Серия уроков по теме «Применение информационно-коммуникационных технологий по теме первообразная и интеграл» в курсе математики 10–11 классов

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина»

(ФГБОУ ВО «СГУ им. Питирима Сорокина»)

Институт точных наук и информационных технологий

Кафедра физико-математического и информационного образования

Выпускная квалификационная работа

ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 10-11 КЛАССОВ»

Направление подготовки

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)

Направленность (профиль) программы

«Информатика и Математика»

Сыктывкар

2020

Содержание

Введение

В курсе алгебры и начал математического анализа много сложного и не понятного материала для учеников. Материал воспринимается учениками тяжело. Для облегчения восприятия материала школьниками, необходимо применять наглядность. В современном обществе использование уроков с использование ИКТ - актуально.

С помощью наглядности, с использованием информационно-коммуникационных технологий повышается заинтересованность учащихся в образовательном процессе. Сочетание обычного метода обучения и мультимедиа в большой степени увеличивает эффективность обучения в школе. Эффективность увеличивается у учащихся с разным уровнем подготовки к учебному процессу. У учеников увеличивается результат восприятия материала и качество результата, благодаря, сочетанию нескольких технологий обучения. Рассмотрим тему «Первообразная и интеграл», которая считается одним из главных понятий в алгебре старшеклассников.

Объектом дипломной работы является процесс обучения учащихся 10-11 классов темы «Первообразная и интеграл».

Предмет дипломной работы - использование информационно-коммуникационных технологии на уроках математики при изучении темы «Первообразная и интеграл» в средних общеобразовательных заведениях.

Цель выпускной квалификационной работы - разработка серии уроков по теме «Первообразная и интеграл» в курсе 10-11 классов общеобразовательной школы с использованием информационно-коммуникационных технологий.

Для того чтобы достичь поставленную нами цель, должны быть выполнены следующие задачи:

1. Изучить методическую и научную литературу по теме исследования.

2. Провести анализ возможности использования ИКТ на уроках математики в средней школе.

3. Разработать конспекты и технологические карты уроков по теме «Первообразная и интеграл» в курсе 10-11 классов, содержащие самостоятельно созданные электронные образовательные ресурсы.

4. Апробировать дидактические и методические материалы, провести анализ экспериментальной работы с учащимися 10-11 классов средней общеобразовательной школы № 43.

Для выделенных задач разработана следующая структура выпускной квалификационной работы: введение, четыре параграф, заключение, библиографический список и приложения. Четыре параграфа включают в себя - два параграфа теоретических знаний и два - практических.

В первом параграфе описывается методика изучения темы «Первообразная и интеграл». Параграф включает в себя описание методики изучения данной темы. Во втором параграфе, который называется «Теоретические основы использования информационно-коммуникационных технологий в обучении математике», имеется 4 пункта:

Роль информационных технологий в обучении;

виды информационных технологий, используемых на уроках математики;

использование информационно-коммуникационных технологий в процессе обучения на уроках математики;

информационные технологии, как средство совершенствования методики обучения на уроках математики.

В третьем параграфе размещены технологические карты и конспекты уроков по теме «Первообразная и интеграл».

Четвертый параграф описывает апробацию дидактических материалов, включает в себя статистику, результаты психологического теста проверки эффективности знаний, результаты контроля обучения, так же обратную связь учеников.

К работе прилагается компакт-диск, содержащий в себе:

Конспекты и технологические карты уроков по теме «Первообразная и интеграл»;

готовые бланки опросов учащихся для обратной связи;

тренажеры;

интерактивную игру;

презентацию к интерактивной игре;

ссылку на электронный учебник;

контрольный тест по теме «Первообразная и интеграл».

Благодаря диску, на любом школьном компьютере учитель без труда сможет воспроизвести готовые и полностью укомплектованные материалы по данной теме.

Методика изучения темы «Первообразная и интеграл» в средней школе

При изучении темы «Первообразная и интеграл» ученикам предлагается познакомиться с операцией обратной дифференцированию и применением метода вычисления интеграла для решения геометрических задач».

Предыдущая тема «Производная и ее применение» неразрывно связана с нашей темой. Ученики должны понять как операция дифференцирования связана с интегрированием. Рассматриваемая нами темы основывается на понятиях «Первообразной» и «Интеграл» [5].

В теме «Первообразная» дается ее определение и правила нахождения, перечисляются основные свойства. В 11 классе не стоит задача «отработки навыков», поэтому ученики должны уметь решать несложные задачи по теме, опираясь на знания правил нахождения первообразной.

В теме «Интеграл» разъясняется правило нахождения площади криволинейной трапеции, прививается умение для вычисления интеграла и понятие формулы Ньютона - Лейбница. При решении задач на применение интеграла, в основном, это задачи на нахождение площади криволинейной трапеции школьникам становится более понятна тема. В теме мы можем научиться вычислять объем тел с помощью интеграла [22].

Главный момент при изучении темы «Первообразная и интеграл» это умение находить первообразные, умение вычислять интегралы с помощью таблицы первообразных, знание правил нахождения первообразных, а также умение вычислять площадь криволинейной трапеции.

Для анализа материала по теме «Первообразная и интеграл», следует выделить несколько практических задач:

Ввести понятия первообразной и интеграла;

представить свойства и правила нахождения первообразных (правилами интегрирования);

выявить операции обратную к дифференцированию функции (интегрирование);

уделить внимание задачам на нахождение объема тема и на нахождение площади криволинейной трапеции;

ознакомить со способом вычисления интеграла [21].

Опираясь на выше поставленные цель и задачи, мы можем выделить следующий теоретический материал по теме «Первообразная и интеграл». Стоит обратить внимание на понятие первообразной, на основное свойство первообразной, обратимся к понятию «интеграл», рассмотрим связь между понятием «интеграл» и «первообразная» по формуле Ньютона - Лейбница. С помощью данной формулы научимся вычислять интеграл. При рассмотрении основного материала темы, можно заметить, что в теме раскрываются понятия, устанавливается связь между материалами изученными ранее. Это помогает хорошему усвоению нового материала [23].

Учитель должен тщательно подготовиться к уроку, спланировать те приемы и способы обучения, которые заинтересуют школьников в самом начале урока. Материал должен быть легок и понятен. В данной теме можно бы было в первую очередь обратиться к таблице производной, затем рассмотреть геометрический смысл производной, дальше перейти на правила дифференцирования, повторить в вкратце материал и приступать к изучению новой темы. Но каждый учитель будет отталкиваться от своих приоритетов в данной теме. На уроке лучше использовать не только теоретический материал, обязательно стоит обращаться к элементам практических навыков [24].

В данной теме надо обратить внимание на написание общего вида первообразных, в данном случае для функции f(х) - F(x)+C. Именно эта запись может связать нас как с произвольным значением - С, так и с конкретным - функция.

Стоит показать ученикам, что для того чтобы учитывать конкретные условия или значения, нужно обязательно обратиться к определенным первообразным. Например, можно рассмотреть следующую задачу - найдите уравнение пути, например, если за 3 секунды тело прошло 15 метров. Стоит заметить, что работа с такими задачами помогает создать базу для раскрытия в дальнейшем геометрического смысла основного свойства первообразной.

Для того чтоб найти первообразную по правилам, нужно связать между собой такие операции, как дифференцирование и интегрирование. Такие операции называются взаимообратные. Помочь в данном этапе могут задачи такого типа: найти производные функций: sinx, sin5x, sin(5x+1); найти хотя бы одну первообразную для функции cosx, cos5x, cos(5x+1) [17].

После того, как учащиеся провели анализ решения представленных задач, можно вместе с ними сформулировать правила нахождения первообразных. Следующим шагом рассмотреть введение понятия «интеграл». Далее установить связь между понятием «интеграл» и «первообразная».

Проведем анализ двух учебников. Первым учебником будет - «Алгебра и начала математического анализа» автора Колмагорова А.Н. , второй - учебник Алимова А.Ш. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия». Сравним два учебных пособия и установим отличия и сходства. Более подробно можно посмотреть в приложении 1. С помощью таблицы можно сделать вывод, что материал в обоих учебниках повторяется, не считая небольших отличий последовательности вопросов.

Можно кратко описать схему последовательности тем в учебнике так, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Последовательность тем главы «Первообразная и интеграл»

Чтобы доказать наиболее часто применяемых свойств интеграла, можно воспользоваться формулой Ньютона - Лейбница или самого определения «интеграл». Чтобы школьниками лучше усваивалось такое понятие, как геометрический смысл, нужно больше обращаться к доказательствам понятий и доказывать их. Можно применять задания на установку справедливости утверждений. Такие задания помогают школьникам устанавливать и понимать связь между такими понятиями и их свойствами, как:

«Дифференцирование» и «Интегрирование»;

«Первообразная» и «Производная»;

«Первообразная» и «Интеграл» и другие.

