Урок на тему «Приращение функции»

Тема урока «Приращение функции»

Класс: 10

Дата проведения: 29 января 2018 года

Цели урока:

Формирование понятий приращения функции и приращения аргумента, секущей, геометрического смысла приращения функции;

Развитие вычислительных навыков;

Воспитание познавательного интереса к предмету.

Тип урока: формирование новых понятий.

Метод обучения: обучающая беседа.

Оборудование: учебник А.Н. Колмогорова “Алгебра и начала анализа” 10-11 кл.;

Ход урока

I. Организационный момент:

Взаимное приветствие учителя и учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.

II.  Сообщение темы и целей урока: сегодня 29 января и тема урока «Приращение функции»

Цели урока:

Познакомимся с такими понятиями как приращение функции и приращение аргумента, рассмотрим геометрический смысл приращения функции;

Продолжим работу над развитием вычислительных навыков;

3. Будем воспитывать в себе познавательный интерес к предмету. Ведь французский романист Анатоль Франс писал: «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

III. Актуализация знаний: Сегодня мы с вами начнем изучение нового раздела алгебры «Производная», а для этого мы должны вспомнить:

1. Что мы называем функцией, какие вы функции знаете?

2. Что мы называем аргументом, значением функции.

3. Можно ли задать площадь квадрата как функцию

4. Как найти значение функции в данной точке?

Пример: Найти значение функции f(x) = x2 + 2x в точке x0 = -3.

Решение: f(x0) = f(-3) = (-3)2 + 2∙(-3) = 9 - 6 = 3

Ответ: f(-3) = 3

5. Определение тангенса угла;

IV. Изучение нового материала:

Часто нас интересует не значение какой-либо величины, а ее изменение. Например, как изменяется температура, как быстро растет цена на бензин. Из курса физики мы знаем, что работа есть изменение энергии, а средняя скорость есть отношение перемещения к промежутку времени, за которое было совершено перемещение.

Давайте рассмотрим график функции у = 4 -х2

В этом примере мы вычислили значения функции f(x) в точках х1 = 1 и х2 = 2, и оценили изменения  f этой функции при заданных изменениях аргумента х.

Часто приходится сравнивать значение функции в некоторой фиксированной т.х0 и значение функции в различных точках х, расположенных в окрестности х0,. При этом удобно выражать разность f(x) - f(x0) через разность х - х0, пользуясь понятиями “приращение функции” и “приращение аргумента”.

Рассмотрим функцию у = f(x).

х0 – фиксированная точка

х – произвольная точка

Пусть х – произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки х0.

Разность х - х0 называется приращением независимой переменной (или приращением аргумента) в точке х0 и обозначается х, т.е. х = х - х0, откуда следует, что х = х0 +х.

поэтому говорят, что первоначальное значение аргумента х0 получило приращение х.

Вследствие этого значение функции f изменится на величину f(x) - f(x0) = f(х0 + х) – f(x0).

Эта разность называется приращением функции f в точке х0, соответствующим приращению х, и обозначается f, (дельта эф), т. е. по определению

∆f = f (x) - f(x0) или f = f (х0+х) – f(x0), откуда f (х0 + х) = f(x0) + f.

Обратите внимание: при фиксированном значении х0 приращение f есть функция от х, т.е. f (х0 + х) = f(x0) + f.

 

Пример 1:

Найти приращение аргумента и приращение функции в точке х0, если

Решение: 

физминутка

Обсудим геометрический смысл введенных понятий приращений аргумента и функции, его можно понять, рассмотрев рисунок. 

Прямую l, проходящую через любые две точки графика функции f, называют секущей к графику f.

Уравнение прямой на плоскости имеет вид у = кх + в.

Угловой коэффициент k секущей, проходящей через точки А(х0; f(x0) и В(х; f(x)), равен tgα.

Из ABC – прямоугольный,

. Рассмотрим пример (а) из №184.

V. Закрепление материала: № 177(а1), 178(а) , 180 (а), 184 (б)

VI. Домашнее задание:

запишите в дневники домашнее задание:

1. Прочитать п.12, закончить№177(б), 178(б, г), 184 (в,г),

2. Выполнить практическую работу

VII. Подведение итогов урока.