Урок «Сумма углов треугольника»

Цели. Рассмотреть теорему о сумме углов треугольника. Формировать навыки решения задач на применение этой теоремы. Развивать логическое мышление и речь. Воспитывать активность.

Ход урока.

І. Орг. момент.

ІІ. Актуализация опорных знаний.

Вопросы учащимся:

1. Какие виды треугольников вам известны?

2. Какой треугольник называется равнобедренным?

3. Каким свойством обладают углы при основании равнобедренного треугольника?

4. Каким свойством обладает медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника?

5. Какой треугольник называется равносторонним?

6. Назовите свойство смежных углов.

ІІІ. Мотивация обучающей деятельности.

ІV. Изучение нового материала.

1. Практическая работа.

Начертить произвольный треугольник. Измерить его углы и найти их сумму.

2. Разобрать доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

3. Учащиеся составляют (устно) алгоритм доказательства теоремы.

4. Решение задач по готовым чертежам (устно).

Найти неизвестные углы треугольника:

В

50°

60° С

?

А

K

?

?

D 40°

P

C

?

20°

D E

А

?

? ?

В С

К

40°

? ?

М Р

В

?

?

А С

V. Решение задач.

1) Найти угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 120°.

2) Один из углов равнобедренного треугольника равен 100°. Найти остальные углы.

3) Один из углов равнобедренного треугольника равен 70°. Найти остальные углы. Сколько решений имеет задача?

VI. Итоги урока.

1. Могут ли в треугольнике быть:

а) два прямых угла?

б) два тупых угла?

в) один тупой угол и один прямой?

2. Может ли угол при основании равнобедренного треугольника быть равным 120°?

VII. Домашнее задание.

1) Найти неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны 40° и 75°.

2) Найти углы треугольника, если они пропорциональны числам 2, 3, 4.

3) Найти угол между сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 55°.

Цели. Сформировать понятие внешнего угла треугольника. Рассмотреть свойство внешнего угла и применять его при решении задач. Развивать внимание и память. Воспитывать аккуратность и самостоятельность.

Ход урока.

I. Орг. момент.

II. Проверка домашнего задания.

Решение задач проверить по заранее подготовленным рисункам.

1) А

?

40° 4х

В С

2)

А

4х

3х 2х

В С

3) А

?

55° ?

В С

III. Актуализация опорных знаний.

1. Чему равна сумма углов треугольника?

2. Назовите свойство смежных углов.

3. Решить задачи по готовым чертежам (устно).

Найдите неизвестные углы треугольника АВС.

1) А

20°

? ?

В C

D

2)

А

? 40°

В М С

3)

А

15°

? 65° ?

В D C

С

4)

? ?

А М В

4. Определить вид треугольника, если один его угол равен 40°, а другой 100°.

IV. Мотивация обучающей деятельности.

V. Изучение нового материала.

1. Определение внешнего угла треугольника.

2. Назовите внешние углы:

В

С В

К

О

Е К

А С А

а) при вершинах К и Е треугольника КВЕ;

б) при вершине Е треугольника АСЕ;

в) при вершине О треугольника АОК.

3. Угол С треугольника АВС равен 40. Чему равна сумма углов А и В этого треугольника? Чему равен угол ВСК?

В

А С К

4. Теорема о внешнем угле треугольника.

5. Решение задач устно.

Найти градусную меру угла х.

25°

х

х

140º

70°

30° х

х

х

х

65°

45°

100°

VI. Решить задачу.

У треугольника один из внутренних углов равен 30°, а один из внешних 40° . Найти остальные внутренние углы треугольника.

VII. Итог урока.

VIII. Домашнее задание.

1) Найти угол между сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 40°.

2) Найти углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120° и 150°.

Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Решение задач

Цели. Формировать навыки решения задач с применением теоремы о сумме углов треугольника и внешнем угле треугольника. Развивать внимание и память. Воспитывать интерес к математике.

Ход урока.

І. Орг. момент.

ІІ. Проверка домашнего задания.

Решение задач проверить фронтально по готовым рисункам.

1) 2) К

С

120° В

40°

А В А С

ІІІ. Актуализация опорных знаний.

1. Чему равна сумма углов треугольника?

2. Найти неизвестный угол треугольника, если два угла равны:

а) 50° и 30°; б) 40° и 75°; в) 65° и 80°; г) 140° и 40°.

3. Существует ли треугольник с углами:

а) 60°, 70°, 80°; б) 10°, 20°, 30°; в) 100°, 20°,60°?

4. Какой угол треугольника называется внешним?

5. Назовите внешние углы:

А

М О С В

Е

М

Р

А В

а) при вершинах О и С в треугольнике АОС;

б) при вершинах М и Р в треугольнике МРЕ.

6. Сформулируйте свойство внешнего угла треугольника.

7. Найдите неизвестные углы треугольника АВС:

1)

С

110º 65°

С

К А В

2)

40º

А В D

3)

D К

130°

О

30°

А Е

4)

В

К 60° А С

Е

5)

В

110º

А С F

6) D

130º С

А В

ІV. Эстафета.

Каждая команда (ряд) получает задание. Участники команды по очереди решают задачи на нахождение неизвестного угла. Каждая задача оценивается в один балл.