Для установки такой связи между понятиями «интеграл» и «производная» следует обратиться к площади криволинейной трапеции. При изучении данного материала, обязательно нужно выделить понятие «геометрический смысл интеграла» и не ограничиваться использованием геометрических иллюстрация при решении задач на нахождения интеграла. Применяя геометрический смысл интеграла, часто можно узнать о возможности более простого способа вычисления. К примеру, по промежутку, симметричного точке О от четной или нечетной функции [8]. Связь между понятиями и свойствами «Первообразная» и «интеграл» можно увидеть на рисунке 2.

Рисунок 2. Связь между определениями и свойствами.

Проанализировав данную схему, можно судить о правильности выводов, которые были сделаны ранее по материалам с учебников (Колмогорова А.Н. и Алимова А.Ш.). При организации самостоятельной деятельности учеников, мы реализовываем главные цели изучения темы. Выделим три типа задач, которые помогут нам сделать вывод данного утверждения.

Первая группа задач, это задачи, которые направлены на формирование понятий, свойств, их использования на практике, запоминание и закрепление действий, которые мы выполняем с данными понятиями. Вторая группа задач, это те, при решении которых мы получаем новый способ решения. Это задачи познавательного характера. И последняя, третья группа, это задачи, при решении которых формируются правильные приемы мышления (задачи познавательного характера).

Такие цели, как развивающая и воспитательная, даются с помощью решения всех групп задач, которые мы обозначили ранее. Значимую роль имеют познавательные и развивающие задачи.

Чтобы определить, какими знаниями, умениями и навыками должен обладать ученик, подходя к началу темы «Первообразная функция и интеграл», следует обратиться к программе по математике. Также необходимо обратить внимание на обязательные результаты, которые должны были достичь все учащиеся без исключений и рассмотреть цели изучения предыдущих тем.

2. Теоретические основы использования информационных технологий в обучении математике

2.1. Роль информационно-коммуникационных технологий в обучении

Информационные процессы занимают одну из главных ролей в нашей жизни, в нашем образовании и в обществе. Для того чтоб проблема развития информатизации нашего общества была решена, создали и стали распространять информационные технологии [9]. Информационные технологий связаны в большей мере с компьютером, именно поэтому многие люди под словосочетанием «информационных технологии» воспринимают «компьютерные технологии».

В наше время система образования включает в себя использование разных инновационных технологий. Преимущества разделяются на две группы - количественное и качественное. Качественное: информация воспринимается лучше, когда она представляется аудиовизуальным. Количественное - мультимедийная среде содержит намного выше количество представлений информации и самой информации в целом [5].

Выделяют следующие положительные стороны информационных технологий:

Активизируют познавательную деятельность школьников, повышают качественную успеваемость;

способствуют достижению целей обучения с помощью современных электронных учебных материалов, которые предназначены для использования на уроках;

развивают навыки самоконтроля и самообразования у учащихся;

повышают уровень комфортности обучения;

снижают дидактические затруднения школьников;

повышают инициативность и активность учеников на уроке;

развивают информационное мышление учащихся [7].

Большое влияние в процессе обучения имеют информационно-коммуникационные технологии. С помощью интернета и информационных технологий ученики получают полезные навыки совместной работы с проектами. При использовании на уроках средств ИКТ, ученики могут самостоятельно получать знания. При этом может не использоваться готовый материал учителя. Средства информационных технологий помогают школьникам «зародить» знания самостоятельно. При использовании ИКТ создаются условия благоприятные для быстрого усвоения материала, для увеличения качества результатов школьников и много другого. Создаются те условия, при которых отлично формируются личностные качества учеников [12].

При использовании ИКТ на уроках у учителя появляется достаточно большой перечень возможностей. Во-первых, учитель может наглядно с помощью картинки, анимации, звука и других средств обучения предоставить школьникам необходимый для изучения темы материал. Во-вторых, как раз с помощью таких средств, как наглядность, учитель значительно увеличивает интерес ученика к предмету. В свою очередь задачи ученика никто не отменял. Ученик должен приобретать знания для решения практических задач, адаптироваться в современной, быстро развивающейся информационной среде, быть личностью бесконфликтной, мобильной, стрессоустойчивой, толерантной и прочее. Это лишь малая часть возможностей учителя и задач школьника.

Методы и способы обучения меняются. Готовые знания постепенно уходят на второй план, на место них приходят такие способы, как поиск, выбор, использование, хранение и обработка информации [9].

При использовании информационно-коммуникационных технологий, процесс обучения стремительно и кардинально меняется. Воображение становится процессом познания, который необходим для качественного обучения, организовывается познавательная и самостоятельная деятельность школьников, появляется способность к саморазвитию, самосовершенствованию, активному сотрудничеству.

Целью современного урока является формирование образного мышления и ярких представлений о предмете [4]. При уроке с использование ИКТ, также, как и при традиционном уроке, основные его этапы остаются без изменений. Большинство ИКТ повышают эффективность знаний школьников по теме.

Ученики начинают мыслить системно, по отношению к самостоятельным действиям, становятся более подготовленными к проявлению ответственности за сделанную работу, самостоятельно и достаточно эффективно начинают решать проблемы, которые возникли в практической деятельности, готовы сотрудничать с позитивным настроем с одноклассниками, учатся быстро принимать решения, содействую в урегулировании различных родов конфликтов. Так же можно отметить, что учащиеся готовы к приобретению новых знаний, к совершенствованию. Школьники понимают, как использовать информационные технологии в обучении и владеть им. У учащихся появляется субъективная самооценка и понимание понятия «рефлексия» [13]. Это лишь малая часть того, что приобретают школьники с введение информационно-коммуникационных технологий.

Можно отметить, что во многих школах отсутствует подвижная наглядность, но с помощью ИКТ это можно исправить. Можно привести элементарный пример, наложение фигур друг на друга, для сравнения их площади. Проектор всегда притягивает достаточно большое внимание детей, в свою очередь учителям бывает сложно добиться внимания детей при обычной фронтальной работе с классом без использования ИКТ. Конечно, именно современные способы обучения, помогают повысить интерес школьников к материалу на уроке и облегчить его усвоение [9].

Информационные технологии, представляют информацию в совершенно разных формах. Это помогает сделать процесс обучения интересным, запоминающимся и эффективным. При использовании информационно коммуникационных технологий в обучении, сам процесс обучения значительно изменяется [14].

2.2. Виды информационных технологий, используемых на уроках математики

Образование является одним из важных объектов информатизации общества. Чтобы достичь при применении информационно-коммуникационных технологий определённой цели, нужно поставить себе следующие задачи:

Разработать интерактивную среду, для того, чтоб управлять процессом познавательной деятельности учащегося;

предоставить доступ к современным ИКТ, таким как мультимедиа - учебникам, базам данных, обучающим сайтам и многое другое [15].

Информационные технологии мы можем использовать в двух случаях: для представления материалов урокам школьникам, для оценки и контроля усвоения материала урока. Информационно-коммуникационные технологии могут использоваться в нескольких случаях, используя следующие технологии: предъявления учебного материала и контроля усвоения знаний.

Существует группа информационно-коммуникационных технологий, называют ее бескомпьютерной. Информационные технологии этой группы не связаны с компьютерной деятельностью, к этой группе можно отнести бумажные, оптотехнические и электронаннотехнические технологии. Единственное отличие этих технологий, это средства предоставление информации [18]. Бескомпьютерная подразделяются на группы, такие как бумажные, электронные и оптические. Рассмотрим каждую группу отдельно.

Бумажная группа: учебные пособия, учебно-методические пособия и учебники. Оптическая группа включает в себя: лазерные указки, кинопроекторы и прочее. К электронным средствам обучения относятся телевизоры и проигрыватели лазерных дисков [10].

Информационные технологии, можно поделить на сетевые технологии и технологии для локальных компьютеров. К первому типу относятся те технологии, которые работают с интернетом, ко второму типу - демонстрационные программы, дидактические материалы, обучающие программы, электронные учебники и многое другое [2].

Самая распространенная проблема для учителей, это нежелание работать, снижения уровня активности и интереса у школьников. Как раз причиной этой проблемы может быть однообразие уроков. При неинтересном, монотонном и однообразном уроке у школьников пропадает всякий интерес учиться, уменьшается качество знаний. Для того чтобы повысить интерес школьников к знаниям и эффективность урока, эффективность урока, нужно создать урок с большим количеством примеров, иллюстраций, анимации. В наше время и помогают информационно-коммуникационные технологии. Информационные технологии повышают активность учеников на занятиях, повышают интерес, а также дают мотивацию к обучению. Использование ИКТ на уроках экономит большое количество времени. В уроке с использованием информационно-коммуникационных технологий можно сочетать и музыкальные эффекты, и цвета, изменять звуковую речь, добавлять мультипликации и анимации, можно считать, что варианты различных действий с использование ИКТ безграничны.

