Сценарий урока «Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла»

Тема

«Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла».

Цель деятельности учителя

Создать условия для: формирования представлений о линейном угле двугранного угла; формирования умений распознавать и строить линейный угол; овладения навыками решения геометрических задач на нахождение его величины; развития пространственного мышления; развития умения обобщать и систематизировать теоретические знания, приемы решения задач

Тип урока

урок «открытия» новых знаний.

Методы обучения

Проблемно-поисковый

Цель урока

Расширение представления обучающихся об углах через ознакомление с новым понятием – двугранный угол

Задачи

создать условия для формирования наглядного представления о двугранном угле;

познакомить с понятием линейного угла двугранного угла;

развивать навыки построения перпендикуляра к прямой в плоскости;

формировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями, применяя ТТП;

воспитывать умение самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать свою деятельность

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют объяснять, что такое двугранный угол, линейный угол двугранного угла; умеют находить линию пересечения плоскостей; выполняют построение линейного угла; умеют вычислять его величину.

Познавательные: умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь, проводят информационно-смысловой анализ текста, ориентируются на разнообразие способов решения задач, осмысливают ошибки и устраняют их.

Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи, различают способ и результат действия, оценивают свою деятельность и деятельность одноклассников,

Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве, работают в команде, приводят примеры,

Личностные: выражают интерес к изучению предметного курса, проявляют готовность и способность к саморазвитию, имеют мотивацию к обучению и познанию

Основные понятия

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла

Организация пространства

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Информатика, литература

Фронтальная, групповая,

работа в парах, индивидуальная, самостоятельная

учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия 10-11», проектор, экран, компьютер, мобильный класс, мультимедийная презентация, демонстрационный и раздаточный материалы, тетрадь, доска.

Технология проведения урока

(Этап урока, его цель)

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Используемые ресурсы, приемы

1. Мотивирование к учебной деятельности Организационный момент – выработать на индивидуально значимом уровне у ученика внутренней готовности к выполнению установленных нормативов создание благоприятной, творческой атмосферы в аудитории.

-учитель приветствует обучающихся, цитируя слова А.С. Пушкина: «Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и соображению понятий, следственно, и объяснению оных. Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии», и организует эмоциональный настрой на урок

Я желаю вам на уроке творчества и вдохновения, чтобы все задачи сегодня были красивыми и решаемыми

-обучающиеся настраиваются психологически на работу.

2. Актуализация опорных знаний – глубоко и всесторонне проверить знания обучающихся, выявив причины обнаруженных пробелов.

-учитель организует работу, задает вопросы, повторяя основные теоретические сведения, обращает внимание детей на полные математически грамотные ответы.

Вспомните, какая фигура называется углом на плоскости?

Что называется углом между прямыми в пространстве?

Классифицируйте углы по градусной мере

Как называются углы изображены на рисунках

Что общего на следующих рисунках?

Назовите одним словом. В чем различие?

Как вы думаете, какие вопросы будут следующими?

-обучающиеся отвечают на вопросы

Углом на плоскости называют фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки

Т.к. через 2 пересекающиеся прямые можно провести плоскость, то углом между прямыми в пространстве называют такую же фигуру как и угол на плоскости

Острые, тупые, прямые

Смежные вертикальные, вписанные, центральные

Изображены углы

Угол между прямыми, скрещивающими прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями

Анализируют представленные на слайде чертежи, делают выводы, планируют свою деятельность

Дети выстраивают диалог, задавая вопросы самостоятельно друг другу

Какой угол называется углом между скрещивающимися прямыми? (Если построить прямые, параллельные данным, проходящим через одну точку, то получится угол с соноправленными сторонами, равный данному)

Какой угол называется углом между прямой и плоскостью? (Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскостью)

Какой угол называется углом между плоскостями? (Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащим одной плоскости)

3. Выявление места и причин затруднения – стимули-ровать обучающихся к овладению рациональными приемами учения и самообразования.

