Параметры и модули

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного курса по математике «Параметры и модули»

для учащихся 11б класса

Составитель: учитель математики высшей квалификационной категории Закирова Миннур Анваровна

Пояснительная записка

Решение уравнений и неравенств, содержащих параметр и модули, является, пожалуй, одним из самых трудных разделов элементарной математики. Для решения таких задач обычно требуются гибкость мышления, логика в рассуждениях, умение хорошо и полно анализировать ситуацию. Опыт показывает, что учащиеся, владеющие методами решения задач с параметром и модулем, успешно справляются и с другими задачами. Именно поэтому такие задачи обладают диагностической и прогностической ценностью. Кроме того, на протяжении ряда лет многие вузы включают уравнения (неравенства) с параметром в задания вступительных экзаменов (олимпиад). Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения таких уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры. Но выпускники с большим трудом решают такие задания, а многие даже не приступают к ним. Это связано с тем, что в учебниках по математике различных авторов, да и в программах министерства образования решению задач с параметрами и модулями уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении курса для учащихся 11 класса по теме: «Параметры и модули». Курс рассчитан на 60 часов, 3 часа в неделю.

Цель курса

Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к обучению в ВУЗах.

Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

Основные задачи данного курса:

углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

выявить и развить их математические способности;

расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;

повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;

развитие навыков исследовательской деятельности,

обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Работа курса строится на принципах: - научности;

- доступности;

- опережающей сложности;

- вариативности;

- самоконтроля

В результате изучения данного курса учащиеся должны знать:

понятие параметра

прочно усвоить понятие модуль числа;

алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;

зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;

свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

свойства функций в задачах с параметрами.

должны уметь:

уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;

уметь решать линейные, квадратные неравенства с  модулем;

строить графики уравнений, содержащие модули;

уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;

уметь решать неравенства с параметром;

находить корни квадратичной функции;

строить графики квадратичных функций;

исследовать квадратный трехчлен;

знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Формы контроля

Уроки самооценки и оценки товарищей

Тестирование

Требования к уровню подготовки учащихся:

должны иметь элементарные умения решать задачи с параметрами и модулями повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;

точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;

правильно пользоваться математической символикой и терминологией;

применять рациональные приемы тождественных преобразований;

использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

Содержание курса (60 ч.)

1. Введение (2ч.)
Понятие параметра, применение, методы решения задач с параметрами

2. Линейные уравнения, неравенства, системы с параметром (3 ч.)
Линейные уравнения, уравнения, приводимые к ним. Дробно-линейные уравнения. Системы линейных уравнений и неравенств, содержащих параметр.

3.  Квадратные уравнения, неравенства и системы (8ч.)
Квадратные уравнения. Соотношение между корнями квадратных уравнений. Квадратные неравенства. Взаимное расположение корней квадратного уравнения. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений. Системы уравнений и неравенств.

4.Исследование алгебраических выражений с модулями (11ч.)

Линейных и квадратные уравнения и неравенства, содержащих знак модуля- Алгебраические выражений с модулями. Рациональные уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля, их системы. Неравенства, содержащих неизвестную под знаком модуля, их системы. Метод возведения в квадрат. Графики функций с модулем

5. Определение числа корней уравнений в зависимости от параметра (4ч.)

Аналитический метод. Графический метод.

6. Метод замены (4ч.)

Введение одной новой переменной. Введение двух новых переменных. Тригонометрическая подстановка.

7. Иррациональные уравнения, неравенства и системы (8 ч.)
Различные методы решения иррациональных уравнений в зависимости от условия. Уравнения, приводимые к квадратным заменой переменных и др.

8.  Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы (10 ч.)
Методы решения. Нестандартные приемы решения. Использование свойств показательной и логарифмической функций.

9.Функциональные методы решения(5ч.)

Непрерывность функций. Ограниченность функций. Монотонность функций.

10. Решение комбинированных задач на использование различных свойств и методов (5ч.)

Список литературы

1. С.К. Кожухов. Уравнения и неравенства с параметром.Учебно-методическое пособие для учителей математики, студентов математических специальностей педагогических вузов, абитуриентов

2. Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в вузы.

Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».

Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».

Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».

Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».

Материально – техническое и

информационно – техническое обеспечение

Проектор

Обучающие компьютерные программы

Тестовые компьютерные программы

Образовательные ресурсы сети Интернет.