С помощью информационно-коммуникационных технологий увеличивается возможность проверки знаний школьников. Проверки могут быть как комплексные, так и многосторонние. В современном образовании должно быть постоянное совершенствование, именно поэтому следует найти такие средства и приемы, которые помогут создать урок познавательным, запоминающимся, интересным. Как раз это и является причиной необходимости ИКТ на уроках математики.

Информационные технологии приводят к возникновению у школьников необходимости в саморазвития и самообразования. Главной идеей становится - развитие ребенка, поэтому групповая и проектная деятельность учащихся помогают учителю решать рассмотренные ранее задачи [4].

Благодаря компьютерным технологиям можно создать специальные обучающие программы, демонтирующий материал и тренажеры. Например, можно рассмотреть в качестве примера, такую программу как - «Microsoft PowerPoint» и «NearPod».

С помощью «PowerPoint» можно создать презентацию к любому уроку, конференции, программа может помочь в подготовке раздаточного материала для учеников. У данной программы огромное количество возможностей. Она идеально подходит для создания мультимедийных учебных пособий, может включать в себя: красочные иллюстрации, видеосюжеты, звуковые файлы, интересное оформление и элементы анимации. С ее помощью можно создать учебные пособия, которые используются для сопровождения уроков-лекций для подготовки любых дополнительных материалов, которыми ученики могут воспользоваться не только на уроках, но и вне стен школы.

«Nearpod» - это онлайн-платформа, которая позволяет учителям создавать презентации к своим занятиям и делиться ими с учениками прямо во время урока. Следует лишь высылать по электронной почте или через социальную сеть код презентации, и школьники со своих мобильных телефонов подключаются к общему действу. Листая слайды, можно самостоятельно задавать темп занятия, вовлекая учащихся в выполнение творческих заданий и в реальном времени отслеживать результат - и всё это с помощью гаджета, который обычно только мешает.

В учебном процессе немаловажное значение учитель придает проектному методу обучения с использованием информационно-коммуникационных технологий. Применение учебных проектов направлено на обобщение и систематизацию знаний, умений и навыков по математике, а также для демонстрации их применения на практике для решения какой-либо проблемы в предметной области. При применении учебно-исследовательских проектов, качество знаний учеников увеличивается за счет четкого планирования работы, повышения мотивации. Так как навыки, которые они получают сразу применяются при конкретной работе, которая с самого начала самостоятельно выбрана учеником. Для того чтоб создать проект, учащиеся учатся работать с информацией, осваивают программное обеспечение, учатся исследовать, выдвигать свои идеи и мнения, анализировать информацию, делать выводы и обобщать информацию, использовать различные виды отчета [10].

При использовании данного метода в школьной программе решаются такие задачи:

Активизация познавательной деятельности;

организация самостоятельной деятельности школьников;

педагогическая поддержка интеллектуального развития школьников;

формирование навыка самостоятельного планирования своей деятельности;

формирование навыков работы в одной общей команде;

привитие навыков работы с большими объемами информации, выделение главного;

расширение кругозора учащихся при подборе материалов [13].

Можно по-разному использовать информационно-коммуникационные технологии на уроках математики. При использовании проектора, мы не тратим бумагу и краски, как при использовании принтера, информация представлена в ярких красках, в масштабе удобным для всех [2].

Компьютер может помочь проверить знания учеников, для этого нужно обратиться в программу проверки знаний и умений, а лучше в тестовую программу. Данная программа поможет увлечь учеников в самостоятельную учебную деятельность, например, разработать презентации с помощью ПК с использованием средств мультимедиа, также можно использовать разнообразные средства тестового контроля [4].

При использовании ИКТ на уроках структура урока не изменяется, но незначительно увеличивается этап мотивации школьников. Внедрение ИКТ в учебный процесс поменяло представление школьников о компьютере, теперь для них это не только обыкновенная игрушка, это друг, который может оказать помощь в учебе, научит запоминать, рассуждать, проверять себя. При изучении компьютерных технологии вне стен школы у школьников развивается логическое мышление, желание самоутвердится, получить хороший конечный результат, который устроит и их, и учителя [13].

При использовании компьютерного тестирования повышается эффективность учебного процесса, активизируется познавательная деятельность учащихся. Когда создается тест с выбором вариантов ответа, есть вывод о правильности или неправильности ответов, а также оценка и мотивирующее высказывание. Можно придумать возможность нескольких попыток ответов (при условии, что первый раз ответ был неверный). В таких тестах можно предусмотреть результат о количестве правильных и неправильных ответах при его завершении. По данным тестам можно судить о том, как ученик готов к уроку, каково его желание изучать тот или иной раздел темы. Должное внимание нужно обратить на совместное использование мультимедийных презентаций. Обязательно при решении задач, где задание требует готового ответа, нужно указать, что решение в тетради обязательно, даже если тест не требует написать решение [19].

2.3. Использование информационно-коммуникационных технологий в программе обучения математике

Школьный курс математики в старших классах должен быть тесно связан с курсом информатики. Многие задачи нужно доводить до того, чтоб составить программу решения на компьютере. Применение компьютера в обучении математики - один из современных приемов, для того чтоб активизировать познавательную деятельность школьников. Компьютер меняет характер мышления, он заставляет проникать в самую суть некоторых явлений, вырабатывает характер, усиливает внимание.

Можно проанализировав два пособия: «Курс математики для школьников и абитуриентов» Л. Боревского и современный учебно-методический комплекс ЗАО «Просвещение - МЕДИА» «Все задачи школьной математики». Эти пособия помогают с помощью компьютера провести контроль над работой учеников. Благодаря этому решается сразу две проблемы. Проверка и указание программой ошибок, нахождение совместного выхода из положения, быстрая реакция ПК на ошибку

Как раз в этом и заключается незаменимое преимущество использования любого компьютера в педагогике, этим самым мы получаем наставника для каждого ученика отдельного. При окончании контроля программа не только показывает ошибки, но и открывает страницу с теорией, которая необходимая для материала, который как выяснил тест, был не усвоен. Именно такое пошаговое контролируемое решение соответствует одному из главных педагогических принципов: не проверять уже имеющиеся знания, а обучать новым методам решения [3].

Информационные технологии в обучении предполагают дистанционное обучение. Современное дистанционное обучение строится на использовании следующих основных элементов:

Среды передачи информации (почта, телевидение, радио, информационные коммуникационные сети);

методов, которые зависят от технической среды обмена информацией.

использование информационных технологий на уроках математики позволяет осуществить такие развивающие цели обучения, как:

развитие познавательной потребности;

формирование мышления;

развитие умений осуществлять экспериментально-исследовательскую деятельность (например, за счет реализации возможностей компьютерного моделирования);

формирование информационной культуры;

умений осуществлять обработку информации [13].

Программы, которые помогают учителю математики:

«Paint». Входит в стандартный комплект любого программного средства компьютера. Служит для того, чтобы создать, дать возможность просмотра и редактирования графических изображений. Как только вы создали изображение, вы можете распечатать его на принтере или записать в файл.

Рисунок 3. Снимок экрана работающей программы «EasyQuizzy»

«EasyQuizzy». Позволяет создавать тесты без знания языков программирования. Тесты могут содержать вопросы с одним или несколькими ответами, задания на соответствие, свободный ответ, создание правильной последовательности действий. Программу можно использовать абсолютно бесплатно с одним ограничением, при создании теста сверху появляется сообщение о том, что тест создан в бесплатной версии программы. Это не мешает проводить тестирование. Большой плюс имеет то, что вопросы можно задавать в любой последовательности, а также определить их количество. Таким образом, включив в один тест 25 вопросов и определив, что в тесте будет всего 5 случайно отобранных, автоматически создается больше 5 разных вариантов самостоятельной работы. Снимок работы данной программы изображен на рисунке 3.

«GeoGebra». Возможности программы огромны, она умеет рисовать геометрические фигуры разной степени сложности, работать с графиками функций, имитируя «живые» графики (графики, изменяющиеся вместе с коэффициентом). Снимок экрана данной программы изображен на рисунке 4.

Рисунок 4. Снимок экрана программы GeoGebra

«Живые» графики помогут обучающимся быстрее понять, какой коэффициент за какое перемещение отвечает. При переключении режима программы на 3D полотно можно построить стереометрические фигуры. Именно построение 3D модели показано на рисунке 5.

Рисунок 5. Снимок экрана с изображением 3D фигур программы GeoGebra

«Advanced Grapher». Мощная программа для построения и исследования графиков. Она подскажет, где находятся точки экстремума, вычислит координаты указанной точки и проведет регрессионный анализ. Всю необходимую информацию можно найти в меню «Справка». Снимок работающей программы можно увидеть на рисунке 6;

Рисунок 6. Снимок экрана с работающей программой «Advanced Grapher»

«Simpoll». Очень легкая и быстрая в использовании сервис для разработки онлайн-тестов. Плюсы программы следующие: она бесплатна, результаты прохождения тестов приходят на почту создателя. Снимок экрана можно увидеть на рисунке 7;

Рисунок 7. Снимок экрана онлайн-сервиса «Simpoll»

«Learningapps.org». Отличный онлайн сервис для создания тренажеров, интерактивных игр, тестов и много другого. Легка в использовании, бесплатна, можно ознакомиться с многочисленными примерами тренажеров, созданных другими пользователями. Снимок экрана можно увидеть на рисунке 8.

