РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса по математике «Параметры и модули»
для учащихся 11б класса
Составитель: учитель математики высшей квалификационной категории Закирова Миннур Анваровна
Пояснительная записка
Решение уравнений и неравенств, содержащих параметр и модули, является, пожалуй, одним из самых трудных разделов элементарной математики. Для решения таких задач обычно требуются гибкость мышления, логика в рассуждениях, умение хорошо и полно анализировать ситуацию. Опыт показывает, что учащиеся, владеющие методами решения задач с параметром и модулем, успешно справляются и с другими задачами. Именно поэтому такие задачи обладают диагностической и прогностической ценностью. Кроме того, на протяжении ряда лет многие вузы включают уравнения (неравенства) с параметром в задания вступительных экзаменов (олимпиад). Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения таких уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры. Но выпускники с большим трудом решают такие задания, а многие даже не приступают к ним. Это связано с тем, что в учебниках по математике различных авторов, да и в программах министерства образования решению задач с параметрами и модулями уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении курса для учащихся 11 класса по теме: «Параметры и модули». Курс рассчитан на 60 часов, 3 часа в неделю.
Цель курса
Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к обучению в ВУЗах.
Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.
Основные задачи данного курса:
углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
выявить и развить их математические способности;
расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;
повышение уровня математического и логического мышления учащихся;
развитие навыков исследовательской деятельности,
обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.
Работа курса строится на принципах: - научности;
- доступности;
- опережающей сложности;
- вариативности;
- самоконтроля
В результате изучения данного курса учащиеся должны знать:
понятие параметра
прочно усвоить понятие модуль числа;
алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;
зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
свойства функций в задачах с параметрами.
должны уметь:
уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;
уметь решать линейные, квадратные неравенства с модулем;
строить графики уравнений, содержащие модули;
уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;
уметь решать неравенства с параметром;
находить корни квадратичной функции;
строить графики квадратичных функций;
исследовать квадратный трехчлен;
знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.
Формы контроля
Уроки самооценки и оценки товарищей
Тестирование
Требования к уровню подготовки учащихся:
должны иметь элементарные умения решать задачи с параметрами и модулями повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
применять рациональные приемы тождественных преобразований;
использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.
Содержание курса (60 ч.)
1. Введение (2ч.)
Понятие параметра, применение, методы решения задач с параметрами
2. Линейные уравнения, неравенства, системы с параметром (3 ч.)
Линейные уравнения, уравнения, приводимые к ним. Дробно-линейные уравнения. Системы линейных уравнений и неравенств, содержащих параметр.
3. Квадратные уравнения, неравенства и системы (8ч.)
Квадратные уравнения. Соотношение между корнями квадратных уравнений. Квадратные неравенства. Взаимное расположение корней квадратного уравнения. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений. Системы уравнений и неравенств.
4.Исследование алгебраических выражений с модулями (11ч.)
Линейных и квадратные уравнения и неравенства, содержащих знак модуля- Алгебраические выражений с модулями. Рациональные уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля, их системы. Неравенства, содержащих неизвестную под знаком модуля, их системы. Метод возведения в квадрат. Графики функций с модулем
5. Определение числа корней уравнений в зависимости от параметра (4ч.)
Аналитический метод. Графический метод.
6. Метод замены (4ч.)
Введение одной новой переменной. Введение двух новых переменных. Тригонометрическая подстановка.
7. Иррациональные уравнения, неравенства и системы (8 ч.)
Различные методы решения иррациональных уравнений в зависимости от условия. Уравнения, приводимые к квадратным заменой переменных и др.
8. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы (10 ч.)
Методы решения. Нестандартные приемы решения. Использование свойств показательной и логарифмической функций.
9.Функциональные методы решения(5ч.)
Непрерывность функций. Ограниченность функций. Монотонность функций.
10. Решение комбинированных задач на использование различных свойств и методов (5ч.)
Список литературы
1. С.К. Кожухов. Уравнения и неравенства с параметром.Учебно-методическое пособие для учителей математики, студентов математических специальностей педагогических вузов, абитуриентов
2. Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в вузы.
Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».
Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».
Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».
Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».
Материально – техническое и
информационно – техническое обеспечение
Проектор
Обучающие компьютерные программы
Тестовые компьютерные программы
Образовательные ресурсы сети Интернет.
