План-конспект урока математики в 11 классе по теме «Показательная функция»
ПЕРВУШКИН БОРИС НИКОЛАЕВИЧ
Учитель Математики Высшей категории
ЧОУ «Санкт-Петербургская школа «Тет-а-Тет»
КОНСПЕКТ УРОКА с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ)
Предмет: математика, урок изучения нового материала.
Тема урока: «Показательная функция».
Продолжительность: 1 урок - 45 минут.
Класс: 11.
Технологии: графическая программа Advanced Grapher, программаMy test, слайдовая презентация,
Цели урока:
1. Обеспечить усвоение каждым учащимся понятия степени с иррациональным показателем; знаний о показательной функции, её свойствах, графике.
2. Создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации.
3. Способствовать развитию логики мышления, любознательности.
Тип урока:
- по основной дидактической цели – урок изучения нового материала;
- по основному способу проведения - беседа в сочетании с практической деятельностью обучающихся;
- по основным этапам учебного процесса – комбинированный (первичное ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике).
Средства обучения: компьютер, программы Advanced Grapher и Mytest, классная доска, медиапроектор, слайдовая презентация, учебник «Алгебра и начала анализа» автора Мордкович А.Г., рабочая тетрадь, чертёжные инструменты.
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная, групповая, диалог, работа с текстом слайда, учебника; исследовательская работа в программе Advanced Grapher, работа с тестом в программе My test.
Методы: наглядный, словесный, графический, условно-символический, исследовательский.
Девиз урока:
«Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами». Г. Лессинг.
ХОД УРОКА:
І. Организационный момент.( 1 мин.)
ІІ. Актуализация знаний.( 8 мин)
Учитель: Эпиграфом нашего урока я хочу предложить слова Г. Лессинга «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами». Вам предстоит сегодня много рассуждать, делать выводы, спорить.(Слайд №1)
Тема, которую мы с вами изучали на предыдущих занятиях называлась : «Корень n-степени». В ней не только познакомились с графиками степенной функции, но и учились применять свойства степеней с рациональным показателем для преобразования выражений и вычислений значений выражений. Вспомним эти свойства. ( Обучающимся предлагается тест в двух вариантах из 5-ти заданий длительностью 6 минут( Слайд № 2 ). Они записывают ответы на двух бланках, один из них, в котором только ответы, сдают учителю на проверку. Открывается слайд №3 и обучающиеся проверяют свои работы. Учитель выставляет оценки.)
ІІІ. Изучение нового материала.(13 мин.)
Учитель: Поразительна быстрота, с которой размножаются животные и растения, если они попадают в благоприятные условия, т.е. почти не имеют естественных врагов и находят вдоволь пищи. Достаточно было выпустить в Австралии на волю пару кроликов (раньше они там не водились), чтобы через некоторое время их потомство стало национальным бедствием. А когда один южноамериканский ученый выпустил несколько экземпляров выведенного им гибрида африканских и местных пчел, рои новой породы стали занимать одну территорию за другой, распространились по всей Южной Америке и сейчас почти полностью вытеснили ранее существовавшие там виды пчел. Неужели это все связано с математикой?
В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величинами. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.
Давайте рассмотрим следующие законы. (Слайд №4 )
Рост древесины происходит по закону : А = Ао∙аk∙t
A- изменение количества древесины во времени;
A0- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.
Давление воздуха убывает с высотой по закону: P = Po∙a-k∙h
P- давление на высоте h,
P0 - давление на уровне моря,
а- некоторая постоянная.
-Что общее объединяет эти процессы?( Обучающиеся отвечают, отмечая схожесть вида формул, задающих законы)
-Положим в этих формулах А0 =1,Р0=1, k=1 ,какую функцию получим? (Слайд №5)
Такая функция называется показательной. (Слайд №6)
И сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть её график, свойства и научится применять эти свойства при выполнении некоторых заданий. (Слайд №7)
Рассмотрим выражение 2х и найдём его значение при различных рациональных значениях переменной х. (Слайд №8 )
Таким образом можно говорить о показательной функции у=2х на множестве рациональных чисел Q.
Можно ли возвести 2 в иррациональную степень? (Обучающиеся работают с текстом учебника1 на стр.233 и микрокалькуляторами)
Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.
(учащиеся отвечают, учитель, если нужно корректирует определение).
(На слайде №9 появляется определение, учащиеся записывают его в тетрадь).
Сейчас вы проведете исследовательскую работу по построению графика функции f(x)=ax с помощью графической программы Advanced Grapher 6: построить графики функций у=2х и у=(
)хи по плану исследования функций определить её свойства. (Слайд №10.Приложение №5 )
(После того, как обучающиеся выполнят работу, один из них зачитывает эти свойства, остальные дополняют. Все ученики схематически в тетрадях строят графики показательной функции и фиксируют её свойства. Слайд № 11,12 )
ІҮ. Валеологическая пауза .(2 мин.Слайд №13.Приложение № 4)
Ү.Закрепление нового материала.(17 мин.)
а) Обучающиеся работают фронтально со слайдами № 15-19 , отвечают на соответствующие вопросы учителя.
б) Отработка основных навыков применения свойств показательной функции. Обучающиеся разбиваются на две группы и выполняют общее задание: найти область определения и множество значений функций: 1) у= 3х+1;
2) у= 3х-2;
3) у= - 3х-1 +2.
1-ая группа делает его с помощью графиков программы Advanced Grapher ,2-ая - аналитически.
Представители от групп фиксируют свои записи на доске. Объясняют. Отвечают на вопрос: какой сдвиг испытывают графики вдоль осей координат. Делают выводы.( Слайд №20 )
в) Выполнение заданий из КИМов 3,5: один обучающийся работает у доски, остальные – в тетрадях.(Приложение № 6 )
г) Выполнение теста по теме « Показательная функция» с помощью программы My test6.
ҮІ. Рефлексивно оценочный.( 3 мин.)
Учитель подводит итог урока. Оценивает деятельность каждого, результаты выполнения теста. После этого обучающиеся оценивают свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы. Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана (Слайд №21):
После объявления задания на дом обучающимся раздаётся карта отслеживания эффективности урока, которую они заполняют .(Приложение № 7 )
ҮІІ. Задание на дом2.( 1 мин. Слайд №22)
§39(стр.232 – 238)Устно: №39.11, 39.14,39.15, 39.20,39.21.
Письменно: № 39.17, 39.29(а. б), 39.30(а. б),39.41(а. б).
Учитель разделяет обучающихся на 3группы. Каждая группа получает задание: найти в литературе и интернете применение показательной функции в биологии, физике, экономике.
Литература и интернет – сайты:
1.А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10-11 кл.. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) – М.: Мнемозина,2009.
2. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10-11 кл.. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) – М.: Мнемозина,2009.
3. Л.О. Денищева, Ю. А. Глазков и др..ЕГЭ 2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр. 2008.
4. Р.Д. Лукин, Т.К. Лукина, М.С. Якунина. Устные упражнения по алгебре и началам анализа. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1989.