Рисунок 8. Снимок экрана программы «learningapps»

«SMART Learging Suite Online». Программа, с помощью которой можно онлайн и бесплатно разработать уроки для интерактивной доски (рисунок 9).

Рисунок 9. Снимок экрана программы SMART Learging Suite Online

для создания учебных пособий для интерактивной доски в действии

При применении информационных технологий в современном обществе значительно повышается эффективность самообразования детей. Почти все книги, пособия, методическая литература, словари, энциклопедии переводят в электронные варианты.

Сделаем вывод, о том что применение программно-прикладных средств обучения в учебном процессе подтверждает определение: «информационная технология обучения - процесс подготовки и передачи информации обучаемому, средством осуществлением, которого является компьютер» [10].

2.4. Информационные технологии как средство совершенствования методики обучения на уроках математики

С помощью информационно-коммуникационных технологий урок обогащен различными видами материала. К примеру, наглядность, которая заложена в рисунках, может объяснить зависимость между величинами, или доказать определенные гипотезы. Именно это и дает глубокое понимание учащимися изучаемого материала [17].

С помощью ИКТ ученики получают определенные преимущества:

Представление изображения на экране;

не нужно конструировать;

проверка [7].

Чаще всего на уроке учащиеся неплохо анализируют условие определенных математических задач, решают ее. На контрольной работе не могут решить аналогичную задачу, тем более задачу повышенного уровня. Это обусловлено тем, что на уроке ученики обычно ориентируются на указания учителя, редко могут организовать свою деятельность самостоятельно. При традиционной системе учитель судит о результатах работы класса в целом по конечному результату, после проверки всех работ класса. А при использовании информационных технологий педагог может иметь возможность контролировать каждый шаг отдельных учеников и всего класса в целом [3].

Информационные технологии на уроках математики дают ученикам возможность самостоятельно узнать новые понятия, увидеть какую-либо закономерность, увидеть ответы на свои вопросы.

Чтобы отойти от формализма в оценке результатов учеников ученый-педагог В.П. Беспалько предложил тесты. Так как при тестировании учитываются, какие именно знания должны быть у школьника в конечном результате обучения и, конечно, есть инструмент, для выявления этого результата это - компьютер, а также возможна и оценка этого теста [14].

Отталкиваясь от цели обучения, можно выделить следующие виды учебной деятельности и применение в них нескольких видов тестирования, более подробно данные виды и применение можно увидеть в таблице 1 [16].

Таблица 1. Виды учебной деятельности

и применение в них тестирования.

продолжение таблицы 1

Компьютеры не могут заменить учителя, но они могут быть помощниками учителям. Очень полезен компьютер в качестве тренажера для контроля знаний, умений и навыков учеников. При применении компьютера на уроках математики более наглядно можно показать отдельные вопросы программы [7].

3. Разработка конспектов и технологических карт уроков по теме «Первообразная и интеграл» в 10-11 классах средней школы

Технологическая карта и конспект урока на тему «Первообразная»

Тема урока: «Первообразная».

Продолжительность занятия: 40 мин.

Место проведения занятия: кабинет 221 (кабинет информатики).

Тип занятия: урок изучения новых знаний.

Форма организации учебного занятия: урок-лекция с применением ИКТ.

Цель урока: повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные формулы дифференцирования; ввести понятие первообразной функции, научить учащихся определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x);

Задачи урока:

Обучающая. На основе имеющихся у учащихся знаний по теме «Производная» подвести учащихся к понятию первообразной, определить вместе с ними это понятие.

Развивающая. Формирование приемов обобщения, алгоритмизации.

Воспитывающая. Воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости математических знаний.

Оборудование: компьютер (ноутбук), интерактивная доска.

Дидактические средства: электронный тренажер, электронный учебник.

Технологическую карту урока по теме «Первообразная» можно увидеть в приложении 2.

Ход урока

Организационный момент.

Учитель: здравствуйте, ребята, садитесь.

Ответ: Вторая функция является производная первой.

Актуализация знаний.

Учитель: обратите внимание на доску, на нем присутствуют две функции и . Можете ли вы мне сказать, в чем их связь?

Давайте вспомним наши предыдущие темы и ответим на следующие вопросы:

1) Каким словом мы можем назвать процесс, с помощью которого мы находим производную?

2) Расскажите, какие правила дифференцирования вам знакомы?

Учитель просит учеников воспользоваться онлайн-тренажером под названием «Тренажер по теме «Производная»», ссылка на тренажер - https://etreniki.ru/N5G27SZGND, ярлык которого находится на рабочих столах ноутбуков. Если у учеников есть мобильный телефон с доступом в интернет, тогда нужно воспользоваться QR - кодом, посмотрите на доску (рисунок 10). Онлайн-тренажер откроется в браузерах ваших мобильных телефонов (подробнее с данным тренажером можно ознакомиться, открыв содержимое архива «Урок 1 (Первообразная)» на оптическом диске, снимки экранов работающего тренажера можно увидеть в приложении 3).

Рисунок 10. QR-код для открытия тренажера по теме «Производная»

Учитель: У вас есть 1 минута для того, чтобы вы ввели ответы к каждому примеру, ваша задача решить и найти ответы на решения трех производных, неправильные ответы нужно «выкинуть», оставив один правильный.

Учитель через минуту: Ребята, ваше время вышло, все ваши результаты вы можете увидеть на доске.

Учитель выводит результаты детей на интерактивную доску.

Формулировка цели урока:

Учитель: Как мы знаем из уроков, которые у нас проходили ранее, что дифференцированием мы можем назвать такой процесс, при котором находится производная по функции и это нахождение возможно. Подумайте, пожалуйста, можно ли увидев производную, уже представить как выглядит ее функция? К примеру, вот называю я вам производную функцию , какая у этой производная функция? Ребята, ответьте тогда на такой вопрос: «Есть ли более точный метод нахождения функции по ее производной, чем наше предположения?» Конечно, именно этот вопрос и связан с нашей темой урока. Давайте отступим четыре клетки и оставим их для нашей темы урока. Запишем цель нашего сегодняшнего урока у себя в тетради, а я пройду и посмотрю ваши предположения.

Учитель после того, как увидел у одного из учеников правильную формулировку цели урока, попросил его прочитать.

Формулировка темы урока:

Учитель: Давайте вспомним с вами синонимы слова «Модель». Почему же я привела именно это слово? Именно со словом моделирование, связана наша предыдущая тема «Нахождение функции по производной». Нам дана какая-либо производная, и по ней мы должны найти ее первоначальный вид. Подскажите, пожалуйста, есть ли какие то предположения? Как же будет называться функции по отношению к ее производной? Запишем тему урока: « Первообразная».

Учитель пишет на интерактивной доске тему урока.

Конспектирование темы из учебника:

Учитель: Ребята, сейчас посмотрите на экраны своих мониторов, и вы увидите ярлык, который называется «Электронный учебник» (увидеть снимок экрана при открытии электронного учебника можно в приложении 3). Открываем страницу 228. «Ученик» прочитает нам определение производной. Спасибо. Теперь запишем в тетрадь это определение. Прочитайте, пожалуйста, текст до таблицы производных, и запишите его к себе в тетради. Спасибо. Записали? Идем дальше. Открываем ярлык «Тренажер по теме «Первообразная»» или QR-код (рисунок 11). QR-код находится на доске. Начинаем сопоставлять первообразную с функцией. Два человека выходят к доске (со снимками экрана при работе с данным тренажером можно ознакомиться в приложении 3, на оптической диске ссылка находится в архиве «Урок 1 (Первообразная)»).

Рисунок 11. QR-код со ссылкой на тренажер по теме «Первообразная»

Учитель вместе с учениками разбирает и решает примеры на доске. Плавно переходя к теореме основного свойства первообразных («Если y=f(x) - первообразная для f(x) на промежутке X, то функции y=f(x) бесконечно много первообразных, и все они имеют вид y=F(x) + C»).

Домашнее задание.

Учитель: Домашнее задание - выучить определения «Первообразная», ее свойства и правила. На дополнительную оценку - доказательство теоремы. QR-код с ссылкой на домашнее задание вывожу на интерактивной доске (рисунок 12), если у кого то нет мобильных телефонов с собой, то дублирую в электронный дневник (снимок экрана тренажера можно увидеть в приложении 3). Ознакомится подробнее можно, открыв содержимое архива «Урок 1 (Первообразная)» на оптическом диске.

