта+: Астрель 2007. — 621 с.

2. Выговская В.В. Сборник практических задач по математике: 6 класс. - М.: ВАКО, 2012. - 64 с.

3. Курант Р., Роббинс Г., Чтотакое математика?-3-е изд., доп.-М.: МЦНМО, 2004.-568 с.

4. Математика. 6 класс: учебник для общеобразоват. организаций/ С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. -14-е изд.-М.: Просвещение, 2015.- 256 с.

5. Математика за 30 секунд / [пер. с англ. И. Карнаушко; науч. ред. С. Михаеску; под ред. Ричарда Брауна]. — М. : РИПОЛ классик, 2014. — 160 с.

6. Математика: Я познаю мир/Савин А.П., Станцо В.В., Котова А.Ю.,.-М.: АСТ, 1995.-479 с.

7. Ушакова И. Таинственная страна Аль-Джабр. Книга о научных озарениях. М.: АСТ, 2006.-243 с.

8. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А. П. Савин. - М.: Педагогика, 1989. - 352 с.