Урок алгебры в 10 классе «Функции и графики»

Открытый урок по алгебре и началам анализа.

10 класс.

Учитель: Образцова Л.В.

Тема урока. Функции и их графики.

Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся о функциях, области определения и области значений, графике функции. Познакомиться со способами геометрических преобразований графиков функций.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

Организационный момент.

Повторение.

Самостоятельная работа. По готовым чертежам тригонометрических функций установить её вид. Задания дифференцированные, I – IV в. В IV варианте самостоятельно построить график y= -2cos x.

Изучение новой темы. Лекция.

1.С понятием функции вы познакомились в курсе алгебры. При изучении начал анализа пользуются следующим определением:
Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.

Независимую переменную х называют аргументом функции. Число у, соответствующее числу х, называют значением функции в точке х, обозначают f(x).

Область определения функции обозначают D(f). Множество, состоящее из всех чисел f(x), таких, что х принадлежит области определения функции f, называют областью значений функции f и обозначают E(f).

Функции вида f(x)=p(x), где p(x)-многочлен, называют целыми рациональными функциями, а функции вида , где p(x) и q(x)- многочлены, называют дробно - рациональными функциями. Область определения дробно – рациональной функции – множество всех действительных чисел, из которого исключены корни многочлена q(x).

2. Графиком функции f называют множество всех точек (х, у) координатной плоскости, где у= f(x), а х «пробегает» всю область определения функции f.

По готовым чертежам, спроецированным на доску, назвать графики функций, изученных ранее.

Функции и их графики

у = х2 , 2) у = кх + b, 3)у = , 4) у = х3 , 5) у = sin x, 6) y = cos x,

7) y = tg x, 8) y = ctg x

Сегодня мы рассмотрим преобразования графиков.

Проекция мультимедиа.

y=f(x)+b – параллельный перенос на вектор (0;b) вдоль оси ординат

х1 = х

y1 = y + b

y=f(x+a) – параллельный перенос вдоль оси абсцисс

на вектор (a;0)

х1 = х +a

y1 = y

3) y=kf(x) -растяжение (сжатие) вдоль оси оу с коэффициентом k

х1 = х

y1 = k y

|k| › 1 – растяжение, 0 ‹ |k| ‹ 1- сжатие

4) y=f(kx) -растяжение (сжатие) вдоль оси ох с коэффициентом k

х1 = k х

y1 = y

|k| › 1 –сжатие, 0 ‹ |k |‹ 1- растяжение

5) y= - f(x) – симметричное отображение относительно оси ох

y= f(x)

y= -f(x)

6) y= | f(x)|

График функции у = | f(x)| получается из графика у = f(x) следующим образом: часть графика у = f(x), лежащая над осью ох, сохраняется, часть его, лежащая под осью ох, отображается симметрично относительно оси ох:

7) y= f(| x|)

График функции у = f(|x|) получается из графика у = f(x) следующим образом: при х ≥ 0 график у = f(x) сохраняется, а при х

0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси оу.

Вид преобразования графика, один из примеров функции записывается в тетрадь.

Закрепление.

Выполнить устно № 40 (а, б), № 42, 46.

V. Подведение итогов урока.

VI. Домашнее задание.

п. 3, № 40 (в, г), № 43 (а, б), 47.