Технологическая карта урока математики «Сумма n-первых членов геометрической прогрессии» (9 класс)

СОГЛАСОВАНО

Руководитель методического объединения учителей математики КОГОБУ СОШ « Центр дистанционного образования детей»

___________ /Суворов А.Н./

«____» _________2016 год

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по учебной работе КОГОБУ СОШ « Центр дистанционного образования детей»

___________/Минеева Э.Ю./

«____» __________ 2016 год

УТВЕРЖДАЮ

Директор КОГОБУ СОШ

«Центр дистанционного образования детей»

_________ /Е.В.Трубицына/

МП

«____ » __________2016 год

Цель деятельности

Создать условия для самостоятельного практического обоснования СУММЫ П-ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ и формирования у учащихся навыков применения ФОРМУЛЫ СУММЫ для решения задач.

время

Задачи урока

учить учащихся применять формулу для нахождения суммы п-первых членов геометрической прогрессии,

подготовка учащихся к итоговой аттестации,

продолжить работу над развитием символического языка математики,

развивать познавательные навыки, критическое и творческое мышление, умение рассуждать и доказывать;
- учить видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

45 минут

Термины и понятия

Последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, члены прогрессии, разность, знаменатель прогрессии, сумма п-первых членов прогрессии

Тип урока

урок комбинированного типа

Планируемые

результаты:

А) Предметные умения:

ученик умеет демонстрировать знание основных понятий, применять полученные знания для решения основных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Б) Универсальные учебные действия:

Познавательные: осуществляет логические действия, формулирует ответы на вопросы.

Регулятивные: умеет самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную сложность и собственные возможности, контролировать процесс и результат деятельности

Коммуникативные: учитывать разные мнения и прислушиваться к ним, стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: проявляет познавательный интерес к изучению предмета.

Организация

пространства:

Формы работы

Работа с учителем, самостоятельная работа

Используемые материалы:

Применение ЭОР

1.Учебник А.Г.Мордкович алгебра-9, Москва, Просвещение, 2013г

2. САЙТ POZNOVATELNO.RU

http://www.poznovatelno.ru/opit/chisla/155.html

3. Видеоролик «Легенда по математике» https://www.youtube.com/watch?v=Jw-XKRwPX8c&feature=youtu.be

4. -подготовка к ЕГЭ по математике «Геометрическая прогрессия»

http://egemaximum.ru/geometricheskaya-progressiya/

5. САЙТ МетаШкола ТЕСТ «Геометрическая прогрессия»

http://metaschool.ru/pub/test/index.php?testId=30

6.Виртуальные доски TWIDDLA и PAINTBRUSH .

7. ОБУЧАЮЩИЕ ТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ http://test-training.ru/category/algebra-9-class

8 . Виртуальнаяя доска LINO IT http://linoit.com/users/larisanazarova1959/canvases/%D0%9F%D0%A0%D0%9E%D0%93%D0%A0%D0%95%D0%A1%D0%A1%D0%98%D0%98%209%20%D0%9A%D0%9B%D0%90%D0%A1%D0%A1 и доска cliffy https://www.gliffy.com/go/html5/9717289?app=1b5094b0-6042-11e2-bcfd-0800200c9a66&dev=false&folderId=4123031

7.Зарядка для глаз https://youtu.be/7WER2n0uKCs

8.Презентация «Геометрическая прогрессия» https://cloud.mail.ru/public/9h49/EAdYvfkCo

9.Видеоурок по теме «Сумма п-первых членов геометрической прогрессии» http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/progressii/formula-summy-chlenov-konechnoy-geometricheskoy-progressii?seconds=0&chapter_id=38

Оборудование

Компьютер. ручка, тетрадь. графический планшет.

Продолжительность занятия

45 минут

Первый этап:

Организационный

1 мин.

Цель деятельности:

Проверка готовности ученика к работе на уроке.

Организация начала урока. Приветствие, вопрос о здоровье, желании работать.

выяснение оставшихся непонятных вопросов после выполнения домашнего задания.

Второй этап:

Мотивация к деятельности

2 мин.

Цель деятельности:

Подготовка ученика к восприятию новой темы

(Опора на домашнее задание предыдущего урока просмотра видеоролика

«Легенда о шахматах)

Постановка учебной задачи

Индийский изобретатель шахмат Сета попросил в награду за своё изобретение пшеничное зерно. Такую малость. Но придворные не смогли выполнить распоряжение повелителя, так как число зерен получилось очень велико. Возникает вопрос-«Как смог изобретатель предвидеть такой исход дела?» (Приложение 1)

Основываясь на этом, можно предложить следующую задачу: «Двое подписали договор : Первый дает второму займы 100 000 рублей сроком на 30 дней. Второй, возвращая долг, в первый день отдает 2 коп. во второй-4 кол, в третий-8 коп. и т.д.Сможет ли он погасить долг за 30 дней? (Приложение 5)

Задача урока -дать ответ на эти вопросы.

Третий этап:

Активизация знаний ученика

6 мин.

Цель деятельности:

Проверить подготовку ученика к уроку, правильность выполнения домашнего задания

Вид деятельности: совместная деятельность учителя и ученика.

Проверка д.з: а) Выполнение теста по изучаемой теме (задание в «Виртуальном классе» http://do.idist.ru:8888/moodle19/mod/quiz/attempt.php?q=2432

1.Найти номер члена 125 геометрической прогрессии 1;5…

2.В геометрической прогрессии {bn} b1⋅b2=72. Найти первый положительный член этой прогрессии, если знаменатель равен 2.

