Составление заданий вида «Выбор 2 верных утверждений из 5 возможных»

Составление заданий вида «Выбор 2 верных утверждений из 5 возможных»

Учитель физики Власова Н.Н.

Традиционно сборники подготовки к ЕГЭ содержат расчетные задачи разного уровня сложности, тогда как среди заданий КИМ представлены задания с выбором двух верных утверждений из пяти предложенных. Задания зачастую сложнее обычных задач, т.к. требуют от учащихся умения оперировать большим блоком теоретических знаний, умения анализировать законы и зависимости, устанавливать аналитические и логические функциональные зависимости. Пособий и сборников задач с такими формулировками практически нет.

Опираясь на базу заданий ЕГЭ, попробовала составить такие задания по кинематике сама, изменяя формулировку. Технология трансформации такова. Традиционно сформулированная задача решается максимально полно, по решению и по результатам решения формулируются верные и неверные утверждения.

Пример 1. Традиционная формулировка

Материальная точка движется равноускоренно вдоль оси ОХ так, что зависимость координаты от времени представлена таблицей. Определите ускорение движения. (Варианты вопроса: определите начальную скорость; определите перемещение за 5 с; какой будет скорость в момент времени 4 с?)

Пример 1. Измененная формулировка

Материальная точка движется вдоль оси так, что зависимость координаты от времени представлена таблицей. Выберите два верных утверждения.

1.Материальная точка совершает равномерное движение.

2.Начальная скорость тела равна нулю.

3.Модуль ускорения материальной точки равен 1 м/с2.

4.В момент времени 4 с координата материальной точки равна 11 м.

5.В момент времени 5 с модуль скорости тела равен 5,5 м/с.

Решение

Материальная точка в начальный момент находится в начале отсчета, но из этого не следует, что движение начинается из состояния покоя.

Изменение координаты за первую секунду составило 1 м. Если бы движение было равномерным, то за следующие две секунды изменение координаты должно быть 2 м, а из таблицы оно 5 м.

Предположим, что движение равноускоренное. В формулу зависимости координаты от времени подставим значения из таблицы, составим систему двух уравнений, решив которую, получим проекции начальной скорости и ускорения.

Подставляя время 4 с в формулу координаты, а время 5 с в формулу проекции скорости, получим значения величин.

Верные ответы: 3; 5.

Пример 2. Традиционная формулировка

Материальная точка движется 5 с в плоскости так, что Х = - 9 + 4t и У = 4t – t2. Вычислите скорость тела и ускорение через 2 с после начала движения.

Пример 2. Измененная формулировка

Материальная точка движется 5 с так, что Х = - 9 + 4t и У = 4t – t2. Выберите два верных утверждения.

1.Траекторией движения тела является прямая.

2.Модуль начальной скорости равен 5 м/с.

3.Модуль ускорения через 2 с равен 2 м/с2.

4.Через 4 с тело останавливается.

5.Максимальное значение координата У принимает в момент времени t = 2 с.

Решение

Используем декартову систему координат. Координата Х меняется линейно, координата У – квадратично, следовательно, зависимость У(х) будет представлена параболой, ветви которой направлены вниз. Материальная точка движется не по прямой.

Из анализа зависимостей координат от времени следует, что проекция начальной скорости на ось ОХ равна «+4 м/с» и на ось ОУ равна «–4 м/с». По теореме Пифагора вычисляем модуль начальной скорости.

Из анализа зависимостей координат от времени следует, что проекция ускорения на ось ОХ равна «0» и на ось ОУ равна «–2 м/с2». По теореме Пифагора вычисляем модуль ускорения, он не меняется.

Если тело должно остановиться, то обе проекции его скорости на оси должны быть нуль, а проекция скорости на ось ОХ постоянна и не нуль.

Если величина имеет максимальное значение, то график функции имеет точку перегиба и производная от функции равна нулю.

Верные ответы: 3; 5.