На следующем уроке будет небольшая проверочная работа на знание определения, свойств, правил и теорем. Выучите наизусть определение первообразной, ее свойства и правила.

Рисунок 12. QR-код для домашнего задания по теме «Первообразная»

Рефлексия:

Учитель: Ребята, до звонка осталось совсем немного. Давайте сделаем с вами выводы. Добились ли мы цели, которую ставили в начале нашего урока? Давайте оценим каждый сам себя. Поднимите руку тот, кто может поставить себе оценку «5» это те, кто полностью понял тему, и у кого нет никаких вопросов. А сейчас поднимите руку те, кто оценивает себе оценку «4»это те, кто понял тему, но иногда может сомневаться в правильности своих ответов, а также во время решения, могут появляться определенные вопросы по данной теме. Хорошо. Сейчас поднимите руку те, кто не до конца понял, как решать, но старается и будет делать все возможное, чтобы понять эту тему. Хорошо, ребята, спасибо. Кому тема полностью непонятна, прошу подойти после уроков ко мне, я постараюсь объяснить ее. До свидания.

Технологическая карта и конспект урока на тему «Правила отыскания первообразной»

Тема урока: «Правила отыскания первообразной».

Продолжительность занятия: 40 мин.

Место проведения занятия: кабинет 221 (кабинет информатики).

Тип занятия: урок изучения новых знаний.

Форма организации учебного занятия: урок-практикум с применением ИКТ.

Цель урока: научиться решать примеры на нахождение первообразной по правилам.

Задачи урока:

Образовательные. Сформировать и закрепить у обучающихся понятие первообразная; находить первообразные элементарных функций.

Развивающие. Развивать мыслительную деятельность учащихся, основанную на операциях анализа, сравнения, обобщения, систематизации.

Воспитательные. Воспитывать чувство ответственности за полученный результат.

Оборудование: компьютер с доступом в Интернет, интерактивная доска.

Дидактические средства: Интернет-ресурс (сайт «Интернетурок»), онлайн тренажер, онлайн тест, онлайн-опрос.

Технологическую карту урока по теме «Правила отыскания первообразной» можно подробно изучить в приложении 2.

Ход урока

Организационный момент.

Учитель: здравствуйте, ребята, садитесь. Приготовьтесь, пожалуйста, к уроку, обязательно достаньте домашние тетради, сдаем на проверку.

Актуализация знаний.

Учитель: давайте вспомним, что же мы с вами изучали на прошлом уроке? Какие вопросы по теме у вас остались? Вспомним наше главное правило ближайших тем: «производная она всегда производит, а первообразная придает первый образ». Дальше переходим к определениям, которые вы должны были выучить к этому уроку. Открываем электронный тренажер по QR-коду, который вы видите на доске (рисунок 13). У кого отсутствуют мобильные телефоны с выходом в интернет, можете сесть за ноутбуки и открыть ярлык на рабочем столе «Тренажер на тему первообразная». Вводим имя и фамилию. После чего в каждое пустое окошко пишем ответы на вопросы. Приступаем. Даю 7 минут. Ознакомиться подробнее можно, открыв содержимое архива «Урок 1 (Первообразная)» на оптическом диске.

Приступайте к решению примеров. Завершив работу, нажмите кнопку в виде галочки, которая находится в правом нижнем углу, результаты вашей работы и ответы появятся на доске (подробнее увидеть снимок экрана онлайн тренажера для контроля знаний предыдущей темы можно в приложении 3).

Рисунок 13. QR-код на тренажер для проверки знаний на тему «Первообразная»

Основная часть урока.

Учитель: давайте откроем браузер и зайдем на сайт «Интернетурок.ру». Можете это сделать по QR-коду (рисунок 14), который вы видите на доске. При отсутствии мобильных телефонов открывайте ярлык на рабочей столе «Электронный учебник, алгебра, 11 класс» (снимок экрана изображен в приложении 3). Ознакомиться подробнее можно, открыв содержимое архива «Урок 1 (Первообразная)» на оптическом диске.

Рисунок 14 .QR-код на ссылку «Электронный учебник»

Я, параллельно с открытым у вас на компьютере сайтом, буду рассказывать теорию, как я подхожу к формулам. Вы можете переписывать их с интернет-учебника. После того, как теория будет пройдена, мы нажмем ярлык на рабочем столе. Он называется «Тренажер по теме первообразная». В тренажере нужно найти соответствующие пары для функции и производной (снимок экрана при открытии тренажера находится в приложении 3). Ссылка на тренажер - https://learningapps.org/display?v=p1ksesfz520. Ознакомиться подробнее можно, открыв содержимое архива «Урок 1 (Первообразная)» на оптическом диске.

А сейчас вспомните что такое взаимообратные операции. Назовите мне, пожалуйста, операцию, обратную возведению в квадрат, синуса угла и дифференцированию. Процесс, во время которого мы ищем производную от функции, называется дифференцированием. Обратная операция, то есть наоборот, процесс, во время которой мы ищем не производную, а функцию по производной, называется интегрированием. Давайте обратимся к нашей открытой странице сайта и прочитаем материал в нем. Прочитай мне, пожалуйста, «Ученик», определение. Спасибо. Запишем определение и постараемся его запомнить. Давайте попробуем выполнить несколько простых упражнений на новую тему. Смотрим на доску.

Учитель выводит на интерактивную доску несколько примеров с решением. С помощью программы «SMART Learging Suite Online», созданной для работы с учебным материалом на интерактивных досках, мы создали три слайда с заданиями (рисунок 15).

Учитель: открываем на рабочем столе «Тренажер на тему «Применение первообразных»» или сканируем с доски QR-код (рисунок 16). Начинаем его решать на оценку. Время прохождения 7 минут. Результаты увидим сразу после прохождения теста на доске (снимки экрана можно увидеть в приложении 3). Ссылка на тренажер - https://learningapps.org/display?v=pt4w7k3en20. На оптическом диске ссылка размещена в архиве «2 урок (отыскание первообразной).zip»

Рисунок 15. Снимок экрана программы создания слайдов для интерактивной доски SMART Learging Suite Online

Рисунок 16. QR-код на тренажер «Применение первообразных»

Домашнее задание.

Учитель: записываем домашнее задание, подготовится к проверочной работе, выучив определения первообразной, уметь решать примеры среднего уровня. Пройти тренажер «Домашнее задание по теме «Отыскание первообразной функции», отсканируйте QR-коды с доски (рисунок 17), также я продублировала их в электронный журнал (ознакомиться со снимком тренажера можно в приложении 3). Ссылка на тренажер - https://learningapps.org/display?v=p5fmmyubc20. На оптическом диске ссылка размещена в архиве «2 урок (отыскание первообразной).zip»

Рисунок 17. QR-код домашнего задания по теме «Отыскание производной функции»

Рефлексия.

Учитель: и последний шаг нашего урока - это электронный опрос, ссылку на него я скинула каждому в электронный журнал, а также разместила QR-код на доске. Откройте ссылку, после чего сохраните ее в закладках вашего браузера, так как нам придется возвращаться к опросу обратной связи в конце каждого урока. Оцените наш урок, свои действия, понятность полученный знаний, интерес к знаниям на сегодняшнем уроке (снимок онлайн-опроса обратной связи можно увидеть в приложении 3). Всего хорошего, вы свободны. Интернет ссылка на опрос - https://simpoll.ru/run/survey/f79d902b. На оптическом диске ссылка размещена в архиве «2 урок (отыскание первообразной).zip»

Рисунок 18. QR-код на опрос для рефлексии урока

Технологическая тема и конспект по теме «Интеграл»

Тема урока: «Интеграл».

Продолжительность занятия: 40 мин.

Место проведения занятия: кабинет 221(кабинет информатики).

Тип занятия: урок применения знаний, умений и навыков на практике.

Форма организации учебного занятия: урок-путешествие с использованием ИКТ.

Цель урока: формирование предметных компетенций по применению определенного интеграла на практике; формирование общих компетенций.

Задачи урока:

Образовательные. Обеспечить повторение и систематизацию материала темы; создать условия контроля усвоения знаний и умений.

Развивающие. Способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные. Содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Оборудование: компьютер (ноутбук), интерактивная доска.

Дидактические средства: Интерактивная игра, разработанная в «Microsoft Power Point».

Технологическую карту урока по теме «Интеграл» можно подробно изучить в приложении 2.

Ход урока

Организационный момент.

Учитель: добрый день, уважаемые ученики! Я очень рада вас видеть! Сегодня у нас необычный урок. Сегодня мы с вами попадем в веревочный парк. Нас ждем множество испытаний.

Актуализация опорных знаний.

Учитель: с собой мы возьмем портфель с багажом, а багажом будут наши знания по теме «Вычисления интеграла». Давайте вспомним, что мы знаем по данной теме.

Основная часть урока.

