Тематические карточки по алгебре для 7 класса

ПРАВИЛА

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Если перед скобкой стоит знак «плюс» или не стоит никакой знак, то можно убрать скобки, сохраняя знаки всех слагаемых, стоящих

внутри скобок.

(a – b - c) = a – b - c

+(x - y – z) = x - y – z

+(–a + b– 1) = –a + b – 1

Раскрыть скобки:

1) (x – y+ z) – 1;

2) (x - y) – x;

3) (x + y) + (x – y);

4) (x + y) – (x – y);

5) (x – y - z) – (x + y –+z).

Если перед скобкой стоит знак «минус», то можно убрать скобки, меняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок, на противоположные.

– (a – x + c) = – a + x – c

– (-1 + x + a) = +1 - x – a

ПРАВИЛА

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Если перед скобкой стоит знак «плюс» или не стоит никакой знак, то можно убрать скобки, сохраняя знаки всех слагаемых, стоящих

внутри скобок.

(a – b + c) = a – b + c

+(x + y – z) = x + y – z

+(–a + c – 1) = –a + c – 1

Раскрыть скобки:

1) (a + b – c) + 2;

2) a + ( b – c);

3) a – (a – b + c);

4) (x – y) – (x + y);

5) (a – b + 1) – (a + b – 1).

Если перед скобкой стоит знак «минус», то можно убрать скобки, меняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок, на противоположные.

– (a – x + c) = – a + x – c

– (1 – x + a) = – 1 + x – a

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

Чтобы умножить многочлен на многочлен, умножь каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго многочлена.

(a + b – c)(x – y) =

= ax – ay + bx – by – cx + cy

Преобразовать произведение в многочлен:

1) (a + b)(c - d);

2) (a + 4)(b – c);

3) (a +2)(a - b – 6);

4) (a – b)(a + b);

5) (a + b)(a + b).

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

Чтобы умножить многочлен на многочлен, умножь каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго многочлена.

(a + b – c)(x – y) =

= ax – ay + bx – by – cx + cy

Преобразовать произведение в многочлен:

1) (x + y)(z + t);

2) (x + 2)(y – z;

3) (x – 1)(x + y – 3);

4) (x – y)(x + y);

5) (x + y)(x + y).

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

Если у всех членов многочлена есть общий множитель, его можно вынести за скобки; в скобках нужно записать частные от деления каждого члена на этот множитель.

ax + ay – a = a(x + y – 1)

Преобразовать произведение в многочлен:

1) 3а – 4b;

2) 3x3 – 2x;

3) 5xy + 8xz;

4) 6xy – 3xz + 9x2;

5) (x – 1)a + 2(x – 1)c.

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

Если у всех членов многочлена есть общий множитель, его можно вынести за скобки; в скобках нужно записать частные от деления каждого члена на этот множитель.

ax + ay – a = a(x + y – 1)

Преобразовать произведение в многочлен:

1) 3a – 3b;

2) 7a2 – 3ax;

3) 2ac + 5bc;

4) 6ad + 2cd – 4d2;

5) (a + 2)x + 3(a + 2)y.

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

1) am ∙ an = a m + n;

2) am : an = a m – n; если а ≠ 0 иmn;

3) (ab)m = am∙ bm;

4)  если b ≠ 0;

5) (am)n = amn.

32∙33 = 35 = 3∙3∙3∙3∙3 = 243;

27: 25 = 22 =2∙2 = 4, так как2≠ 0 и 75;

6m = (2∙ 3)m = 2m∙ 3m;

(3m)2 = 32m.

Выбрать нужные формулы и с их помощью упростите выражения:

1) 531: 529;

2) (х4)3;

3) (2х)3;

4) (8х)5: (4х)5;

5) х4 х2.

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

1) am ∙ an = a m + n;

2) am : an = a m – n; если а ≠ 0 иmn;

3) (ab)m = am∙ bm;

4)  если b ≠ 0;

5) (am)n = amn.

22∙23 = 25 = 2∙2∙2∙2∙2 = 32;

37: 35 = 32 =3∙ 3 = 9, так как 3≠ 0 и 75;

6m = (2∙ 3)m = 2m∙ 3m;

(3m)2 = 32m.

Выбрать нужные формулы и с их помощью упростите выражения:

1) 711: 79;

2) (а3)2;

3) (3а)5;

4) (6а)4: (3а)4;

5) у4 у.

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

(I + II)2 = I2 + 2∙ I∙ II + II2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(3x + 4)2 = ?

I = 3x, II = 4;

I2 = (3x)2, 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4,

II2 = 42;

(3x + 4)2 = (3x)2 + 2∙3x∙4 + 42 = = 9x2 + 24x + 16.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (a + b) 2;

2) x2 + 2xy + y2;

3) m2+ 3mn + n2;

4) (2n + 3)2;

5) a2 + 4a + 4.

I2 + 2∙ I∙ II + II2 = (I + II)2

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

25x2 + 10xy + y2 = ?

I2 = 25x2 = (5x)2, I = 5x, II2 = y2, II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y,

25x2 + 10xy + y2 = (5x + y)2

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

(I + II)2 = I2 + 2∙ I∙ II + II2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(3x + 4)2 = ?