Дополнение: традиционная формулировка позволяет превратить задачу в олимпиадную, если вопрос к ней сформулировать так: «1) начертите график зависимости У(х) за 5 секунд движения; 2) в какой момент времени вектор скорости перпендикулярен вектору ускорения?»

Пример 3. Традиционная формулировка

Движение материальной точки описывается зависимостями Х = 0,05cos2t и У= 0,05sin2t. Вычислите скорость движения. (Вариант вопроса: вычислите ускорение.)

Пример 3. Измененная формулировка

Движение материальной точки описывается зависимостями Х = 0,05cos2t и У= 0,05sin2t. Выберите два верных утверждения.

1.Траекторией движения тела является синусоида.

2.Модуль скорости тела равен 0,1 м/с.

3.Ускорение тела равно нулю.

4.Материальная точка движется по окружности радиусом 5 см.

5.Через 1 с после начала движения перемещение материальной точки равно 0,1 м.

Решение

Используем декартову систему координат. Координаты Х и У материальной точки меняются по тригонометрическому закону. Траекторией не может являться синусоида.

Обращаем внимание, что перед функцией cos и sin коэффициент одинаковый и аргумент функций одинаков. Возводим Х и У в квадрат и складываем. Преобразование выражения приводит к формуле окружности.

Проекция скорости показывает быстроту изменения координаты, следовательно, от зависимостей координат от времени возьмем производную по времени. Получим, что проекции скорости на оси меняются так же по тригонометрическому закону. Модуль скорости вычислим по теореме Пифагора. В преобразованиях используем и основное тригонометрическое тождество.

Проекция ускорения показывает быстроту изменения скорости, следовательно, от зависимостей проекций скорости от времени возьмем производную по времени. Получим, что проекции ускорения на оси меняются так же по тригонометрическому закону. Модуль не может быть нуль.

Анализируя аргумент «2t», получаем, что период составляет 3,14 с. За 1,57 с материальная точка пройдет половину окружности и её перемещение будет равно диаметру, т.е. 0,1 м.

Верные ответы: 2; 4.

Пример 4. Традиционная формулировка

Для материальной частицы, начальная координата которой нуль, заданы графики проекций скорости. Вычислите путь, пройденный частицей за 2 с.

Пример 4. Измененная формулировка

Для материальной частицы, начальная координата которой нуль, заданы графики проекций скорости. Выберите два верных утверждения.

1.Во время всего движения ускорение тела равно нулю.

2.Перемещение тела вдоль оси ОУ составило 1,5 м.

3. Максимальной скорости тело достигло через 1 с после начала движения.

4.Пройденный путь за 2 с составил 2,5 м.

5. Траекторией движения тела является парабола.

Решение

 Из первого графика следует, что только первую секунду частица равномерно двигалась в направлении оси ОХ, далее движения вдоль оси ОХ нет. Из второго графика следует, что частица 1 с двигалась против оси ОУ равноускоренно и в том же направлении ещё 1 с равномерно. Следовательно, часть времени частица двигалась с ускорением.

Используем декартову систему координат. В первую секунду движения траекторией была ветка параболы, расположенная ветвями вниз на координатной плоскости. Во вторую секунду траекторией был отрезок прямой, параллельный оси ОУ.

Используя зависимость «площадь фигуры под графиком проекции скорости численно равна проекции перемещения», вычисляем перемещение по оси ОУ.

Максимальную скорость вычисляем по теореме Пифагора, используя модули максимальных проекций вектора скорости на оси.

Верные ответы: 2; 3.

Заключение

Составление заданий КИМ ЕГЭ вида «Выбор 2 верных утверждений из 5 возможных» (в материалы ОГЭ-9 такие задания так же включены) - достаточно трудоемкий и творческий процесс, требующий нового взгляда на решение и оформление задач. Повторюсь, ни один из сборников не предлагает подобных заданий. Надеюсь, мой скромный опыт разработки таких по формулировке заданий пригодится учителям физики.