Учитель: первое испытание будет называться «тарзанка», на слайде показан канат (рисунок 17). Представитель команды выходит к интерактивной доске и нажимает в любом месте «тарзанки», после чего, открывается вопрос. Выполнив это задание правильно, команда получает 1 балл.

Рисунок 19. Первое задание в игре «Веревочный парк»

Выполняется самостоятельная работа команд.

Учитель: отлично, результаты появились в таблице, которая находится у нас на доске, и идем дальше.

Сейчас мы с вами пройдемся по бревнам, каждое бревнышко, это задание, только выполнив его, команда доберется до следующего испытания. Кто-то упадет в начале пути, а кто-то пройдет данное испытание. Бревнышек 6, команды по очереди нажимают на бревнышки, затем открывается задание. Если команда ответила неправильно, то балл сгорает и далее команда выбывает из данного испытания. Если команда ответила правильно, она продолжает выбирать бревнышки. Вперед!

Команда выполняет задание, отвечая на вопросы со слайда (рисунок 20).

Рисунок 20. Задание «Бревнышки» в интерактивной игре

Учитель: отлично, и это испытание у нас пройдено, осталось еще два, и мы узнаем наших победителей, которые получат отличные оценки за сегодняшний урок. Следующим заданием у нас будет кольца, да, да, впереди у нас кольца, на которых нужно висеть, перепрыгивая с одних на другие. За данное задание вы можете получить 3 балла. Надеюсь, все с ним справятся. Удачи!

Команды отвечают на вопросы.

Учитель: и с этим заданием вы справились отлично, впереди последнее испытание - скалодром (рисунок 21). Тут вам нужно будет найти интеграл. Каждая команда на выбор выбирает «отступ». Нажимая на него, на доске появляются интегралы, которые вы должны вычислить. Каждой команде надо открыть 5 «отступов», за каждый правильный ответ, команда получает 1 балл. Максимум за данное задание можно получить 5 баллов. Пожелаю вам удачи! Вы почти достигли своей цели!

Рисунок 21. Задание на нахождение интегралов «Скалодром»

Команда выполняет задание, подсчитываем баллы, объявляются результаты. Готовая презентация в разработанных материалах на компакт диске находится в архиве - «3 урок (Интеграл).zip», интернет ссылка - https://1drv.ms/p/s!AiJaRTzMsIn9gTApidNCFJPZBmsU?e=YPMfDh.

Домашнее задание.

Учитель: воспользовавшись тренажером по теме «Интеграл» выполните домашнее задание, ссылки на тренажер скинула в электронном журнале, а на экран вывожу QR-код (снимки экрана тренажера в работе можно увидеть в приложении 3, QR-код на рисунке 20). Интернет ссылка - https://learningapps.org/display?v=p5fmmyubc20. Ссылка на оптическом диске находится в архиве «3 урок (Интеграл).zip».

Рисунок 22. QR- код на домашнее задание по теме «Интеграл»

Рефлексия.

Учитель: ребята, давайте воспользуемся нашим опросом обратной связи, который вы сохранили в закладки вашего браузера и оценим деятельность на уроке. У кого отсутствуют на уроке мобильные телефоны, можете пройти опрос на ноутбуках. Ссылка находится на рабочем столе. Обратите внимание на доску, где выделен QR-код опроса (рисунок 18). Спасибо за обратную связь, можете идти. Интернет ссылка - https://simpoll.ru/run/survey/f79d902b. Ссылка на оптическом диске находится в архиве - «3 урок (Неопределенный интеграл).zip». Снимок экрана в приложении 4.

Технологическая карта и конспект урока по теме «Неопределенный интеграл»

Тема урока: «Неопределенный интеграл».

Продолжительность занятия: 40 мин.

Место проведения занятия: кабинет 221 (кабинет информатики).

Тип занятия: урок применений знаний на практике.

Форма организации учебного занятия: урок-практикум с применением ИКТ.

Цель урока: сформировать навык нахождения табличных интегралов и интегралов с помощью подстановки, сформировать активность в учебной деятельности и навыки самостоятельной работы.

Задачи урока:

Образовательные. Формировать: представление о применении интеграла, умение вычислять интеграл, умение находить площадь плоской фигуры с помощью интеграла.

Воспитательные. Формировать у обучающихся научное мировоззрение - математический метод исследования реального мира.

Развивающие. Развивать у обучающихся познавательный интерес, творческие способности, волю, эмоции, познавательные способности - речь, память, внимание, воображение, восприятие.

Оборудование: компьютер (ноутбук), интерактивная доска, мобильные телефоны с выходом в интернет.

Дидактические средства: онлайн-тренажер, онлайн-опрос, онлайн-тест.

Технологическую карту урока по теме «Неопределенный интеграл» можно рассмотреть в приложении 2.

Ход урока

Организационный момент.

Учитель: здравствуйте, уважаемые ученики, садитесь. У нас с вами сегодня не обычный урок, сегодня на уроке разрешено пользоваться телефонами в течение всего урока. Телефон поможет понять нам, подробные решения вычисления интеграла.

Актуализация знаний.

Учитель: на прошлых уроках я вас просила выучить определения по предыдущим темам, именно с них мы и начнем. Открываем по QR-коду, который на доске, интерактивную игру «Кто хочет стать миллионером» по теме «Интеграл» (у кого нет мобильных телефонов с выходов в интернет, открывайте ярлык на рабочем столе ноутбука). Решаем и отвечаем на вопросы. По завершению игры, результаты появятся на доске (снимки экрана интерактивной игры в действии можно увидеть в приложении 3, QR-код на рисунке 23). Пожалуй, начнем. Интернет ссылка - https://learningapps.org/display?v=pgehumnz520. Ссылка на оптическом диске находится в архиве - «4 урок (Интеграл).zip».

Рисунок 23. QR-код на интерактивную викторину «Кто хочет стать миллионером» по теме «Интеграл»

Основная часть урока.

На интерактивной доске показаны примеры на отработку навыков «вычисление интеграла» (рисунок 24).

Учитель: сегодня мы с вами воспользуемся мобильным приложением, которое поможет нам увидеть максимально подробное решение интегралов. Главным плюсом этого приложения является то, что при вводе примера, нам не нужно пользоваться клавиатурой, нам нужна только камера, неважно какого качества.

Начинаем. Заходим в мобильное приложение Play Market, пользователи айфонов заходят в App Store. Вводим название нашего помощника - Photomath, нажимаем на кнопку «скачать», регистрации как таковой нет, просто разрешите доступ через социальную сеть «Вконтакте». Приложение начнет спрашивать ваш возраст, и кто вы (ученик, родитель или учитель). Вы являетесь учениками, соответственно выбираете этот пункт. Далее у вас автоматически включается камера. Как мы будем работать с данным приложением? На интерактивную доску я вывела несколько примеров на отработку навыков нахождения интеграла (рисунок 22), два человека выходят к доске, остальные учащиеся будут решать примеры с помощью данной программы, разбирать способы нахождения интеграла (снимки экрана работы данного мобильного приложения в приложении 5). Ссылка на скачивание - https://www.photomath.net/ru/. Ссылка на оптическом диске находится в архиве - «4 урок (Интеграл).zip».

Рисунок 24. Снимок экрана приложения для разработки уроков с помощью интерактивной доски SMART Learging Suite Online

Домашнее задание.

Учитель: Домашнее задание я сегодня задаю небольшое, так как на уроке была самостоятельная работа. Повторить тему из учебника «Неопределенный интеграл».

Рефлексия.

Учитель: Откройте, пожалуйста, онлайн-опрос и оцените сегодняшний урок, ваши действия и действия учителя. Результаты будут выводиться на доску по мере поступления, опрос анонимный. Тот, кто сохранил в «закладках» браузера - молодец, кто нет, вывожу QR-код на доску, у кого нет мольных телефонах, ярлык на опрос находится на рабочих столах (QR-код можно увидеть на рисунке 18 , а снимки экрана опроса в приложении 4). Ссылка на оптическом диске находится в архиве - «4 урок (Интеграл).zip». Интернет ссылка - https://simpoll.ru/run/survey/f79d902b.

Технологическая карта и конспект урока по теме «Производная и интеграл»

Тема урока: «Производная и интеграл».

Продолжительность занятия: 40 мин.

Место проведения занятия: кабинет 221(кабинет информатики).

Тип занятия: урок контроля и проверки знаний и умений.

Форма организации учебного занятия: контрольная работа с применением ИКТ.

Цель урока: учащиеся проверят и закрепят знания и умения по теме «Первообразная и неопределенный интеграл».

Задачи урока:

Образовательная. Научатся производить вычисления первообразных и неопределенных интегралов, используя свойства и формулы.

Развивающая. Будут развивать критическое мышление, смогут наблюдать и делать анализ математических ситуаций.

Воспитательная. Учащиеся учатся уважать чужое мнение, умение работать в группе.

Оборудование: компьютер (ноутбук) с выходом в интернет.