-учитель предлагает решить задачи по готовым чертежам, используя слайды презентации

Назовите двугранные углы

Вспомните основные теоремы, соотношения, которые позволяют находить различные углы?

Учитель следит за речью учащихся

Можно ли данные теоремы, соотношения использовать для нахождения двугранного угла?

Постановка проблемной ситуации:

Каким образом можно измерить двугранный угол?

Найдите ответ на этот вопрос, работая в парах по учебнику стр. 47-49.

Выяснение проблемы в ходе работы и подведение к мысли, что требуется ввести понятие линейного угла данного двугранного угла.

Обучающиеся анализируют чертежи, высказывают свое мнение, обосновывая его

АВС, А1АВС, МВСА, В1ВСА

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника, теорема синусов, теорема косинусов, теорема о вписанном угле, свойство центрального угла

Нет

Обучающиеся работают с учебником, выделяют определение понятия «линейного угла», основополагающие утверждения

4. Целеполагание и постановка учебных задач – организовать и направить на достижение цели познавательную деятельность обучающихся, постановка задач учебной деятельности, проектирование возможных путей и средств достижения поставленной цели

-учитель подводит к определению темы урока и цели деятельности обучающихся

Какие новые ключевые понятия вы встретили при работе с учебником?

Можно ли не вводить данное понятие?

Тогда попробуем сформулировать тему урока.

Открываем тетради, записываем число, «классная работа» и тему урока

Проанализируем прочитанный текст, сформулируем ключевые утверждения и сделаем записи в тетради.

-учительорганизует работу с записью правила в тетрадь, вносит коррективы в предположения учащихся, дополняет, обобщает и делает выводы

Градусная мера двугранного угла – это градусная мера его линейного угла

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру.

Сколько линейных углов можно построить в двугранном угле?

Зависит ли размер линейного угла от выбранной точки?

Получение всеми учащимися правильных выводов об измерении двугранного угла и необходимости построения его линейного угла

Линейный угол

Нет, без него невозможно найти градусную меру двугранного угла

Ученики выделяют тему самостоятельно: «Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла». Ставят цели своей деятельности:

ввести понятие двугранного угла;

рассмотреть задачи на применение этих понятий;

сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями.

Записывают дату и тему урока,

Делают записи в тетради определения, свойств, правил

много

нет

5. Динамическая пауза – сберечь здоровье обучающихся, расслабить мышцы спины

Для работы в группах на следующем этапе вам необходимо развернуться кдруг другу. Поворачиваясь, потяните спины, сделайте движение плечами, руками

Обучающиеся выполняют разворот, потягивание, наклоны головы

6. Введение новых знаний– дать обучающимся конкретное представление об изучаемых фактах;добиться от обучающихся восприятия, осознания новых знаний, усвоения обучающимися способов, путей, средств получения знаний.

Учитель организует работу в группах, используя разноуровневую дифференциацию. Учитель контролирует выполнение задания на своем компьютере, используя возможности мобильного класса. При необходимости оказывает помощь в построении, работая с программой MicrosoftPowerPoint.

З адание 1 группы: Треугольник АВС, АС=ВС, АВϵα, Сϵα, СК┴α. Построить линейный угол двугранного угла САВК

Задание 2 группы: Треугольник АВС, <С=90º, АСϵα, ВК┴α, Вϵα. Построить линейный угол двугранного угла ВАСК

З адание 3 группы: Прямоугольник АВСD, АВϵα, СК┴α, С,Dϵα. Построить линейный угол двугранного угла САВК

З адание 4 группы: Параллелограмм АВСD, АВϵα, СК┴α, D,Сϵα. Построить линейный угол двугранного угла САВК

З адание 5 группы: Трапеция АВСD, AD и BC основания, АDϵα, ВК┴α, В,Сϵα. Построить линейный угол двугранного угла ВАDК

Обучающиеся определяют алгоритм построения линейного угла,

Способ нахождения (построения) угла:

Найти (увидеть) ребро и грани двугранного угла;

В гранях найти направления (прямые), перпендикулярные ребру;

(При необходимости) заменить выбранные направления параллельными лучами с общим началом на ребре двугранного угла.

