Урок математики в 11 классе «Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Школа № 8 г. Феодосии Республики Крым» Алгебра. 11 класс Учебник / С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2014 г. Тема урока «Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции» (с презентацией) Тип урока: комбинированный Оборудование: карточки с заданиями, электронный учебник, интерактивная презентация PowerPoint, ноутбук, проектор, экран Дальнов Александр Николаевич, учитель математики

Какой функции соответствует график? 1. у = х3 2. 3. у = х4 4. у = х-2 5. 6. у = х-1 1 2 3 4 5 6 г е а д б в у х б у х е а у х х д у х г у у в х

Тема урока: «Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции» Цель: Обобщить и систематизировать знания об основных своствах функций по их графикам

Свойства функции Монотонность: возрастание; убывание Нули функции Четность Нечетность Наибольшее и наименьшее значения функции Промежутки знакопостоянства ОЗФ

1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции. [- 4; 3] [- 4; 3) 2 ВЕРНО! 1 3 4 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка у х [- 4; 0) (0; 3) [0; + )

1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции. [1; 3] [ 1; + ] (-2; 4] 2 ВЕРНО! 1 3 4 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! [ 0; + ) Проверка

-1 -2 -3 -4 [- 6; 0) (0; 8] 2 1 3 Функция у = f(x) задана графиком. Укажите область определения этой функции. Проверка y = f (x)   1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y x 5 4 3 2 1 4 [-6; 7] Подумай! Подумай! Подумай! Верно! [0; 2) (2; 5] [0; 5]

[0; 2) (2; 5] 2 4 3 [0; 5] Функция у = f(x) задана графиком. Укажите множество значений этой функции. Проверка y = f (x)   1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1 [-6; 8] [-6; 0) Подумай! Подумай! Подумай! Верно!

На каком из рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке [0; 3]? 3 4 2 1 ПОДУМАЙ! Верно! Проверка (4) ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! x y 0 1 x y 0 1 x y 0 1 x y 0 1

На каком из рисунков функция, заданная графиком, возрастает на промежутке [0; 3]? 1 4 2 3 ПОДУМАЙ! Верно! Проверка (4) ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! x y 0 1 x y 0 1 x y 0 1 x y 0 1

1 4 3 3 Функция у = f(x) задана на промежутке [-7; 8]. Укажите длину промежутка возрастания этой функции. Проверка y = f (x)   1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 2 11 8 Подумай! Подумай! Подумай! Верно! 5

Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только неотрицательные значения. Проверка 1 2 3 4 5 6 7 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 [- 4; 3] 2 1 3 4 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! [3; 7] [0; 7] [- 4; 3) f(x) 0 ³ f(x) 0 ³

Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток наибольшей длины, на котором она принимает только неположительные значения. Проверка 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 (2; 7) 4 1 3 2 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! [-5;-2] [-7;-5] [2; 7] f(x) 0 £ f(x) 0 £

2 На одном из следующих рисунков изображен график четной функции. Укажите этот график. х у х у х у х у Это нечетная функция! Верно! График симметричен относительно оси Оу ПОДУМАЙ! 1 ПОДУМАЙ! 4 3

На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот график. 3 4 2 1 ПОДУМАЙ! у х х х х у у Это четная функция! у ПОДУМАЙ! Верно! График симметричен относительно точки О

Решить графически уравнение. Проверка (2) Ответ: решений нет

М Ответ: ( 2; -1)