Дидактические средства: сайт learningapps.org, онлайн-тест.

Изучить технологическую карту урока можно, воспользовавшись данными приложения 2.

Ход урока

Организационный момент.

Учитель: добрый день, уважаемые ученики! Садитесь. На прошлых занятиях я просила подготовиться к нашей тестовой контрольной работе. Надеюсь, что сегодня все пришли готовые.

Постановка цели и задач урока.

Учитель: на сегодняшнем уроке мы будет проходить самостоятельно тест по теме, которую мы с вами уже прошли, то есть «Первообразная и интеграл». Тест я составила сама, на основе тех материалов, которые давала вам на уроке. Тест состоит из 9 заданий, 5 первых вопросов оцениваются в 1 балл, 4 следующих вопросы оценивается в 1,5 балла. В конце теста вы увидите критерии оценивания. Открываем QR-код (рисунок 23), его вы увидите на доске, и начинаем решать. У кого нет мобильных телефонов, открываем ярлык «Контрольный тест» на рабочем столе ноутбуков. Решение обязательно записываем в тетрадь, тетрадь сдаем после урока, результаты теста я увижу сама. Снимки экрана теста находятся в приложении 3. Ссылка на оптическом диске находится в архиве - «5 урок (контрольный).zip». Ссылка - https://learningapps.org/display?v=pwb3m4q3320.

Рисунок 25. QR-код с ссылкой на контрольную работу

Тест рассчитан на весь урок. После прохождения теста, откройте опрос «Рефлексия».

Основная часть.

Результаты теста отображаются после его прохождение на экране монитора у каждого учащегося отдельно.

Рефлексия.

Учитель: после того как вы прошли основной тест и открыли опрос под названием «Рефлексия», можно начать его проходить. Опрос мы проходим каждый раз, в конце урока. Снова повторяю, QR-код на доске (рисунок 18), если нет доступа в интернет, то ярлык на опрос на рабочем столе. Пройдя опрос, вы свободны, опрос анонимный (приложение 4). Ссылка на оптическом диске находится в архиве - «5 урок (контрольный).zip». Интернет ссылка - https://simpoll.ru/run/survey/f79d902b.

4. Апробация дидактических материалов и анализ проведенных уроков в 10-11 класса общеобразовательной школы

Задачи проведения апробации:

1. Разработать конспекты и технологические карты уроков по теме «Первообразная и интеграл» с применением информационно-коммуникационных технологий.

2. Провести апробацию, а затем сделать вывод о необходимости применения разработанных материалов в процессе обучения.

Апробация по проведению уроков по разработанным технологическим картам и конспектов проходила в МАОУ «СОШ № 43» города Сыктывкара, в 11 классе. Для апробации был выбран 11 класс, потому что тема «Производная и интеграл» изучается в 11 классе. Апробация материала заключалась в том, чтоб применить разработанный дидактический материал на уроках математики с использованием ИКТ по теме «Первообразная и интеграл». Главной целью апробации разработанного материала являлось: повышение качества обучаемости, повышение уровня знаний и выявлению интереса у учащихся.

Работа делилась на два этапа. Первый этап - практический, второй - контрольный.

Первый урок на тему «Первообразная» был урок изучения новых знаний. По форме это был урок-лекция. На данном уроке были использованы информационно-коммуникационные технологии: интерактивная доска, электронный учебник и онлайн-тренажер. Далее был разработан урок по следующей теме «Правила отыскания первообразной». Была выбрана следующая форма урока - урок практикум. Тип - изучение новых знаний, умений и навыков. Урок прошел в спокойной обстановке, материал школьниками воспринимался хорошо, дети были активные и быстро решали заданные им задания, как самостоятельно, так и вместе учителем. Следующий урок был проведен, как ранее разработанный урок в интересной игровой форме. Это был урок-путешествие. Тип урока - «урок применений знаний на практике». Такой тип урока школьников заинтересовал. Были просьбы о том, чтобы проводить уроки в такой форме как можно чаще. Предпоследним разработанным уроком, был урок по теме «Неопределенный интеграл». Урок проведен в форме урока-практикума. Тип урока - «Урок применения знаний, умений и навыков на практике». Ученики активно работали на данном уроке, материал был усвоен на оценку «хорошо» всеми учениками класса. Последним уроком был «Урок контроля и проверки знаний, умений и навыков» по теме «Первообразная и интеграл». Тип урока - контрольная тестовая работа. Была проведена тестовая работа, разработанная на основе знаний, которые были даны ученикам по ранее пройденным темам. Стоит отметить, что каждый урок проходил с использованием разных информационно-коммуникационных технологий. Уроки воспринимались учениками очень легко. Активность на уроке была высокой, а качество знаний увеличилось. Ознакомиться с педагогической картой всей учебной деятельности во время апробации, можно таблице 2.

Таблица 2. Педагогическая карта практической

деятельности в апробации

продолжение таблицы 2

Для того чтобы провести апробацию, нужно иметь критерии и показатели, их можно увидеть в таблице 3.

Таблица 3. Критерии и показатели оценки качеств

познавательной активности у школьников

Продолжение таблицы 3

Обработка результатов апробации:

В первую очередь был проведен тест, который составил психолог Пашнев Б.К. , благодаря ему получилось определить уровень познавательной активности у старшеклассников.

В конце, провелся этот же тест, чтоб сравнить уровень познавательной активности, увеличился ли он по сравнению с началом изучения темы или уменьшился. Результаты данного теста можно сравнить в таблице 4.

Таблица 4 - Результаты тестов психолога

продолжение таблицы 4

Так же для более подробного анализа и наглядности составилась диаграмма по результат теста учащихся, более подробно вы можете увидеть в диаграммах изображенных на рисунке 18 и на рисунке 19.

Рисунок 26. Результаты теста уровня познавательной активности №1

Рисунок 27. Результаты теста уровня познавательной активности №2

По данным результатам мы видим следующее:

Проведя первый тест, было выявлено, что 9 из 17 человек имеют низкий уровень познавательной деятельности, 6 из 17 имеют средний уровень, остальные 2 человека имеют высокий уровень. Проведя второй тест можно увидеть следующее: 1 человек - низкий уровень, 8 человек со средним уровнем познавательной деятельности, высокий уровень 8 человек.

Проанализировав данные из таблиц, можно сделать вывод, что после использования серии уроков, уровень познавательной деятельности учащихся увеличился. Серия разработанных уроков, обеспечила развитие познавательной деятельности.

В приложении 6 можно ознакомиться с такими материалами как:

Справка о том, что результат выпускной квалификационной работы внедрены в учебный процесс, при использовании на уроках математики 10-11 классах в муниципальном автономном образовательном учреждении «Средней школы №43»;

сертификат организатора Всероссийского конкурса «Кит - компьютеры, информатика, технологии»;

свидетельство руководителя проведением тестирования «Кенгуру - выпускникам».

Заключение

В начале дипломной работы мы ставили себе несколько важных задач. В ходе написания данной работы, нами была изучена методическая и научная литература по методике обучения математике в целом, и с использованием информационно-коммуникационных технологий, учебники по алгебре, глубоко была изучена тема «Первообразная и интеграл». Проанализировав возможности информационно-коммуникационных технологий на уроках математики, можно сделать вывод, что в современном обществе, без использования ИКТ уроки становятся менее запоминающимися, монотонными и однообразными. Эффективность обучения при этом будет уменьшаться. Следовательно, и уровень знаний будет страдать. С уроками, на которых присутствуют средства информационно-коммуникационных технологий, будет все иначе. Уроки будут хорошо запоминаться школьникам, будут повышаться уровень активности на уроке, увеличиться уровень знаний и появится интерес к познавательной деятельности в учебе. Главной задачей являлась - «разработка конспектов и технологических карт по теме «Первообразная и интеграл» с использованием информационно-коммуникационных технологий». С этой задачей мы справились. Была разработанная серия уроков, которая состояла из 5 уроков разного типа и разной формы по теме «Первообразная и интеграл» с использованием разнообразных средств ИКТ. После разработки, данные уроки в школе № 43 были успешно проведены. Из данных действий мы можем сделать вывод, что все задачи, которые были поставлены в начале нашей работы, выполнены. Актуальность нашей темы доказана, и цель работы выполнена.

Благодаря материалам дипломной работы, учителя, работающие в 11 классах общеобразовательных школ, смогут получить развернутые материалы для своих уроков. Ученики смогут глубоко рассмотреть данную тему с помощью мультимедийных материалов. Материалы, которые были разработаны в ходе дипломной работы, представлены на компакт-диске. В разработанных материалах можно:

увидеть конспекты и технологические карты уроков по теме «Первообразная и интеграл»;

ознакомиться с электронным онлайн опросом обратной связи школьников, составленным с помощью сайта «simpoll.ru»;

найти интерактивную игру, разработанную в программе «Microsoft PowerPoint»;

узнать о мобильном приложении «Photomath»;

ознакомится с тренажерами и тестами по данной теме, разработанными с помощью онлайн-сервиса «learningapps.org».