3.Чему равен положительный знаменатель геометрической прогрессии, в которой b2=14, а b4=686?

4.Дана геометрическая прогрессия {bn}, где b1=7, а b2=28. Найти третий член прогрессии.

5. Чему равен третий член геометрической прогрессии, если b4=16, а b7=128?

б) задания варианта гвэ («виртуальный класс») http://do.idist.ru:8888/moodle19/file.php/470/GVE_9_klass/MA90801.pdf

Повторение теории: (Учебник стр. 144-164. Ответить на вопросы:

1.определение числовой последовательности

2.определение арифметической прогрессии.

3.определение геометрической прогрессии.

4.формулы п-ого члена арифметической и геометрической прогрессий

5.формула суммы п-первых членов арифметической

прогрессии

6. примеры арифметической и геометрической прогрессий

7. знаменатель геометрической прогрессии.

ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ВИРТУАЛЬНАЯ ДОСКА LINO IT http://linoit.com/users/larisanazarova1959/canvases/%D0%9F%D0%A0%D0%9E%D0%93%D0%A0%D0%95%D0%A1%D0%A1%D0%98%D0%98%209%20%D0%9A%D0%9B%D0%90%D0%A1%D0%A1 или доска cliffy https://www.gliffy.com/go/html5/9717289?app=1b5094b0-6042-11e2-bcfd-0800200c9a66&dev=false&folderId=4123031

Четвёртый этап:

Изучение новой темы

10мин.

Цель деятельности:

Обосновать и вывести формулу суммы п-первых членов геометрической прогрессии

Вид деятельности:

Инструктаж учителя по дальнейшей работе ученика:

Для вывода любой научной формулы. требуется строгий алгоритм математических вычислений.Карточка-инструктаж (Приложение 2):

а) запишем в ряд п-членов геометрической прогрессии. Поставив между ними знаки «+», получим сумму п-первых членов геом. прогрессии.

б) Умножим обе части этого равенства на число q (отличное от нуля) и, используя свойство членов геометрической прогрессии, перепишем эту сумму.

в) Вычтем «почленно» из второго равенства первое.

г)Выполнив математические преобразования, выразим Sп и получим формулу для вычисления суммы п-первых членов геометрической прогрессии.

(В работе используются виртуальные доски TWIDDLA и PAINTBRUSH)

Основные вопросы: определение геометрической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, свойство членов геометрической прогрессии и формула п-ого члена.

2)Самостоятельная деятельность ученика, получение результата.

3) Формулирование итогов, проделанной работы.

Пятый этап:

Физкультминутка.

3 мин.

Цель:

отдых, переключение внимания

Видеоролик. Зарядка для глаз.

Ученик повторяет движения с экрана.

https://youtu.be/7WER2n0uKCs

Шестой этап:

Закрепление материала

12 мин.

Цель деятельности:

Научить видеть и применять данную формулу при решении основных задач.

Вид деятельности:

Вернемся к задаче о ШАХМАТАХ.

64

п=64, b1=2, q=2 Sn=2 -1 -это огромное число

2) Ответ на поставленный в начале урока вопрос:

31

Sn=2 - 2= 2147493846(коп)=21474938 руб. 46 коп (для работы используем таблицу степеней «2»). Вывод: выгодно тому, кто дает деньги в долг.

3)геометрические прогрессии в биологии. Задача: «При благоприятных условиях. бактерии размножаются так: каждая бактерия делится пополам за 30 секунд. Сколько бактерий родится через 5 минут? Сколько всего бактерий появится через 5 минут?»

Решение: 1) п=10, q=2, b1=1 b10=b1*q =1*2 = 512 (бактерий

10

2)Sn=2 -1 = 1024(бактерии)

Для информации: бактерии размножаются чрезвычайно быстро, если бы выживали все бактерии, то они покрыли бы нашу землю толстым слоем за несколько дней. Но этого не происходит, т.к. большинство бактерий гибнет, не дожив до очередного размножения. (Приложение 5)

Седьмой этап:

Самостоятельная работа

8 мин.

Цель деятельности:

самостоятельная работа ученика, закрепление материала, выявление пробелов, коррекция знаний,

подготовка к ГВЭ и ОГЭ

Самостоятельная работа ученика:

1) 1.(bn)-геометрическая прогрессия

b1=4

q=3

n=4

Найти: S4-?

2.b1=0,5

q=4

n=3

Найти S3-?

3. b1, -5, 25, …

Найти: S 4-?

2) Проверка выполненной работы

(Приложение 3)

Восьмой этап:

Итоги урока. Рефлексия.

3 мин.

Цель деятельности:

1) Подведение итогов урока.

2) Задание на дом

3)Рефлексия.

1) Д.з.

Теория 1.Посмотреть презентацию по теме «Сумма п-первых членов геометрической прогрессии» https://cloud.mail.ru/public/9h49/EAdYvfkCo

2. Посмотреть видеоурок «Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии» http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/progressii/formula-summy-chlenov-konechnoy-geometricheskoy-progressii?seconds=0&chapter_id=38 на сайте INTERNETYROK.RU

3.Задачник : № 17.30

4.По желанию: задача из газеты «Прогород» (Приложение 4)

2)Оценка за урок складывается:

а) выполнение д.з-1балл

б) теоретическая полготовка-1балл

в) самостоятельная деятельность с выводом-1балл

г) решение задачи-ответ на вопрос урока-1балл

д) самостоятельная работа-балл

3)Рефлексия-дать самооценку своей работе на уроке.(Приложение 7)