Проверка домашнего задания!
1. Последовательность (аn) задана формулой аn = 2n2 – 3n. Найдите третий член этой последовательности.
Ответ:
2. Определите, является ли приведенная ниже последовательность арифметической прогрессией:
а)1, 2, 3, 4, 5, 6…
б) 5, 5, 5, 5, 5, 5, ...
в) 13, 10, 7, 4, 1, -2, ...
г) 3, 1, 3, 1, 3, 1, ...
д)0, -1,- 2, -3, -4, -5
е ) 2,5; 2,8; 3,1; 3,4; …
ж) 2,4; 4,8; 9,6; 19,2;…
з)0,1; 0,2; 0,3; 0,4;….
Подсчитайте сколько верных ответов и напишите в ответе числом их количество.
Ответ:
Проверка домашнего задания!
3. Первый член и разность арифметической прогрессии (аn) соответственно равны -7 и 7. Найдите четвертый член этой прогрессии.
Ответ:
4. Третий член арифметической прогрессии (аn) равен 21, а пятый равен 47 . Найдите разность этой прогрессии.
Ответ:
5. Найдите сумму шести первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен -2, а разность равна 3.
Ответ:
Проверка домашнего задания!
9
6
14
13
33
З
Е
М
Л
Я
Во всем мире 20 марта, по инициативе ООН, празднуется День Земли. Причем в календаре международных праздников существует два Дня Земли – сегодняшний приурочен к Дню весеннего равноденствия (когда меняется биологический ритм планеты, и она переходит на новый виток своего развития, когда происходит пробуждение природы и ее обновление), а второй – 22 апреля. Первый имеет миротворческую и гуманистическую направленность, второй – экологическую.
Международный день Земли 2023 помогает нам лишний раз задуматься, что каждое действие может как разрушить хрупкую природу, так и сохранить ее небывалую, первозданную красоту.
Заполните левую колонку таблицы:
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Пример:
Пример:
Формула для нахождения разности:
Формула для нахождения знаменателя:
Формула n-го члена:
Формула n-го члена:
Формула суммы n первых членов:
Актуализация знаний
2. Определите, является ли приведенная ниже последовательность арифметической прогрессией и назовите какие из них являются возрастающие, убывающие и постоянна?
а)1, 2, 3, 4, 5, 6…
б) 5, 5, 5, 5, 5, 5, ...
в) 13, 10, 7, 4, 1, -2, ...
г) 3, 1, 3, 1, 3, 1, ...
д)0, -1,- 2, -3, -4, -5
е ) 2,5; 2,8; 3,1; 3,4; …
ж) 2,4; 4,8; 9,6; 19,2;…
з)0,1; 0,2; 0,3; 0,4;….
Актуализация знаний
2. Определите, является ли приведенная ниже последовательность арифметической прогрессией и назовите какие из них являются возрастающие, убывающие и постоянна?
а)1, 2, 3, 4, 5, 6… - возрастающая
б ) 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... - постоянна
в) 13, 10, 7, 4, 1, -2, ... - убывающая
г) 3, 1, 3, 1, 3, 1, ...
д)0, -1,- 2, -3, -4, -5… - убывающая
е ) 2,5; 2,8; 3,1; 3,4; … - возрастающая
ж) 2,4; 4,8; 9,6; 19,2;…
з)0,1; 0,2; 0,3; 0,4;…. - возрастающая
Цель: Познакомиться с понятием геометрической прогрессии.
Задачи:
– Сформулировать определение геометрической прогрессии;
– Знать формулы;
– Уметь применять теоретический материал при решении задач;
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ.
20. 03.20123
Легенда о шахматной доске
-Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!
18 446 744 073 709 551 615
Определение:
Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q. При этом число q - называют знаменателем прогрессии.
Члены геометрической прогрессии обозначаются b1 , b2, b3,..., bn-1, bn,...
Формула для нахождения знаменателя:
Найти знаменатель q.
Найти знаменатель q.
q ˃1, b˃0 – прогрессия возрастающая,
0˂q˂1, - убывающая (бесконечно убывающей или сходящейся)
q˂0 - знакочередующая.
Релаксация
Воздух. Встать, сделать глубокий вдох, а затем выдох.
Земля. «Приземлиться». Потопать ногами и 2 раза подпрыгнуть верх.
Огонь. Двигать руками, ногами и телом.
Вода. Сделать мягкие, свободные движения в «воде».
Рекуррентная формула
Работа с учебником
Упражнение № 623 б)
Решите задачу.
Ежедневно каждый болеющий гриппом
может заразить четырех окружающих. Составьте последовательность и определите, сколько людей будут болеть на шестой день?
Ответ:
1, 4, 16, 64, 256, 1024…..
Самостоятельная работа
Ответы:
1 вариант – 18; 6; 2.
2 вариант – 2; 4; 8; 16; 32.
Какой прогрессией является каждый пример?
18, 21, 24, 27, ..
-2, -4, -6, -8,..
1, 4, 16, 64, 256,1024,..
216, 36, 6, 1, …
-3, 6, -12, 24,….
Цель: Познакомиться с понятием геометрической прогрессии.
Задачи:
– Сформулировать определение геометрической прогрессии;
– Знать формулы;
– Уметь применять теоретический материал при решении задач;
Оценка за урок
4-8 баллов оценка «3»
9-14 баллов оценка «4»
15 и более баллов оценка «5»
Домашнее задание.
Выучить определение и формулы стр.
161-162.
№623 (а, в)
Каждый курильщик выкуривает в среднем
8 сигарет в сутки. После выкуривания одной
сигареты в легких оседает 0,0002 грамма
никотина и табачного дегтя. С каждой
последующей сигаретой это количество
увеличивается в два раза.
3.* (дополнительно)Придумайте или найдите
задачи, позволяющие использовать геометрическую прогрессию; оформите их решение в тетрадь.
Дерево успеха
<номер>
работали плодотворно,
и вы довольны собой -
работали хорошо,
но могли бы и лучше –
ничего нового
не узнали –
напрасно было
потрачено время –
А ты бросил мусор в урну???
