Урок по теме «Отношения и пропорции»

Предмет

Математика

Класс

6

Тип урока

 Урок обобщения и систематизации знаний

Тема

Обобщающий урок по теме «Отношения и пропорции»

Цель

Способствовать обобщению и систематизации знаний обучающихся по изученной теме.

Задачи

Образовательные: повторить понятия: пропорция, члены пропорции, верная и неверная пропорция; основное свойство пропорции и научиться применять его для определения верной и неверной пропорции, определять крайние и средние члены пропорции, формировать умения решать задачи и уравнения , используя основное свойство пропорции.

2. Развивающие: развивать умение ставить перед собой цель – целеполагание, как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; добывать новые знания путём исследования; учиться оформлять свои мысли в устной и письменной речи, высказывать свою точку зрения, пытаясь ее обосновать, приводя аргументы; развивать умения анализировать, сравнивать, делать соответствующие выводы.

3. Воспитательные: развивать познавательные интересы и учебные мотивы обучающихся, формировать позитивную самооценку; формировать опыт равноправного взаимодействия (сотрудничества) учителя и учащихся на уроке.

Планируемые результаты

Предметные: Записывают пропорции и проверяют полученные пропорции, определяя отношения чисел. Читают пропорции и проверяют, верны ли они, используя основное свойство пропорции. Находят неизвестный член пропорции. Составляют новые верные пропорции из данной пропорции, переставив средние или крайние члены пропорции. Метапредметные:

 Личностные УУД: формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи; формирования осознанного выбора наиболее эффективного способа решения.

Регулятивные УУД: корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения; обнаруживать учебную проблему, составлять план выполнения работы; выстраивать последовательность необходимых операций ( алгоритм действий).

Коммуникативные УУД: адекватно использовать речевые средства для представления результата.

Познавательные УУД: использовать приобретённые знания для развития учебных достижений.

Основные понятия

Пропорция, основное свойство пропорции, крайние и средние члены пропорции.

Ресурсы:

-основные

-дополнительные

Математика:6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.-М.:Вентана –Граф,2016.

Презентация.

Организация пространства

Фронтальная работа, работа в парах, индивидуальная работа.

Этапы урока

Деятельность

Учителя-

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

I. Организационный

Цели: - Создать благоприятный психологический настрой на работу, подготовка к уроку необходимых принадлежностей.

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Учитель Здравствуйте, ребята. Девиз нашего урока таков «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». (слайд 2).

Перед вами листок настроения и самооценки (приложение1) (слайд 3).

Вы моё настроение видите, оно зависит от вас, от ваших знаний. А какое ваше настроение? Покажите его, закрасив карандашом то личико на первой строке, которое соответствует вашему настроению к началу урока.

Я очень хочу, чтобы наш урок получился интересным, познавательным, поэтому предлагаю вам настроиться на работу.

Готовятся к уроку, настраиваются на работу, закрашивают смайлик.

Личностные самоопределяются, настраиваются на урок

Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности

II. Актуализация опорных знаний

Цели:

организовать актуализацию изученных способов действий.

Организует выполнение устных упражнений. Задает учащимся наводящие вопросы.

Учитель: А теперь разгадайте ребус (Слайд 4; ).

Сегодня на уроке мы с вами продолжим изучать пропорции и отношения. А сейчас займемся повторением. У каждого из вас на столе лежит лист-опросник, на котором указаны этапы урока. На каждом этапе вы должны ставить количество баллов, набранных вами(от 0 до 5) (приложение1)

Заполним 1 пункт листа самооценки.

Работа по карточкам у доски.(приложение2)(4 человека)

Устный счет

(слайд 5)

1) - Что такое отношение?

- Что показывает отношение?

(слайд 6)

-Прочитайте данные отношения

(слайд 7)

По данной картинке определите:

а) какую часть жёлтая краска составляет от белой? (Ответ: )

б) во сколько раз белая краска больше желтой? (Ответ: в 2 раза)

Найдите указанное отношение и сократите его.