I = 3x, II = 4;

I2 = (3x)2, 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4,

II2 = 42;

(3x + 4)2 = (3x)2 + 2∙3x∙4 + 42 = = 9x2 + 24x + 16.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (x + y) 2;

2) a2 + 2ab + b2;

3) p2+ 4pq + q2;

4) (2 + 3k)2;

5) a2 + 6a + 9.

I2 + 2∙ I∙ II + II2 = (I + II)2

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

25x2 + 10xy + y2 = ?

I2 = 25x2 = (5x)2, I = 5x, II2 = y2, II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y,

25x2 + 10xy + y2 = (5x + y)2

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

(I – II)2 = I2 – 2∙ I∙ II + II2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(3x – 4)2 = ?

I = 3x, II = 4;

I2 = (3x)2, 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4,

II2 = 42;

(3x – 4)2 = (3x)2 – 2∙3x∙4 + 42 = = 9x2 – 24x + 16.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (a – b) 2;

2) x2 – 2xy + y2;

3) m2 – 3mn + n2;

4) (2n – 3)2;

5) a2 – 4a + 4.

I2 – 2∙ I∙ II + II2 = (I – II)2

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

25x2 – 10xy + y2 = ?

I2 = 25x2 = (5x)2, I = 5x, II2 = y2, II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y,

25x2 – 10xy + y2 = (5x – y)2

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

(I – II)2 = I2 – 2∙ I∙ II + II2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(3x – 4)2 = ?

I = 3x, II = 4;

I2 = (3x)2, 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4,

II2 = 42;

(3x – 4)2 = (3x)2 – 2∙3x∙4 + 42 = = 9x2 – 24x + 16.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (x – y) 2;

2) a2 – 2ab + b2;

3) p2 – 4pq + q2;

4) (2 – 3k)2;

5) a2 – 6a + 9.

I2 – 2∙ I∙ II + II2 = (I – II)2

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

25x2 – 10xy + y2 = ?

I2 = 25x2 = (5x)2, I = 5x, II2 = y2, II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y,

25x2 – 10xy + y2 = (5x – y)2

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

(I – II) (I + II) = I2 – II2

(a – b) (a + b) = a2 – b2

(2x – 3y) (2x + 3y) = ?

I = 2x, II = 3y;

I2 = (2x)2= 4x2, II2 = (3y)2= 9y2;

(2x – 3y)(2x + 3y) =(2x)2 –(3y)2= = 4x2 – 9y2.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (x – y) (x + y);

2) m2 – n2;

3) (10 – b)(10 + b);

4) p2 + q2;

5) 25m2 – 16n2.

I2 – II2 = (I – II) (I + II)

a2 – b2 = (a – b) (a + b)

a2 – 25 = ?

I2 = a2, I = a, II2 = 25 = 52, II = 5,

a2 – 25 = (a – 5) (a + 5)

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

(I – II) (I + II) = I2 – II2

(a – b) (a + b) = a2 – b2

(2x – 3y) (2x + 3y) = ?

I = 2x, II = 3y;

I2 = (2x)2= 4x2, II2 = (3y)2= 9y2;

(2x – 3y)(2x + 3y) =(2x)2 –(3y)2= = 4x2 – 9y2.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (a – b) (a + b);

2) 4a2 – 1;

3) (3t – 2)(3t + 2);

4) x2 + 4;

5) 9k2 – 49.

I2 – II2 = (I – II) (I + II)

a2 – b2 = (a – b) (a + b)

a2 – 25 = ?

I2 = a2, I = a, II2 = 25 = 52, II = 5,

a2 – 25 = (a – 5) (a + 5)

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

Чтобы решить линейное уравнение, надо:

1) раскрыть скобки, если они имеются;

2) перенеси слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные;

3) перенеси слагаемые без неизвестного в правую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные;

4) приведи в обеих частях подобные слагаемые;

5) раздели обе части уравнения на коэффициент при х (если он не равен нулю).

Решить уравнение:

2х – 17 = 63 + 4х.

Решение:

1) 2х – 17 – 4х =63;

2) 2х – 4х = 63 + 17;

3) – 2х = 80;

4)х = 80 : ( - 2) = - 40.

Ответ: - 40

Решите уравнения:

1) 4х + 5 = 2х – 7;

2) 5х – 7 = 13;

3) 3(х + 2) = 2(х + 2);

4) 2х – 4 = 8 + 2х;

5) 4х + 6 = 2(2х + 3).

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

Чтобы решить линейное уравнение, надо:

1) раскрыть скобки, если они имеются;

2) перенеси слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные;

3) перенеси слагаемые без неизвестного в правую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные;

4) приведи в обеих частях подобные слагаемые;

5) раздели обе части уравнения на коэффициент при х (если он не равен нулю).

Решить уравнение:

2х – 17 = 63 + 4х.

Решение:

1) 2х – 17 – 4х =63;

2) 2х – 4х = 63 + 17;

3) – 2х = 80;

4)х = 80 : ( - 2) = - 40.

Ответ: - 40.

Решите уравнения:

1) 3х + 4 = 7х – 8;

2) 2х – 3 = 10;

3) 2(х + 1) = 3(х + 1);

4) 3х – 5 = 3 + 3х;

5) 3х + 6 = 3( х + 2).