Урок «Графики функций»

У р о к 3 .
Графики функций

Цели: формировать у учащихся умение «читать» и строить графики функций, находить по графику область определения и область значений функции.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Найдите g (–2) и g (2), если g (х) = .

2. Найдите значение х, при котором функция, заданная формулой
f (х) = –х + 2, принимает значение, равное 1.

3. Найдите область определения функции, заданной формулой:

а) f (х) = 19 – 2х; в) γ (х) = ;

б) g (х) = ; г) у = х2 – 4.

4. Укажите область значений функции:

а) у = 37х + 1; в) у = ;

б) у = –23; г) у = | х |.

В а р и а н т 2

1. Найдите g (8) и g (–3), если g (х) = х2 – 10х.

2. Найдите значение х, при котором функция, заданная формулой
f (х) = х + 9, принимает значение, равное 10.

3. Найдите область определения функции, заданной формулой:

а) f (х) = 5х – 7; в) g (х) = ;

б) у = –; г) γ (х) = 5 – х2.

4. Укажите область значений функции:

а) у = –24х + 5; в) у = ;

б) у = 41; г) у = –.

III. Формирование умений и навыков.

Все задания, которые должны выполнить учащиеся на этом уроке, можно разбить на 3 группы:

1-я г р у п п а – задания на «чтение» графика функции.

2-я г р у п п а – задания на различие графиков элементарных функций.

3-я г р у п п а – задания на построение графиков функций.

После выполнения каждой группы заданий необходимо, чтобы учащиеся вместе с учителем сформулировали соответствующие выводы. В первом случае – это вывод о том, на какие вопросы можно ответить, имея график функции. Во втором случае нужно вспомнить роль параметров, входящих в формулы элементарных функций. В третьем случае учащиеся еще раз проговаривают, что является графиком той или иной функции и как он строится.

Упражнения:

1-я г р у п п а.

№ 15, № 24, № 26.

2-я г р у п п а.

1) На рисунке изображены графики линейных функций. Для каждой функции найдите соответствующий график. Ответ обоснуйте.

2) № 23.

3-я г р у п п а:

№ 17 (а, в), № 25 (а).

В классе с высоким уровнем подготовки желательно выполнить № 27 на построение графика кусочно заданной функции. Важно, чтобы учащиеся поняли, что значения функции зависят от того промежутка, из которого взято значение аргумента.

р (20) = 2 · 20 + 20 = 60;

р (40) = 100;

р (50) = 100;

р (60) = 100;

р (90) = – · 90 + 140 = –60 + 140 = 80.

График будет выглядеть следующим образом:

IV. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется областью определения и областью значений функции?

– На какие вопросы можно ответить, имея график функции?

– Что является графиком линейной функции? Как зависит расположение графика от параметров k и b, входящих в формулу функции
у = kх + b?

– Как называется график функции у = ? Как располагается график в зависимости от k?

Домашнее задание: № 16, № 22, № 17 (б, г), № 25 (б).

Д о п о л н и т е л ь н о: № 28.