Спецкурс «Модуль и параметр»

Спецкурс «Модуль и параметр»

Спецкурс "Модуль и параметр" для учащихся 7 классов предполагает изучение материала во втором полугодии 7 класса. Уравнения и другие задачи, связанные с модулем и параметрами, в последние годы стали широко использоваться в заданиях ОГЭ и ЕГЭ.

Задачи с модулями и параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает значительные трудности. Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение. Решать эти проблемы  и призван настоящий курс.

Цель спецкурса: Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности, повышение уровня математической культуры учащихся.

Задачи:

- расширить рамки школьной программы;

- показать практическое значение математики;

- развить интерес к математике; способствовать развитию логического мышления.

Формы проведения занятий: Сочетание индивидуальных форм с групповыми

1.Планируемые результаты изучения спецкурса по алгебре "Модуль и параметр",

7 класс

Личностные результаты.

формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

формирование инициативы, находчивости, активности при решении задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты.

Регулятивные УУД:

выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, компьютер);

самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

Познавательные УУД:

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

создавать математические модели;

уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории.

уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.

уметь использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

Коммуникативные УУД:

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

 осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

Предметные результаты.

Обучающийся научится:

• преобразовывать выражения с модулем;

• решать уравнения с использованием геометрического смысла модуля;

• решать линейные уравнения с модулем;

• решать уравнения, содержащие переменную под знаком модуля методом интервалов;

• строить графики функций, содержащих знак модуля:, , , ,

• решать линейные уравнения с параметром;

• решать уравнения и системы линейных уравнений с модулем и параметром.

• различным методам решения уравнений с модулем и с параметром, систем линейных уравнений с модулем и параметром, построению графиков функций, содержащих знак модуля.

Обучающийся получит возможность научиться:

•овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

•применять нестандартные методы рассуждения при решении задач с модулем и параметром;

•применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих модуль и параметр;

•проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики;

•использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

2.Содержание спецкурса по алгебре

1. Модуль.

1.Модуль и его свойства.

Определение модуля, алгебраический и геометрический смысл. Некоторые свойства модуля. Выражения с модулем. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком модуля.

2.Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

Решение уравнения с использованием геометрического смысла модуля. Решение линейных уравнений с модулем. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля методом интервалов.

3.Модуль и графики.

Кусочно-заданные функции. Графики кусочно-заданных функций. Построение графиков функций, содержащих знак модуля:, , , ,

2. Решение задач повышенной сложности.

1.Олимпиадные задачи.

Решение олимпиадных задач.

2.Задачи международного конкурса «Кенгуру».

Решение задач международного конкурса «Кенгуру».

3. Параметр.

1.Знакомство с параметром.

Основные понятия. Что такое параметр. Что значит решить уравнение с параметром. Понятия равносильности уравнений.

2.Решение линейных уравнений с параметром.

Методы решения уравнений с параметрами, контрольные значения параметра. Линейные уравнения с параметром. Графический способ решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметром.

3.Уравнения и системы линейных уравнений с модулем и параметром.

Методы решения уравнений с модулем и параметром. Системы линейных уравнений с модулем и параметром. Методы решения систем линейных уравнений с модулем и параметром.

3. Тематическое планирование.

4.Литература

1.Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. М.: Илекса, Ставрополь: Сервисшкола, 2002

2.В.В. Локоть. Задачи с параметрами. Учебное пособие.- М.:АРКТИ, 2003

3.Лебединская Е. А. и др.  Задания для обучения и развития учащихся, М.:Интелект-центр, 2002.

4.Г.И.Зубелевич «Занятия математического кружка», М. «Просвещение», 2005г

5.Т.Д.Гаврилова «Занимательная математика на уроках в 5-11 классах», Волгоград, 2008.

6. Журнал «Математика в школе»,№5-1999г., Зиновьева Л.А., Щеглова Н.Д., Зиновьев А.И. «Уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля»

7. Журнал «Математика в школе»,№9-2003г., Смоляков А.Н. «Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля».

8.Журнал «Математика в школе»,№9-2003г., Чаплыгин В.Ф. «Сравнение и классификация в упражнениях с модулями».

9. Журнал «Математика в школе»,№7-2003г., Шабунин М. И. «Уравнения и системы уравнений с параметрами.

10. Журнал «Математика в школе»,№7-2003г Евсеева А. И. «Уравнения с параметрами».

11. Первое сентября. Математика.№44-2004г., Шестаков С. «Геометрический смысл модуля и его применение к решению уравнений и неравенств».