V. Решить задачу.

Два внутренних угла треугольника относятся как 4:7, а внешний угол третьего угла равен 121º. Найти углы треугольника.

VІ. Итог урока.

Найти неизвестные углы треугольника АВС.

В

D

140°

А С

VІІ. Домашнее задание.

Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70°. Найти углы треугольника.

Прямоугольный треугольник

Цели. Ввести определение прямоугольного треугольника и названия его сторон, рассмотреть признаки равенства прямоугольных треугольников. Формировать навыки решения задач на применение признаков равенства треугольников. Развивать логическое мышление.

Ход урока.

І. Орг. момент.

ІІ.Проверка домашнего задания , активизация мыслительной деятельности.

Два ученика записывают на доске решение домашней задачи. В это время остальные учащиеся работают устно.

1. Чему равна сумма углов треугольника?

2. Чему равен третий угол треугольника, если два его угла равны 20º и 70º?

3. Какие виды углов вы знаете?

4. Какой угол треугольника называется внешним?

5. Найти градусную меру угла х:

х

100°

45º

х

30º

х

115º

ІІІ. Мотивация обучающей деятельности.

ІV. Изучение нового материала.

1. Определение прямоугольного треугольника.

2. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

3. Решить задачи устно.

Найти пары равных треугольников и доказать их равенство.

1)

В

А С

D

2)

В К

А С

3)

С

М К

А Е Р В

4)

В

М К

А D C

V. Решение одной из задач записать в тетрадях.

VІ. Итог урока.

VІІ. Домашнее задание.

1) Из вершины прямого угла треугольника АВС проведена высота ВD. Найти угол СВD, если угол А равен 20°.

Существование и единственность

перпендикуляра к прямой

Цели. Ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми. Формировать навыки решения задач на применение изученных понятий. Развивать внимание и логическое мышление.

Ход урока.

І. Орг. момент.

ІІ. Проверка домашнего задания.

Проверить наличие домашней работы. Решение домашних задач проверить выборочно по тетрадям.

ІІІ. Актуализация опорных знаний.

1. Какой треугольник называется прямоугольным?

2. Назовите название его сторон.

3. Перечислите признаки равенства прямоугольных треугольников.

4. Докажите равенство треугольников АВС и СМА.

В С

А D

ІV. Мотивация обучающей деятельности.

V. Изучение нового материала.

1. Определение расстояния от точки до прямой.

2. Определение расстояния между параллельными прямыми.

3. Теорема о существовании и единственности перпендикуляра к прямой.

VІ. Решить задачи .

1) Прямая а пересекает отрезок ВС в его середине. Докажите, что точки В и С находятся на одинаковом расстоянии от прямой а.

2) Докажите, что расстояния от вершин равностороннего треугольника до прямых, содержащих противоположные им стороны, равны.

VІІ. Итог урока.

VІІІ. Домашнее задание.

1) Отрезок ВС пересекает прямую а в точке О. расстояния от точек В и С до прямой а равны. Докажите, что точка О является серединой отрезка ВС.

2) Докажите, что расстояния от любых двух точек прямой до параллельной прямой равны.

Решение задач. Самостоятельная работа

Цели. Формировать навыки решения задач на применение изученного материала. Развивать самостоятельность и аккуратность. Воспитывать трудолюбие.

Ход урока.

І. Орг. момент.

ІІ. Решение домашних задач проверить по тетрадям.

ІІІ. Актуализация опорных знаний.

1. Чему равна сумма углов треугольника?

2. Найти второй острый угол прямоугольного треугольника, если первый его угол равен 30°.

3. Какой угол треугольника называется внешним?

4. Сформулируйте свойство внешнего угла треугольника.

5. Какой треугольник называется прямоугольным?

6. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

7. Что называется расстоянием от точки до прямой ?

ІV. Самостоятельная работа.

І вариант (ІІ вариант)

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100° (90°). Найти остальные углы треугольника.

2. Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух вершинах равны 120° и 150° (100° и 130°).

3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по рисунку:

І в. С

В D

А

ІІ в.

А

В

О D

С

V. Домашнее задание.

Составить две задачи по готовым чертежам на вычисление неизвестных углов треугольника.

Контрольная работа по теме:

«Сумма углов треугольника»

Цели. Проверить знания, умения и навыки учащихся. Развивать логическое мышление и память. Воспитывать самостоятельность и аккуратность.

Ход урока.

І. Орг. момент.

ІІ. Контрольная работа.

І вариант

1. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол С на 40° больше угла В. Найти углы В и С.

2. В равнобедренном треугольнике угол при основании на 12° меньше угла между боковыми сторонами. Найти углы треугольника.

3. Два внутренних угла треугольника относятся как 5:9, а внешний угол при третьей вершине равен 140°. Найти углы треугольника.

4. В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол В равен 35°, СМ – высота. Найти углы треугольника АМС.

ІІ вариант

1. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол С в 12 раз больше угла В. Найти углы В и С.

2. В равнобедренном треугольнике угол при вершине на 12° больше угла при основании. Найти углы треугольника.

3. Два внутренних угла треугольника относятся как 3:7, а внешний угол при третьей вершине равен 120°. Найти углы треугольника.

4. В треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 70, СК – биссектриса. Найти углы треугольника ВСК.