Конспект открытого занятия «Стереометрия. Объемы тел» (11 класс)

Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования

Тёмкинский Дом творчества

Конспект открытого занятия

в творческом объединении «ПИФАГОР» 2 группа

Педагог дополнительного образования

Хохолева Светлана Анатольевна

Январь 2017

Тема занятия: Стереометрия. Объемы тел

Цель Обобщить и систематизировать знания по теме «Объемы тел».

Задачи

     Образовательные.

Повторить и систематизировать формулы для вычисления объемов многогранников и тел вращения.

Продолжить формирование навыков решения задач по теме.

     Развивающие.

Учить детей приемам мыслительной деятельности. Развивать кругозор. Развивать самостоятельность обучающихся, логическое мышление, математическую речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению анализом и синтезом, доказательством, обобщением.

     Воспитательная.

Воспитывать культуру учебного труда. Формировать объективную самооценку знаний.

Ход занятия.

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

проблемная задача: Продавец на рынке предложил покупателям за одну цену приобретать или один арбуз диаметром 20 см, или два арбуза диаметром по 10 см. Что предпочли бы вы?

   Для того чтобы успешно решать задачи, необходимо повторить основной теоретический материал. Сегодня это формулы для вычисления объемов тел.Для этого заполним таблицы с изображением многогранников и тел вращения.( приложение 1) Необходимо возле стрелочек написать название соответствующего элемента фигуры, формулы площадей и объемов.Возникли ли у вас вопросы? Что непонятно? Остались ли у вас незаполненные поля?

   3.  А теперь перейдем к решению задач по готовым чертежам с целью закрепления формул для вычисления объемов геометрических тел (каждый обучающийся выбирает карточку с задачей и решает ее, затем объясняет остальным свое решение).

Задача 1 Ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, имеют длины 3, 4 и 12. Най­ди­те длину диа­го­на­ли этого пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ответ: 13

Задача 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 5, а вы­со­та – 10.Ответ: 300

Задача 3    В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка L — се­ре­ди­на ребра AC, S — вер­ши­на. Из­вест­но, что BC = 6, а SL = 5. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.Ответ: 45

Задача 4. Радиус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 3, вы­со­та равна 2. Най­ди­те объем ци­лин­дра.Ответ: 18

Задача5 . Вы­со­та ко­ну­са равна 6, об­ра­зу­ю­щая равна 10. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на . Ответ: 128

I I I. Деятельность обучающихся по применению знаний и умений при решений задач из Банка открытых заданий ЕГЭ по математике

Мы знаем, что основная трудность, с которой     приходится сталкиваться при подготовке к экзамену, - нетипичность формулировок заданий в вариантах ЕГЭ. Поэтому сегодня мы сделаем акцент на решении задач из сборника для подготовки к экзамену.

Наибольшее затруднение вызывают задачи на комбинацию тел. Разберем некоторые из них.

Задача 1 . Шар, объём ко­то­ро­го равен 6π, впи­сан в куб. Най­ди­те объём куба.Ответ: 36

Задача 2 Конус опи­сан около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 4 и вы­со­той 6. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .Ответ: 16

Задача 3В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит квад­рат со сто­ро­ной 2. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.Ответ: 4

Задача 4 Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен 4. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 16. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Ответ: 0,25

Задача 5 В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

Ответ: 125

I V. Самостоятельная работа учащихся.

Предлагаю обучающимся подборку задач для самостоятельной работы.

( приложение 2 )В зависимости от оставшегося времени занятия, решаем несколько задач

V . Итог занятия.

Еще раз просматриваем таблицы с формулами. Ответы на вопросы обучающихся.

Приложение 1

площадь поверхности______________

объем___________________________

площадь поверхности______________

объем___________________________

диагональ_______________________

площадь поверхности______________

объем___________________________

площадь поверхности______________

объем___________________________

площадь поверхности______________

объем___________________________

площадь поверхности______________

объем___________________________

площадь поверхности______________

объем___________________________

Приложение 2

1. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если его ребра уве­ли­чить в три раза?

Ответ: 27

2. Одна из гра­ней пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да — квад­рат. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна  и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью этой грани угол 45. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ответ: 4

3. Най­ди­те объем про­стран­ствен­но­го кре­ста, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке и со­став­лен­но­го из еди­нич­ных кубов.

Ответ: 7

4 Объём куба равен 12. Най­ди­те объём тре­уголь­ной приз­мы, от­се­ка­е­мой от куба плос-ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны двух рёбер, вы­хо­дя­щих из одной вер­ши­ны, и парал-лель­ной тре­тье­му ребру, вы­хо­дя­ще­му из этой же вер­ши­ны.

Ответ: 1,5

5 Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да  равен 9. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды .

Ответ: 1,5

6 От тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой равен 12, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и сред­нюю линию ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

Ответ: 3

7. Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 12 м3. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

Ответ: 9

8. Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­та умень­шит­ся в 3 раза, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния оста­нет­ся преж­ним?

Ответ: 3

9. Най­ди­те объем  части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Ответ: 216

10. Ра­ди­у­сы трех шаров равны 6, 8 и 10. Най­ди­те ра­ди­ус шара, объем ко­то­ро­го равен сумме их объ­е­мов.

Ответ: 12

Задачи взяты с сайта https://ege.sdamgia.ru/