Урок «Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах» (Геометрия, 9 класс)
Связь между координатами вектора
и координатами его начала и конца.
Простейшие задачи в координатах
Цели: рассмотреть связь между координатами вектора и координатами его начала и конца; разобрать задачи о нахождении координат середины отрезка, о вычислении длины вектора по его координатам и нахождении расстояния между двумя точками.
Ход урока
I. Анализ результатов контрольной работы.
1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.
2. Решить на доске задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.
II. Изучение нового материала (лекция).
1. Рассмотреть по учебнику рис. 277 и рис. 278 и ввести понятие радиус-вектора .
Без доказательства записать в тетрадях утверждения:
а) координаты точки М равны соответствующим координатам ее радиус-вектора;
б) каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала:
џ Устно решить задачу № 934.
2. Введение системы координат дает возможность изучать геометрические фигуры и их свойства с помощью уравнений и неравенств и, таким образом, использовать в геометрии методы алгебры. Такой подход к изучению свойств геометрических фигур называется методом координат.
3. Рассмотрим три вспомогательные задачи.
1) Координаты середины отрезка.
Используя формулу из п. 84 (1) и координаты векторов записать равенство в координатах: отсюда x = ; y = .
Вывод: каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
џ Устно решить задачу № 936.
2) Вычисление длины вектора по его координатам.
Используя рис. 280 учебника, вывести формулу , если
џ Устно решить задачу № 938.
3) Расстояние между двумя точками.
Пусть точка M1 (x1; y1) и точка M2 (x2; y2); тогда вектор (x2 – x1;
y2 – y1); следовательно, длина этого вектора может быть найдена по формуле но = d, таким образом, расстояние d между точками M1 (x1; y1) и M2 (x2; y2) выражается формулой
d =
џ Решить задачу № 940 (а, б) на доске и в тетрадях.
III. Закрепление изученного материала (решение задач).
1. Решить задачу № 939.
Решение
Найти расстояние от точки М (3; –2): а) до оси абсцисс; точка В (x; y) лежит на оси абсцисс; тогда расстояние равно 2; б) расстояние до оси ординат равно 3; в) до начала координат равно d =
2. Решить задачу № 941 на доске и в тетрадях.
Решение
PΔ = MN + NP + MP;
MN =
NP =
MP =
PΔMNP = .
IV. Итоги урока.
Задание на дом: изучить материал пунктов 88, 89; решить задачи №№ 935, 952.