А) Отношение площади белой раскраски ко всей площади круга.

Б) Отношение площади желтой раскраски ко всей площади круга.

2)(слайд 8 ).

-Найдите отношения

-Что вы заметили?( Некоторые из отношений равны)

-Составьте пропорцию из данных отношений.

- Из всех ли отношений можно составить пропорции?

- Из каких отношений можно составить пропорции?

- Что называется пропорцией?

- Назовите крайние и средние члены пропорции.

- Основное свойство пропорции?

-Состаьте еще верные пропорции.

3) (слайд 9).

- Какие из равенств являются пропорциями :

() 1) 45 : 5 = 4 + 5;

() 2) 30 : 5 =  : ?

- Как проверить, что это пропорция? (Два способа.)

- Назовите крайние и средние члены пропорции.

4) (слайд 10 ).

Как называются записи

1)  = ; 2)  = ;

 Когда уравненье решаешь, дружок,

Ты должен найти у него корешок…

Заполним 2 пункт листа самооценки.

Проверка заданий у доски.

Учащиеся устно выполняют задания по слайдам презентации, участвуют в обсуждении трудных или спорных вопросов.

4 ученика работают у

Личностные: самоопределение.

Коммуникативные: планирование ученического сотрудничества с учителем и одноклассниками.

Познавательные: соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно; умение устанавливать аналогии.

III. Обобщение знаний

Цель:

Закрепить знания по теме пропорция, заполнить пробелы

Открыли тетради записали тему урока

1.Найди ошибку (слайд 11 ).

Незнайка решил найти отношение массы мышки к массе слона. Мышка весит 50 грамм, а слон – 5 тонн. «Составим отношение 50 : 5, - сказал Незнайка. - Мышка в 10 раз тяжелее слона».

Верно ли, ребята? (Ребята высказывают свое мнение).

- Какое основное условие составления отношений? (Отношение величин находят, если они выражены в одних единицах измерения).

Решение (в тетради и на доске):

5 т = 5 000 кг = 5 000 000 г

50 : 5 000 000 = 1 : 100 000

Ответ: мышка в 100 000 раз легче слона.

2. Решение уравнений №608(3)

3.Решить уравнения №619 (4,6)

Заполним 3 -4 пункты листа самооценки.

Записывают тему урока в тетрадь.

Отвечают на вопрос учителя, выполняют задания.

Коммуникативные: инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации.

Познавательные: Выполняют деление обыкновенных дробей; решают уравнения. Выполняют деление смешанных чисел, составляют уравнение как математическую модель задачи. Выполняют деление обыкновенных дробей и смешанных чисел, используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия.

Регулятивные: определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий.

Физкультминутка

(слайд 12 ).

Создаёт условия для минутки отдыха 

Все ребята дружно встали

И на месте зашагали,

На носочках потянулись,

А теперь назад прогнулись,

Как пружинки мы присели

И тихонько вместе сели.

Учащиеся выполняют физические упражнения

Смена видов деятельности

III. Обоб-щение знаний – решение залач

Цель:

Закрепить знания по решению задач на пропорции, решение задачи на масштаб

3. Решить задачу №610(2,6)

2) Давайте составим краткую запись

Что известно в задаче?

В первом столбце мы запишем время, во втором столбце расстояние.

Что у нас неизвестно?

Что примем за х? (Пусть за 8 часов турист пройдет х км)

5ч-24км

8ч-хкм

Смотрим на первую строку. Какое отношение можно составить?

Какую пропорцию можно составить?

Отношения 24/5 и х/8 равны так как они показывают скорость туриста. А скорость у туриста одинаковая.

6)Площадь поля 48 га возьмем его за 100%

Пшеницей засеяли 24% площади поля. Пусть х га засеяли пшеницей.

Смотрим на первую строку. Какое отношение можно составить? ( 48/100. Оно показывает сколько гектар в 1%.)

А во второй строке как мы узнаем сколько гектар в 1%? (х/24)

Что можно сказать об этих отношениях? (они равны)

Заполним 5 пункт листа самооценки.