Библиографический список

Александров, Г.Н. Программированное обучение и новые информационные технологии обучения / Г.Н. Александров // Информатика и образование. - 2013. - №5. - С. 7-19.

Барышникова, Г.Б. Психолого-педагогические теории и технологии начального образования / Г.Б.Барышникова. - Якутск: ЯГПУ, 2009. - 505 с.

Беспалько В.П. Образование и обучение с участием компьютеров (педагогика третьего тысячелетия). - М.: Издательство Московского психологосоциального института; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2002.-352 с.

Болотова Н.В., Корниенко И.А., Шабат Г.Б. Компьютеры в школьной геометрии // Информатика и образование, 1998, № 7, с. 63-75.

Большая электронная энциклопедия [Электронный ресурс]. URL: https://www.vedu.ru/bigencdic/29470/ (дата обращения: 25.05.2020).

Бубнов В.А., Толстова Г.С., Клемешова O.E. Информационные технологии на уроках алгебры // Информатика и образование. - 2014. №5. - С. 76-85.

Воробьева В.В. Сборник научных работ студентов. - 2015.

Воронина Т.П., Кашицин В.П., Молчанова О.П. Образование в эпоху новых информационных технологий. // М.: Информатика, - 1995. - 220 с.

Галицкий, М.Л. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа: метод, рекомендации и дидакт. Материалы : пособие для учителя / М. Л. Галицкий, М.М. Мошкович, С. И. Шварцбурд. - 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1997-138 c.

Дергачева Л.М. Активизация учебной деятельности школьников при изучении информатики на основе использования дидактических игр. // Автореф. Дис. Канд. Пед. Наук. / М., - 2006. - 320 с.

ЕГЭ и ГВЭ-11 [Электронный ресурс] // Федеральный институт педагогических измерений. - Электрон. дан. - URL: http://www.fipi.ru/ege-i-gve-11/demoveRsii-sPeciFikacii-kodiFikatoRy (дата обращения 29.05.2020)

Захарова, И.Г. Информационные технологии в образовании [Текст]. - М: Издательский центр Академия, 2005 . - 192с.

Колин К.К. На пути к новой системе образования / ИФПИ РАЕН - М., 1997.- 1-31 с.

Материалы Международной конференции «Информационные и дистанционные технологии в образовании: путь в XXI». // Право и образование 1999, № 1. - 48-54 с.

Молоков Ю.Г., Молокова А.В. К вопросу о перспективах научных исследований в области личностно-ориентированного обучения // Развитие личности в системе непрерывного образования: Сб. докл. Междунар. Конф. - Новосибирск: НГПУ, 1996. - 45-46 с.

Мордкович А.Г., Семенов П.В., Алгебра анализа, профильный уровень, часть 1, часть 2 задачник, Манвелов С. Г. «Основы творческой разработки урока».

Насибуллина Э.Ф. Некоторые методические особенности изучения темы «Интеграл» в школьном курсе математики [Электронный ресурс] / Э.Ф. Насибуллина, З.В. Шилова // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - Электрон. дан. - 2011. - URL: http://ekoncept.ru/2011/11204.htm (дата обращения 19.05.2020)

Новые педагогические и информационные технологии в системе образования / Е. С. Полат, М. Ю. Бухаркина, М. В. Моисеева и др. / Под ред. Е. С. Полат. М.: Издательский центр «Академия», 2011. - 272 с.

Педагогический энциклопедический словарь / гл. ред. Б.М. Бим-Бад. - М. : Большая рос. Энцикл., 2002. - 528 с.

Приемы педагогической техники: Свобода выбора. Открытость. Деятельность. Обратная связь. Идеальность: Пособие для учителя / А. А. Гин. 5-е изд. М: Вита-Пресс, 2004. 88 с.

Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования. // М.: Школа-Пресс, - 1994.- 205 с.

Селевко Г.К. Педагогические технологии на основе информационно-коммуникационных средств. - М.: НИИ школьных технологий, 2010. - 208 с. (Серия «Энциклопедия образовательных технологий».)

Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. - М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

Сергеева Т. Новые информационные технологии и содержание обучения. // Информатика и образование. М., - 1991. 3-10 c.

Школа InternetUrok.ru [Электронный ресурс] - URL: https://interneturok.ru/subject/algebra/class/9 (дата обращения: 20.06.2020).

Приложение 1

Сравнение учебных пособий 11 классов, авторы Колмагоров А.Н. и Алимов А.Ш.

Таблица 5. Сравнение учебных пособий 11 классов,

авторы Колмагоров А.Н. и Алимов А.Ш.

Продолжение таблицы 5

Приложение 2

Технологические карта урока по теме «Первообразная»

Таблица 6. Технологическая карта урока

по теме «Первообразная»

Продолжение таблицы 6

Таблица 7. Технологическая карта урока

по теме «Правила отыскания первообразной»

продолжение таблицы 7

Таблица 8. Технологическая карта урока

по теме «Неопределенный интеграл»

продолжение таблицы 8

Таблица 9. Технологическая карта урока

по теме «Производная и интеграл»

продолжение таблицы 9

Приложение 3

Скриншоты тренажеров,электронного учебника и контрольного теста по теме «Первообразная и интеграл»

Рисунок 28. Первый шаг в тренажере по теме «Производная»

Рисунок 29. Одно из заданий в тренажере по теме «Производная»

продолжение приложения 3

Рисунок 30. Одно из заданий в тренажере по теме «Производная»

Рисунок 31. Изображение при обработке ответов

продолжение приложения 3

Рисунок 32. Изображение при завершении онлайн-тренажера

Рисунок 33. Снимок экрана электронного учебника

продолжение приложения 3

Рисунок 34. Снимок экрана при открытии тренажера на тему «Производная»

Рисунок 35. Снимок экрана домашнего тренажера на тему «Первообразная»

продолжение приложения 3

Рисунок 36. Снимок экрана при перетаскивание равенства на одну из сторон домашнего тренажера на тему «Первообразная»

Рисунок 37. Снимок экрана при начале работы тренажера по теме «Первообразная»

продолжение приложения 3

Рисунок 38. Снимок экрана при наведении функции на производную в тренажере по теме «первообразная»

Рисунок 39. Снимок экрана при правильно сопоставлении первообразной и функции по теме «Первообразная» (функция и первообразная удаляются)

продолжение приложения 3

Рисунок 40. Снимок экрана тренажера на тему «Применение первообразных»

Рисунок 41. Снимок экрана тренажера на тему «Применение первообразных»

продолжение приложения 3

Рисунок 42. Снимок экрана при начале работы тренажера по теме «Первообразная»

Рисунок 43. Снимок экрана тренажера для домашнего задания по теме «Отыскание первообразной функции»

продолжение приложения 3

Рисунок 44. Снимок экрана тренажера для домашнего задания по теме «Отыскание первообразной функции» при нажатии на текст задания

Рисунок 45. Снимок экрана домашнего задания по теме «Неопределенный интеграл»

продолжение приложения 3

Рисунок 46. Снимок экрана домашнего задания по теме «Неопределенный интеграл» в действии

Рисунок 47. Снимок экрана интерактивной игры «Кто хочет стать миллионером» на тему «Интеграл»

продолжение приложения 3

Рисунок 48. Снимок экрана контрольной работы по теме «Первообразная и интеграл»

Приложение 4

Скриншот опроса обратной связи учащихся

Рисунок 49. Снимок экрана начала опроса обратной связи для рефлексии урока

Рисунок 50. Снимок экрана рекомендации по опросу обратной связи

продолжение приложения 4

Рисунок 51. Снимок экрана вопроса №1 в опросе для обратной связи

Рисунок 52. Снимок экрана вопроса №2 в опросе для обратной связи

продолжение приложения 4

Рисунок 53. Снимок экрана вопроса №3 в опросе для обратной связи

Рисунок 54. Снимок экрана вопроса №4 в опросе для обратной связи

продолжение приложения 4

Рисунок 55. Снимок экрана вопроса №5 в опросе для обратной связи

Рисунок 56. Снимок экрана завершения опроса обратной связи

Приложение 5

Скриншоты мобильного приложения «PhotoMath»

Рисунок 57. Решение интеграла с помощью приложения «Photomath» шаг 1,2

Рисунок 58. Решение интеграла с помощью приложения «Photomath» шаг 3,4

продолжение приложения 5

Рисунок 59. Решение интеграла с помощью приложения «Photomath» шаг 5,6

Рисунок 60. Решение интеграла с помощью приложения «Photomath» шаг 7,8

Приложение 6

Справка об апробации

продолжение приложения 6

Сертификат организатора Всероссийского конкурса «Кит - компьютеры, информатика, технологии»

продолжение приложения 6

Свидетельство руководителя проведением тестирования «Кенгуру - выпускникам»