Работа в группах по рядам: (задания подобраны дифференцированно: разного уровня сложности для групп). Работая в группах, обучающиеся выстраивают макет углов на столе с помощью геометрических фигур раздаточного материала, затем выполняют построение в своем компьютере, выбрав слайд презентации в соответствии с условием задачи

7. Первичное закрепление – установить, осмыслили ли обучающиеся связи и отношения фактов, содержание новых по­нятий, закономерностей, устранить обнаруженные пробелы.

- учитель при необходимости помогает, вносит коррективы, дополняет (оценка деятельности учеников – комментарий учителя).

- учитель, используя программу GeoGebra, обращает внимание учащихся на различный результат построения перпендикуляра, в зависимости от геометрических фигур, образующих двугранный угол.

Представители групп защищают свою презентацию, объясняют построение при данных условиях задачи, делая акцент на взаимосвязи расположения различных геометрических фигур и плоскости. При этом остальные обучающиеся выполняют построения в тетради.

Обучающиеся анализируют и оценивают работу групп по итогам проектной деятельности

8. Самостоятельная работа с самоконтролем по эталону–проверить степень освоения полученных знаний, создается ситуация успеха

-учитель предлагает самостоятельно решить задачи на нахождение линейного углапо готовым чертежам на слайдах. Самопроверка по шаблону с последующей самооценкой по трёхбалльной системе (1задача –«3», 2задачи «4», 3 задачи «5»)

Ученики, решающие задачи базового уровня экзамена ЕГЭ математика, работают самостоятельно, кратко конспектируя выбор ответа.

9. Включение новых понятий в систему знаний –закрепить у обучающихся знания и умения, необходимые для самостоятельной работы по новому материалу

-учитель предлагает учащимся решить задачу повышенного уровня, что соответствует заданию № 14 профильного уровня ЕГЭ по математике:

В тетраэдре АВСD, ребра которого равны 1, найдите угол между плоскостями АВС и ВСD

Один ученик работает у доски, остальные в тетради, выполняя математически грамотное оформление задачи в соответствии с критериями проверки заданий с развернутым ответом ЕГЭ по математике.Ребята занимаются заданиями творческого уровня по образцу

10. Домашнее задания –сообщить обучающимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

-учитель разъясняет дифференцированное домашнее задание, предлагает учащимся самостоятельно выбрать уровень сложности

П.22. № 167, № 169,

№ 172 (для повышенного уровня).

Ученики записывают домашнее задание

11. Итог урока –обобщение и систематизация изученного на уроке материала,

фиксируется степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности, и намечаются цели последующей деятельности.

Построение кластера: задан круг вопросов, необходимых для решения задач, связанных с двугранным углом.

Ребята называли основные понятия, свойства, способы построения, знания которых необходимы для успешного решения задач по данной теме

12. Рефлексия – формирование у обучающихся умения анализировать результаты своей учебной деятельности, самостоятельная оценка собственной деятельности на уроке.

На слайде представлены три вида двугранного угла: прямой, острый, похожий на крышу, тупой, как раскрытые руки над головой. Сложите руки так, какое положение вам комфортнее всего.

1 – вы готовы на «отлично» отвечать по данной теме;

2 – вы готовы делиться своими знаниями с окружающими ребятами, оказывать помощь;

3 – пока вам комфортнее в закрытом состоянии, вы не уверены в своих знаниях.

И заканчивая урок, хочется сказать вам, ребята, спасибо за творчество на уроке, за вдохновение, с которым вы сегодня работали, вложили частичку себя в наше общее дело.

Ученики выстраивают угол, складывая руки