4. Задачи с масштабом. (приложение3)

На столе у каждого лист с изображением карты.

Необходимо найти расстояние на местности между пунктом А и пунктом В, расположенным на г. Голая.

Первый выполнивший задание, получает оценку.

Заполним 6 пункт листа самооценки.

Отвечают на вопросы, решают задачи на доске и в тетради

1 человек, выпол-нивший быстрее всех, пишет на доске.

Личностные: .

1.Креативность мышления, инициативы, находчивости, активность при решении арифметических задач;

2. Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Регулятивные:

1.Планирование учебного сотрудничества;

2. Формировать способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее

решения.

Коммуникативные:

1. Умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации;

2.Инициативное сотрудничество в группе;

Познавательные:

1. Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

2. Построение логической цепи рассуждений;

V. Самостоятельная работа

Дает тестовое задание. Организует работу в парах.

Приложение4

Взаимопроверка (слайд 13 ).

Заполним 7 пункт листа самооценки.

Ученики выполняют задания, осуществляют: самооценку, самопроверку, взаимопроверку, предварительную оценку.

Критерии оценивания:

«5» - верно выполнены все 5 заданий.

«4» - 1 ошибка

«3» - 2 ошибки

«2» - Прочитай еще раз 19,20

Регулятивные: умение планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; умение вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок

Познавательные: умение классифицировать и систематизировать; уметь действовать по алгоритму.

Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в письменной и устной форме; слушать и понимать речь других.

VI

Мне очень часто задают вопрос “Зачем учить математику, где она пригодится в жизни?” (доклад читают 3 ученика (слайд 14-18 ).

Приложение5

Слушают и дополняют рассказ своих товарищей, активно участвуют в диалоге.

Иметь представление о практической значимости пропорции в жизни человека.

Совершенствование умений обучающихся решать задачи с помощью составления пропорций, усиление прикладной и практической направленности изученных тем; установление внутрипредметных и межпредметных связей с другими темами курса математики, географии, литературы..

VII Решение задачи

Большинство учёных стран Запада, исследуя отравляющее действие табачного дыма на организм человека, пришли к выводу, что курение – очень опасный враг для здоровья и жизни человека. В развитых странах мира за последние 30 лет количество курящих сократилось в 2-3 раза; в нашей стране, наоборот, количество курящих увеличилось в 3 раза. Жить или курить? Частично дать ответ на этот вопрос поможет решение следующей задачи(слайд 18 ) :

Задача 1: Курящие дети сокращают себе жизнь на 15%. Определите, какова предположительная продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 72 года.

Оформляем решение:

72 года -100%

х лет - 15%

х=10.8

Составляем пропорцию и решаем её.

Ответ: 61.2 года.

Так жить или курить?

Выбирайте сами.

Заполним 8 пункт листа самооценки.

Решают задачу. Объясняют полученный результат опираясь на правило и оценивают свое решение.

Регулятивные: тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Познавательные: способность к использованию выведенного алгоритма.

VIII Рефлексия

Формулирует вопросы, выводы. Проводит рефлексию.

Задает вопросы: (слайд 15)

Какую тему мы сегодня повторяли?

Какие задачи мы сегодня ставили?

Наши задачи выполнены ?

Закрасив карандашом то личико на второй строке, которое соответствует вашему настроению к концу урока.

Собирает листы с таблицей, выставляет оценки

Формулируют конечный результат своей работы на уроке, вспоминая каждый свою цель, поставленную в начале урока.

Называют основное правило нового материала и как они его усвоили (что получилось, что не получилось и почему).

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Познавательные:-рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность.

Личностные: установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов.

IX Домашнее задание

Формулирует домашнее задание. Дает пояснения по его выполнению.

Домашнее задание:

с. 116-117 правила
№№609 (3;4) – «3»
№611(3) - «4»

№ 613 «5»
 

Записывают домашнее задание .

Найти информацию о «золотой пропорции», подготовить выступление

Личностные: умение контролировать процесс и результат учебной деятельности

Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей