Урок геометрии на тему «Треугольники. Решение задач первой части ОГЭ»
Тема занятия: «Треугольники. Решение задач первой части ОГЭ.»
Тип занятия: контроль и коррекция знаний .
Цель занятия:
- контроль за уровнем усвоения теоретического и практического материала по теме «Треугольники» при подготовке к ОГЭ;
- коррекция усвоенных знаний, умений и навыков.
Задачи:
- проверить качество и прочность усвоенного материала, сформированность умений и навыков при решении геометрических задач;
- развивать логическое мышление, речь и память;
- выявить пробелы в знаниях;
- воспитывать познавательный интерес к предмету.
Ход занятия:
1.Здравствуйте! Сегодня у нас необычное занятие.
Это ложь, что в науке поэзии нет.
В отраженьях великого мира
Сотни красок со звуков уловит поэт
И повторит волшебная лира.
За чертогами формул, забыв о весне,
В мире чисел бродя, как лунатик,
Вдруг гармонию выводов дарит струне,
К звучной скрипке, прильнув, математик.
Настоящий учёный, он тоже поэт,
Вечно жаждущий знать и предвидеть.
Кто сказал, что в науке поэзии нет?
Нужно только понять и увидеть.
Совсем скоро нам с вами предстоит сдать экзамен по математике. Я не зря начала наше занятие с этого стихотворения, но главное при сдаче экзаменов мы должны видеть и понимать, читая задание.
Очень часто мы при решении проскальзываем взглядом по условию и допускаем ошибки, не увидев между строк чего-то важного, будем стараться избавляться от этого.
2.Начнем с устного счета, ведь чаще всего мы ошибаемся при вычислениях:
2,5 · 40 2) √5·√20 3) 6· 3,51+4·3,51 4) (-3)³ 5) 7,9 – 17,98 6) (√ 357)²
7) 1: 0,2 8) - 0,008· (-10) 9) ½-1/5 10) х² - 121 =0 11) ( 2х-5)( 5х+2)=0 12) 5³ · 5² : 5⁴
Карточки с ответами: 10А; 10К; 35,1Т; -27Н; -10,08Е; 357О; 5Г; 0,08У ; 0,3Р; ±11И; 2,5 и – 0,4Л; 5Ь;27О;11М;2П
Рядом написаны буквы : треугольникаомп
Составьте , пожалуйста, слово из букв, но есть одна буква лишняя.
3. Какая тема нашего занятия? (Решение геометрических задач. Треугольники.)
Цель занятия каждый определит для себя сам и запишет в тетрадь.
4. Сегодня мы разберем геометрические задания 1 части по нашей теме:
15. Нахождение геометрических величин (треугольники и их элементы)
17. Задачи на площади фигур.
18. Задачи с фигурами на квадратной решётке
19. Выбор верных или неверных утверждений (анализ геометрических высказываний)
В заданиях 1-5 также есть геометрические задачи (№3, №4) на нахождение площади или расстояния.
Трудности решения геометрических задач
• Не существует единых алгоритмов решения
• Необходимость выбора метода решения задачи и теоремы для решения конкретной задачи (нескольких теорем) из большого набора известных фактов
• Нужно решить довольно много задач, чтобы научиться их решать.
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. Вячеслав Викторович Произволов.
Отправимся с вами в прошлое и будем вытаскивать билет с задачей.
В треугольнике ABC проведена биссектриса AК, угол AКC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Необходимо знать:
1. Сумма смежных углов 180°
2. Биссектриса делит угол пополам
3. Сумма углов треугольника 180°.
1.В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB= | |
2.Синус острого угла А треугольника АВС равен | |
3.В треугольнике ABC известно, что AB=15, BC=8, Sin ∠ABC= | |
4.В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=37°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах. | |
5.В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC=5√6. Найдите AC. | |
6.В треугольнике ABC угол C равен 133°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах. | |
7.В треугольнике АВС угол C равен 90°, M—середина стороны AB, AB=20, BC=10. Найдите CM. | |
8.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=18. Найдите AO | |
9.На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD. | |
10.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=9, AC=18, MN=8. Найдите AM. | |
11.Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке. | |
12.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 48, сторона BC равна 57, сторона AC равна 72. Найдите MN. | |
13.В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=10. Найдите sinB. | |
14.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC. | |
15.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета. | |
16.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=18, MN=8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN. | |
17.На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=2, BH=18. Найдите CH. | |
18.В треугольнике АВС известно, что AB=8, BC=10, AC=12. Найдите cos ∠ABC. | |
19.В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. | |
20. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 34°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах. | |
21.В треугольнике ABC известно, что AB=BC , ∠ABC=108°. Найдите угол BCA . Ответ дайте в градусах | |
22.В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=82°, AD —биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах. | |
23.Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите гипотенузу этого треугольника. | |
24. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. | |
25.В треугольнике ABC известно, что AC=14, BM - медиана, BM=10. Найдите AM. | |
26.Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите медиану этого треугольника. | |
27.Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника. | |
28.Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь этого треугольника. | |
29.Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20,а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника. | |
30.Сторона равностороннего треугольника равна 10√3 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. | |
31.Сторона равностороннего треугольника равна 2√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. | |
32.Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника. | |
33.Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника. | |
34.Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 3√3. Найдите длину стороны этого треугольника. | |
35.Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2√3. Найдите длину стороны этого треугольника. | |
36.В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. | |
37.Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=57°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах. | |
38.Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах. | |
39.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь. | |
40.Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах. | |
41.Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите BC, если AC=32. | |
42.Какое из следующих утверждений верно? 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов. | |
43. Какое из следующих утверждений верно? Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. | |
44.Какое из следующих утверждений верно? Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов. | |
45.В треугольнике ABC известно, что AC=8, BC=15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. | |
, AB=45. Найдите AC.
. Найдите cos А
. Найдите площадь треугольника ABC.
Причины ошибок в решении геометрических задач:
-Незнание и/или непонимание аксиом, определений, теорем
-Неумение их применять.
-Невнимательное чтение условия и вопроса задания.
-Вычислительные ошибки.
-Нарушения логики в рассуждениях.
-Принятие ошибочных гипотез.
-Недостатки в работе с рисунком.
Необходимые условия успеха при решении задач по геометрии:
-Уверенное владение основными понятиями и их свойствами (определения, аксиомы, теоремы, базовые задачи)
-Знание основных методов и приёмов решения задач
-Умение комбинировать методы и приёмы решения задач
-Наличие опыта решения задач.
Специфические особенности методов решения геометрических задач:
-Большое разнообразие
-Трудность описания
-Отсутствие чётких границ применения (в отличие от алгебры)
-Использование комбинаций методов и приёмов.
Нам всегда интересно узнать что-то новое, кто-то это уже знает, а для кого-то это открытие, но в любом случае нам знание поможет при решении задач.
На заметку:
Площадь треугольника КСВ в 4 раза меньше площади треугольника АСД
Научиться решать учащихся геометрические задачи - это значит не только подготовиться к хорошей сдаче экзамена, но и научиться логически мыслить, доказательно отстаивать свою точку зрения, уметь творчески подходить к любому делу.
Домашнее задание : составить задачи разной тематики.
Что с собой вы возьмете с нашего занятия, кроме домашнего задания?
